圆的认识基本练习题
初三人教版圆的性质练习题
初三人教版圆的性质练习题圆是初中数学中的一个基本几何图形，对圆的性质的理解和掌握是提高数学能力的关键。
本文将为大家提供一些关于圆的性质的练习题，帮助大家巩固对圆的认识和应用。
练习题一：判断题1. 半径相等的两个圆一定是同心圆。
（）2. 圆的直径等于其半径的两倍。
（）3. 圆的周长是它的直径的两倍。
（）4. 圆的面积与其半径的平方成正比。
（）5. 切线是与圆相切且过圆心的直线。
（）练习题二：填空题1. 圆的一个扇形的弧长是5cm，圆心角为60°，则这个圆的半径为_________。
2. 已知圆的周长为24π cm，则其半径为_________。
3. 圆的直径是10cm，那么它的面积是_________。
4. 圆的周长是8π cm，则它的直径为_________。
练习题三：应用题1. 一个圆的半径为7cm，一只蚂蚁从圆的某一点出发，顺着圆的边界行走，最后回到出发点所经过的距离是多少？2. 一个球的直径为18cm，求该球的表面积和体积。
解答：练习题一：判断题1. 正确。
同心圆是指有同一个圆心的两个或多个圆。
2. 错误。
直径等于半径的两倍，即直径=2×半径。
3. 错误。
圆的周长是其直径的π倍，即周长=π×直径。
4. 正确。
圆的面积等于半径的平方乘以π，即面积=π×半径²。
5. 错误。
切线与圆只有一个交点，并且与圆相切。
练习题二：填空题1. 该圆的半径为5cm。
由圆心角的定义可知，弧长的长度等于圆心角的弧度数（单位为弧度）乘以圆的半径。
2. 该圆的半径为6cm。
已知圆的周长为2πr，其中r为半径。
3. 该圆的面积为75π cm²。
圆的面积等于半径的平方乘以π。
4. 该圆的直径为8cm。
圆的周长等于直径的π倍。
练习题三：应用题1. 蚂蚁行走的距离等于圆的周长，即2π×半径=2π×7=14π cm。
2. 该球的表面积为4π×半径²=4π×9²=36π cm²，体积为(4/3)π×半径³=(4/3)π×9³=972π cm³。
圆的认识基本练习题
圆的认识基本练习题细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
６、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
７、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
半径r（厘米） 1.8圆的认识提高练习题判断1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（）6、直径5厘米的圆及半径3厘米的圆大。
………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（）解决问题：9、用圆规画一个半径1.5厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
10、在右边长方形中画一个最大的半圆圆的认识拓展练习题填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
判断题（对的打“√”，错的打“×”）6、水桶是圆形的。
（）7、所有的直径都相等。
（）8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
初三数学圆的练习题基础
初三数学圆的练习题基础圆的概念在初三数学中占据着非常重要的位置。
通过练习题的基础，我们可以加深对圆的认识，并掌握相关的计算方法。
本文将针对初三数学圆的练习题基础进行详细讲解，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆的基本概念1. 定义：圆是由平面上到一个定点的距离等于常数的点的集合。
2. 要素：圆心、半径3. 重要性：在几何问题中常常需要应用圆的性质进行计算和推理。
二、常见的圆的性质练习题1. 圆的面积计算题题目：求半径为3cm的圆的面积。
解答：圆的面积公式为πr^2，其中r代表半径。
将半径r=3cm代入公式，即可计算得到圆的面积。
2. 圆的周长计算题题目：若圆的半径为4cm，求其周长。
解答：圆的周长公式为2πr，将半径r=4cm代入公式即可计算得到圆的周长。
3. 相交弦的性质题题目：已知圆的半径为6cm，弦AB与弦CD相交于点E，若AE=3cm，BE=2cm，求CE和DE的长度。
解答：根据相交弦的性质，我们可以利用它们之间的关系进行计算。
由于AE+EB=AB，我们知道AB的长度为5cm。
同理，AB+BC=AC，所以AC的长度为8cm。
根据CE=AC-AE和DE=AC-BE的关系，我们可以得到CE的长度为5cm-3cm=2cm，DE的长度为8cm-2cm=6cm。
4. 弧长与弦的关系题题目：圆的半径为10cm，弦AB的长度为8cm，求弧AB的长度。
解答：利用弧长公式，我们可以得到弧AB的长度等于该圆的半径乘以弦AB所对应的圆心角的度数除以360°。
首先，根据余弦定理可以求得夹角的余弦值为(10^2+10^2-8^2)/(2×10×10)=8/20=2/5。
然后，根据反余弦函数可以求得夹角的度数为arccos(2/5)。
最后，将360°乘以(2/5)再除以360°，可以得到弧AB的长度。
5. 切线与半径的垂直性题题目：已知半径为5cm的圆，以A为圆心作一条切线BC，且B在A的右侧，若AB的长度为3cm，求BC的长度。
六年级数学上圆的知识点讲解和练习题
一、圆的认识1、 日常生活中的圆2、 画图、感知圆的基本特征（1） 实物画图（2） 系绳画图3、 对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：用字母表示为： d ＝２r r ＝12d 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷23、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、 圆的周长的认识1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、 圆周率的意义及圆的周长公式1、 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π ≈ 。
5、 在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆的基本概念和性质—知识讲解(提高)
圆的基本概念和性质—知识讲解（提高）责编：康红梅【学习目标】1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性；2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，•圆的对称性进行计算或证明；3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB ≥CD.证明：连结OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)∴直径AB是⊙O中最长的弦.2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.【高清ID号：356996 关联的位置名称（播放点名称）：概念、性质的要点回顾】4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的定义1．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的同一个圆上.【答案与解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∴点A、B、C、D在以点O为圆心、OA为半径的圆上.【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等.举一反三：【变式】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形【答案】C.2．（2016春•海口校级月考）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．【思路点拨】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【答案与解析】解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．【总结升华】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．类型二、圆及有关概念3．（2015秋•丹阳市校级月考）下列说法中，正确的是（）A．两个半圆是等弧B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C．长度相等的弧是等弧D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧B B 【答案】 B.【解析】A 、两个半圆的半径不一定相等，故错误；B 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；C 、长度相等的弧是等弧，错误；D 、同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选B ．【总结升华】本题考查了圆的有关概念，解题的关键是了解等弧及半圆的定义、优弧与劣弧的定义等.举一反三：【变式】 （2015秋•邗江区校级月考）点A 、O 、D 与点B 、O、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B.提示：由图可知，点A 、B 、E 、C 是⊙O 上的点，图中的弦有AB 、BC 、CE ，一共3条．故选B ．类型三、圆的对称性4．圆O 所在平面上的一点P 到圆O 上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少？【答案与解析】如图所示,分两种情况:（1）当点P 为圆O 内一点（如图1），过点P 作圆O 的直径，分别交圆O 于A 、B 两点，由题意可得P 到圆O 最大距离为10，最小距离为2，则AP=2，BP=10，所以圆O 的半径为62102=+.图1 图2（2）当点P 在圆外时（如图2），作直线OP ，分别交圆O 于A 、B ，由题可得P 到圆O 最大距离为10，最小距离为2，则BP=10，AP=2，所以圆O 的半径42210=-.综上所述，所求圆的半径为6或4.【总结升华】题目中说到最大距离和最小距离，我们首先想到的就是直径，然后过点P做圆的直径，得到圆的半径.通常情况下，我们进行的都是在圆内的有关计算，这逐渐成为一种习惯，使得我们一看到题首先想到的就是圆内的情况，而忽略了圆外的情况，所以经常会出现漏解的情况.这也是本题想要提醒大家的地方.体现分类讨论的思想.举一反三：【变式1】平面上的一个点到圆的最小距离是4cm,最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A.2.5cmB.6.5cmC. 2.5cm或6.5cmD. 5cm或13cm【答案】C.【高清ID号：356996 关联的位置名称（播放点名称）：知识讲解二-四】【变式2】（1）过____________________上的三个点确定一个圆．（2）交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．【答案】（1）不在同一直线；（2）圆的旋转不变性；5．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 .【答案】3≤OP≤5.【解析】OP最长边应是半径长，为5；根据垂线段最短，可得到当OP⊥AB时，OP最短．∵直径为10，弦AB=8∴∠OPA=90°，OA=5，由圆的对称性得AP=4，=，∴OP最短为3.由勾股定理得3∴OP的长的取值范围是3≤OP≤5.【总结升华】关键是知道OP何时最长与最短.举一反三：【变式】已知⊙O的半径为13，弦AB=24，P是弦AB上的一个动点，则OP的取值范围是___ ____．【答案】OP最大为半径，最小为O到AB的距离．所以5≤OP≤13.。
2020-2021初中数学圆的基础测试题含答案解析(2)
2020-2021初中数学圆的基础测试题含答案解析(2)一、选择题1．如图，已知ABC ∆和ABD ∆都O e 是的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ADE ∆的相似的三角形是（ ）A ．BCE ∆B ．ABC ∆ C ．ABD ∆ D ．ABE ∆【答案】A【解析】【分析】 根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则AB 弧所对的圆周角BCE BDA ∠=∠，CEB ∠和DEA ∠是对顶角，所以ADE BCE ∆∆∽．【详解】解：BCE BDA ∠=∠Q ，CEB DEA ∠=∠ADE BCE ∴∆∆∽，故选：A ．【点睛】考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．2．如图，△ABC 的外接圆是⊙O ，半径AO=5，sinB=25，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】 首先连接CO 并延长交⊙O 于点D ，连接AD ，由CD 是⊙O 的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O 的半径是5，sinB=25，即可求得答案．【详解】解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，∴∠B=∠D，即sinB=sinD=25，∵半径AO=5，∴CD=10，∴2 sin105AC ACDCD===，∴AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.3．如图，在扇形OAB中，120AOB∠=︒，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π【答案】A【解析】【分析】如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．【详解】解：如图作OH⊥AB于H．∵C 、D 分别是弦AP 、BP 的中点．∴CD 是△APB 的中位线，∴AB ＝2CD ＝63， ∵OH⊥AB ，∴BH ＝AH ＝33，∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠AOH ＝∠BOH ＝60°，在Rt △AOH 中，sin ∠AOH ＝AH AO， ∴AO ＝336sin 3AH AOH ==∠， ∴扇形AOB 的面积为：2120612360ππ=g g ， 故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．4．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，下列结论中错误．．的是（ ）A ．OE=OFB ．AB=CDC ．∠AOB =∠COD D ．OE ＞OF【答案】D【解析】【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系可得B 、C 正确，根据垂径定理和勾股定理可得A 正确，D 错误．【详解】解：∵»»AB CD =，∴AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ，∵OE AB ⊥，OF CD ⊥，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，又∵OB ＝OD ， ∴由勾股定理可知OE ＝OF ，即A 、B 、C 正确，D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键．5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 在BA 的延长线上，CD 与⊙O 交于另一点E ，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC 的长度为（ ）A ．23πB ．13πC ．43πD ．49π 【答案】A【解析】【分析】连接OE 、OC ，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE 、OC ，如图，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴»BC的长度=260?2360π⨯=23π，故选A.【点睛】本题考查了弧长公式：l=••180n Rπ（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．6．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．22C．3D．23【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到CH=BH，»»AC BC=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【详解】如图BC与OA相交于H∴CH=BH ，»»AC AB =，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB ⋅sin ∠AOB=3， ∴BC=2BH=23，故选D ．【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．7．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线323y x =+上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( )A ．3B ．2C ．3D ．2 【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= 3x+ 23与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，作OH ⊥CD 于H ；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C 、D 两点的坐标值； 再在Rt △POC 中，利用勾股定理可计算出CD 的长，并利用面积法可计算出OH 的值； 最后连接OA ，利用切线的性质得OA ⊥PA ，在Rt △POH 中，利用勾股定理，得到21PA OP =-，并利用垂线段最短求得PA 的最小值即可.【详解】如图， 令直线3x+23x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ， 当x=0时，y=3D （0，3当y=033，解得x=-2，则C （-2，0），∴222(23)4CD =+=，∵12OH•CD=12OC•OD，∴OH=2233⨯=.连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴2221PA OP OA OP=-=-，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为22(3)12-=.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A．勒洛三角形是轴对称图形B．图1中，点A到¶BC上任意一点的距离都相等C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心1O的距离都相等D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．9．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°【答案】D【解析】 分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键．10．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.11．如图，O e 中，若66OA BC AOB ⊥∠=o 、，则ADC ∠的度数为（ ）A ．33°B ．56°C ．57°D ．66°【答案】A【解析】【分析】 根据垂径定理可得»»ACAB =，根据圆周角定理即可得答案． 【详解】∵OA ⊥BC ，∴»»ACAB =， ∵∠AOB=66°，∠AOB 和∠ADC 分别是»AB和»AC 所对的圆心角和圆周角， ∴∠ADC=12∠AOB=33°， 故选：A ．【点睛】 本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键．12．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )．A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】【分析】 设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB V 为等腰直角三角形得到90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．【详解】解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍，即2AB OA =，∴222OA OB AB +=，∴OAB V 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒ ，∴1452ASB AOB ∠=∠=°． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．如图，点I 是Rt △ABC 的内心，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，两边分别交AB 于D 、E ，则△IDE 的周长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】C【解析】 【分析】 连接AI 、BI ，根据三角形的内心的性质可得∠CAI ＝∠BAI ，再根据平移的性质得到∠CAI ＝∠AID ，AD ＝DI ，同理得到BE ＝EI ，即可解答.【详解】连接AI 、BI ，∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB 22AC BC +5∵点I 为△ABC 的内心，∴AI 平分∠CAB ，∴∠CAI ＝∠BAI ，由平移得：AC ∥DI ，∴∠CAI ＝∠AID ，∴∠BAI ＝∠AID ，∴AD ＝DI ，同理可得：BE ＝EI ，∴△DIE 的周长＝DE+DI+EI ＝DE+AD+BE ＝AB ＝5故选C ．【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线14．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，且AB AC =，56ABC ∠=︒，O e 的直径CD 交AB 于点E ，则AED ∠的度数为（ ）A ．99︒B ．100︒C ．101°D ．102︒【答案】D【解析】【分析】 连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠A ，从而根据圆周角定理得出∠BOC ，再根据OB=OC 得出∠OBC ，即可得到∠OBE ，再结合外角性质和对顶角即可得到∠AED 的度数.【详解】解：连接OB ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=56°，∴∠A=180°-56°-56°=68°=12∠BOC ， ∴∠BOC=68°×2=136°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-136°）÷2=22°，∴∠OBE=∠EBC-∠OBC=56°-22°=34°，∴∠AED=∠BEC=∠BOC-∠OBE=136°-34°=102°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线OB，得到∠BOC的度数.15．如图，点A、B、C、D、E、F等分⊙O，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．π+33B．π-33C．33π+D．33π-【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB，根据扇形面积公式计算．【详解】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH=2211()2-=32， ∴“三叶轮”图案的面积=（2601360π⨯⨯-12×1×32）×6=π-332， 故选B ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．16．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，DA DC =，50CBE ∠=︒，AOD ∠的大小为（ ）A ．130°B ．100°C ．20°D ．10°【答案】A【解析】【分析】 先求出∠ABC 的大小，根据内接四边形角度关系，得到∠ADC 的大小，从而得出∠C 的大小，最后利用圆周角与圆心角的关系得∠AOD 的大小.【详解】∵∠CBE=50°∴∠ABC=130°∵四边形ABCD 是内接四边形∴∠ADC=50°∵AD=DC∴在△ADC 中，∠C=∠DAC=65°∴∠AOD=2∠C=130°故选：A【点睛】本题考查圆的性质，主要是内接四边形对角互补和同弧对应圆心角是圆周角2倍，解题中，我们要充分利用圆的性质进行角度转换，以便得到我们需要的角度.17．如图，已知圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB ＝CD ＝16，则OP 的长为( )A．6 B．6C．8 D．8【答案】B【解析】【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON==6，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=．故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A ． 考点：正多边形和圆．19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD ．若∠ACD=30°，则∠DBA 的大小是（ ）A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】【详解】 连接OD ，∵CA ，CD 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AC ，OD ⊥CD ，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C ﹣∠OAC ﹣∠ODC=150°，∵OB=OD ，∴∠DBA=∠ODB=12∠AOD=75°． 故选D ．考点：切线的性质；圆周角定理．20．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A．1463π-B．33π+C．3338π-D．259π【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得△ACB≌△AED，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S△ACB=S△AED，根据图形可得S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．【详解】∵将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，∴△ACB≌△AED，∠DAB=40°，∴AD=AB=5，S△ACB=S△AED，∵S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，∴S阴影=4025360π⨯=259π，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.。
初三数学复习圆的认识与证明
初三数学复习圆的认识与证明①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征③了解三角形的内心和外心.④了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积【知识精要】一、圆的认识1 •圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2 •有关概念：弦、直径，弧、等弧、优弧、劣弧、半圆、弦心距、弧、优弧、劣弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
等圆、同心圆、同圆或等圆的半径相等。
3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
4. （补充）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧。
对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个；（1）垂直于弦；（2）过圆心；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。
其中重点注意：（2）（3） = （1）（4）（5），所平分的弦要不是直径。
垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。
5•与圆有关的角：⑴圆心角，圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
⑵圆周角，圆周角定理：一条弧所对的圆周等于它所对的圆心角的一半。
注意：一、由于圆特殊的对称性，造成点与圆心相对位置不同，就有可能产生双解情况。
1、点0 是ABC 的外心，.BOC =80 °，则.A=.解读：应考虑外心O在-ABC的内部和外部两种情况.A=40 °，140°2、点C是直径AB=13的半圆上的一点，CD丄AB于D点，且CD=6则U AD=.解读：点A，D应分在圆心同侧或异侧，AD=4 93、（江西）0 O中，AB是直径，CD是弦，AB _CD，P是圆周上一点，判断.CPD与.COB的数量关系。
圆的认识练习题六年级
圆的认识练习题六年级圆是数学中的一种基本几何图形，它在我们生活中随处可见。
通过练习题的形式来加深对圆的认识，能够帮助六年级的学生更好地理解和掌握圆的相关知识。
以下是关于圆的认识练习题，希望对同学们的学习有所帮助。
练习题一1. 请你说出圆的定义是什么？2. 圆的内部有哪些点？3. 圆的外部有哪些点？4. 圆内的点与圆的关系是什么？5. 圆外的点与圆的关系是什么？练习题二1. 如图，画出以下圆的示意图，并标明圆心和半径。
(a) 半径为6cm的圆(b) 圆心为O，半径为3cm的圆练习题三1. 从以下几个选项中选择正确的答案填空。
(a) 圆的直径是____________。
(1) 圆上的任意两点的距离。
(2) 经过圆心的两个相对点的距离。
(3) 四分之一圆的周长。
(b) 圆的周长是____________。
(1) 圆上任意一条弧的长度。
(2) 圆上任意两点的距离。
(3) 圆心到圆上任意一点的距离。
练习题四1. 计算以下问题。
(a) 圆的直径为8cm，求半径和周长。
(b) 圆的周长为12π cm，求直径和半径。
练习题五1. 根据题意画出以下图形。
(a) 一个圆心为O的半径为5cm的圆。
(b) 一个半径为2cm的圆。
练习题六1. 判断以下命题的真假。
(a) 两个圆的半径相等，则两个圆的周长一定相等。
(b) 两个圆的周长相等，则两个圆的半径一定相等。
(c) 圆的直径是圆的半径的两倍。
练习题七1. 解答以下问题。
(a) 如果有一个圆形花坛的周长为10m，如何计算花坛的直径和面积？(b) 如果一个圆形游泳池的直径为6m，如何计算游泳池的周长和面积？通过完成以上练习题，相信同学们对圆的认识会有进一步提高。
希望大家能够善于发现生活中的圆形事物，加强对圆的理解，并能够运用相关知识解决实际问题。
加油！。
圆的基本元素
圆的基本元素一、圆的定义： 1、描述性定义：在同一平面内，一条线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所经过的封闭曲线叫做圆。
2、集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点叫圆心，定长叫半径。
二、圆的基本元素：1、线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径， 这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。
线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC ︵这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
2、∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。
【例】1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、说出右图中的圆心角、优弧、劣弧。
5、直径是圆中最长的弦吗？为什么？ 三、圆的对称性：重点难点：1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
对称性：1、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
圆的认识 AOC AO2、圆是旋转对称图形，对称中心是其圆心，圆具有旋转不变形。
3、圆心角、弦、弧之间的关系：a 、在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
b 、在同一个圆或等圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等。
c 、在同一个圆或等圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弧相等。
四、垂径定理及推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
【推论】1、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
2、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。
【例】（1）如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°.求∠C 度数.（2）如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，求∠AOE 的度数。
圆的基本性质知识归纳与题型训练(9类题型清单)(解析版)24-2025学年九年级数学上册(浙教版)
《圆的基本性质》知识归纳与题型训练（9题型清单）一、圆的认识圆：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆其他基本定义：定点O叫做圆心；线段OP叫做圆的半径；连结圆上任意两点的线段BC叫做弦；经过圆心的弦AB叫做直径；圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；点与圆的位置关系：d表示同一平面内点到圆心的距离d⇔r=rddr⇔点在圆内；点在圆上；＜＞⇔点在圆外；要点诠释：（1）其他基础定义：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，半径相等的两个圆叫等圆，能够重合的圆弧叫做相等的弧；（2）圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆（3）三角形与圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形二、图形的旋转旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度图形旋转的性质：图形旋转所得的图形和原图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度要点诠释：有旋转必有等腰三角形，并且有8字类的相似三、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦要点诠释：垂径定理相关计算常和直角三角形结合，利用勾股定理列方程求弦长、半径、弦心距等四、圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两个弦心距中有一对量相等，那么他们所对应的其余各对量都相等；要点诠释：与圆心角有关的定理及应用都有一个前提，即“在同圆或等圆中”，不加这个条件对应结论不成立。
五、圆周角圆周角：顶点在圆上，且角的两边都和圆相交的角做圆周角；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等；要点诠释：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两个弦心距，两条弦，两个圆周角中有一对量相等，六、圆内接四边形圆的内接四边形：一个四边形的各个顶点在同一圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆；圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补；要点诠释：圆内接四边形的一个外角等于与其相邻内角的对角七、正多边形正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形圆内接正多边形：我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫作圆内接正多边形。
圆的认识练习题
圆的认识练习题
圆是几何中的一个基本概念，广泛应用在数学、物理等领域。
了解和熟悉圆的性质和相关概念对于学习几何非常重要。
为此，以下是一些关于圆的认识练习题，帮助巩固和加深对圆的理解。
练习题1：基本概念
1. 圆是什么形状？
2. 圆的特点有哪些？
3. 请描述一下圆的半径和直径的关系。
4. 圆的周长公式是什么？
5. 圆的面积公式是什么？
练习题2：圆的性质
1. 判断下列说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那么它们的面积一定相等。
2. 判断下列说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那么它们的周长一定相等。
3. 如果一个圆的半径是3cm，那么它的直径是多少？
4. 如果一个圆的直径是8cm，那么它的半径是多少？
5. 如果一个圆的周长是12π cm，那么它的半径是多少？
6. 如果一个圆的周长是30 cm，那么它的半径是多少？
练习题3：圆和其他几何图形的关系
1. 判断下列说法是否正确：圆是正方形的一种特殊情况。
2. 判断下列说法是否正确：圆不是任何一种多边形。
练习题4：圆的应用
1. 将一个正方形分成四等分，可以得到4个什么形状的区域？
2. 请描述一下如何用圆型盖子来覆盖一个长方形饼干盒？
3. 请描述一下如何用圆来构建一个简单的钟表表盘。
练习题5：圆的建模
1. 请描述一下如何用数学表达式定义一个圆。
2. 设计一个程序，在屏幕上绘制一个圆。
通过完成上述练习题，你可以加深对圆的认识和理解。
同时，练习题也有助于培养你的解题思维和分析能力。
希望这些练习题能对你在几何学习中有所帮助！。
圆的基础练习
一．圆1．圆的认识（1）一、填一填1．圆中心的一点叫做（ ）2．通过（ ）并且两端都在圆上的（ ）叫做圆的直径。
3．在同一个圆中可以画（ ）条直径，画（ ）条半径。
4．圆的位置是由（ ）决定的，大小是由（ ）决定的。
５．以一点为圆心可以画出（ ）个圆。
二、辩一辩（对的划“√”，错的划“×”）１．圆的半径都相等。
（ ） ２．通过圆心的线段是这个圆的直径。
（ ） ３．圆心到圆上任意一点的距离都相等。
( ) ４．直径是一个圆内最长的线段。
（ ） ５．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是3厘米。
（ ）６．圆的半径越长，这个圆就越大。
（ ）７．圆沿一条直线滚动时，圆心在一条直线上。
（ ） ８．直径一定大于半径。
（ ） 三、指出下列各图的半径和直径直径（ ） 半径（ ） 半径（ ）四、画一画1．以点Ａ为圆心画一个半径为２厘米的圆，并标出它的一条半径和一条直径。
·Ａ（２）以Ｂ点为圆心，画一个直径是３厘米的圆，并标出它的一条半径和一条直径。
Ｂ·Ｂ（３）在下面正方形内画一个最大的圆。
（４）在下面长方形内画一个最大的圆。
１．标出下列圆的圆心和直径。
２．看图填空（１）图中已学过的图形有（）、（）、（）、（）。
（２）正方形的周长是（）。
小圆的直径是（）。
（３）直角梯形的高是（），上底是（），下底是（）面积是（）。
（４）大三角形的底边长（），高（），面积（）。
２．圆的认识（2）１．要找出一个圆的圆心，这少要将这个圆对折（）次。
２．将一个圆沿着它的（）对折，正好重合，所以圆是（）图形。
３．一个圆的直径扩大５倍，半径扩大（）。
４．在同一个圆里,直径的长度是半径的（），半径的长度等于直径的（）。
６．圆的对称轴有（）条，半圆的对称轴有（）条。
二、辩一辩（对的划“√”，错的划“×”）１．直径是圆的对称轴。
（）２．平行四边形是轴对称图形。
（）３．半径是射线，直径是直线。
北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识 同步练习题 含答案
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识同步练习题1．下列说法不正确的是( )A．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形B．正多边形的各边都相等C．各边相等的多边形是正多边形D．六个角相等的六边形不一定是正六边形2．如图所示的图形中，属于多边形的有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．关于七边形的下列说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有4条对角线．其中，正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是( )A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．十边形5．五边形对角线的条数为( )A．5条 B．10条 C．15条 D．3条6．从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其不相邻的各顶点，可以把这个九边形分割成几个三角形( )A．6 B．5 C．8 D．77．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．98．一个四边形切掉一个角后变成( )A ．三角形B ．四边形或五边形C ．五边形D ．三角形、四边形或五边形9．圆心角为60°所对的弧是整个圆周的( )A.16B.14C.13D.1210. 如图所示，阴影部分扇形的圆心角是( )A ．45°B ．43°C ．50°D ．54°11. 如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形( )A ．3B ．4C ．5D ．612. 如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4，则图形ABCDEFG 外围的周长是( )A ．12B ．15C ．18D ．2113. 把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________．14. n(n ≥3，且n 为自然数)边形的对角线一共有___________条．15. 如图，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数分别为_______________________．16. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则(m－p)n的值是________．17. 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．18. 将如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2∶3∶4∶3.(1) 求这四个扇形的圆心角的度数，并画出这四个扇形；(2) 若圆的半径为2 cm，请求出这四个扇形的面积．参考答案：1---12 CACCA DCDAD DB13. 36°，72°，108°，144°14. n （n －3）215. 90°，108°，162°16. 21617. 解：S 阴影＝12π×(a 2)2＝18πa2 18. 解：(1)60°，90°，120°，90° 画图略(2)23π cm 2，π cm 2，43π cm 2，π cm 2。
数学六年级上册说课稿《5.1圆的认识37》人教版
数学六年级上册说课稿《5.1圆的认识37》人教版一. 教材分析《5.1圆的认识》是人教版数学六年级上册的一章内容。
本节课的主要内容是让学生掌握圆的基本概念、特征和性质，包括圆的定义、圆心、半径、直径等。
通过学习，学生能够熟练运用圆的相关知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习圆的计算和应用的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了平面图形的知识，对一些基本的几何概念和性质有所了解。
但是，学生对圆的概念和性质可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对圆的实际应用场景还不够了解，需要通过实例来引导学生理解和运用圆的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够准确地描述圆的基本特征和性质，掌握圆的定义、圆心、半径、直径等概念。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考等过程，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念和性质，圆的定义、圆心、半径、直径等。
2.教学难点：圆的实际应用场景和解决实际问题的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究学习等教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观地展示圆的性质和应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生对圆的概念产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.探究圆的定义和性质：学生通过观察、操作、思考等过程，自主探究圆的定义和性质，教师引导学生总结和归纳。
3.解决实际问题：学生通过实例来运用圆的知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4.总结和拓展：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，并进行拓展，激发学生的学习兴趣。
九年级数学下册 27.1 圆的认识 圆的基本元素专题练习题 华东师大版(2021学年)
九年级数学下册２７.1 圆的认识圆的基本元素专题练习题(新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册2７.１圆的认识圆的基本元素专题练习题(新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为九年级数学下册2７.1 圆的认识圆的基本元素专题练习题(新版）华东师大版的全部内容。
2７．１圆的认识圆的基本元素1.以已知点Ｏ为圆心,线段a的长为半径作圆，可以作( )Ａ．1个Ｂ．2个 C.３个 D.无数个２．如图所示,下列说法中正确的是（)Ａ.线段AB,AC，CD都是⊙O的弦B．线段AC经过圆心O,所以线段AＣ是直径C.弦AC把⊙Ｏ分成了两条不等弧D.弦ＡＢ把圆分成两条弧，其中错误!是劣弧3．下列说法中，正确的是( ）①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径;④半圆是最长的弧;⑤直径是圆中最长的弦. A．②③Ｂ．③⑤Ｃ.④⑤ D.②⑤4．（2０1６·重庆)如图，CD是⊙O的直径,若AＢ⊥CD，垂足为点B，∠OAB＝４０°,则∠Ｃ等于＿___度.５．如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上,OD∥BC,若OD＝1,则BＣ的长为＿___．6．如图,在⊙Ｏ中，点B在⊙O上,四边形AOCＢ,ODＥF是矩形,对角线AＣ的长为5，则⊙O 的半径长为____，对角线ＤF的长为___＿．7.下列四个点在同一个圆上的是( )A.菱形的四个顶点B．矩形四边的中点C．等腰梯形四边的中点 D.菱形四边的中点8.如图,小明顺着大半圆从A地到B地,小红顺着两个小半圆从A地到Ｂ地，设小明、小红走过的路程分别为a，b,则a与b的大小关系是( ）A．ａ=b B．a<b C．ａ＞b D．不能确定9.如图,以点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于Ａ,B两点，P是错误!上一点（不与A,B重合)，连结OP,设∠ＰOB=α,则点P的坐标是( )A．（sinα,sinα） B.（cosα,cosα）Ｃ.(cｏｓα，ｓiｎα) D.（ｓinα，ｃosα）１０.如图，ＡB,MＮ是⊙O的互相垂直的直径,且AB=6，点P在错误!上，不与点A，Ｍ重合，过点P作AB,MN的垂线，垂足分别是点D,C．当点P在错误!上移动时,则ＰC２＋ＰD２=＿___．１1.如图，过A,C,D三点的圆的圆心为E，过B,F，E三点的圆的圆心为D，如果∠A=6３°,那么∠ＡＢＣ=_＿_＿．12.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦,ＡB,ＣD的延长线交于点E，已知ＡＢ＝2DＥ,∠E=18°，求∠AOC的度数．13.已知：如图，ＯA,ＯB，OC是⊙Ｏ的三条半径，∠AOC=∠BOC，点M，N分别为OA,O Ｂ的中点．求证:MC=ＮＣ.１4.已知:如图，在四边形ＡBCD中,点E，F，G，H分别是边ＡB，ＢC，CD，DA的中点,对角线AC⊥BD。
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圆的认识基本练习题圆的认识基本练习题细心填写：1、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
2、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
3、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
4、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
5、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
6、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
7、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
半径r （厘米） 1.8圆的认识提高练习题判断1、所有的半径都相等。
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）2、直径的长度总是半径的2倍。
，””，””,,,,,, （）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
,,,,,,,,,,, （）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
,,,,,,,,,,, （）5、两端在圆上的线段是直径。
,,,,,,,,,,,, ,,,,, （）6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。
” ,,,,,,,,,, （）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
，,,，（）&圆有4条直径。
，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，（）解决问题：9、用圆规画一个半径1.5厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
10、在右边长方形中画一个最大的半圆圆的认识拓展练习题填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
判断题（对的打“/'，错的打“ X”）6、水桶是圆形的。
（）7、所有的直径都相等。
（）8圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（）圆的认识错题集判断1、所有的半径都相等。
，（）2、圆的直径是半径的2倍。
（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
选择4 .圆中两端都在圆上的线段。
（）①一疋是圆的半径 ②一疋是圆的直径 ③无法确定填空5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步 间的距离是（）厘米。
6•圆的直径有（ ① 1 ②③无数7 •圆是平面上的（直线图形 形③圆的周长基本练习题1、圆的周长是这个圆的直径的（）倍，2、圆的周长是这个圆的半径的（）倍。
3、 如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大倍，那么圆的周长扩大（）倍。
4、 半圆的周长=（）5、知道圆的（）, 就可以求圆的周长。
）条。
2 ）。
② 曲线图 无法确定6、半径是3分米的一个圆，它的周长是（）分米。
7求下面各圆的周长（单位：厘米）r = 5 d = 2圆的周长提高练习题填空1、你能求出电扇的扇叶转动一圈的轨迹的长是多少吗？怎么求？2、2、圆周率就是 3.14 ，对吗？（）应用题3、展览馆门前的圆形水池周长是78.5米，它的直径是多少米？半径是多少米？4、一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？5、5计算1X 3.14= 3X 3.14= 4X 3.14= 6X 3. 14= 8X 3.14= 9X 3.14=6、一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）平方厘米。
圆的周长基本练习题1、圆的周长是这个圆的直径的（）倍，2、圆的周长是这个圆的半径的（）倍。
3、如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。
4、半圆的周长=（）5、知道圆的（），就可以求圆的周长。
6、半径是3分米的一个圆，它的周长是（）分米。
7求下面各圆的周长（单位：厘米）r =5 d = 2圆的周长提高练习题填空1、你能求出电扇的扇叶转动一圈的轨迹的长是多少吗？怎么求？2、圆周率就是3.14，对吗？（）应用题3、展览馆门前的圆形水池周长是78.5米，它的直径是多少米？半径是多少米？4、4、一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？5、5计算1X 3.14= 3X 3.14= 4X 3.14= 6X 3. 14= 8X 3.14= 9X 3.14=6、一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）平方厘米。
圆的周长拓展练习题1、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈, 还余下1.16米，这可树干上的直径大约是多少米？2、一条甬路长47.1米，小明在用路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从用路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？3、有一个直径是1.2米的旧圆桌，李叔叔准备要重新整修一下，他想给圆桌边上钉上铁条，并给桌面油漆一下，问：李叔叔至少需要多长的铁条？ 4.画一个周长18.84厘米的圆，圆规两脚距离应取（）厘米5、设C为圆的周长，则c n X 12=（）°圆的周长错题集1、圆周率就是3.14，对吗？（）2、半圆的周长=（）3、一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）平方厘米。
4、一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？5、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈, 还余下1.16米，这可树干上的直径大约是多少米？圆的面积提高练习题1. 一个圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍2、一个半圆面的半径是r ,它的周长是（）。
3、1.有一个直径是1.2米的旧圆桌，李叔叔准备要重新整修一下，他想给圆桌边上钉上铁条，并给桌面油漆一下，问：至少需要油漆多大的面积？4、.在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多能截取半径为1分米的圆铁片（）个。
5、用同样长的铁丝围成的三角形、正方形、圆形、长方形，其面积最大的是（）。
圆的面积拓展练习题1、如果一个圆的周长减少10%它的面积就减少（）。
2、下面的图形中，对称轴最少的是（）。
〖① 长方形② 正方形③圆④等腰三角形〗3、求阴影部分的面积：（单位：厘米）〖9%4、2. 一辆自行车，轮胎外直径60厘米，如果每分钟转100周，要通过一座471米的大桥，约需几分钟？5、下图是两个相互交合的齿轮，大齿轮的半径是2分米，小齿轮的径是8厘米，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？圆的面积错题集1、为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如下图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？2求阴影部分的面积：（单位：厘米）〖9%]3、一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场。
⑴这个环形跑道的总长⑵这个运动场占地面积是多少米？是多少平方米？4、聪明的设计师：如下图，某养牛专业户有一条长9.42米的铁篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意图并求出这个牛栏的占地面积5、露一手：1.已知阴影部分的面积是20平方分米, 2.已知：S1比S2多28平方厘米，求环形面积求BC长多少厘米?3.将一个圆等分成若干份，再拼成一个近似的长方形。
已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？圆的部分的错题集、填空（16分）1 •圆的位置是由（）确定的，圆的大小决定于（）的长短。
2 . 圆周率表示同圆内( ) 和（）的倍数关系，它用字母（）表示，保留两位小数取近似值是（）。
3 . 在同一个圆内可以画（）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（）厘米。
4. 在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最 大的圆，这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。
5. 一个圆环，外圆直径是 6分米，圆环宽1分 的面 积 是 ）。
6.甲圆直径长8 40%。
乙圆的周长是7. 大圆的半径等于）厘米的圆，这样的圆最多能画 ）个，这些圆的面积和是 ）。
米， 圆 环 （厘米，是乙圆直径的（）。
小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（ 倍，小圆周长是大圆周长的（ ）。
&在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画 半径是4 （ （二、判断题。
1 .圆的 （（8分）周长是它的直径的n倍。
）2.圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。
1厘米的圆的）面积是12.56（）3 •半径为周长是3.14厘米。
（4.一个圆的周长是12.56厘米, 平方厘米。
（5•圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增力口了45平方分米。
（）6. 圆内最长的线段是直径。
（)7.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
( ) 8. 半个圆的周长就是圆周长的一半。
（）二、选择(9 分)1. 3.14 ( )nA.=B. >C. <D.不能确定 2 •当周长相等时，面积最大的是（)A.平行四边形B.长方形C.正方形 D.圆四、计算下列各圆的周长。
（8分）1 直径是6厘米2.半径是5分米五、计算下列各圆的面积。
（8分）1. 半径是8厘米2.周长9.42米（n取3.14 ）六、应用题（第1题8分，其余每题6分）1•一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆。
如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？2•用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。
这个粮囤占地面积有多大？3.某厂俱乐部有一个圆形舞池，周长37.68米, 现准备周围加宽1米，这样舞池面积可增加多少？4.两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54 米，小轮的半径为0.09米，大轮转5周，小轮要转多少周？数学五年级（下册）第十单元目标检测题一、填空。
（每空1分，共24分1、圆的周长总是它直径的（）倍多一些，这是一个固定不变的值，我们把它叫做（），用字母（）表示，它是一一个（）小数，一般取它的近似值（）。
2、圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。
3、要画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间应叉开（）厘米。
4、一块圆形花坛，它的半径是5米，花坛的周长是（）米，面积是（）平方米。
5、一个时钟的时针”长10厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。
6、一张圆形白纸，直径是20厘米，把这张白纸平均分成5份，用去了其中的3份，用去部分的是这张白纸的（）（），是（）平方厘米。
7、小刚骑自行车走125.6米，车轮正好转了50圈，这辆自行车车轮直径是（）米。
& 一个圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（）棵。
9、将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的面积与圆的面积（），长方形的宽是圆的（），长方形的长是圆（）的一半。
10、一个圆环形铁片，外直径是6厘米，内半径是2厘米，这个铁片的面积是（）平方厘米。