广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品：《排列与组合》教学设计

参赛人：梁红

单位：东莞市纺织服装学校

教学设计思路

【设计理念】

根据学生的实际情况对课本进行补充和完善，设计与生活相联系的内容来激发学生学习数学的兴趣。在整个的教学设计中，主要体现“以学生为中心“教学设计理念，通过教师设置情境，调动学生学习数学的积极性，学生参与情境活动，小组合作，自主探究等实现教学目标。

【教材分析】

《排列与组合》选自高教社出版的《数学（拓展模块）》下册第三章第一节，本节课的主要内容是深刻理解排列与组合的概念及掌握实际问题中的排列与组合的区分方法。

【学情分析】

本节课的主要授课对象是高三高职高考班学生，他们思想活跃，有一定动手能力，好奇心强，有好胜心，但起点低，基础差，缺乏自信，缺乏兴趣。

学生在学习本节课之前，他们在《数学》（基础模块）下册学习了两个计数原理，也学习了《数学》（拓展模块）第三章《3.1.1排列及排列数的计算》、《3.1.2组合及组合数的计算》的内容，初步具备了一定的数学的逻辑思维能力，但是依据我多年的教学实际发现职中学生在如何区分实际问题是排列问题还是组合问题一直是个难点，所以我将《3.1.3排列与组合应用举例》的内容进行改革，安排了两节课，这节课是第一课时，重在深化学生排列与组合的概念和引导其正确区分实际问题是排列还是组合问题？这也是为《排列与组合应用举例》的第二课时学习做铺垫。

基于以上思路和分析，确定本课教学设计如下：

教学过程

教

学

流

程

教学内容师生活动设计意图

创设情境

（4分钟）

红、黄、绿三种颜色的交通灯信号排

成一排，有多少种不同的排法？

【设置问题情境，导入新课】

有10名乒乓球运动员进行单循

环赛，共可比赛多少场？

湖南省长沙市一中卫星远程学校

四

人

站

成

一

排

照

相

，

有

多

少

种

站

法

？

师：数学源于生活也应服务于生活，那么如何顺利解决这些生活中的实际问题呢？那就

要学会区分这些问题是排列还是组合问题？这是解决这些实际问题的关键点也是难点，下面

我们就共同来研究如何区分实际问题中的排列和组合？于是引出课题。

师：复习提问：

（1）说出m

n

P和m

n

C

的含义？

（2）计算3

5

P和3

5

C

生：完成问题并回答。

师：再给出幻灯片中

三个生活画面的问

题。

生：思考如何解决这

些实际问题？从而引

出本节课的课题。

通过这样一个与

生活相关问题的情

境，导入新课，贴近

生活，体会数学适用

性，激发学生求知欲。

引领探索

排列与组合的区分方法

（1分钟）

今天，老师要带领大家去《数学迷宫》闯关，如果你们能闯关成功，将会找到解决问题的钥

匙。

(15分钟)

数字游戏区

老师创设游戏环境，

引导学生进入游戏状

态。

老师启动数字游戏区

问题开关

游戏情境贴近生活，

营造轻松愉快的教学

环境，激发学生学习

兴趣

活动游戏区

恭喜大家第一关闯关成功，那么我们看看第二关活动游戏区能否闯关成功？

一次

二次

三次

个不同无重复的两位数，

而三个人只能握三次手呢？因为两个数字交换位置会组成两个不同的两位数，（有序性），而两人握手只能算是一次（无序性）

１

２组合问题

（2）组合问题：与顺序的问题

1.在实际问题中如何区分排列和组合问题？

（1）排列问题：是与顺序的问题。

即是先选择再排序。

即是只选择不排序。

有关无关

师：刚才我们两个游戏闯关成功且找到了区分排列与组合的区分方法，

会用呢？哪位同学说出你的答案并说明你的理由？生：在老师的引导下，学生完成例题

（12分钟）

师：自编6道练习题设置在PK区，印制在学生的练习卡上，指导学生在12分钟内完成PK 区的题目

１、判断下列问题是排列问题,还是组合问题?（共6分）（Ａ）排列（C）组合（二者选一）

(1)从某小组7个人中选一名正组长和一名副组长共有多少种不同的选法?

(2)从某小组7个人中,选两名代表参加年级的学生代表会.共有多少种不同的选法?

(3)某段铁路上有１２个车站，共需准备普通客票票价多少种？

(4)某段铁路上有１２个车站，共需准备多少种不同的普通客票？

(5)某天要安排语文、数学、英语、体育、计算机、心理6节课，则不同的排法有多少种

(6)袋中有大小相同的红白两种球，４个红球，２个白球，从袋中任取个２个球有多少种取法？老师给出题目，并记

时，给小组加分。

在规定的时间内，每

个学生完成练习题且

每个小组要选一名代

表到黑板展示其做的

结果。

然后组内各成员互换

练习卡，在师生互评

的同时，生生互评。

老师将每个小组展示

结果的得分加入到相

应小组中。

变式训练，巩固提升；

小组竞赛，增加趣味

性和培养学生集体荣

誉感