第5章数学与哲学

数学与哲学—数学对哲学的作用
本章课外阅读参考文献：
1、形而上学：http://baike.baidu.com/view/7583.htm 2、庞加莱：http://baike.baidu.com/view/25827.htm 3、罗素：http://baike.baidu.com/view/6118.htm 4、结构主义：http://baike.baidu.com/view/37895.htm 5、索绪尔：http://baike.baidu.com/view/417200.htm 6、钱学森：http://baike.baidu.com/viΒιβλιοθήκη Baiduw/4213.htm
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学与形而上学的起源 按一般的说法，形而上学作为一门哲学学问 是研究关于存在的科学。 形而上学（metaphysics）概念的出现是个巧 合。它之所以能在西方古希腊出现并成为传 统哲学中的显学，首先要归于西方数学的激 发和维持。概念形而上学的“真身”是在数 学。 它的起源要上溯到毕达哥拉斯这位主张“数 是万物本源”的数理哲学家。 一是指用孤立、静止、片面、表面的观点 去看待事物。二是指研究单凭直觉来判 断事物的哲学。
数学与哲学—哲学对数学的作用
哲学作为方法论， 哲学作为方法论，为数学提供强大的认识工具和探索工具 当人们充分认识到无穷小量和无限可分方法并非绝对对立，有 内在联系，相辅相成，在一定条件下，可相互转化、相互借用 的辩证统一后，才有了突破性进展，才有了微积分诞生的前提。 近代数学公理化进展中最重要且最有效的成果之一，就是明确 地认识到数学的基本概念并不必须具体化，冲破了教条主义哲 学的束缚。 钱学森：《发展我国的数学科学》中说：“我认为每一门科学 都有一个哲学总结，自然科学的哲学总结是自然辩证法，社会 科学的哲学总结是历史唯物主义，数学科学的哲学总结就是数 学哲学，思维科学的哲学总结就是认识论等等，所有这些哲学 再汇总，我认为就是人类知识的结晶，即马克思主义哲学。这 样一个体系，就是马克思主义哲学为指导的科学体系。科学技 术的发展并通过哲学概括，必然会发展深化马克思主义哲学。”
数学与哲学—数学与哲学的联系和区别
数学中包含的哲学思想： 发展的观点：在事物不断发展的过程中内部矛盾是根本动力， 发展的观点 外部矛盾是外在动力。例如：正数→负数→零→有理数→无理 数→实数→复数 实践的观点：实践是认识的起点也是归宿。数学源于实践，最 实践的观点 终还要应用于实践并接受实践的检验。例如：导数的概念源于 物理中的速度问题和几何中的切线问题。 联系的观点：事物普遍联系的。数学中的内容也不是孤立的， 联系的观点 千丝万缕的联系。例如：解析几何就建立了数与形之间的联系。 多样性和统一性：世界是多样的，又是统一的，数学的研究对 多样性和统一性 象也是如此。例如：数，都可进行四则运算，有共同的运算规 律；函数，都是一一映射关系。 相对性与绝对性：事物是相对的又是绝对的。例如：对于二元 相对性与绝对性 函数z=f（x，y），x与y是自变量（绝对的），对其中一个求偏 导数，另一个就看作常量（相对的）
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学的发展带来了哲学的重要进展 庞加莱的约定论 他是19世纪末20世纪初两位数学巨人之一， 在数学的四个主要分支—算术、代数、几何 及分析中作出了开创性的成就。 基本观点：几何学的公理是人们约定的；物 理学的一些基本概念和原理也是具有约定性 质；约定是理论和经验相结合的产物。
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学的发展带来了哲学的重要进展 结构主义 提出：20世纪初索绪尔 代表人物：法国人列维•施特劳斯 实质：它确实是一种逻辑，模型是数学，和 数学一样，它所感兴趣的不是内容，而是关 系以及组合的形态中扩大关系的数目。 瑞士心理学家皮亚杰：如果不从检验数学结 构开始，就不可能对结构主义进行批判性的 陈述。
数学与哲学—数学与哲学的联系和区别
数学：研究客观世界数量关系和空间形式的 自然科学。它是建立辩证唯物主义哲学体系 的科学基础之一。它通过精确的概念、严密 的推理、奇妙的方法、简介的形式，去描述 细节，扩展内容，揭示规律，形成整体认识； 它反映了哲学范畴或基本矛盾的数量方面， 有逻辑优美性、高度抽象性、应用广泛性等 特点。 哲学：揭示客观现象中共同的东西，揭示客 观世界中各种运动形式所固有的普遍规律及 联系。
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学的发展带来了哲学的重要进展 数理逻辑的蓬勃发展与分析哲学的崛起 分析哲学的产生与当时蓬勃发展的数理逻辑有密切联 系，它的许多代表人物都对数理逻辑进行过深入研究 并作出重大贡献。 创始人：英国哲学家、逻辑学家罗素 标志：1905年发表的《论指示》 主张：把形式分析和逻辑分析看作哲学固有的方法， 并加以推广；以现代数理逻辑为手段创造理想的人工 语言，以保证命题的句法形式一定与它的逻辑形式相 一致。 评价：罗素的哲学思想实际是一位数学家的思想，是 20世纪数学基础研究中逻辑主义的杰出领导人。
数学与哲学—哲学对数学的作用
哲学作为世界观，为数学发展提供指导作用 哲学作为世界观， 在人类的科学手段、科学方法尚未达到真切认识事物的时候， 哲学往往有很强的前瞻作用，对科学的发展方向能够正确把握。 哲学作为人类认识世界的先导，对科学的发展有预言性定论。 是数学发展的前进路上的方向盘。 哲学家谈论原子、元素、无限与连续性分别在物理学家、化学 家和数学家之前。 希尔伯特直言不讳说他关于无限的形式主义思想来自康德的哲 学观念。 例如：非欧几何发现时之所以不能立即被人们接受，就连伟大 的数学家高斯也不敢发表看法，正是由于康德哲学在作怪。 正确的哲学思想无疑会极大地促进数学发展；反之，错误的哲 学思想会阻碍数学的发展。
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学科学的发展加深了对哲学基本规律的理解， 数学科学的发展加深了对哲学基本规律的理解，丰富 了哲学的内容 美国数学家罗宾逊给出的实数的非标准模型，为无限 大、无限小提供了严格理论依据，创建了新的微积分 理论—非标准分析。它的建立就为阐述质量互变规律 在“无限”领域的具体表现提供了一个恰当的数学模 型。 法国数学家托姆在考察自然界、社会领域大量存在的 不连续现象的基础上，利用映射的奇点理论提出了突 变论。在给定的条件下，只要改变控制因素，一个飞 跃过程可以转化为渐变；反过来，一个渐变过程也可 以转化为飞跃。
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学的发展带来了哲学的重要进展 系统哲学 20世纪中叶，贝塔朗菲创立了一般系统论。 70年代西方出现了自称系统哲学的新哲学，代表人物 拉兹洛和邦格。 系统哲学和现代具体科学是密切联系的，它所使用的 概念都从不同侧面反映了现代科学的新特征。 拉兹洛： 拉兹洛：美籍匈牙利人，他的系统哲学是模型论的或 方法论的。认为系统哲学的材料来自哲学家，概念来 自现代系统研究。 邦格：加拿大哲学教授，他称自己的系统哲学是哟中 邦格： 科学的本体论，主要讨论世界的系统图景。重要特征 是形式化。