完全平方公式说课PPT
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完全平方公式第一课时ppt课件
（1） (4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m)•n +n2
(a+b)2= a2 + 2 a b +b2 =16m2 +8mn +n2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
复习与回顾 1.多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an + bm+bn
完全平方公式的几何意义 和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)² a a² ab
a
b
(a+b)2= a²+ 2ab + b²
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
完全平方公式的几何意义 差的完全平方公式：
思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
相等 相等
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习
1.运用完全平方公式计算:
(a+b)2= a2 + 2 a b +b2 =16m2 +8mn +n2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
复习与回顾 1.多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an + bm+bn
完全平方公式的几何意义 和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)² a a² ab
a
b
(a+b)2= a²+ 2ab + b²
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
完全平方公式的几何意义 差的完全平方公式：
思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
相等 相等
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习
1.运用完全平方公式计算:
八年级数学-完全平方公式说课课件.ppt
三.教法学法分析
（1）学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐 步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同 时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的 表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发 学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件 和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
初级中学
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
（2）教法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教 师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学 生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节 课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论 式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主 线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主 动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师 的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出 足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上 完成对知识的自我建构。
人教版 八年级数学（上）
初级中学
正确?
(4) a + b + c = a – ( ).
人教版 八年级数学（上）
初级中学
知识回顾 探求新知 当堂训练 小结归纳 布置作业
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.如图，一块直径为a+b的圆 形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积.
（1）学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐 步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同 时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的 表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发 学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件 和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
初级中学
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
（2）教法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教 师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学 生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节 课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论 式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主 线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主 动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师 的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出 足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上 完成对知识的自我建构。
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初级中学
正确?
(4) a + b + c = a – ( ).
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初级中学
知识回顾 探求新知 当堂训练 小结归纳 布置作业
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.如图，一块直径为a+b的圆 形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积.
完全平方公式ppt课件
解：∵a2＋b2＝13，ab＝6， ∴ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ＝a2＋b2＋2ab ＝13＋2×6＝25 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ＝a2＋b2－2ab ＝13－2×6＝1.
拓展提高
1.计算：
(1) (a+b－5)2
(2) (a+b+c)2
解：原式= [(a+b)－5]2
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2－10a－10b+25 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
公式：
2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式
典例精析
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
ab
(2) (4x+5y)2
ab
(3) (mn－a)2
ab
例2 计算：
ab
ab
可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
的 a 和 b ，直接套公式
基础练习
注意区分平方差公式和完全平方公式
1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1.6完全平方公式
第一课时
温故知新
计算：
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？ 再举两例验证你的发现
探索新知
猜一猜：
拓展提高
1.计算：
(1) (a+b－5)2
(2) (a+b+c)2
解：原式= [(a+b)－5]2
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2－10a－10b+25 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
公式：
2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式
典例精析
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
ab
(2) (4x+5y)2
ab
(3) (mn－a)2
ab
例2 计算：
ab
ab
可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
的 a 和 b ，直接套公式
基础练习
注意区分平方差公式和完全平方公式
1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1.6完全平方公式
第一课时
温故知新
计算：
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？ 再举两例验证你的发现
探索新知
猜一猜：
完全平方公式ppt课件
=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
完全平方公式PPT课件
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
例4 运用完全平方公式计算：
(1)(3m+n)2；
(2)
x
-
1 2
2
.
(1)(3m+n)2
解 (3m+n)2
= (3m)2+2 ·3m ·n + n2
= 9m2+6mn+n2.
（2）
2
x - 1
2
解
x
-
1
2
2
=
x2
-2·x·1Fra bibliotek+
12
2 2
= x2 - x+ 1 4
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改 正？
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2相等吗？ 为什么？
说一说
1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (b-a)2 = [-(a-b)]2=(a-b)2. 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (-a-b)2 = [-(a+b)]2=(a+b)2.
b a
b a 图2
完全平方公式 的几何意义 和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)²
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2.下列等式不成立的是( )
A.(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
B.(m－n)2＝m2－n2
C.(x－y)2＝(y－x)2
D.(x＋y)2＝(－x－y)2
3.运用完全平方公式计算: (1)(3+5p)2 (2)(a－3b)2
(4)(－2m＋n)2
1600×799＋7992
(5)1032
(7)(x＋2y)2－y(x＋2y) b)2
观察运算结果中 的每一项，说说 它们的共同特点
右边第一项是左边第一项的平方，右边 最后一项是左边第二项的平方，中间一 项是它们两个乘积的2倍．
左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左 边如果为“-”号，它们两个乘积的2•倍就为 “-”号，其余都为“+”号．
请类比上面几个运算，计算下列式子：
.(a+b)2=2+2ab+b (a-b)2=a2+2ab+b2
(3)(a+ )2 (6)8002－
(8)(2a＋b)2－(2a－
4.已知A＝2x＋3y，B＝2x－3y，计算A2－B2.
5.已知x＋y＝7，xy＝2，求下列各式的值： (1)x2＋y2； (2)2(x－y)2.
例4.已知：x+y=8,xy=10,求(x+y)2的值.
练习5.已知a－b＝10，ab＝20，求下列式子的值． (1)a2＋b2 (2)(a＋b)2
课堂练习
1.下列计算正确的是( A.(x+y)2＝x2+y2 C.(x+1)(x－1)＝x2－1
) B.(x－y)2＝x2－2xy－y2
D.(x－1)2＝x2－1
14.2.2 完全平方公式
完全平方公式PPT课件
探究
a a
b
b
b
a
a
b
如图，有四张卡片： 1.你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？请你动手拼一拼。 2.你能用不同的方法求大正方形的面积吗？ 3.你从中发现了什么规律？ 4.你能用整式的乘法法则说明理由吗？ 5.这个结论对我们的运算起到什么样的作用呢？
得出结论：
(a b)2 a2 2ab b2
用一用2
例1、利用完全平方公式计算：
1. (2x 3)2
2. (m 1 )2 2
3. ( y 2)2 4. (4x 5 y)2
用一用3
例2、利用完全平方公式计算：
1. 1022 2. 992
用后反思
1.利用完全平方公式简便了我们的计算。 2.利用完全平方公式时，我们应该注意的一些事项有： （1）中间项是两数（式）的2倍。 （2）各项的符号。 （3）该添加括号的应该添加括号。
做一做
利用完全平方公式计算： 1. (1 x 2 y)2
2
2. (m n)2 n2
3. (a 1 )2 a
4. 9.52
小结
1.这节课你学到了什么知识？ 2.运用这一知识时应注意哪些事项？ 3.通过这节课的学习你有何感想与体方公式进行计算吗？
视察上面各式，讨论下面的问题： 1.公式的左边有什么特点？ 2.公式的右边有什么特点？ 3.公式的符号有什么特点？ 4.你能用自己的语言叙述这个公式吗？
各式特点
1.积为二次三项式。 2.积中两项为两数的平方和。 3.另一项是两数的两倍，且与乘式中间的符号相同。 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式。
其实据有关资料表明，古代中国人在多年以前就利用类似的 图形认识了这个规律。
猜想
a a
b
b
b
a
a
b
如图，有四张卡片： 1.你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？请你动手拼一拼。 2.你能用不同的方法求大正方形的面积吗？ 3.你从中发现了什么规律？ 4.你能用整式的乘法法则说明理由吗？ 5.这个结论对我们的运算起到什么样的作用呢？
得出结论：
(a b)2 a2 2ab b2
用一用2
例1、利用完全平方公式计算：
1. (2x 3)2
2. (m 1 )2 2
3. ( y 2)2 4. (4x 5 y)2
用一用3
例2、利用完全平方公式计算：
1. 1022 2. 992
用后反思
1.利用完全平方公式简便了我们的计算。 2.利用完全平方公式时，我们应该注意的一些事项有： （1）中间项是两数（式）的2倍。 （2）各项的符号。 （3）该添加括号的应该添加括号。
做一做
利用完全平方公式计算： 1. (1 x 2 y)2
2
2. (m n)2 n2
3. (a 1 )2 a
4. 9.52
小结
1.这节课你学到了什么知识？ 2.运用这一知识时应注意哪些事项？ 3.通过这节课的学习你有何感想与体方公式进行计算吗？
视察上面各式，讨论下面的问题： 1.公式的左边有什么特点？ 2.公式的右边有什么特点？ 3.公式的符号有什么特点？ 4.你能用自己的语言叙述这个公式吗？
各式特点
1.积为二次三项式。 2.积中两项为两数的平方和。 3.另一项是两数的两倍，且与乘式中间的符号相同。 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式。
其实据有关资料表明，古代中国人在多年以前就利用类似的 图形认识了这个规律。
猜想
《完全平方公式》优质课件
通过提问和练习，检查学生对已有知 识的掌握情况。
课程目标
• 明确本节课的学习目标和主要内容，让学生了解 完全平方公式的重要性和应用价值。
02
新知探究
完全平方公式的推导
总结词：循序渐进
详细描述：通过对完全平方公式的逐步推导，引导学生理解公式背后的逻辑和意 义。
完全平方公式的形式与意义
总结词：对比分析
公式的证明方法
基于平方的定义进行证明
利用平方的定义，即一个数的平方等于这个数的两次幂，通 过逐步推导证明完全平方公式的正确性。
基于多项式展开进行证明
通过将完全平方式的左边按照完全平方公式的形式展开，证 明公式的正确性。
公式的扩展应用
与其他数学知识的结合
完全平方公式可以与其他数学知识结合 ，如因式分解、解方程和不等式等，以 扩展其应用范围。
实际应用
数据处理
完全平方公式可以用于数据处理，如 计算方差、标准差等统计指标。
实际生活应用
完全平方公式在日常生活中有广泛的 应用，如计算房屋面积、计算价格等 。
04
公式深化
公式的变化形式
完全平方公式的三种形式
两数和的平方、两数差的平方以及两数平方和与它们的积的两倍的和的平方。
公式的应用范围
适用于解决与完全平方公式相关的问题，如代数表达式、方程和不等式等。
进阶习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
设计一些稍有难度的习题，如涉及完全平方公式的变 形、与其他数学知识的综合应用等，旨在训练学生掌 握进阶的解题技巧和方法，提高解题能力。
综合习题
总结词
综合运用能力
详细描述
设计一些包含多个知识点、有一定难度的习 题，如需要学生综合运用完全平方公式解决 实际问题、进行复杂计算等，重点考察学生
课程目标
• 明确本节课的学习目标和主要内容，让学生了解 完全平方公式的重要性和应用价值。
02
新知探究
完全平方公式的推导
总结词：循序渐进
详细描述：通过对完全平方公式的逐步推导，引导学生理解公式背后的逻辑和意 义。
完全平方公式的形式与意义
总结词：对比分析
公式的证明方法
基于平方的定义进行证明
利用平方的定义，即一个数的平方等于这个数的两次幂，通 过逐步推导证明完全平方公式的正确性。
基于多项式展开进行证明
通过将完全平方式的左边按照完全平方公式的形式展开，证 明公式的正确性。
公式的扩展应用
与其他数学知识的结合
完全平方公式可以与其他数学知识结合 ，如因式分解、解方程和不等式等，以 扩展其应用范围。
实际应用
数据处理
完全平方公式可以用于数据处理，如 计算方差、标准差等统计指标。
实际生活应用
完全平方公式在日常生活中有广泛的 应用，如计算房屋面积、计算价格等 。
04
公式深化
公式的变化形式
完全平方公式的三种形式
两数和的平方、两数差的平方以及两数平方和与它们的积的两倍的和的平方。
公式的应用范围
适用于解决与完全平方公式相关的问题，如代数表达式、方程和不等式等。
进阶习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
设计一些稍有难度的习题，如涉及完全平方公式的变 形、与其他数学知识的综合应用等，旨在训练学生掌 握进阶的解题技巧和方法，提高解题能力。
综合习题
总结词
综合运用能力
详细描述
设计一些包含多个知识点、有一定难度的习 题，如需要学生综合运用完全平方公式解决 实际问题、进行复杂计算等，重点考察学生
完全平方公式ppt14(说课) 人教版
14.2.2完全平方公式
沧县姚官屯乡中学
郭金鑫
说课内容
教材和目标 重点难点 学情方法 教学过程 设计感悟
4 1
5
3
2
沧县姚官屯乡中学
郭金鑫
1
教材分析
地 位 作 用 后续学习
具体到抽象归纳 公式，数形结合 验证公式，逐步 培养学生的逻辑 推理和建模思想 。
知识储备
整式的 有关运 算、 平方差 公式。
) = =
2
1 y 2 ( 1 ) 22 2 22 2 2 2 2 2 y ± 2 × (+ +y (-2x) ± 2 × (-2x) ( 4mn ) 1 100 (4m) (a+b) ± ± ± 2 × 22(a+b)c × 100 × + ny 1 c) 2
3
+ 3 2
?
公式中的a、b可以表示数、含字母的单项式、多项 式，和公式一一对应，就能套用公式快速计算。
2
2
2
a 2 a b b
2
2
5
重点追踪 达标拓展
思考
（a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相 等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
小组对抗 比比谁最强
公式：
(ab ) a2
2
- 2ab + b2
+ b2
方法一
( a b) 2
=
2 a b ( )
(-a)2 - 2(-a).b
a2
+ 2ab
+
b2 =( a+b)2
方法二
〔-(a+b)〕2 = （a+b)2
沧县姚官屯乡中学
郭金鑫
说课内容
教材和目标 重点难点 学情方法 教学过程 设计感悟
4 1
5
3
2
沧县姚官屯乡中学
郭金鑫
1
教材分析
地 位 作 用 后续学习
具体到抽象归纳 公式，数形结合 验证公式，逐步 培养学生的逻辑 推理和建模思想 。
知识储备
整式的 有关运 算、 平方差 公式。
) = =
2
1 y 2 ( 1 ) 22 2 22 2 2 2 2 2 y ± 2 × (+ +y (-2x) ± 2 × (-2x) ( 4mn ) 1 100 (4m) (a+b) ± ± ± 2 × 22(a+b)c × 100 × + ny 1 c) 2
3
+ 3 2
?
公式中的a、b可以表示数、含字母的单项式、多项 式，和公式一一对应，就能套用公式快速计算。
2
2
2
a 2 a b b
2
2
5
重点追踪 达标拓展
思考
（a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相 等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
小组对抗 比比谁最强
公式：
(ab ) a2
2
- 2ab + b2
+ b2
方法一
( a b) 2
=
2 a b ( )
(-a)2 - 2(-a).b
a2
+ 2ab
+
b2 =( a+b)2
方法二
〔-(a+b)〕2 = （a+b)2
《完全平方公式》课件
(2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801.
完全平方公式的常见变形
a2 + b2 = （a + b）2−2ab = （a − b）2 + 2ab;
（a + b）2 = （a − b）2 + 4ab;
（a−b）2 = （a + b）2−4ab;
可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就 可以运用这个公式. (2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左 边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的 符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“”. (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如 (a±b)2 = a2±b2 .
随堂练习
C
(a+b)2
A. ab (a+b)2-44aabb
b
B. (a+b)2 =a2+2ab+b2-4ab
C. (a-b)2 =(a-b)2
a
D. a2-b2
图1
图2
课堂小结
两个数的和（或差）2倍
全
平
方
公
式
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2
《完全平方公式》
知识回顾
平方差公式:
两个数的差
积 (a+b)(a-b)=a2-b2. 两个数的和 平方差
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个
数的平方差.
学习目标
1.了解并掌握完全平方公式. 2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方 公式进行计算.
完全平方公式公开课ppt课件
应用示例
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
《完全平方公式》课件
数学运算技巧
在进行数学运算时，完全 平方公式可以作为一种常 用的技巧，用来简化计算 过程。
03
完全平方公式的证明
使用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种严谨的证明方法，通过逐步推导，最终得出结论。
详细描述
首先，我们需要对完全平方公式进行定义，然后通过数学归纳法，从公式的基本情况开始证明，逐步 推广到一般情况。在证明过程中，需要注意每个步骤的逻辑严谨性和正确性，以确保最终结论的正确 性。
$(7+8)^2$
计算下列各式的值
$(5+6)^2$
请简述完全平方公式的应用场景 和优势。
答案与解析
• $(3+4)^2 = 3^2 + 2\times3\times4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49$ • $(5+6)^2 = 5^2 + 2\times5\times6 + 6^2 = 25 + 60 + 36 = 111$ • $(7+8)^2 = 7^2 + 2\times7\times8 + 8^2 = 49 + 112 + 64 = 225$ • 完全平方公式是一种非常实用的数学工具，可以帮助我们快速计算出任意一个数的平方，同时也可以帮助
预测模型
在统计学和预测模型中，完全平方公式可以 用来建立回归模型并预测未来趋势。例如， 在时间序列分析中，完全平方公式可以用来
拟合时间序列数据并预测未来的值。
05
完全平方公式的扩展知识
完全立方公式
完全立方公式
$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
完全平方公式ppt课件
(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
完全平方公式说课PPT
15.2.2 完全平方公式
说课提纲
一 教材分析
一 二 三 四 五 板书设计 教材分析 教学过程 学情分析 学法教法
二
学情分析
三 学法教法
四
教学过程
五 板书设计
二 三 四 五 板书设计 学情分析 学法教法 教学过程
第十五章
整式的乘除与 因式分解
15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式
15.2.1 平方差公式 15.2.2 完全平方公式
15.3 15.4
整式的除法 因式分解
二 三 四 五 板书设计 学情分析 学法教法 教学过程
利用平方差公式和完 全平方公式探究因式 分解 完全平方公式 单项式乘法、多项式乘法 及平方差公式
二 三 四 五 板书设计 学情分析 学法教法 教学过程
理解公式的推导 过程,了解公式的 几何背景,会应用 公式进行简单的 计算.
15.2.2
完全平方公式
2 2
完全平方公式
练习
2
(a b) a 2ab b (a b)2 a2 2ab b2
( )2 2 2 2
教学活动
解决问题
分析问题 发现问题
学生
谢
谢!
教师引导
新知整理
学生总结
1.积为二次三项式.
2.积中两项为两数的平方和.
3.另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.
首平方,末平方,首末两 倍中间放 ,符号看前方
重点与难点
三 Click to add title突破重点 小组合作 in here 例1 运用完全平方公式计算：
引导 审题
交流 探究
说课提纲
一 教材分析
一 二 三 四 五 板书设计 教材分析 教学过程 学情分析 学法教法
二
学情分析
三 学法教法
四
教学过程
五 板书设计
二 三 四 五 板书设计 学情分析 学法教法 教学过程
第十五章
整式的乘除与 因式分解
15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式
15.2.1 平方差公式 15.2.2 完全平方公式
15.3 15.4
整式的除法 因式分解
二 三 四 五 板书设计 学情分析 学法教法 教学过程
利用平方差公式和完 全平方公式探究因式 分解 完全平方公式 单项式乘法、多项式乘法 及平方差公式
二 三 四 五 板书设计 学情分析 学法教法 教学过程
理解公式的推导 过程,了解公式的 几何背景,会应用 公式进行简单的 计算.
15.2.2
完全平方公式
2 2
完全平方公式
练习
2
(a b) a 2ab b (a b)2 a2 2ab b2
( )2 2 2 2
教学活动
解决问题
分析问题 发现问题
学生
谢
谢!
教师引导
新知整理
学生总结
1.积为二次三项式.
2.积中两项为两数的平方和.
3.另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.
首平方,末平方,首末两 倍中间放 ,符号看前方
重点与难点
三 Click to add title突破重点 小组合作 in here 例1 运用完全平方公式计算：
引导 审题
交流 探究
完全平方公式说课稿PPT课件
教 戏抢分制 法 与
学法：实践探索、小组合作、展示交流、观察、
学 动口、动手、动脑 法
第5页/共16页
教学过程
1 创设情景，引入新课 3 体验新知，学以致用 5 冥想减压，放松身心
2 动手实验，合作探究 4 课堂归纳，小结分享 6 布置作业，延伸新知
第6页/共16页
活动1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
创
设
情
景
（2） 生活中还有那些类似于等腰三角形的图形。
，
引
完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的
入
平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
新
课
第7页/共16页
探究1: 你能根据图一和图二的面积说明完全平方公式吗？
动 手 实 验 ， 合 作 探 究
第8页/共16页
探究2 两个公式的结构特征。
二、过程与方法
经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征， 会运用完全平方公式解决一些简单问题
标 三、情感、态度、
第2页/共16页
教 学 重 重 点： 体会完全平方公式的推导过程，理
解公式的本质，会运用公式进行计算。
难 点 难 点 ：判别要计算的代数式是哪
教
完全平方公式是初中代数的一个重要组 成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多
材 项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是以
分 后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、
析 勾股定理及图形面积计算等内容的重要基础。
第1页/共16页
一、知识与技能
教 学 目
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进 行简单的计算
新 （2）有效训练：
知
，
学法：实践探索、小组合作、展示交流、观察、
学 动口、动手、动脑 法
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教学过程
1 创设情景，引入新课 3 体验新知，学以致用 5 冥想减压，放松身心
2 动手实验，合作探究 4 课堂归纳，小结分享 6 布置作业，延伸新知
第6页/共16页
活动1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
创
设
情
景
（2） 生活中还有那些类似于等腰三角形的图形。
，
引
完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的
入
平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
新
课
第7页/共16页
探究1: 你能根据图一和图二的面积说明完全平方公式吗？
动 手 实 验 ， 合 作 探 究
第8页/共16页
探究2 两个公式的结构特征。
二、过程与方法
经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征， 会运用完全平方公式解决一些简单问题
标 三、情感、态度、
第2页/共16页
教 学 重 重 点： 体会完全平方公式的推导过程，理
解公式的本质，会运用公式进行计算。
难 点 难 点 ：判别要计算的代数式是哪
教
完全平方公式是初中代数的一个重要组 成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多
材 项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是以
分 后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、
析 勾股定理及图形面积计算等内容的重要基础。
第1页/共16页
一、知识与技能
教 学 目
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进 行简单的计算
新 （2）有效训练：
知
，
北师大版七年级下册数学1.6完全平方公式说课课件
(2) 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816
三、情感态度与价值观目标： A、通过学习，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激
发学生学习数学的热情. B、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.
教学设计
1、教材分析
（3）重点难点：
1、教学重点：理解完全平方公式的 特征，并能根据题意运用公式解决实际问 题.
2、教学难点：完全平方公式的变形 及灵活应用.
教学设计
1、教材分析 2、教材处理 3、教学方法 4、教学手段
教学设计
4、教学手段
在上课时，一方面为节省板书时间， 提高课堂效率；另一方面为学生自主探 究和提高兴趣创造条件，我选择多媒体 课件辅助教学手段，使信息技术与教学 内容有机整合，更好地为教学服务。
教学设计
1、教材分析 2、教材处理 3、教学方法 4、教学手段 5、教学过程
（2） (x+6)2=x2+2 • x • 6 +62 =x2 +12x+36
复习提问：
多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个 多 项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n)
= am+an + bm+bn
想一想
你能证明它吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
解： (x+2y)2= ( x )2+2（x（）2y）+(2y)2 (a +b)2= a2 +2 a b + b2 =x2 +4xy +4y2
三、情感态度与价值观目标： A、通过学习，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激
发学生学习数学的热情. B、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.
教学设计
1、教材分析
（3）重点难点：
1、教学重点：理解完全平方公式的 特征，并能根据题意运用公式解决实际问 题.
2、教学难点：完全平方公式的变形 及灵活应用.
教学设计
1、教材分析 2、教材处理 3、教学方法 4、教学手段
教学设计
4、教学手段
在上课时，一方面为节省板书时间， 提高课堂效率；另一方面为学生自主探 究和提高兴趣创造条件，我选择多媒体 课件辅助教学手段，使信息技术与教学 内容有机整合，更好地为教学服务。
教学设计
1、教材分析 2、教材处理 3、教学方法 4、教学手段 5、教学过程
（2） (x+6)2=x2+2 • x • 6 +62 =x2 +12x+36
复习提问：
多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个 多 项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n)
= am+an + bm+bn
想一想
你能证明它吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
解： (x+2y)2= ( x )2+2（x（）2y）+(2y)2 (a +b)2= a2 +2 a b + b2 =x2 +4xy +4y2
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(一) 复习旧知，温故知新
（1）叙述平方差公式的内容并用字 母表示； （2）用简便方法计算 ①103×97 ②103×103 （3）请同学们自编一个符合平方差 公式结构的计算题，并算出结果．
四、教学过程（说流程）
(二) 创设情境，提出问题
探究：计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2=（p＋1）（p+1） =_______________； （2）（m＋2）2=________________； （3）（p－1）2=（p－1）（p－1） =______________； （4）（m－2）2=______________. 上面各式中，相乘的两个多项式有什么特点？ 它们相乘的结果有什么规律？ 由学生计算式子（a＋b）2，（a－b）2。
四、教学过程（说流程）
(三) 发现问题，探求新知
四、教学过程（说流程）
(四) 分析思考，加深理解
1.运用完全平方公式计算
( x 3y )
2
( x 3y ) 2 x 2 2 x 3y (3y ) 2 x 2 6xy 9y 2 ( a b) 2 a 2 2 a b b 2
(三)、教学重难点
重点：对公式(a + b)2=a2+2ab+b2结构特 点的理解，包括它的推导过程、结构特点、 语言表述、几何解释及灵活应用。 难点：①理解完全平方公式的含义，培养 学生逻辑思维能力。② 正确、灵活运用公 式进行计算。
二、教学策略（说教法）
三、学情分析（说学法）
四、教学过程（说流程）
(3) (2a+1)2＝2a2+2a+1 3.课本155页的练习。
(4) (2a+1)2＝4a2 +1
四、教学过程（说流程）
(六) 小结归纳，拓展深化
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ ② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么？ ③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
四、教学过程（说流程）
1 ( ab 3c) 2 3
(4a 3b)
2
3.小组讨论
（a＋b）2与（－a－b）2相等吗？ （a－b）2与（b－a）2相等吗？ （a－b）2与a2－b2相等吗？为什么？ 4..运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）992。
四、教学过程（说流程）
(五) 强化训练，巩固双基
1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2) (2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2. 判断下列各式是否正确，若不正确，请指出原因， 并改正： 2 2 (1)(x-3y)2 =x2-3xy+9y2 (2)（-a-2b）=-（a+2b）=-a 2 4ab-4b2
2012国培学科带头人第二小组
说课流程：
一、教材分析（说教材） 二、教学策略（说教法） 三、学情分析（说学法） 四、教学过程（说流程）
一、教材分析（说教材）：
(一)、教材的地位和作用
(二)、 教学目标
知识与技能：了解公式的几何背景，理解并掌握公式 的结构特征，会推导完全平方公式，能利用公式进行 简单的计算。 过程与方法：使学生体会数、形结合的优势，进一步 发展符号感和推理能力，培养学生数形结合的思想。 情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创 造性，并在数学活动中收获成功的快乐，树立自信心， 并渗透数学公式的结构美、和谐美.
(七) 布置作业，提高升华
必做题 选做题
P156
2
4
（1） （a+2b）（a-2b）（a2 -4b2）
（２）（ａ＋２ｂ－３ｃ）２