七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了习题课件 (新版)北师大版

14．用直径为40 mm的圆钢1 m，拉成直径为4 mm的钢丝，则钢丝 的长为__1_0_0___m. 15．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划 全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更 换的新型节能灯有__5_5___盏．
16．(10分)用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已 知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)米，求这两根等长的铁丝的长 度，并通过计算说明哪个的面积大？ 解：设圆的半径为r，则2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.则圆的面积为 π·42＝16π，正方形面积4π2，16π>4π·π＝4π2，∴圆的面积较大．
12．已知一梯形的高为8 cm，上底长为14 cm，下底长比上底长的2 倍少6 cm，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，则这个正方 形的周长为___4_8___cm.
13．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所 示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 __1_0_0_0___cm3.
7．(4分)如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽 比为2∶1的长方形，那么该长方形的长为__1_1_，宽为__5_._5___．
8．(8分)用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形 的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积． 解：设宽为x m，长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解方 程，得x＝3.所以x＋1＝4(m)．故长方形的面积为：3×4＝12(m2)． 答：长方形的面积为12 m2.
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
1．等体积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体 积___不__变____，利用变化前的体积＝变化后的体积列方程求解． 2．等长变形：如一根铁丝围成不同的图形，形状面积发生变化但 周长__不__变_____，利用变化前的周长＝变化后的周长列方程求解． 3．注意单位要统一，列方程解决实际问题时应与实际相符合，不 符合实际的答案应舍去或此问题无解．
10．一圆柱形容器盛有45体积的酒精，倒出 20 升后，容器中的酒精
还占容器的32体积，这个容器的容积是( C )
A．30 升
B．20 升
C．150 升 D．90 升 11．长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4 m 而长减少了 5 m，那 么面积增加 15 m2.设长方形原来的宽为 x m，所列方程是( B ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
3．(4分)如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条 后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长 条面积正好相等，则原正方形的边长是( B ) A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm
4．(8分)将内直径为20厘米的圆柱形水桶中的水(未知水位高度)倒 入一个长、宽、高分别为30厘米、20厘米、80厘米的长方体铁盒中， 刚好倒满，求圆柱形水桶内水的高度．(π取3.14)
知识点1 等积变形问题
1．(4 分)要煅造一个半径为 5 cm，高为 8 cm 的圆柱毛坯，应截取半
径为 4 cm 的圆钢的高度为( A )
A．12.5 cm
B．13 cm
C．13.5 cm D．14 cm
2．(4 分)一个圆柱，半径增加到原来的 3 倍，而高度变成原来的13，
则变化后的圆柱体体积是原来圆柱体体积的( C ) A．8 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．9 倍
解：设圆柱形水桶内水的高度为 x 厘米．根据题意，得π(220)2·x ＝30×20×80.解得 x＝4π80≈152.87.所以圆柱形水桶内水的高度 约为 152.87 厘米．
知识点2 等长变形问题 5．(4分)用一根铁丝围成一个长24、宽12的长方形，若将它改制成一 个正方形，这个正方形的面积是( C ) A．81 B．18 C．324 D．326 6．(4分)用一根小铁丝围成一个三条边都为24 cm的三角形，如果将 它改围成一个正方形，这个正方形的边长是( B ) A．24 cm B．18 cm C．12 cm D．9 cm
9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部 底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空 的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水 位高度低了8 cm，甲的容积为( C )
A．1 280 cm3 B．2 560 cm3 C．3 200 cm3 D．4 000 cm3
【综合应用】 18．(12分)根据图中给出的信息，解答下列问题：
(高__3__cm； (2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
解：(1)由图可知：放入三个体积相同的小球水面升高32－26＝6(cm)， 则放入一个小球水面升高2 cm.由图可知：放入两个体积相同的大球水 面升高32－26＝6(cm)，则放入一个大球水面升高3 cm (2)设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－ x)＝50－26.解得x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入4个大球，6个小球．