电气工程基础PPT
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2
r 0 r ix r 0i x2 x2 Bx 2 dx r 0 dx 0 2r 2 r 2 8 r
x 2 x 2 ， r 2 r 2
由上式可得，ψ2与导线内部磁链与半径无关，只与流过的电流和导线材料有关。 所以单根导线在宽为D、长度为1m的长方形的总磁链为 i D i 1 2 0 ln r 0 Wb / m 2 r 8 导线电感为 D r 7
DBC D r q B ln qC ln AC ) 10 10 r DBC D AB
进入第三段A，B相导线之间的电位差为
( 3) ( 3) ( 3) u AB uA uB 1.8(q A ln
D AC D r q B ln qC ln AB ) 10 10 r D AC DBC
u AC 1.8(q A ln
三相对称条件下
u AB u AC 3u A
uA
Dm r qC ln ) 10 10 r Dm
2.2.2架空线路的电抗 1.无限长直导线的磁链 设单根长直导线的半径为r，导线中电流为i且电流密度均匀，导线内部和外部 的磁通为一系列的同心圆，如图1所示。
L1
1
r
2
L2 Hx
x
图1 长直导线磁场分布
当x>r，由安培环路定律，于路径L1有 i Hx A/ m 2x 式中：Hx为半径为x的同心圆磁路的磁场强度。 当x≤r，由安培环路定律，于路径L2有
当DA，DB，DC都增大到无穷远时，DA=DB=DC，因三相电流对称时iA+iB+iC=0。
A （2i A ln 2i B ln
1 r
i 1 1 2iC ln r A） 10 7 D AB D AC 2
用同样的方法可以求得ψB，ψC，当DA≠DB≠DC时，ψA，ψB，ΨC不相等。 电力系统中，为使线路阻抗对称，每隔一定距离将三相导线换位，从而使每 相导线均匀地处在不同位置，如下图所示。
eq n 12 13 1n
2.2.3输电线路的电纳 交流电源加在输电线路上时，导线上的充电电荷不断变化，电荷在导线上流动 形成输电线路中的充电电流。此电流在相位上超前电压，是容性电流。用电纳 表征输电线路的这一现象。 如下图所示，带有电荷q的无限长直导线表面与距该表面x处的电通密度为
Dx q 2x
取三者的平均值作计及换位后A，B相导线之间的电位差
u AB 1.8(q A ln 1.8(q A ln
3
D AB D AC DBC r
q B ln
r
3
D AB D AC DBC
) 1010
Dm r q B ln ) 10 10 r Dm
V
相似地还可得A，C相导线之间的电位差
q
r ++ + + + + ++
x
Dx
该处电场强度为
Ex Dx
x
1 F /m 。 3.6 1010
式中：εx为介电常数， εx =εrε0。其中，εr为相对介电常数，对于空气εr=1； ε0 为真空介电常数， 0
E x 3.6 1010
q q 1.8 1010 2x x
第2章电力系统正常运行时的分析和计算
2.1概述 本章主要内容： 1.电力系统主要元件及系统数学模型 2.电力系统正常运行时的分析与计算 3.电力系统运行状态的调整与控制
2.2三相输电线路 （1）研究对象：输电线路 因架空线路建设费用低，且便于施工、维护和检修，输电线路中架空线路 使用更多。 （2）输电线路的物理现象 ①热效应——对应电阻 ②交变电流产生的交变磁场——对应电抗 ③交变电压作用下产生的导线与导线，导线与大地的充放电现象——对应电纳 ④高电压作用下，空气游离放电（电晕现象）——对应电导
1 r 2 ln 3 D AB D AC D BC ）i A 10 7 r 2 3 D AB D AC D BC (2 ln r ）i A 10 7 r 2
令
Dm 3 D AB D AC DBC 为三相导线的几何均距，则A相导线单位长度的电感为
LA
A
iA
(2 ln
(1) uB 1.8(q B ln
(1) (1) (1) u AB uA uB 1.8(q A ln
D D AB r q B ln qC ln BC ) 10 10 r D AB D AC
经换位后，第二段线路中A，B相导线之间的电位差为
( 2) ( 2) ( 2) u AB uA uB 1.8(q A ln
L i (2 ln r 2 ) 10 H /m
2.三相输电线路的电抗 分析某相导线磁链时，需应用叠加原理计及另外两相电流对该相磁链的影响。 对于下图所示三相线路，计算以A相导线为中心，半径为DA内的磁链。应用 叠加原理，先考虑B相导线电流的影响，其它两相电流为零。
B相导线产生的磁力线ψ2至ψ4间的所有磁力线匝链导线A，由长直导线外单位 长度上的磁链可得由B相电流产生的匝链A相导线的磁链为 i D AB 0 B ln B 2 D AB
2.2.1架空线路的电阻 导线单位长度的直流电阻计算如下 R0=ρ/S Ω/km 式中：R0为导线单位长度的电阻，Ω/km；ρ为导线材料的电阻率，Ω. • mm2/km； 为导线的截面积，mm2。 因交流电流通过导线时的趋肤效应和邻近效应及导线标称尺寸的近似性，电力系统 中计算用的交流电阻采用如下修正数值： 铜：ρ=18.5Ω. • mm2/km； 铝：ρ=31.5Ω. • mm2/km。 《电力工程手册》中可以查到各种型号的导线电阻值，手册中的电阻值一般为20℃ 时的值，应用时可根据实际温度按下式修正 Rt=R20[1+α(t-20)] Ω/km 式中：Rt，R20分别为t℃和20℃时的电阻值；α为电阻的温度系数。
导线表面与距表面D处的电位差为
q D urD 1.8 1010 dx 1.8q ln 1010 r x r
D
任意布置的三相线路，如下图所示，如导线半径r远小于相间导线相互间距。 则A相导线表面与距A相导线DAX处的电位差uAX可看作三部分电位差的叠加， 即A相带电荷qA、B，C两相不带电荷时产生的电位差uAAX，和B相或C相带 有电荷qB或qC，A，C两相或A，B两相不带电荷时产生的A相导线与X点之 间的电位差uBAX，uCAX的叠加。
第二段A相的磁链为
( 2) A （2i A ln 2i B ln
1 r
第三段A相的磁链为
( 3) A （2i A ln 2i B ln
1 r
i 1 1 2iC ln r A） 10 7 D AC DBC 2
取三者的平均值作为换位后A相的总磁链
(1) ( 2) ( 3) A ( A A A )
1 2 3 A B C
l /3
C’ A’ B’
l /3
B” C” A”
l /3
l
从左至右，第一段A相的磁链为
(1) A （2i A ln 2i B ln
1 r
i 1 1 2iC ln r A） 10 7 D AB D AC 2
i 1 1 2iC ln r A） 10 7 DBC D AB 2
Bx
d 1
r x
dx
D
长直导线与导线外部的磁通全部匝链（相当于一匝线圈导线匝链外部的磁通）， 单位长度的磁链为
1m
1 Bx dx 0 H x dx 0
r r
D
D
D
i 2x
r
dx
0i D ln 2 r
长直导线内部按导线截面积等效得匝链磁通微元的线圈匝数为 故导线内部单位长度的磁链为
自然对数换算成常用对数（自然对数的底数e=2.71828），m换算为km，ω=2πf， 可得电抗计算公式为
X 0 2f (4.6 lg Dm 0.5 r） 10 4 r / km
将工频f=50Hz，μr=1代入得
X 0 0.1445 lg Dm D 0.0157 0.1445 lg m r r' / km
Hx
磁通密度为
i 1 i 2 x x 2 2 2x 2r r
T
A/ m
B x H x r 0 H x
式中：μ为介质的导磁系数，μ=μrμ0，μ0=4π×10-7。空气和无磁性的导线中 μr=1。
单根导线距导线中心半径为D以内单位长度的磁通下图所示，导线外部单位 长度的磁通为 i Bx 0 2x
(1) uA 1.8(q A ln
1 1 1 q B ln qC ln ) 10 10 r D AB D AC
相似地，第一段线路中计及A，C相时B相导线的绝对电位为
1 1 1 q A ln qC ln ) 10 10 r D AB DBC 则第一段线路中A，B相导线之间的电位差为
Dm r ） 10 7 r 2
H /m
经过换位后三相导线电感相等，L A LB LC 。单相线路的等值电感可以 直接应用上式计算得到。 若三相导线水平排列，DAB=DBC=D，DCA=2D，则 Dm 3 D D 2 D 1.26 D ； 若三相导线成等边三角形排列，DAB=DBC=DCA=D，则 Dm D 。
1.8[( q A ln D AX q B ln DBX qC ln DCX ) (q A ln
当DAX，DBX，DCX都增大到无穷远时，上式就是计及B，C相时，A相导线的 绝对电位，有DAX=DBX=DCX，三相对称时qA+qB+qC=0。再考虑到三相线路 的换位，第一段线路中A相导线的绝对电位uA为
式中：r’=0.7787r，称为等值半径。 由上式可看出，输电线路的电抗与导线截面积、导线在杆塔上的布置有关。但因 各类导线截面积、线间距离差别不大，且电抗与几何均距、导线半径间为对数关 系，因此架空线路电抗变化不大，110kV线路一般0.4Ω/km。
3.分裂导线输电线路的电抗 在高压、超高压输电线路中，为防止电晕，减少电抗，往往对一相线路采用 分裂导线。分裂导线间的距离远比相间导线距离小，一般均匀分布在半径为 R的圆周上。 每相具有n根分裂导线的线路等值电抗可计算如下 D 0.0157 X 0 0.1445 lgwk.baidu.comm / km req n 式中： r rd d d 为分裂导线等值半径，req、Dm均为国际主单位，若req 采用mm作单位， Dm单位相同。其中，r为某根导体的半径；d12，d13，…d1n 为某根导体与其它n-1根导体间的距离。 由于分裂导线线路等值半径加大，一般较单根导线线路的电抗小20%以上。
B
DAB
DBC
DAX
A
DAC
C
X
u AAX 1.8q A ln u BAX
D AX 10 10 r D 1.8q B ln BX 10 10 D AB DCX 10 10 D AC
u CAX 1.8q C ln
它们叠加则为
u AX u AAX u BAX u CAX 1.8(q A ln D D AX D q B ln BX qC ln CX ) 10 10 r D AB D AC 1 1 1 q B ln qC ln )] 10 10 r D AB D AC
类似可得C相电流产生的匝链A相导线的磁链为
AC 0 iC D ln C 2 D AC
由叠加原理，A相导线的总磁链为 i i i i D D D A 0 A ln A r 0 A 0 B ln B 0 C ln C 2 r 8 2 D AB 2 D AC
1 3
[2i A ln (2i A ln (2 ln
1 riA 1 1 1 ( 2i B ln 2iC ln ） ] 10 7 r 2 3 D AB D AC D BC D AB D AC D BC 1 r i A 2i A 1 ln ） 10 7 r 2 3 D AB D AC D BC
r 0 r ix r 0i x2 x2 Bx 2 dx r 0 dx 0 2r 2 r 2 8 r
x 2 x 2 ， r 2 r 2
由上式可得，ψ2与导线内部磁链与半径无关，只与流过的电流和导线材料有关。 所以单根导线在宽为D、长度为1m的长方形的总磁链为 i D i 1 2 0 ln r 0 Wb / m 2 r 8 导线电感为 D r 7
DBC D r q B ln qC ln AC ) 10 10 r DBC D AB
进入第三段A，B相导线之间的电位差为
( 3) ( 3) ( 3) u AB uA uB 1.8(q A ln
D AC D r q B ln qC ln AB ) 10 10 r D AC DBC
u AC 1.8(q A ln
三相对称条件下
u AB u AC 3u A
uA
Dm r qC ln ) 10 10 r Dm
2.2.2架空线路的电抗 1.无限长直导线的磁链 设单根长直导线的半径为r，导线中电流为i且电流密度均匀，导线内部和外部 的磁通为一系列的同心圆，如图1所示。
L1
1
r
2
L2 Hx
x
图1 长直导线磁场分布
当x>r，由安培环路定律，于路径L1有 i Hx A/ m 2x 式中：Hx为半径为x的同心圆磁路的磁场强度。 当x≤r，由安培环路定律，于路径L2有
当DA，DB，DC都增大到无穷远时，DA=DB=DC，因三相电流对称时iA+iB+iC=0。
A （2i A ln 2i B ln
1 r
i 1 1 2iC ln r A） 10 7 D AB D AC 2
用同样的方法可以求得ψB，ψC，当DA≠DB≠DC时，ψA，ψB，ΨC不相等。 电力系统中，为使线路阻抗对称，每隔一定距离将三相导线换位，从而使每 相导线均匀地处在不同位置，如下图所示。
eq n 12 13 1n
2.2.3输电线路的电纳 交流电源加在输电线路上时，导线上的充电电荷不断变化，电荷在导线上流动 形成输电线路中的充电电流。此电流在相位上超前电压，是容性电流。用电纳 表征输电线路的这一现象。 如下图所示，带有电荷q的无限长直导线表面与距该表面x处的电通密度为
Dx q 2x
取三者的平均值作计及换位后A，B相导线之间的电位差
u AB 1.8(q A ln 1.8(q A ln
3
D AB D AC DBC r
q B ln
r
3
D AB D AC DBC
) 1010
Dm r q B ln ) 10 10 r Dm
V
相似地还可得A，C相导线之间的电位差
q
r ++ + + + + ++
x
Dx
该处电场强度为
Ex Dx
x
1 F /m 。 3.6 1010
式中：εx为介电常数， εx =εrε0。其中，εr为相对介电常数，对于空气εr=1； ε0 为真空介电常数， 0
E x 3.6 1010
q q 1.8 1010 2x x
第2章电力系统正常运行时的分析和计算
2.1概述 本章主要内容： 1.电力系统主要元件及系统数学模型 2.电力系统正常运行时的分析与计算 3.电力系统运行状态的调整与控制
2.2三相输电线路 （1）研究对象：输电线路 因架空线路建设费用低，且便于施工、维护和检修，输电线路中架空线路 使用更多。 （2）输电线路的物理现象 ①热效应——对应电阻 ②交变电流产生的交变磁场——对应电抗 ③交变电压作用下产生的导线与导线，导线与大地的充放电现象——对应电纳 ④高电压作用下，空气游离放电（电晕现象）——对应电导
1 r 2 ln 3 D AB D AC D BC ）i A 10 7 r 2 3 D AB D AC D BC (2 ln r ）i A 10 7 r 2
令
Dm 3 D AB D AC DBC 为三相导线的几何均距，则A相导线单位长度的电感为
LA
A
iA
(2 ln
(1) uB 1.8(q B ln
(1) (1) (1) u AB uA uB 1.8(q A ln
D D AB r q B ln qC ln BC ) 10 10 r D AB D AC
经换位后，第二段线路中A，B相导线之间的电位差为
( 2) ( 2) ( 2) u AB uA uB 1.8(q A ln
L i (2 ln r 2 ) 10 H /m
2.三相输电线路的电抗 分析某相导线磁链时，需应用叠加原理计及另外两相电流对该相磁链的影响。 对于下图所示三相线路，计算以A相导线为中心，半径为DA内的磁链。应用 叠加原理，先考虑B相导线电流的影响，其它两相电流为零。
B相导线产生的磁力线ψ2至ψ4间的所有磁力线匝链导线A，由长直导线外单位 长度上的磁链可得由B相电流产生的匝链A相导线的磁链为 i D AB 0 B ln B 2 D AB
2.2.1架空线路的电阻 导线单位长度的直流电阻计算如下 R0=ρ/S Ω/km 式中：R0为导线单位长度的电阻，Ω/km；ρ为导线材料的电阻率，Ω. • mm2/km； 为导线的截面积，mm2。 因交流电流通过导线时的趋肤效应和邻近效应及导线标称尺寸的近似性，电力系统 中计算用的交流电阻采用如下修正数值： 铜：ρ=18.5Ω. • mm2/km； 铝：ρ=31.5Ω. • mm2/km。 《电力工程手册》中可以查到各种型号的导线电阻值，手册中的电阻值一般为20℃ 时的值，应用时可根据实际温度按下式修正 Rt=R20[1+α(t-20)] Ω/km 式中：Rt，R20分别为t℃和20℃时的电阻值；α为电阻的温度系数。
导线表面与距表面D处的电位差为
q D urD 1.8 1010 dx 1.8q ln 1010 r x r
D
任意布置的三相线路，如下图所示，如导线半径r远小于相间导线相互间距。 则A相导线表面与距A相导线DAX处的电位差uAX可看作三部分电位差的叠加， 即A相带电荷qA、B，C两相不带电荷时产生的电位差uAAX，和B相或C相带 有电荷qB或qC，A，C两相或A，B两相不带电荷时产生的A相导线与X点之 间的电位差uBAX，uCAX的叠加。
第二段A相的磁链为
( 2) A （2i A ln 2i B ln
1 r
第三段A相的磁链为
( 3) A （2i A ln 2i B ln
1 r
i 1 1 2iC ln r A） 10 7 D AC DBC 2
取三者的平均值作为换位后A相的总磁链
(1) ( 2) ( 3) A ( A A A )
1 2 3 A B C
l /3
C’ A’ B’
l /3
B” C” A”
l /3
l
从左至右，第一段A相的磁链为
(1) A （2i A ln 2i B ln
1 r
i 1 1 2iC ln r A） 10 7 D AB D AC 2
i 1 1 2iC ln r A） 10 7 DBC D AB 2
Bx
d 1
r x
dx
D
长直导线与导线外部的磁通全部匝链（相当于一匝线圈导线匝链外部的磁通）， 单位长度的磁链为
1m
1 Bx dx 0 H x dx 0
r r
D
D
D
i 2x
r
dx
0i D ln 2 r
长直导线内部按导线截面积等效得匝链磁通微元的线圈匝数为 故导线内部单位长度的磁链为
自然对数换算成常用对数（自然对数的底数e=2.71828），m换算为km，ω=2πf， 可得电抗计算公式为
X 0 2f (4.6 lg Dm 0.5 r） 10 4 r / km
将工频f=50Hz，μr=1代入得
X 0 0.1445 lg Dm D 0.0157 0.1445 lg m r r' / km
Hx
磁通密度为
i 1 i 2 x x 2 2 2x 2r r
T
A/ m
B x H x r 0 H x
式中：μ为介质的导磁系数，μ=μrμ0，μ0=4π×10-7。空气和无磁性的导线中 μr=1。
单根导线距导线中心半径为D以内单位长度的磁通下图所示，导线外部单位 长度的磁通为 i Bx 0 2x
(1) uA 1.8(q A ln
1 1 1 q B ln qC ln ) 10 10 r D AB D AC
相似地，第一段线路中计及A，C相时B相导线的绝对电位为
1 1 1 q A ln qC ln ) 10 10 r D AB DBC 则第一段线路中A，B相导线之间的电位差为
Dm r ） 10 7 r 2
H /m
经过换位后三相导线电感相等，L A LB LC 。单相线路的等值电感可以 直接应用上式计算得到。 若三相导线水平排列，DAB=DBC=D，DCA=2D，则 Dm 3 D D 2 D 1.26 D ； 若三相导线成等边三角形排列，DAB=DBC=DCA=D，则 Dm D 。
1.8[( q A ln D AX q B ln DBX qC ln DCX ) (q A ln
当DAX，DBX，DCX都增大到无穷远时，上式就是计及B，C相时，A相导线的 绝对电位，有DAX=DBX=DCX，三相对称时qA+qB+qC=0。再考虑到三相线路 的换位，第一段线路中A相导线的绝对电位uA为
式中：r’=0.7787r，称为等值半径。 由上式可看出，输电线路的电抗与导线截面积、导线在杆塔上的布置有关。但因 各类导线截面积、线间距离差别不大，且电抗与几何均距、导线半径间为对数关 系，因此架空线路电抗变化不大，110kV线路一般0.4Ω/km。
3.分裂导线输电线路的电抗 在高压、超高压输电线路中，为防止电晕，减少电抗，往往对一相线路采用 分裂导线。分裂导线间的距离远比相间导线距离小，一般均匀分布在半径为 R的圆周上。 每相具有n根分裂导线的线路等值电抗可计算如下 D 0.0157 X 0 0.1445 lgwk.baidu.comm / km req n 式中： r rd d d 为分裂导线等值半径，req、Dm均为国际主单位，若req 采用mm作单位， Dm单位相同。其中，r为某根导体的半径；d12，d13，…d1n 为某根导体与其它n-1根导体间的距离。 由于分裂导线线路等值半径加大，一般较单根导线线路的电抗小20%以上。
B
DAB
DBC
DAX
A
DAC
C
X
u AAX 1.8q A ln u BAX
D AX 10 10 r D 1.8q B ln BX 10 10 D AB DCX 10 10 D AC
u CAX 1.8q C ln
它们叠加则为
u AX u AAX u BAX u CAX 1.8(q A ln D D AX D q B ln BX qC ln CX ) 10 10 r D AB D AC 1 1 1 q B ln qC ln )] 10 10 r D AB D AC
类似可得C相电流产生的匝链A相导线的磁链为
AC 0 iC D ln C 2 D AC
由叠加原理，A相导线的总磁链为 i i i i D D D A 0 A ln A r 0 A 0 B ln B 0 C ln C 2 r 8 2 D AB 2 D AC
1 3
[2i A ln (2i A ln (2 ln
1 riA 1 1 1 ( 2i B ln 2iC ln ） ] 10 7 r 2 3 D AB D AC D BC D AB D AC D BC 1 r i A 2i A 1 ln ） 10 7 r 2 3 D AB D AC D BC