斜坡上非均匀沙分组起动流速
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点 基金 资助 项 目（０ ８ ０６ ０８ ． ２０ ０５ １９ ）
作者 简介 ：吴
岩 （９５ １８一
） ，女 ，博 士研 究生 ，ｗｕａ＠ｔ ． ｕｃ． ｙｎ ｊ ｅ ． ｕｄ ｎ
通 讯 作者 ：白玉川 ，ｙｈ ａ ｊ． ｕｃ． ｃｂｉ ｕｅ ． ＠ｔ ｄ ｎ
天
津
大
学
学
式中 为粒径分组数 、 非均匀沙在床面位置 的分布较 为复 杂［－］其 相对暴 露度 仍定 义为 １１． ５６
Ｄ ：＿ ｎ
将泥 沙 分 为粗 颗粒 、 中等颗 粒 和 细颗 粒 ，３种 不 同粒 径 的数 学期 望分 别为
当Ｄ≥ｒ４ ＝ ．Ｄ时为粗颗粒， ｔ ／： ７６ ｌ ４ 有
＝
对于非均匀沙 ， 一般按实测床沙级配资料 ， 定义 其概 率 函数 为
＝
ＰＤ‘ ’ Ｄ ＜ ＝ＰＤ 】 ， ［ 卜 ≤ Ｄ‘］ ［ ＝ ’
．
（） ３
１ 理 论 分 析
１１ 暴露 度分析 ． 目前非 均 匀沙起 动规 律研 究 中 ， 表示 泥 沙之 间的
式 中 ： ， 床 沙 级 配 ， 第 ， 粒 径 的 泥 沙 为 即 组
ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈｅ ｓ ｄ ｍ ｅ ｔｓｒ ｓ ｔ ｔ ｓｏ ｉ ｅ ｅ ｔｓｏ ｅ ， ｏ ｌ ｇ ｍ ｏ ｅ ｓａ ｏ ｔ ｄ ｔ ｏ ｄ ｃ ｅ ｒ ｔ ｅ ｕ － ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｉ ｎ ｔｅ ｓｓ ａｅ ｎ ｄ ｆ ｒ ｎ ｌ ｐ ｓ ａ ｒ ｌ ｎ ｄ ｌ ｉ ｗａ ｄ ｐ ｅ ｏ ｃ ｎ ｕ ｔａ ｔ ｏ ｅｉ ｄ ｄ ｃ ｈ ｃ
忽略 泥沙 颗粒 自重 沿水 流方 向的分力 ， 就会 有一 定 的
及桥梁冲刷、 水环境保护等方面与泥沙起动均有密切
的联 系 ．在 物 理模 型试 验 、 学 模 型计 算 中 ， 动 流 数 起 速 又是 必要 的参数 ， 因此泥 沙起 动 规律 及起 动 流速 的 研究 在 理论 和 实 际应 用 方 面均具 有很 重要 的意义 ． 天 然河 流 中 的泥沙 大 多都是 非 均匀 沙 ， 即其 粒径
意一 泥沙 颗粒 在床 面 的位 置是 随机 的 ， 可能 被其他 周 围泥沙 所掩 盖 而 不能 起动 ， 即完 全 遮蔽 ； 也可 能位 于
喜 厶 ， ＝ １
２ ４
一
（ ４ ）
（） … ５
前后泥沙的顶部 ， 容易起动 ， 很 即完全暴露 ； 一般情
况 的泥沙 位置 是介 于这 二者之 间 ， 图 １所 示 ． 如 可用 研究 颗 粒最低 点 ａ 至与 其相邻 的下游 颗粒 接触 点 ｂ 之 间 的 竖 直距 离 表 征颗 粒 在 床 面 的位 置 ， 可简 来 称 为暴 露度 ； Ａ愈 小 ， 示 暴 露 愈 充 分 ．它 较 后 来 表 Ｐ ｉｔ［］ 出 的暴 露 度 既 简单 又能 在 力 学 分 析 时 引 ａ ａ１提 ｎ ｌ３ 入 有关 公式 中１ 而 不 只是 一种 校正 系数 ． 】 ，
收稿 日期 ：２ １－ ６２ ；修 回 日期 ：２ １－０ １ ． ０ １０ ． ９ ０ １ １． ４
误 差 ． 于斜 坡 上 泥沙 起 动条 件 的研 究至 今 较少 ． 对 文
献 ［］ ７从休止角的角度 出发 ， 研究 了均匀沙的临界起 动 力 的状 况 ； 陈奇伯 等 利 用水 槽 试验 研 究 了三 峡坝 ］
ｔ ｎ Ｔ ｅｆ ｗ ｅｏ ｉ ｎ ｅｒｎ ｏ ｐ ｓ ｉｎ ｏ ｏ － ｎｆ ｒ ｓ ｄｍｅ ｔ ｎｔ ｅｓｏ ｉｇ ｂ ｄ ｔｅ ｉｔｒｃｉｎ ｂ ｔ ｅ ｉ ． ｈ ｌ ｖ ｌ ｃ ａ ｄｔ ａ ｄ ｍ ｏ ｉ ｏ ｆ ｎ ｕ ｉ ｍ ｅ ｉ ｎ ｌｐ ｎ ｅ ， ｈ ｅａ ｔ ｅｗｅ ｎ ｏ ｏ ｙ ｔ ｈ ｔ ｎ ｏ ｏ ｈ ｎ ｏ
（． １ 天津大学河流海岸 工程 泥沙研究所 ，天津 ３０ ７ ； ０ ０ ２
２ ．天津大学水利工程仿真与安全 国家重点实验室 ，天津 ３ ０ ７ ） ０ ０ ２
摘 要 ：在 经典 力学的基础 上 ，以某一概 率为定 量标准 ，根 据斜坡 上 泥沙的 受力状 态，采 用滚动模 式进行 理论推
导 ，考虑 了作用流速和颗粒位 置的随机性 、非均 匀沙不 同粒径之 间的相 互作用及不 同倾 角的影 响，推 导 了斜坡上非 均 匀沙分组起动 流速公 式，通过 实测资料验证表 明 ，计算值与 实测值符合较好 ．
关键词 ：斜坡 ；非均匀沙 ；暴露度 ；起 动概率
中图分类号 ：Ｔ ４ Ｖ１２ 文献标 志码 ：Ａ 文章编号 ：０ ９ —１ ７２ １） ３０ ０ ．６ ４ ３２ ３ （０ ２ ０ ．２ ９０
Ｉ ｃｐ ｅ ｔ ｌ ｃｔ ｆＮｏ — ｉｏ ｍ ｅ ｉ ｅ ｔ ｎ Ｓ ｏ ｉ ｇＦｌ ｖ ａ ｄ ｎ ｉ ｉｎ ｏ ｉｙｏ ｎ Ｕｎ ｆ ｒ Ｓ ｄ ｍ ｎ ｌ ｐ ｎ ｕ ｉ ｌ Ｖｅ ｏ Ｂｅ ｓ
均 匀颗 粒 ， 紧密排 列时 ， ＝０１４ 如 图 １ 且 ．３ ， 所示 ． 式 （） １还表 明 ＜０１４ 及 ＞ １是 不 可能 的 ， ． ３
ｄ ｆｅ ｅ ｔ ａ ｔ ｌ ｉ ｅ ｎ ｈ ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ｉ ｅ ｅ ｔａ ｇ ｅ ｒ ａ ｅ ｎ ｏ ａ ｃ ｕ ｔ ｈ ｎ ｔ ｅ ｆ ｒ ｌ ｏ ａｃ ｌ ｔ ｇ ｉ ｒ ｎ ｒｉ ｅ ｓｚ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｉ ｆ ｅ ｃ ｆｄ ｆ ｒ ｎ ｎ ｌ ｓｗｅ ｅ ｔ ｋ ｎ ｉ ｔ ｃ ｏ ｎ ；ｔ ｅ ｈ ｏ ｍｕ ａ ｆ ｒｃ ｌｕ ａ ｉ ｐ ｃ ｌ ｎ
（ 卜 ≤ Ｄ＜Ｄ‘） 占质 量 分 数 ； 为泥 沙 粒 径 ； Ｄ（ ｆ所 ） Ｄ Ｄ， 为该 组 的平 均 粒 径 ； ’ Ｄ‘ 其 上 、 界 限粒 Ｄ‘ 及 为 下
径 ． 、 界 限粒 径 的平均 粒径 为 上 下
＝
相互影响常采用附加作用力法【和暴露度法ｌ ” 笔 ２ ］ ９ ． 。 者则 沿用韩其为等 【Ｊ 出的相对暴露度概念 ， ｌ提 ２ ＿ 即任
泥 沙起 动在 泥 沙 运 动 理 论 中 是最 基 本 的 问题 之
一
，
在工 程 应用 中 ， 库排 沙 、 床 演变 、 道 治理 以 水 河 航
Байду номын сангаас
动概率表达式 ， 建立非均匀沙第 ｋ 粒级的起动公式． 冷魁 等 ＿与 刘兴 年等 ＿ 非均 匀床 沙暴 露 度 的基 ４ Ｊ ５ Ｊ 在
础 上 ， 非均 匀 沙 的起 动 规 律进 行 了探 讨 ， 出 了非 对 提 均匀 沙起 动流 速 的计 算公 式 ； 其 为等 认 为 由于 工 韩 ］ 程泥 沙 问题 冲刷 和粗 化 的需要 ， 究非 均 匀沙 中不 同 研 粒径 的起 动 问题尤 为重 要 ， 即分组 泥沙起 动 问题 ． 以往 多研 究平 坡 上泥 沙 的起动 ， 当河道 比降大 时
ｆｒ ｕ ａｉ ｅｉ ｅ ｙ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔｌ ａａ ｏ ｍ ｌ ｖ ｒｆ ｄｂ ｘ ｅｉ ｎ ａ ｔ． ｓ ｉ ｄ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｓｏ ｉｇｂ ｄ； ｎ ｎ ｕ ｉ ｒ ｅ ｉ ｅ ｔ ｄ ｇ ｅ ｆ ｘ ｏ ｕ ｅ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｆ ｔｒｉ ｇ ｙ ｒ ｓ ｌｐｎ ｅ ｏ － ｎｆ ｍ ｓ ｄｍ ｎ ； ｅ ｒｅｏ ｐ ｓ ｒ ； ｒ ｂ ｂ ｌｙ ｏ ａｔｎ ｏ ｅ ｉ ｓ
区非 黏 性 均 匀 花 岗石 沙 粒 的 起 动 流 速 情 况 ， 文 社 何
等 从理论上推导 了非均匀沙的临界起动剪切力 ， 但
基金 项 目 ：国家重 点基 础研 究发 展 计划 （７ 计 划 ） 助项 目 （０ ７ Ｂ １１ １ ；国家 自然 科学 基金 资助 项 目（０ ００ ５ １０ １５ ；教育部 博 士 ９３ 资 ２ ０Ｃ ７ ４ ０） ５８ ９４ ，５ ０９ ０）
报
第４ ５卷
第 ３期
其 理 论 缺 少 试 验 资 料 的 支 持 ．笔 者 从 暴 露 度 （ 蔽 隐
＝
度） 的角度 出发 ， 建立 了斜坡上非均匀沙的起动流速
公 式 ， 符合 天 然河 流 中 的实 际情 况 ， 论计 算值 与 更 理 试 验值符 合较 好 ．
）
（） ２
的尺 寸是 有一 定 范 围 的 ， 是不 同粒径 的混合 沙 ． 非 对
均 匀 沙起 动 ， 内外 不少 学 者 曾对 此 进行 了研 究 ， 国 钱 宁 等 考 虑 床 沙粗 化 过 程 来 研 究 非 均 匀 沙 的起 动 问 题 ； 荣 昱 等 【根 据 泥 沙 受 力 ， 导 了起 动 流 速 和最 秦 ２ Ｊ 推 大起 动 粒径 计 算公 式 ； 志林 等 Ｌ对 起 动颗 粒 的作 用 孙 ３ Ｊ 力 臂 进行 随机 分 析 ， 出考虑 非均 匀 沙 隐暴 效 应 的起 导
第４ 卷 第 ３ ５ 期 ２１ ０ ２年 ３月
天
津
大
学
学
报
Ｖｌ ．５ ＮＯ ３ ０ ４ １ ．
Ｍ ａ ． ０１ ｒ２ ２
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｉｎｉ ｎｖｒｉ ｏ ｒ ａ ｏ ａｊ Ｕ ｉｅｓ ｙ Ｔ ｎ ｔ
斜 坡 上 非 均 匀 沙 分 组 起 动 流 速
吴 岩 ，韩其为 ， 白玉川 １ ， ２
ｗｕ ａ ＡＮ Ｑｉ ｉ，Ｂ ｕｃｕ ｎ， Ｙ ｎ ，Ｈ ． ＡＩ —ｈ ａ ｗｅ Ｙ
（．ｎｔｕｅ ｆ ｅｉ ｎ ｎ ｉｅ ａｄＣ ａｔ ｎ ｉｅｒ ｇ ｉ ｊ ｉｅｓｙ，Ｔａｊ ０ ０ ２ ｈｎ ； １Ｉｓｔｔ ｏ ｄｍｅｔ ｖｒ ｎ ｏ ｓＥ ｇｎ ｅ ｎ ，Ｔａ ｉ Ｕｎｖｒｉ ｉ Ｓ ｏＲ ｉ ｎｎ ｔ ｉ ｉ ３ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｎｎ ２ Ｓａｅ ｙＬ ｂ ｒｔｒ ｆ ｙ ｒｕｉ Ｓｍｕａ ｏ ｎ ａｅ ，Ｔａｊ ｉｅｓ ，Ｔａｊ ０ ０ ２ ｈｎ ） ． ｔ ａ ｏａｏ ｏ ｄａ ｌ ｉ ｌ ｉｎａ ｄＳｆｔ ｔ Ｋｅ ｙ Ｈ ｃ ｔ ｙ ｉ ｉ Ｕｎｖｒｉ ｎｎ ｙ ｔ ｉ ｉ ３ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｎｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｂａ ｅ ｎ ｔｅｍ ｅｈ ｄｏ ｌｓｉａ ｃ ａ ｉｓｔｅ ｒ ｏ ｉ ｅ ｉ ｒ ｂ ｂｌｙ ｓｑ ａ ｔａｉ ｅｃｉｅｉ ｎ ｓｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏ ｔｏ ｆｃａ ｓｃ ｌ ｈ ｍｅ ｈ ｎｃ ｈ ｏｙ ｃ ｍｂ ｎ ｄｗ ｔ ａｐ ｏ ａ ｉｔ ａ ｕ ｎｉ ｔ ｒｔｒａａ ｄ ｈ ｉ ｔ ｖ
ｔｅ ｉｃｐｅ ｔ ｅｏ ｉ ｆ ｏ — ｏ ｅ ｉ ｅａ ｄ ｎ ｎ ｕ ｉ ｒ ｅ ｉ ｎ ｎ ｓ ｐ ｎ ｅ ｓ ｓ ｂ ｉ ｅ ． ｈ ａｉｉ ｆ ｈ ｈ ｉ ｉ ｌｃｔ ｏ ｎ ｃ ｈ ｓ ｎ ｏ — ｎ ｆｍ ｓ ｄｍｅ ｔ ｌ ｉ ｇｂ ｄｗａ ｔ ｌ ｈ ｄ Ｔ ｅｖ ｌ ｔ ｏ ｅ ｎ ｎ ｖ ｙ ｎ ｖ ｏ ｏ ｏ ｅ ａ ｓ ｄｙ ｔ
［ ］ ， Ｄ ＝
（） ６
（ ＋ ）
当 Ｄ ≤一 时为 细颗粒 ， Ｉ Ｄ 有
（） 面 位 置 ａ床 （） 露 度 ｂ暴
图 １ 颗 粒 在 床 面 位 置 的 暴 露 度 示 意
Ｆｉ ． Ｅｘｐ ｕｒ ｇ ｅ ａ ａ ｆｐａｒ ｉｌ ｓｉ ｂｅ ｇ１ ｏｓ ｅ ｄｅ ｒ ｅｄｉ ｇｒ ｍ ｏ ｔｃ ｅ ｎ ｄ ｐｏｓｔｏｎ ｉｉ
对 于均 匀 沙 ， 面 ＝ 的分 布 可 取 为 均匀 分 床
１２
．
笔
＼ ＼ —
布 ］ ， 其分布函数为
（ ＝Ｆ（ ＝ Ａ） Ａ）
ｌ Ａ ＞１
＼
Ｃ ｐ ｇ
，
Ｄ ２ ４
＜
０ Ａ ＜
（） １
＝
嘿
式 中 ： 为 的随机变量 ； ： ４ 为 的最小值 ， ｌ 对于
作者 简介 ：吴
岩 （９５ １８一
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通 讯 作者 ：白玉川 ，ｙｈ ａ ｊ． ｕｃ． ｃｂｉ ｕｅ ． ＠ｔ ｄ ｎ
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式中 为粒径分组数 、 非均匀沙在床面位置 的分布较 为复 杂［－］其 相对暴 露度 仍定 义为 １１． ５６
Ｄ ：＿ ｎ
将泥 沙 分 为粗 颗粒 、 中等颗 粒 和 细颗 粒 ，３种 不 同粒 径 的数 学期 望分 别为
当Ｄ≥ｒ４ ＝ ．Ｄ时为粗颗粒， ｔ ／： ７６ ｌ ４ 有
＝
对于非均匀沙 ， 一般按实测床沙级配资料 ， 定义 其概 率 函数 为
＝
ＰＤ‘ ’ Ｄ ＜ ＝ＰＤ 】 ， ［ 卜 ≤ Ｄ‘］ ［ ＝ ’
．
（） ３
１ 理 论 分 析
１１ 暴露 度分析 ． 目前非 均 匀沙起 动规 律研 究 中 ， 表示 泥 沙之 间的
式 中 ： ， 床 沙 级 配 ， 第 ， 粒 径 的 泥 沙 为 即 组
ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈｅ ｓ ｄ ｍ ｅ ｔｓｒ ｓ ｔ ｔ ｓｏ ｉ ｅ ｅ ｔｓｏ ｅ ， ｏ ｌ ｇ ｍ ｏ ｅ ｓａ ｏ ｔ ｄ ｔ ｏ ｄ ｃ ｅ ｒ ｔ ｅ ｕ － ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｉ ｎ ｔｅ ｓｓ ａｅ ｎ ｄ ｆ ｒ ｎ ｌ ｐ ｓ ａ ｒ ｌ ｎ ｄ ｌ ｉ ｗａ ｄ ｐ ｅ ｏ ｃ ｎ ｕ ｔａ ｔ ｏ ｅｉ ｄ ｄ ｃ ｈ ｃ
忽略 泥沙 颗粒 自重 沿水 流方 向的分力 ， 就会 有一 定 的
及桥梁冲刷、 水环境保护等方面与泥沙起动均有密切
的联 系 ．在 物 理模 型试 验 、 学 模 型计 算 中 ， 动 流 数 起 速 又是 必要 的参数 ， 因此泥 沙起 动 规律 及起 动 流速 的 研究 在 理论 和 实 际应 用 方 面均具 有很 重要 的意义 ． 天 然河 流 中 的泥沙 大 多都是 非 均匀 沙 ， 即其 粒径
意一 泥沙 颗粒 在床 面 的位 置是 随机 的 ， 可能 被其他 周 围泥沙 所掩 盖 而 不能 起动 ， 即完 全 遮蔽 ； 也可 能位 于
喜 厶 ， ＝ １
２ ４
一
（ ４ ）
（） … ５
前后泥沙的顶部 ， 容易起动 ， 很 即完全暴露 ； 一般情
况 的泥沙 位置 是介 于这 二者之 间 ， 图 １所 示 ． 如 可用 研究 颗 粒最低 点 ａ 至与 其相邻 的下游 颗粒 接触 点 ｂ 之 间 的 竖 直距 离 表 征颗 粒 在 床 面 的位 置 ， 可简 来 称 为暴 露度 ； Ａ愈 小 ， 示 暴 露 愈 充 分 ．它 较 后 来 表 Ｐ ｉｔ［］ 出 的暴 露 度 既 简单 又能 在 力 学 分 析 时 引 ａ ａ１提 ｎ ｌ３ 入 有关 公式 中１ 而 不 只是 一种 校正 系数 ． 】 ，
收稿 日期 ：２ １－ ６２ ；修 回 日期 ：２ １－０ １ ． ０ １０ ． ９ ０ １ １． ４
误 差 ． 于斜 坡 上 泥沙 起 动条 件 的研 究至 今 较少 ． 对 文
献 ［］ ７从休止角的角度 出发 ， 研究 了均匀沙的临界起 动 力 的状 况 ； 陈奇伯 等 利 用水 槽 试验 研 究 了三 峡坝 ］
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（． １ 天津大学河流海岸 工程 泥沙研究所 ，天津 ３０ ７ ； ０ ０ ２
２ ．天津大学水利工程仿真与安全 国家重点实验室 ，天津 ３ ０ ７ ） ０ ０ ２
摘 要 ：在 经典 力学的基础 上 ，以某一概 率为定 量标准 ，根 据斜坡 上 泥沙的 受力状 态，采 用滚动模 式进行 理论推
导 ，考虑 了作用流速和颗粒位 置的随机性 、非均 匀沙不 同粒径之 间的相 互作用及不 同倾 角的影 响，推 导 了斜坡上非 均 匀沙分组起动 流速公 式，通过 实测资料验证表 明 ，计算值与 实测值符合较好 ．
关键词 ：斜坡 ；非均匀沙 ；暴露度 ；起 动概率
中图分类号 ：Ｔ ４ Ｖ１２ 文献标 志码 ：Ａ 文章编号 ：０ ９ —１ ７２ １） ３０ ０ ．６ ４ ３２ ３ （０ ２ ０ ．２ ９０
Ｉ ｃｐ ｅ ｔ ｌ ｃｔ ｆＮｏ — ｉｏ ｍ ｅ ｉ ｅ ｔ ｎ Ｓ ｏ ｉ ｇＦｌ ｖ ａ ｄ ｎ ｉ ｉｎ ｏ ｉｙｏ ｎ Ｕｎ ｆ ｒ Ｓ ｄ ｍ ｎ ｌ ｐ ｎ ｕ ｉ ｌ Ｖｅ ｏ Ｂｅ ｓ
均 匀颗 粒 ， 紧密排 列时 ， ＝０１４ 如 图 １ 且 ．３ ， 所示 ． 式 （） １还表 明 ＜０１４ 及 ＞ １是 不 可能 的 ， ． ３
ｄ ｆｅ ｅ ｔ ａ ｔ ｌ ｉ ｅ ｎ ｈ ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ｉ ｅ ｅ ｔａ ｇ ｅ ｒ ａ ｅ ｎ ｏ ａ ｃ ｕ ｔ ｈ ｎ ｔ ｅ ｆ ｒ ｌ ｏ ａｃ ｌ ｔ ｇ ｉ ｒ ｎ ｒｉ ｅ ｓｚ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｉ ｆ ｅ ｃ ｆｄ ｆ ｒ ｎ ｎ ｌ ｓｗｅ ｅ ｔ ｋ ｎ ｉ ｔ ｃ ｏ ｎ ；ｔ ｅ ｈ ｏ ｍｕ ａ ｆ ｒｃ ｌｕ ａ ｉ ｐ ｃ ｌ ｎ
（ 卜 ≤ Ｄ＜Ｄ‘） 占质 量 分 数 ； 为泥 沙 粒 径 ； Ｄ（ ｆ所 ） Ｄ Ｄ， 为该 组 的平 均 粒 径 ； ’ Ｄ‘ 其 上 、 界 限粒 Ｄ‘ 及 为 下
径 ． 、 界 限粒 径 的平均 粒径 为 上 下
＝
相互影响常采用附加作用力法【和暴露度法ｌ ” 笔 ２ ］ ９ ． 。 者则 沿用韩其为等 【Ｊ 出的相对暴露度概念 ， ｌ提 ２ ＿ 即任
泥 沙起 动在 泥 沙 运 动 理 论 中 是最 基 本 的 问题 之
一
，
在工 程 应用 中 ， 库排 沙 、 床 演变 、 道 治理 以 水 河 航
Байду номын сангаас
动概率表达式 ， 建立非均匀沙第 ｋ 粒级的起动公式． 冷魁 等 ＿与 刘兴 年等 ＿ 非均 匀床 沙暴 露 度 的基 ４ Ｊ ５ Ｊ 在
础 上 ， 非均 匀 沙 的起 动 规 律进 行 了探 讨 ， 出 了非 对 提 均匀 沙起 动流 速 的计 算公 式 ； 其 为等 认 为 由于 工 韩 ］ 程泥 沙 问题 冲刷 和粗 化 的需要 ， 究非 均 匀沙 中不 同 研 粒径 的起 动 问题尤 为重 要 ， 即分组 泥沙起 动 问题 ． 以往 多研 究平 坡 上泥 沙 的起动 ， 当河道 比降大 时
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区非 黏 性 均 匀 花 岗石 沙 粒 的 起 动 流 速 情 况 ， 文 社 何
等 从理论上推导 了非均匀沙的临界起动剪切力 ， 但
基金 项 目 ：国家重 点基 础研 究发 展 计划 （７ 计 划 ） 助项 目 （０ ７ Ｂ １１ １ ；国家 自然 科学 基金 资助 项 目（０ ００ ５ １０ １５ ；教育部 博 士 ９３ 资 ２ ０Ｃ ７ ４ ０） ５８ ９４ ，５ ０９ ０）
报
第４ ５卷
第 ３期
其 理 论 缺 少 试 验 资 料 的 支 持 ．笔 者 从 暴 露 度 （ 蔽 隐
＝
度） 的角度 出发 ， 建立 了斜坡上非均匀沙的起动流速
公 式 ， 符合 天 然河 流 中 的实 际情 况 ， 论计 算值 与 更 理 试 验值符 合较 好 ．
）
（） ２
的尺 寸是 有一 定 范 围 的 ， 是不 同粒径 的混合 沙 ． 非 对
均 匀 沙起 动 ， 内外 不少 学 者 曾对 此 进行 了研 究 ， 国 钱 宁 等 考 虑 床 沙粗 化 过 程 来 研 究 非 均 匀 沙 的起 动 问 题 ； 荣 昱 等 【根 据 泥 沙 受 力 ， 导 了起 动 流 速 和最 秦 ２ Ｊ 推 大起 动 粒径 计 算公 式 ； 志林 等 Ｌ对 起 动颗 粒 的作 用 孙 ３ Ｊ 力 臂 进行 随机 分 析 ， 出考虑 非均 匀 沙 隐暴 效 应 的起 导
第４ 卷 第 ３ ５ 期 ２１ ０ ２年 ３月
天
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Ｖｌ ．５ ＮＯ ３ ０ ４ １ ．
Ｍ ａ ． ０１ ｒ２ ２
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｉｎｉ ｎｖｒｉ ｏ ｒ ａ ｏ ａｊ Ｕ ｉｅｓ ｙ Ｔ ｎ ｔ
斜 坡 上 非 均 匀 沙 分 组 起 动 流 速
吴 岩 ，韩其为 ， 白玉川 １ ， ２
ｗｕ ａ ＡＮ Ｑｉ ｉ，Ｂ ｕｃｕ ｎ， Ｙ ｎ ，Ｈ ． ＡＩ —ｈ ａ ｗｅ Ｙ
（．ｎｔｕｅ ｆ ｅｉ ｎ ｎ ｉｅ ａｄＣ ａｔ ｎ ｉｅｒ ｇ ｉ ｊ ｉｅｓｙ，Ｔａｊ ０ ０ ２ ｈｎ ； １Ｉｓｔｔ ｏ ｄｍｅｔ ｖｒ ｎ ｏ ｓＥ ｇｎ ｅ ｎ ，Ｔａ ｉ Ｕｎｖｒｉ ｉ Ｓ ｏＲ ｉ ｎｎ ｔ ｉ ｉ ３ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｎｎ ２ Ｓａｅ ｙＬ ｂ ｒｔｒ ｆ ｙ ｒｕｉ Ｓｍｕａ ｏ ｎ ａｅ ，Ｔａｊ ｉｅｓ ，Ｔａｊ ０ ０ ２ ｈｎ ） ． ｔ ａ ｏａｏ ｏ ｄａ ｌ ｉ ｌ ｉｎａ ｄＳｆｔ ｔ Ｋｅ ｙ Ｈ ｃ ｔ ｙ ｉ ｉ Ｕｎｖｒｉ ｎｎ ｙ ｔ ｉ ｉ ３ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｎｎ
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［ ］ ， Ｄ ＝
（） ６
（ ＋ ）
当 Ｄ ≤一 时为 细颗粒 ， Ｉ Ｄ 有
（） 面 位 置 ａ床 （） 露 度 ｂ暴
图 １ 颗 粒 在 床 面 位 置 的 暴 露 度 示 意
Ｆｉ ． Ｅｘｐ ｕｒ ｇ ｅ ａ ａ ｆｐａｒ ｉｌ ｓｉ ｂｅ ｇ１ ｏｓ ｅ ｄｅ ｒ ｅｄｉ ｇｒ ｍ ｏ ｔｃ ｅ ｎ ｄ ｐｏｓｔｏｎ ｉｉ
对 于均 匀 沙 ， 面 ＝ 的分 布 可 取 为 均匀 分 床
１２
．
笔
＼ ＼ —
布 ］ ， 其分布函数为
（ ＝Ｆ（ ＝ Ａ） Ａ）
ｌ Ａ ＞１
＼
Ｃ ｐ ｇ
，
Ｄ ２ ４
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嘿
式 中 ： 为 的随机变量 ； ： ４ 为 的最小值 ， ｌ 对于