高考数学小题练10(解析版)

高三数学小题练10

1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．

3

π B ．3

π-

C ．

23

π D ．23

π-

【答案】B

【解析】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为1

1

263

ππ-⨯=-

.故选：B. 2．已知集合{|3}M x x =≥，2{|16}N y Z y =∈≤，那么()R C M N ⋂=（ ） A ．[]3,3- B ．()3,3- C ．{}

3,2,1,0,1,2,3---

D ．{|33,}x x x Z -<<∈

【答案】D

【解析】2

{|16}N y Z y =∈≤ {}0,1,2,3,4=±±±± ,R C M =(){|3}3,3x x <=- ,所以

()R C M N ⋂= {}0,1,2±± ,选D.

3．已知a ，b R ∈，21i =-，则“1a b ==”是“2

22i

(i)1i

a b ++=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

22222

11022i (i)2i ()2i {{{111i 22

a a a

b a b a b ab b b ab ==--=+=+⇔=-+⇔⇔==--=或 , 因此"1"a b ==是“

()2

221i a bi i +=+-”的充分不必要条件,选A. 4．要得到函数sin 23y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6

π

个单位 B ．向右平移3

π

个单位 C ．向左平移3

π

个单位 D ．向左平移

6

π

个单位 【答案】D

【解析】函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛

⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

，∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，

只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6

π

个单位．故选：D ． 5．函数cos x

y x

=-

的图像可能是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】()()()cos cos x x

f x f x x

x

--=-

=

=-- ，

即函数为奇函数，图像关于原点对称．排除B,当0,cos 1,x x +

→→ 则cos ,x

x

-

→-∞排除C,D.故选A. 6．已知,x y 满足条件1

102222x y x y x y ⎧-+≥⎪⎪

+≤⎨⎪-≤⎪⎩

，若z mx y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数

m 的值为（ ）

A ．-1或-2

B ．1或12

-

C ．1或-2

D ．-2或12

-

【答案】C 【解析】

由题意得直线z mx y =+与1102x y -+=或2x y +=或22x y -=，即12,1,2

m =-- 当1

2

m =-

时，z mx y =+取得最小值的最优解不唯一，所以实数m 的值为1或-2，选C. 7．如图，正四面体A BCD -，P 是棱CD 上的动点，设CP tCD =（()01t ∈，），分别记

AP 与BC ，BD 所成角为α，β，则（ ）

A ．αβ≥

B ．αβ≤

C ．当102

t ⎛⎤∈ ⎥⎝

⎦

，时，αβ≥

D ．当

102t ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

，时，αβ≤ 【答案】D

【解析】作//PE BC 交BD 于E 时，PDE ∆为正三角形，,PDA EDA AE AP ∆≅∆=，

APE ∠是AP 与BC 成的角α，根据等腰三角形的性质22cos PE PD

PA PA

α==，作//PF BD

交BC 于F ，同理可得2cos PC

PA

β=，当102

t <≤时，,cos cos ,PC PD βααβ≤≤≤，

故选D ．

8．甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则()E ξ为（ ） A ．1.2 B ．1.5 C ．1.8 D ．2

【答案】C

【解析】由已知得ξ=1,2,3，315333553(1)10C C P C C ξ===, 32153233

553

(2)5C C C P C C ξ===, 3

533551(3)10C P C C ξ===, 所以361

()123 1.8101010

E ξ=⨯+⨯+⨯=,故选C.

9．已知数列{}n a 是以

1

2

为公差的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足()2n n b sin a πϕ=+，0,2πϕ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则n S 不可能是（ ）

A ．2

B ．3