用方程解决实际问题 二

课题：列方程解决稍复杂的实际问题第 3 周第1课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法
教学
内容
课本13---16页内容(第一个红点问题)
教学目标
1.在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。

2.让学生在解决问题的过程中，逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型，感悟列方程解决实际问题的优越性。

3.培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。

4.充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。

教学重难点1、在解决实际问题过程中，找准等量关系，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。

2、找准等量关系。

教具
准备
课件
教学活动过程
一、创设情境，提出问题
师：同学们，上海野生动物园是中国首家野
生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，
从图中你了解到哪些数学信息？
预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。

师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
预设：长颈鹿有多少只？
【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。

在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。

二、探究方法，建立模型
（一）理清思路列方程
1.借助线段图，厘清数量关系。

师：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。

你能用线段图表示出它们之间的关系吗？
学生独立尝试画出线段图。

师：你是怎么画的？怎么想的？
预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。

小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。

2.根据线段图，写出等量关系式。

师：你能根据线段图，写出等量关系式吗？
学生先独立思考，然后小组交流。

预设1：长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
预设2：长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数
学生交流，教师适时引领学生评价。

师：这两种不同的等量关系式合理吗？你更喜欢哪一个？
预设：第一种比较简单，我们只要顺着题目叙述的顺序就可以写出来。

师：看来大家都倾向于第一种，主要是可以顺着我们的思维直接写出来。

3.学生根据等量关系式列出方程。

解：设长颈鹿有x只。

列出的方程分别是3X+2=38和3x=38-2
（二）厘清算理解方程
1.对比分析。

大家观察，3x＋2＝38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？
引导学生发现：方程左边出现了两步计算，x的旁边有乘“3”和加“2”。

前面学习的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但没有既乘3又加2的。

2.独立尝试，组内交流。

师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，试一试吧！
学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。

教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。

3. 交流算法,明确算理。

预设1：学生把3x看作一个整体，运用等式性质1,等式两边同时减去2，等式仍然成立。

就可以写成:
3x+2-2=38-2
3x=36
再运用等式性质2，等式两边同时除以3，等式仍然成立。

得到：3x÷3=36÷3
x=12
针对预设1的情况，教师适时追问：为什么要先把方程两边同时减去2？
预设2：3x+2=38
3x÷3+2=38÷3
x+2≈12.7
x≈10.7（错误的解法）
师：对于这种做法，大家有问题吗？
预设：这种做法是错误的，这里的38并不是3个x，因此不能直接相除。

提问：对比这两种方法，一个是两边同时减去2，先消掉x周围的2，
第二种是先消掉x周围的3，到底应该怎样思考呢？
教师根据学生的回答，适时点拨:我们进行四则混合运算时，运算顺序是怎样的？想一想这里的38是怎样得到的？
预设：38是x乘3后加上2得到的。

师：根据这个运算顺序，要想把x周围的数都消掉，应该先消掉谁呢？
预设：先消掉2，再消掉3。

师：顺着运算顺序，我们知道左边运算的结果是38，而解方程的过程就是根据运算的顺序从后往前推回去，最后只剩下x=12。

教师提出：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。

学生独立检验，指名口说检验过程：
检验：方程左边＝3x+2
＝3×12＋2
＝36＋2
＝38
＝方程右边
所以，x=12是方程3x+2=38的解。

4.梳理方程解法。

小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？变形的目的是什么？
师：解方程3x+2=38分了两步变形。

第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时减去2，目的是去掉左边多出的“＋2”，原方程转化为3x=36。

第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉左边多出来的“×3”，算出x=？，也就是求出了方程的解。

师：解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。

（三）梳理提升明方法
师：回想一下，刚才我们是怎样一步步解决这一问题的？
根据学生的回答，梳理思路：弄清题意—找等量关系—列出方程—利用等式性质解方程—检验写答。

师：这个问题如果用算术方法来解答，思路应该是怎样的？与列方程解法对比，哪种思路更简单？
学生独立思考后，全班交流。

引导学生明确：这道题若用算术方法解，思维难度大，需要逆向思考，很容易出现“38÷3+2”这样的错误算式。

用方程解，根据图中信息很容易找到“长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数”的等量关系，思路顺，好理解。

揭示课题并板书：列方程解决实际问题。

【设计意图】数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历数学的探索过程后,及时进行归纳和总结，让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。

三、应用模型，解决问题
师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。

1.解方程。

5x+15=120 16+7x=30 4x-1.2=74
2.全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。

胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
先让学生独立完成，可以画线段图帮助分析题意。

3.对比练习。

（1）学校舞蹈队有女生36人，女生比男生的3倍少12人。

男生有多少人？
（2）学校舞蹈队有男生16人，女生比男生的3倍少12人。

女生有多少人？
学生完成后引导学生思考：两道题目有什么相同点和不同点？
教师结合学生回答，引导学生明确：顺向思维，我们可以直接用算术法，逆向思维的题目，我们可以根据顺向思维找到的等量关系直接列方程解答。

然后学生交流选择的理由。

【设计意图】自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题，最后是对比分析。

层层递进的联系让学生在巩固知识的同时，更关注解决问题方法的引领，提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、全课总结，回顾整理
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
预设1：我会列方程解含有两个问题的应用题了；
预设2：列方程解决实际问题一定要检验；
预设3：我学会了解方程的一般步骤和方法。

……
【设计意图】为学生提供了一个自己想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。

板书设计
列方程解稍复杂的应用题
长颈鹿有多少只？
等量关系式：长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数。

解：设长颈鹿有X只。

答：长颈鹿有12只。

作业布置必做：14页2.3题
选做：6题
12
3
36
3
3
36
3
2
38
2
2
3
38
2
3
=
÷
=
÷
=
-
=
-
+
=
+
x
x
x
x
x
课题：列方程解决稍复杂的实际问题第 3 周第2课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法
教学
内容
课本13---16页内容(第二个红点问题)
教学目标 1.借助线段图找出问题中数量之间的相等关系，恰当地设未知数，根据ax±bx=c的方程模型列出方程。

2.会解形如ax±bx=c的方程，体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。

3.培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。

4.在与同伴探寻用方程解决问题的过程中，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重难点1、根据问题中的信息找出相等的数量关系，恰当用字母表示未知量，并列出方程用方程ax+bx=c的模型解决实际问题。

2、找出问题中数量间的等量关系。

教具
准备
课件
教学活动过程
一、创设情境，提出问题
师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？
预设：东北虎和白虎一共有24只，东北虎的只数是白虎的7倍。

师：根据这些数学信息你能提出一个数学问题吗？
预设：白虎和东北虎各有多少只？
【设计意图】借助动物园的场景可以激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。

在引导学生梳理信息、提出问题的过程中，可以更好地发展学生的问题意识和综合分析的能力。

二、探究方法，建立模型
（一）厘清思路列方程
1.借助线段图，厘清数量关系。

师：这个题告诉了我们哪些信息？你能用线段图表示出题目中的数量关系吗？
学生独立尝试。

汇报交流时结合学生的作品，适时质疑。

重点引领学生理清两个问题：（1）画图时要用几条线段来表示？
预设：两条，因为里面有东北虎和白虎两个量。

（2）对比两种画法，你认为画图时先画哪一个量比较方便？
预设：先表示出白虎的只数，再表示出东北虎的只数，比较方便。

白虎是1份，东北虎的只数是白虎的7倍，就可以画这样的7份。

白虎只数：
东北虎只数：
2.根据数量关系，列出方程。

预设：你认为这个题目用算术法方便一些，还是用方程方便一些？
预设：题目中1倍量是未知的，列方程比较简单。

师：这道题目有两个未知量，列方程该怎样解决呢？开动脑筋，看谁有好的办法。

学生独立尝试后组内交流。

学生交流时，教师巡视，适时加以引导和点拨：
（1）根据东北虎是白虎的7倍这条信息确定设谁为x。

（2）东北虎和白虎24只可以找数量间的相等关系。

组织交流：重点关注白虎和东北虎两个量设谁为x呢？
预设1：设白虎有x只，东北虎有7x只。

根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数
列出方程：7x+x=24
预设2：设东北虎有x只，那么白虎有x÷7只。

根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数
列出方程：x+x÷7=24
师：大家列出了两个不同的方程，你更喜欢哪一种？
预设：第一种方法都是顺着来的，最容易思考，也最好算。

结合学生想法，在线段图上标出未知数。

白虎只数：x
x x x x x x x 东北虎只数：
【设计意图】运用画图的策略，有利于理解数量之间的关系，从画图到设未知数再到列方程，让学生经历独立尝试交流选择的过程，在几次评价交流中，学生会更容易体会顺向思考列方程解决问题的价值所在。

（二）厘清算理解方程
1.独立尝试，组内交流。

师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，运用等式的
性质，试一试吧！
学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。

教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。

2.展示交流，总结算法。

针对学生的发言，预设学生质疑：7x+x为什么等于8x?
预设：可能借助乘法分配律想7x+x=(7+1)x=8x
为了便于学生直观形象的理解，教师引领学生对照线段图理解。

师：你能指着线段图给大家解释一下吗？大家看明白了吗？谁再来说一说？同桌互相边指着图边说一说。

师：算出白虎的只数x为3以后，是怎样求另一个未知数东北虎的只数的？你是如何想到这种办法的？
预设：因为东北虎和白虎16只，16-2=14（只）
因为东北虎的只数是白虎的7倍，2×7=14（只）
师：你自觉进行检验了吗？你是怎样检验的？
可对照题目中的两个信息，看两种虎总共是否有16只，东北虎的只数是否是白虎的7倍。

因为2+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，东北虎有14只是正确的。

引导学生进行选择，这种检验方法比“代入方程，计算左右两边是否相等”更加直接有效。

（三）对比交流，深入理解
把例题中的“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多15只”，然后让学生分析试做。

重点分析：把“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多15只”后，也就是什么发生了变化？（数量关系发生改变，变成东北虎的只数-白虎只数=14）设未知数的方法改变了吗？（没有）师：今天我们一起研究了列含有两个未知数的方程解决实际问题，解答时，你认为应注意什么？
引导学生小结，着重明确以下三点：
（1）两个未知数怎么办？
可以选择其中一个的1倍数设为x，用含x的式子表示出另一个未知数（几倍数）
（2）两条已知信息怎么用？
把其中一个量是另一个量的几倍用来写含有x的式子，另一条信息用来
作相等关系，列出ax±bx=c方程。

（3）怎样验算？
预设：可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和（或差）、积（或差），看是否等于已知数。

师：解决这种类型的题时，我们要认真分析题目中的数学信息，找准数量间的相等关系列出方程，用方程解决问题，能顺着我们的思维，使复杂的问题变得比较简单，也蕴含着一种重要的数学思想——转化，转化就是将不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。

解方程后，要养成检验的习惯。

【设计意图】让学生经历一个全面细致的思考过程，能够更好地帮助学生养成严谨细致的良好品质，课堂上教师及时引领学生进行方法的归纳和总结，可以更好地让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。

三、应用模型，解决问题
师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。

1.解方程： x-0.85x=3 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74
做完后说说每一步解方程的依据是什么？强调检验。

2．看图写出等量关系式，并列出方程。

3．列方程解决实际问题
（1）教材第15页第4题。

（2）教材第16页第10题。

学生完成后，交流时重点关注根据哪一组信息找的等量关系式，列方程依据的是哪一个等量关系式，设谁为x。

【设计意图】练习设计注重实效性，既关注学生基本知识和基本技能，更关注学生综合运用所学知识解决问题能力的培养。

关注思考问题方法的引领，可以更好的帮助学生将知识内化为自己的一种能力，提升学生的数学素养。

四、全课总结，回顾整理
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
预设：
1.我会列方程解含有两个问题的应用题了。

2.解方程解决实际问题一定要检验。

3.在求出一个未知数后，不要忘记求另一个未知数。

4.我学会了解方程的一般步骤和方法。

【设计意图】为学生提供了一个自己去想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

板书设计
作业布置必做：15页4、5题选做：7、8题
课题：列方程解答稍复杂的实际问题第3周第3课时课型练习课教学方法讲授法、练习法
教学目标1、通过练习使学生能较熟练的解答各种类型的方程；
2、会利用方程解答简单的实际问题，并进一步了解此类应用题的特点。

3、使学生学会利用线段图来帮助理解数量间的关系。

教学重难点1、能熟练的解各种类型的方程。

2、利用方程解决生活中的问题。

教具
准备
课件、练习本、同步训练
教学活动过程：
一、用含有字母的式子表示出下列结果：
⑴拖拉机每次运货x吨，卡车每次运货4x吨，
拖拉机和卡车一次一共运多少吨？
⑵某商店第一次购进牛奶m箱，第二次购进3m箱，两次一共购进多少箱牛奶？
⑶学校去年冬季运进17x吨生活用煤，到现在一共用去10x吨，还剩下多少吨煤？
⑷拖拉机每次运货x吨，卡车每次运货4x吨，卡车一次比拖拉机多运多少吨？
二、解下列方程：
7x＋5x = 120 16x－7x = 27 4x－1.2 = 74
注意问题：明确解方程的书写格式；注意解完方程养成良好的检验习惯。

写出检验过程。

3.8x－x = 0.56 x－0.85x = 3 7x＋3x＋26 = 74
独立完成，集体订正，特别注意最后一题。

和前面学习的ax±b=c或
ax＋bx=c这类方程结合起来讲解。

使学生明白，这些方程虽然复杂，但是都可以先把能够计算的部分先计算，然后再按照解同类方程的方法进行解答就可以了。

注意搜集学生出错的原因，进行归类辨析。

三、解答下列各题：（选择合适的方法来解答，方程法或算术法）
1、截至2002年底，海南省黑冠长臂猿的数量是24只，比1980年只数的3倍还多3只。

1980年海南省有多少只黑冠长臂猿？
⑵宝宝的体重是（67－58）千克，爸爸的体重比宝宝的7倍还多8千克。

爸爸的体重是多少千克？
这两个题目进行对比练习，使学生明白哪些题目利用方程解可以使解答更方便。

哪些题目可以直接利用算术法来进行解答。

在比较中了解方程对我们解题带来的便利性。

四、列方程解答下面各题：
⑴信达公司投资36000元钱为西藏自治区某小学每个教室配备了一台电视机和一台实物投影展示台。

每台电视机1200元，每台实物展示台2800元。

这个学校一共有多少个教室？
⑵柏树和松树一共有7500棵。

柏树的棵树是松树的1.5倍。

两种树各有多少棵？
学生独立完成，集体交流。

注意说明题目中存在怎样的数量关系，设谁为未知数x比较便捷。

五、选择合适的方法解答：
小丽说：我们学校本学期转入38名同学，转出24名同学；小红说：现在我们学校一共有学生845人。

学校上学期有学生多少人？
可以让学生利用不同的方法来解答。

在解答的过程中体验算术法和方程的解题思路的不同。

六、堂堂清练习：
1.解方程
0.65x+1.35x=5.9 x－0.75x=64
2.黄河三角洲保护区内共有鸟类265种，其中国家二级保护鸟类有33种，比一级保护鸟类的4倍多5种。

保护区内有国家一级保护鸟类多少种？
3、小华收集了185枚奥运邮票，比小芳收集邮票的2倍少15枚。

小芳收集了多少枚奥运邮票？。