北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度
4数据的离散程度
教学目标
【知识与技能】
1．理解方差与标准差的概念与作用．
2．灵活运用方差与标准差来处理数据．
3．能用计算器求数据的方差和标准差．
【过程与方法】
经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯．
【情感、态度与价值观】
1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系．
2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点
【重点】方差和标准差概念的理解．
【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策．
教学过程
一、温故知新
创设问题情境：
两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下：
为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm.
如何反映这两组数据的区别呢？
二、讲授新课
探究解决问题：
机床A的数据：
机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x)
＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0
机床B 的数据：
机床B 每个数据与平均数的偏差和为：
(x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x)
＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0
这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度． 如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？ 机床A 数据的平均偏差：
|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|
10＝0.14，
机床B 数据的平均偏差：
|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|
10＝0.08，
显然，机床B 加工零件的精度比较好． 一般地，平均偏差＝
|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x|
n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但
用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法：
设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1
n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…
＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．
下面来计算机床A 、B 的方差：
s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2
)，
由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大．
一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．
求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差．
(3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数．
由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．
s＝1
n[（x1－x）
2＋（x
2
－x）2＋…＋（x n－x）2]
三、例题讲解
求一组数据的标准差和方差，用计算器更方便．
【例1】用计算器求下列数据的标准差和方差(结果保留2位小数)：
138，156，131，141，128，139，135，130
【解】按键方法：
(1)设定计算模式，在打开计算器后，先按“2ndf”，“MODE”1将其设定至“Stat”状态．
(2)按键“2ndf”，“DEL”清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据．
(3)输入数据，依次按以下各按键：
138“DATA”156“DATA”131“DATA”141“DATA”128“DATA”139“DATA”135“DATA”130“DAT A”
(4)求标准差和方差，在计算器的键盘上，用ax表示一组数据的标准差．
按键“RCL”、“ax”显示标准差：
ax＝8.302860953
而键盘上无表示方差的按键，所以要利用标准差与方差的关系来求方差．
按键“x2”、“＝”显示方差：
ANS2＝68.9375
由上可得，S≈8.30，S2≈69.94.
【例2】为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.
哪种小麦长得比较整齐？
【解】x甲＝1
10×(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11)＝13(cm)；
x乙＝1
10×(11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16)＝13(cm)．
s2甲＝1
10×[(12－13)
2＋(13－13)2＋(14－13)2＋(15－13)2＋(10－13)2＋(16－13)2＋(13－
13)2＋(11－13)2＋(15－13)2＋(11－13)2]＝3.6(cm2)；
s2乙＝1
10×[(11－13)
2＋(16－13)2＋(17－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(19－13)2＋(6－
13)2＋(8－13)2＋(16－13)2]＝15.8(cm2)．
因为s2甲＜s2乙，所以甲种小麦长得比较整齐．
【例3】张强和金佳两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
【解】x 1＝x 2＝(10＋13＋16＋14＋12)÷5＝13， s 21＝15(0＋12＋0＋12＋0)＝0.4， s 22＝15
(32＋0＋32＋12＋12)＝4. s 21＜s 22，∴张强的成绩比金佳的成绩要稳定． 四、课堂小结
本课主要学习了用方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果．
北师大数学八年级上册第六章6.4数据的离散程度
6.4数据的离散程度（解析）知识精讲 极差一组数据中最大值与最小值 之间的差 极差= 数据中的最大值– 最小值 方差（1）方差是各个数据与其算 术平均数的差的平 方和的平均数 （2）反映组内个体间的离散 程度 ①基本公式： 2222 12 1 [()()()] n S x x x x x x n =-+-++- ②简化公式：2 2222 12 1 [()] n S x x x nx n =+++- 标准差（1）方差的算术平方根 （2）反映组内个体间的离散 程度 计算公式： 2222 12 1 [()()()] n S S x x x x x x n ==-+-++- 一组数据：x1、x2、x3方差：5 一组数据：x1-1、x2-1、x3-1方差：5 一组数据：2x1-1、2x2-1、2x3-1方差：22×5=20 一组数据：ax1+b、ax2+b、ax3+b方差：a2×5=5a2 三点剖析 一．考点：方差、标准差、极差． 二．重难点：方差、标准差、极差 三．易错点：方差的计算公式，标准差与方差之间的关系． 方差，标准差，极差 例题1、若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（） A.﹣3 B.6 C.7 D.6或﹣3【答案】D 【解析】∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7， ∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，
解得x=6， 当x 是最小值时，4﹣x=7， 解得x=﹣3， 故选：D ． 例题2、 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A.平均数是5 B.中位数是6 C.众数是4 D.方差是3.2 【答案】 B 【解析】 A 、平均数34468 55 ++++==，此选项正确； B 、3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误； C 、3，4，4，6，8众数是4，此选项正确； D 、方差22221 [(35)(45)(85)] 3.25 S =-+-+⋯+-=，此选项正确。 例题3、 已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2，则x 1－2，x 2－2，x 3－2，x 4－2，x 5－2的方差是________． 【答案】 2 【解析】 ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2， ∴x 1－2，x 2－2，x 3－2，x 4－2，x 5－2的方差是2． 例题4、 已知数据1x ，2x ，3x 的方差为5，则数据121x -，221x -，321x -的方差为________ 【答案】 20 【解析】 根据方差的意义分析，数据都加-1，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．∵样本1x ，2x ，3x 的方差是215S =，则样本121x -，221x -，321x -的方差为 2221420S S ==． 例 题5、 小丽计算数据方差时，使用公式2222221 [(5)(8)(13)(14)(15)]5 S x x x x x =-+-+-+-+-，则公式中x =________． 【答案】 11 【解析】 ∵2222221 [(5)(8)(13)(14)(15)]5 S x x x x x =-+-+-+-+-， ∴58131415115 x ++++==． 例题6、 某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩_ x 及其方差s 2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 B 【解析】 根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳 定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙 随练1、 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方程分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲 乙 丙 丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s 2 0.92 0.92 1.01 1.03
北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案 一、教学目标 1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。 2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。 3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。 二、教学重点和难点 1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。 2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。 三、教学过程 1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。 2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。 6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。 7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。 四、教学方法和手段 1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。 2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。 3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。 4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。 五、课堂练习、作业与评价方式 1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。 2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。 3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学
北师大版八年级数学上册：6.4 数据的离散程度——方差与标准差 教案
北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节 《数据的离散程度》（第一课时）教学设计 ?数学核心素养发展的基本要点 学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。 ?《课标》要求 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 ?学情分析 知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。 认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。 ?学习目标 1.知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。 2.过程与方法： 经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。 3.情感、态度与价值观： 在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。 ?重点及突出方法 重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。 重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。 ?难点及突破方法
难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。 ?学法指导 观察分析和小组合作探究 ?教学过程架构 ?教学过程 一、问题质疑 旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下： 甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9 乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6
北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度
4数据的离散程度 教学目标 【知识与技能】 1．理解方差与标准差的概念与作用． 2．灵活运用方差与标准差来处理数据． 3．能用计算器求数据的方差和标准差． 【过程与方法】 经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯． 【情感、态度与价值观】 1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系． 2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点 【重点】方差和标准差概念的理解． 【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策． 教学过程 一、温故知新 创设问题情境： 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下： 为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm. 如何反映这两组数据的区别呢？ 二、讲授新课 探究解决问题： 机床A的数据：
机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x) ＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0 机床B 的数据： 机床B 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x) ＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0 这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度． 如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？ 机床A 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.14， 机床B 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.08， 显然，机床B 加工零件的精度比较好． 一般地，平均偏差＝ |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x| n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但 用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法： 设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1 n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋… ＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差． 下面来计算机床A 、B 的方差： s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2 )， 由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大． 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度． 求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差． (3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数． 由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．
八年级数学上册第六章数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版(含反思)
八年级数学上册教案新版北师大版： 4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 1.通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 2.通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 3.培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】 理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义. 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法. 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ） 是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222 121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+ -+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解 1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.
那么,这组数据的平均数和极差分别是 . 2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 . 3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差 是 . 4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由. 【教学说明】 通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法. 【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.6 4.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40; （2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%. （3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较
八年级数学上册 6.4.2 数据的离散程度教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学
课题：6.4数据的离散程度（2） 教学目标： 1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力. 3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力. 教学重点与难点： 重点：求一组数据的方差、标准差. 难点：极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、复习回顾，导入新课 活动内容：回答下列问题. 问题1：（1）什么是极差、方差、标准差？ （2）方差的计算公式是什么？ （3）一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 问题2：计算下列两组数据的方差与标准差： （1）1，2，3，4，5； （2）98，99，100，101，102. 答案：问题1：（1）极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值． 方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差. 标准差：标准差就是方差的算术平方根． （2）方差的计算公式：用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． ()()()[]2 1222121x x x x x x n s -++-+-=
（3）一组数据的方差越小，这组数据就越稳定. 问题2：（1）2; （2）2. 处理方式：问题1中的各个小题，直接让学生回答，对于方差的计算公式可直接让学生在练习本中默写出来.问题2让学生在练习本中利用方差公式进行计算. 设计意图：让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念，让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量，同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法，为本课的讲解做准备． 二、探究学习，感悟新知 活动内容：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地的气候各有什么特点？ A地
北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》教案2
《数据的离散程度》教案 教学目标 (一)教学知识点 1.掌握极差、方差、标准差的概念. 2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的. 3.用计算器计算一组数据的标准差与方差. (二)能力训练要求 1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界. 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. 教学重点 1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量. 2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性. 教学难点 理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差. 教学方法 启发引导法 教学过程 一.创设现实问题情景，引入新课 ［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断. 当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源. 现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：甲厂： 75747476737675777774 74757576737673787772
乙厂： 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？ (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？ ［生］(1)根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75g . (2)设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量x 甲，x 乙，根据给出的数据，得 x 甲=75+201［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+20 1×0=75(g ) x 乙=75+201［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+20 1×0=75(g ) (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g ，最小值是72g ，它们相差78－72=6g ；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g ，最小值是71g ，它们相差80－71=9(g ). (4)如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g 左右摆动幅度较小.
北师大版数学8年级上册学案6.4 数据的离散程度
6．4数据的离散程度 【学习目标】 1．知道极差、方差、标准差的概念． 2．会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度． 【学习重点】 方差的概念和计算． 【学习难点】 应用方差对数据的波动情况进行比较、判断． 学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成． 学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 教师引导学生研读教材第149页的内容，找到极差的概念，并完成书中设置的问题． 【说明】应用实例并提问启发思考，导入极差的概念，自然而又有探索性． 【归纳结论】实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量． 自学互研生成能力 知识模块一方差与标准差的概念 先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题． 【说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方
法． 【归纳结论】 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(v ariance )是各个数据与平均数差 的平方的平均数，即s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]． 其中，x －是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差．而标准差(standard de v iation )就是方差的算术平方根． 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定． 知识模块二 用计算器计算方差和标准差 先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题，然后与同伴进行交流． 【说明】 让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常根据方差考虑数据波动大小，从而作出正确的选择和判断． 说明：利用图象分析数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志． 学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块三 平均数与方差的综合运用 师生合作完成教材第152页的图象问题及教材第153页的“议一议”和“做一做”的内容． 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 方差与标准差的概念
2019-2020学年八年级数学上册-6.4.1-数据的离散程度教案1-北师大版
2019-2020学年八年级数学上册 6.4.1 数据的离散程度教案1 北师 大版 教学目标： 1．了解刻画数据程度的三个量——极差、方差和标准差，并在具体情境中加以应用．能借助计算器求相应的数值． 2．通过经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想，感悟其实际运用价值，培养学生的合作意识和处理问题的能力． 3．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念． 教学重点与难点： 重点：利用极差、标准差和方差解决实际问题． 难点：理解极差、方差和标准差的概念． 课前准备：计算器、多媒体课件． 教学过程: 一、创设情境，引入新课 [师]：我们学校田径队准备选拔一名运动员参加中学生运动会，在激烈的竞争中，侯潇同学和赵伟强同学脱颖而出，下表是两位同学在8次百米跑训练中的成绩： 序数12345678 12.012.213.012.613.112.512.412.2 侯潇的成绩 /秒 赵伟强的成 12.212.412.712.512.912.212.812.3 绩/秒 [师]：田径队李教练认真分析两个队员的成绩，做出了一个艰难的决定，你想知道李教练为什么决定这么艰难吗？首先请同学们完成下面的问题．
活动内容1：引例探究 1．请同学们根据上表信息完成下表：（ 多媒体展示） 2．根据你所得到的信息分析两名运动员的成绩，你认为谁的成绩更好？你觉得李教练最终选择了哪名运动员呢？ 处理方式：同桌之间分工合作完成两位同学的平均数、中位数以及众数的计算，然后小组交流后汇总比较．教师确定是否完全一致后再进行分析和比较成绩，为了给学生更好的直观感觉，教师绘制折现统计图给学生展示，帮助学生分析问题．让学生假设自己是李教练进行选择并说出选择的理由，小组交流完成，有的人会认为侯潇的成绩较好，因为侯潇超过13秒的较多，也有的会认为赵伟强的成绩较好，因为成绩比较稳定在平均数的周围，通过学生深入地探究让学生感受这几个量无法满足现实问题，从而引出本节课学习的内容． （1）附统计图：根据上表中的数据完成下面的折线统计图 （2）附答案： 赵伟强成绩统计图 成绩/秒 成绩/秒 侯潇成绩统计图
期八年级数学上册6.4数据的离散程度教案北师大版(new)
4 数据的离散程度 【知识与技能】 1。通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外,还需分析数据的波动大小. 2。了解数据离散程度的意义。 【过程与方法】 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法,积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力. 【情感态度】 培养学生统计意识，形成尊重事实，用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义。 【教学重点】 理解极差和方差的概念，掌握其求法。 【教学难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断。 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念,自然而又有探索性。 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用。 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识,让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法。 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差(variance ）是 各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+-+⋯+-
其中，x 是x 1,x 2,…，x n 的平均数,s 2 是方差。而标准差（standard deviation)就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 问题2:教材第150页“做一做” 【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断。 问题3：教材第152页下方的问题. 【教学说明】利用图象证明数据的离散程度，再通过计算加以验证,让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议"和“做一做". 三、运用新知,深化理解 1。数学课上，小明拿出了连续五天最低气温的统计表. 那么,这组数据的平均数和极差分别是 。 2.一个样本为1,3,2，2,a ，b ，c 已知这个样本的众数为3,平均数为2，那么这个样本的方差为 。 3。甲、乙两个样本，甲的样本方差是2。15，乙的样本方差是2。21，那么样本甲和样本乙的波动大小是( ） A.甲、乙的波动大小一样 B 。甲的波动比乙的波动大 C.乙的波动比甲的波动大 D 。无法比较 4。10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示: 设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙,身高的方差依次为s2甲，s2乙，则下列关系中完全正确的是（ ） A.乙甲＝x x ，s 2甲＞s 2 乙
八年级数学上册 6.4 数据的离散程度教案1 (新版)北师大版
数据的波动 教学目标 知识与技能 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 过程与方法 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点. 情感态度与价值观 通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力 教学重点 会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点 理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P148引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ （在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2 设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x 则s 2=[]22221))()(1x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]2 22211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做
北师大版数学八年级上册教案6.4 数据的离散程度
4 数据的离散程度（第1课时） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶． 依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力． 1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值． 2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力． 3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：
北师大版数学八上教案6.4 数据的离散程度2
北师版数学八年级上册 6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？
它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方
八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度第2课时 方差的应用教案 (新版)北师大版-(
第2课时方差的应用 【知识与技能】 1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小. 2.了解数据离散程度的意义. 【过程与方法】 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力. 【情感态度】 培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义. 【教学重点】 理解极差和方差的概念,掌握其求法. 【教学难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断. 一、创设情境，导入新课 教材第150页例题 【教学说明】应用实例掌握方差的概念及计算方法. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断. 问题2：教材第152页下方的问题. “议一议”和“做一做”. 三、运用新知，深化理解 1.甲、乙两个样本，甲的样本方差是 2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（） A.甲、乙的波动大小一样
2.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为x 甲,x 乙，身高的方差依次为s 2甲，s 2乙，则下列关系中完全正确的是（ ） A.乙甲＝x x ，s 2甲＞s 2 乙 B.乙甲＝x x ，s 2甲＜s 2 乙 C 乙甲＞.x x ，s 2甲＜s 2 乙 D.乙甲＜x x ，s 2甲＜s 2 乙 3.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示. （1）写出4位应聘者的总得分； （2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？ 【教学说明】学生独立完成，加深对概念和计算公式的理解，同时对方差的实际应用也是个考查，教师根据情况适时指导和点拨. 【答案】1.C 2. B;
【北师大版】初二八年级数学上册《6.4 数据的离散程度2》教案
6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说
明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就