人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》课件.doc

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优质课大赛课件(斐波那契数列)

教学过程
1、创设情境，引出斐波那契著名的兔子问题。 2、学生通过观察、分析、讨论，总结出斐波
那契数列的基本特征。 3、出示兔子问题的另一种提法，学生找出与
第一种提法的区别，并进一步引出经常考试的爬楼梯问题。 4、课堂小结。项起，每一项都是前两项之和，那么我们就把这样的数列称为斐波那契数列。
课后作业
树木的生长问题
树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段 “休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。那么一棵小树7年后有多少枝树丫？
蜜蜂进蜂房问题：一只蜜蜂从蜂房出发，想爬到9号蜂房，只允许它自左向右（不许反方向倒走）。则
它爬到9号蜂房有多少不同的路线？
1
3
5
7
9
2
4
6
8
… …
n-1
…
n-2
n
…
教材分析
斐波那契数列是小学六年级数学课本中的一篇阅读材料，好多同学甚至个别老师都经常把它忽略掉，认为它不重要，但它却常常出现在小升初考试和各种杯赛的试卷中。
月一二三四五六七八九十十十
份
一二
大
兔数
1
1 2 3 ···
小
兔0
数
1 1 2 ···
总
数1
量
235
8 13 21 34 55 89 144 23 3
3、爬楼梯问题
一段楼梯，地板不算台阶则有7级台阶，规定每一步只能跨1级或2级台阶，则登上7级台阶共有（）种方法。

《斐波那契螺旋线》课件

《斐波那契螺旋线》PPT 课件
欢迎来到《斐波那契螺旋线》课件。本课件将介绍斐波那契数列的定义和性质，并深入探讨斐波那契螺旋线的构造、几何性质以及生成算法。
斐波那契数列
1 概念和定义
2 性质
斐波那契数列是指每个数都是前两个数的和，例如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
斐波那契数列具有许多特殊的数学性质，如黄金比例等。
构造斐波那契螺旋线
1
定义斐波那契螺旋线
斐波那契螺旋线是由一系列正方形组成的螺旋线，边长和斐波那契数列严格相关。
2
构造斐波那契螺旋线
通过不断增加正方形的边长，我们可以绘制出美丽的斐波那契螺旋线。
3
美丽的几何形状
斐波那契螺旋线展现了它独特的几何特性，如自相似性和黄金分割。
斐波那契螺旋线的几何性质
性质分析
总结与展望
总结本节课的内容
我们深入研究了斐波那契数列和螺旋线的定义、性质、构造和生成算法。
展望斐波那契螺旋线的未来研究方向
斐波那契螺旋线的应用潜力巨大，未来的研究将进一步探索其在科学和工程领域的应用。
通过数学推导和几何推理，我们可以发现斐波那契螺旋线有许多有趣的性质。
应用实例
斐波那契螺旋线在艺术、建筑和自然界中都有广线的生成算法
1
递归算法
利用递归的思想，我们可以简洁地实现
迭代算法
2
斐波那契螺旋线的生成过程。
通过迭代计算每个正方形的位置和边长，我们也可以绘制出完美的斐波那契螺旋线。

《斐波那契数列》课件

特征方程
特征方程
对于斐波那契数列，其特征方程为x^2=x+1。通过解这个方程，可以得到斐波那契数列的通项公式。
通项公式
斐波那契数列的通项公式为F(n)=((φ^n)-(-φ)^-n))/√5，其中φ=(1+√5)/2是黄金分割比。这个公式可以用来快速计算斐波那契数列中的任意数字。
03
斐波那契数列的数学模型
在生物学中的应用
遗传学研究
在遗传学中，斐波那契数列可以用于描述DNA的碱基排列规律，有助于深入理解遗传信息的传递和表达。
生物生长规律
许多生物体的生长和繁殖规律可以用斐波那契数列来描述，如植物的花序、动物的繁殖数量等。
在计算机图形学中的应用
图像处理
在图像处理中，斐波那契数列可以用于生成复杂的图案和纹理，增加图像的艺术感和视觉效果。
斐波那契数列的递归算法
F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1。
03
递归算法的时间复杂度
O(2^n)，因为递归过程中存在大量的重复计算。
迭代算法
迭代算法的基本思想
迭代算法的时间复杂度
从问题的初始状态出发，通过一系列的迭代步骤，逐步逼近问题的解。
O(n)，因为迭代过程中没有重复计算。
实际应用价值
斐波那契数列在计算机科指导意义。
对未来研究的展望
深入探索斐波那契数列的性质
01
随着数学研究的深入，可以进一步探索斐波那契数列的性质和
规律，揭示其更深层次的数学原理。
跨学科应用研究
02
未来可以将斐波那契数列与其他学科领域相结合，如生物学、
表示方法
通常用F(n)表示第n个斐波那契数，例如F(0)=0，F(1)=1，F(2)=1 ，F(3)=2，以此类推。

Fibonacci数列(斐波那契数列) ppt课件

因此，差分方程的解为：
n
n
fn

C1

1
2
5

C2
1 2
5

ppt课件
13
3.Fibonacci数列的通项公式
根据初始条件 f1 f2 1 ,可能确定常数 c1, c2 ,
[c1,c2]=solve('c1*(1+sqrt(5))/2+c2* (1sqrt(5))/2=1','c1*((1+sqrt(5))/2)^2+ c2*((1-sqrt(5))/2)^2=1')
，则有
lim
n
gn

5 1 0.618，
2
这是一个美丽的数学常数----黄金分割比。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；
ppt课件
16
4.自然界中的斐波那契数列
科学家发现，很多植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。
ppt课件
23
4.自然界中的斐波那契数列
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是 24X36即2:3的比例，这是很典型的。120相机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。这可能是受传统的影响，也养成了人们的审美习惯。
学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几

《斐波那契螺旋线》课件

Sketch
适用于Mac系统的矢量绘图软件，也支持绘制斐波那契螺旋线。
Inkscape
免费的开源矢量图形软件，同样可以绘制出精美的斐波那契螺旋线。
手绘方法与技巧
准备工具
准备一张纸、一支铅笔、一把尺子和圆规等基本绘画工具。
绘制基础图形
先在纸上绘制一个圆形或椭圆形作为基础图形。
开始绘制
从圆心开始，按照斐波那契数列的规律向外绘制线段，每条线段长度依次为前两条线段之和。
《斐波那契螺旋线》ppt课件
目录
• 斐波那契螺旋线的简介 • 斐波那契螺旋线的数学原理 • 如何绘制斐波那契螺旋线 • 斐波那契螺旋线的艺术创作 • 斐波那契螺旋线在自然界中的表现 • 斐波那契螺旋线的科学意义与价值
01
斐波那契螺旋线的简介
定义与特性
定义
斐波那契螺旋线是一种按照斐波那契数列规律生成的螺旋线，其特点是相邻两个线段之间的长度比等于前两个相邻线段长度之和。
这种关系使得斐波那契螺旋线在视觉上具有美感，被广泛应用于艺术、建筑和设计等领域。
斐波那契数列中的数字与黄金分割密切相关，例如，前两个数字的比值接近于黄金分割，后续的数字的比值也呈现类似的规律。
生成斐波那契螺旋线的数学公式
斐波那契螺旋线是一种几何图形，它由连续的曲线组成，这些曲线按照斐波那契数列的规律排列
04
斐波那契螺旋线的艺术创作
绘画中的应用
抽象画
斐波那契螺旋线在抽象画中常常被用来表现自然生长的规律和节奏，如花、草、树木等。
具象画
在具象画中，斐波那契螺旋线可以用来表现物体的纹理和图案，如动物的毛发、植物的叶片等。
雕塑中的应用
浮雕
在浮雕中，斐波那契螺旋线可以用来表现物体的形态和动态，如动物的姿态、植物的形态等。

斐波那契数列-课件(PPT-精)PPT共53页

44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
斐波那契数列-课件（PPT-精）
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是讲道理 ……法律，也 ----即明示道理。— —爱·科克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一定颓败。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔

人教版六年级数学下册斐波那契数列

松果
列
种
()
子的排
松果
列
种子的排列
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数２１条；反向再数就变成了３４条．是不是很有意思呀！
音乐中的斐波那契数列
从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程
5
2
3
共13个
3
5
8
从第三项起，数列中的每一项都等于前两项之和。
单位: cm 5
3
11
2 8
兰花
1 2
3
12
5
3
4
苹果花
格桑花
8 12
7
3
6 54
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
3
5
8
13
21
34
• 树丫的数目（树的分杈）
七 13六8五5四3
三
2
二
1
一
1
种
()
子的排
斐波那契数列
斐波那契（Leonardo Fibonacci）是欧洲中世纪数学家，他对欧洲的数学发展有着深远的影响。他生于意大利的比萨，曾经游历过世界上的许多地方。1202年，斐波那契出版了他的著作《算盘书》。在这部著作中，他首先引入了阿拉伯数字，将十进制计数法介绍到欧洲。在此书中他还提出了有趣的兔子问题。
兔子对数
13
21
34
55
89 144
斐波那契数列
• 仔细观察你能发现其中的规律吗
1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 5 + 8 = 13

斐波那契数列 ppt课件

观察其中蕴涵的函数关系
查看代码
结论：曲线的形状确实象一条直线
ppt课件
16
3. 获得数据的近似函数关系式
Fibonacci数列的数据关系是指数函数，取对数后是线性函数，即一阶多项式，用一阶多项式拟合出取对数后的函数关系式
log(Fn ) 0.8039+0.4812n
得到Fibonacci数列通项公式的近似表达式：
1
(1 2
5)
5 1
2
Fn
1 [Gn (1)n1Gn ] 可以验证
5
F2 F4 F2n G F2n1 F3 F1
F3 F5
F2 n 1
F2 n 2
F4 F2
Lim Fn 5 1 G
F n n 1
2
/ppptl课a件y.asp?vodid=144217&e=301
ppt课件
5
四、背景知识
1、最小二乘和数据拟合
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6
ppt课件
7
多项式拟合
当数据点互异时
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8
2、画图和多项式拟合命令
plot(x,y,’s’) ：将所给的点列连接成一条折线 x-点列的横坐标，y-点列的竖坐标 s-图形的格式字符串
例:给定数据，x1=[1,3,4,5,6,7,8,9,10]; y1=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];描绘其图形
代码：x1=[1,3,4,5,6,7,8,9,10]; y1=[10,5,4,2,1,1,2,3,4]; plot(x1,y1)
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9
10
9
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7
6
5
4
3
2
1

斐波那契数列通项公式的推导方法ppt课件

即 bn =2 bn1 数列{ bn }为等比数列，其中b1 = a1 +1=2,q=2 bn =2 2n1 = 2n an 2n 1
16
问题一思路三：设 bn = a n +1，则bn1 = an1 +1， bn =3bn1 { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +1=2,q=3， bn =2 3n1 = 2 3n1 an = 2 3n1 －1
…………
猜想： a n = 3n13n2 2 3n3 2 ... 3 2 2
2 1 3n1
=3n1 1 3
= 2
n1
3
1
n

2
上式当 n=1 时也成立， a n = 2
n1
3
1
n

N

(证略)
15
问题二的解答
思路： bn = an +1=（2 an1 +1）+1=2（an1 +1）=2bn1，构造法
再设 bn = an 2n ，则 bn1 = an1 2n1 ，
bn1 =3 bn { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +2=3,q=3，
bn =3n an =3n -2n
19
a1 1
问题三
：已知数列{
a
n
}满足
a
2

3
an 2an1 an2(n 3)
构造法
将(4)、 (5)两式相减得：
n
n
5a
n

1
2
5

1 2
5
an

《斐波那契数列》课件

03
斐波那契数列的应用
在自然界的运用
生长与繁殖
许多动植物的生长和繁殖遵循斐波那契数列的规律。例如，菠萝表面的小眼通常以斐波那契数列
的顺序排列。
植物生长
许多植物的花瓣、叶子和分支遵循斐波那契数列的规律，如向日葵花盘上的花瓣数量、松果的鳞
片排列等。
动物行为
一些动物的行为模式，如蜘蛛网的构造、蜜蜂的蜂巢等，也与斐
02
在建筑设计中的应用
斐波那契数列的美学价值使得它在建筑设计中也有所应用。通过运用斐波那契数列的规律和比例，可以在建筑设计中创造出和谐、优美的作品。
03
在音乐和艺术领域的应用
斐波那契数列在音乐和艺术领域也有所应用。例如，在作曲中可以利用斐波那契数列来安排和声和旋律，在绘画中可以利用斐波那契数列来构图和布局。
在计算机科学中的应用
数据结构和算法设计
斐波那契数列在计算机科学中被广泛应用于数据结构和算法设计。例如，斐波那契堆是一种优化的数据结构，用于实现高效的内存管理和动态调整。
加密和安全
斐波那契数列在加密算法和网络安全领域也有所应用。例如，利用斐波那契数列的特性可以设计出更安全的加密算法。
计算机图形学
寻找新的应用领域
除了在生物学、经济学等领域的应用，未来可以寻找斐波那契数列在其他领域的新应用，如物理学、计算机科学等。
优化算法和计算方法
随着计算能力的提高，可以进一步优化斐波那契数列的计算方法和算法，提高计算效率和精度。
如何将斐波那契数列应用到实际生活中
01
在金融领域的应用
斐波那契数列在金融领域有广泛的应用，如股票价格预测、风险评估等。通过分析历史数据，可以利用斐波那契数列预测未来的市场走势。

人教版六年级数学下册《斐波那契数列》PPT课件

阅读材料
斐波那契数列
假斐定(fě一i对)波刚那出契生是的中小世兔纪一数个学月家后，就他能对长欧成洲大的兔数,学再发过展一有个着月深便远能的生影下响一。对他小生于兔意,并大且利以的后比每萨个，月曾都经生游一历对过小东兔方。和一阿年拉内伯没的有许发多生地死方亡。1那2么02,年由，一斐对波刚那出契生出的版兔了子他开的始著,1作2个《月算后盘会书有》多。少在对这兔部子名呢著?
377，610，987 … …
单位: cm 5
3
11
2 8
兰花
1 2
3
12
5
3
4
苹果花
格桑花
8 12
7
3
6 54
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
3
5
8
13
21
34
• 树丫的数目（树的分杈）
七 13
六
8
五
5
四
3
三
2
二
1
一
1
种
()
子的排
松果
列
种
()
子的排
松果
列
种子的排列
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数２１条；反向再数就变成了３４条．是不是很有意思呀！
音乐中的斐波那契数列
从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程
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共13个
3
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8
斐波那契数列还有很多性质未曾介绍。在国际上，仍然有很多人对此数列发生兴趣，并办杂志來分享研究的心得。
1月 2月 3月 4月 5月 6月

校本课程(有趣的斐波拉契数列)详细版.pptx

5
.精品课件.
有趣的斐波那契数列
6
.精品课件.
斐波那契数列的奇妙属性
连续三项关系
1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…
n 4
n为偶数时， an 2 an 1 an 1 1
n为奇数时， an 2 an 1 an 1 1
7
.精品课件.
通项公式
an
1 5
3 0.6, 5
13 0.61904, 21
5 0.625, 8
21 0.61764, 34
8 0.61538, 13
34 0.61818, 55
55 0.61798, 89
89 0.61806, 144
144 0.61803... 233
前项与后项的比值趋近于0.618---黄金分割
蔷薇
21
大花剪秋萝石竹花
.精品课件.
柚子花
樱花
柑橘花
22
.精品课件.
波斯菊（格桑花、八瓣梅）
8 12
7
3
6 54
23
.精品课件.
血根草 24
紫苑花
.精品课件.
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5 6 7
25
.精品课件.
宝蓝瓜叶菊
26
雏菊，它的花瓣数大多是3.精4品课，件. 55或89
9
.精品课件.
黄金分割：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割（中外比）.
大段小段全长大段
5 -1
其比值是 2 ，近似值为0.618. 常用希腊字母表示这个比值.

斐波那契数列-课件(PPT-精)共53页PPT

42、பைடு நூலகம்有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
斐波那契数列-课件（PPT-精）
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

斐波那契数列

斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

定义编辑斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。

这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），自然中的斐波那契数列生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。

他被人称作“比萨的列昂纳多”。

1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。

他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。

他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

2通项公式编辑递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, (1)如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：[1]显然这是一个线性递推数列。

[1]通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。

)注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）通项公式的推导方法一：利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数r，s。