高考数学答题模板
高考数学答题万能模板
高考数学答题万能模板一、问题分析在高考数学答题过程中，我们常常遇到各种类型的题目，而每个题目又有不同的解题思路和方法。
为了提高答题效率和准确性，我们可以使用以下的万能模板来辅助解答。
二、万能模板1. 解决方案模板当遇到复杂的数学问题时，我们可以使用以下的解决方案模板来有条理地解答问题：- 问题陈述：清晰地陈述题目所给的条件和要求。
问题陈述：清晰地陈述题目所给的条件和要求。
- 思路分析：分析问题的关键点和难点，明确解题思路。
思路分析：分析问题的关键点和难点，明确解题思路。
- 公式运用：根据问题所涉及的数学知识，选择适当的公式或定理进行运用。
公式运用：根据问题所涉及的数学知识，选择适当的公式或定理进行运用。
- 计算过程：按照步骤进行计算，注意每一步的细节和注意事项。
计算过程：按照步骤进行计算，注意每一步的细节和注意事项。
- 最终结果：得出最终的答案，并且注意核对答案的有效性和合理性。
最终结果：得出最终的答案，并且注意核对答案的有效性和合理性。
2. 图形解析模板当遇到涉及图形的题目时，我们可以使用以下的图形解析模板来进行问题分析和解答：- 给定图形的特点描述。
- 根据特点分析，确定所需解题的步骤和方法。
- 运用几何相关定理和公式，进行计算和推理。
- 最后给出答案及解答的过程。
3. 数据分析模板当遇到涉及数据分析的题目时，我们可以使用以下的数据分析模板来进行问题分析和解答：- 给定数据的描述和要求。
- 理清问题的思路和逻辑，确定解题的步骤。
- 运用统计学知识和相关公式，进行数据分析和计算。
- 最后给出答案及解答的过程。
三、总结高考数学答题万能模板可以提供一个结构化的解题方法和思路，帮助我们更有效地解答各种类型的数学题目。
在使用模板时，我们要根据实际题目的要求和题型，灵活运用模板的内容，以达到解题的目的。
希望这份高考数学答题万能模板能对您有所帮助！。
高考数学万能答题模板
高考数学万能答题模板数学是一个让许多同学头痛的学科，那么，怎么应对数学考试呢?下面是我整合的高考数学万能答题模板，一起来看看吧，确定对你有所关心的。
高考数学万能答题模板选择填空题1.易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础学问点记忆，避开由于学问点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集状况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2.答题（方法）：选择题十大速解方法：排解法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特别化法、数形结合法、等价转化法。
解答题专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x 的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h 的性质，写出结果。
④（反思）：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
专题二、解三角形问题1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即依据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应留意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
高考数学答题技巧及方法模板
高考数学答题技巧及方法模板高考数学答题技巧及方法模板对学习内容越熟悉，对解题的基本思路和方法就越熟悉，能背的数字和公式就越多，能把局部和整体有机地结合成一个整体，形成跳跃式思维，能大大加快解题速度。
下面是为大家整理的有关2021年度高考数学答题技巧及方法模板，希望对你们有帮助!高考数学答题模板1选择填空题1、答题方法高考数学选择题速解方法：排除法、假设条件法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;数学填空题速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
2、易错点归纳数学易混淆难记忆考点分析：概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
2解答题数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题。
1、三角函数考察正弦、余弦公式、三角形基本性质、三种基本三角函数之间的转化与角度的化简。
三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
答题方法：巧用数形结合、化归转化等方法解题。
例1：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2sinabA(1)求B的大小。
(2)求cosA+sinC的取值范围。
2、概率统计考察排列、组合运用分布列罗列、期望计算等知识点。
概率所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。
有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果;第二，各个结果发生的可能性相同。
具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。
3、数列考察通项公式和求和公式的运用。
数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n。
高考数学解答题答题模板
典例1 (12分)已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝m·n ，且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)若f (α2)＝－34，α∈(0，π2)，求cos α的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的单调递增区间． 审题路线图 (1)f (x )＝m·n ――――→数量积运算辅助角公式得f (x )――→对称性周期性求出ω()2f α−−−−和差公式cos α (2)y ＝f (x )―――→图象变换y ＝g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间评分细则 1.化简f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；2．计算cos α时，算对cos(α－π3)给1分；由cos(α－π3)计算sin(α－π3)时没有考虑范围扣1分；3．第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分；没有2k π的不给分．跟踪演练1 已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π2.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围． 解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12＝32sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋12－12＝sin(2ωx ＋π6)， 由题意知f (x )的最小正周期T ＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，所以f (x )＝sin(4x ＋π6)．(2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin(4x －π3)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(2x －π3)的图象，所以g (x )＝sin(2x －π3)，因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π3，所以g (x )∈[－32，1]． 又g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在区间[0，π2]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－32≤－k <32或－k ＝1， 解得－32<k ≤32或k ＝－1，所以实数k 的取值范围是(－32，32]∪{－1}.典例2 (12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．审题路线图 (1)利用同角公式、诱导公式→求得sin A 、sin B →利用正弦定理求b (2)方法一余弦定理求边c →S ＝12ac sin B方法二用和角正弦公式求sin C →S ＝12ab sin C评分细则 1.第(1)问：没求sin A 而直接求出sin B 的值，不扣分；写出正弦定理，但b 计算错误，得1分．2．第(2)问：写出余弦定理，但c 计算错误，得1分；求出c 的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C ，利用S ＝12ab sin C 计算，同样得分．跟踪演练2 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角的对边，且3cos C ＋sin C ＝3a b， (1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝57，b ＝7，求AB →·BC →的值． 解 (1)∵3cos C ＋sin C ＝3ab， 由正弦定理可得：3cos C ＋sin C ＝3sin Asin B， ∴3cos C sin B ＋sin B sin C ＝3sin A ， 3cos C sin B ＋sin B sin C ＝3sin(B ＋C )3cos C sin B ＋sin B sin C ＝3sin B cos C ＋3cos B sin C ， sin B sin C ＝3sin C cos B ， ∵sin C ≠0，∴sin B ＝3cos B ， ∴tan B ＝3，又0<B <π，∴B ＝π3.(2)由余弦定理可得：2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2＝(a ＋c )2－2ac －b 2， 整理得：3ac ＝(a ＋c )2－b 2， 即：3ac ＝175－49. ∴ac ＝42，∴AB →·BC →＝－BA →·BC →＝－|BA →||BC →|·cos B ＝－ac ·cos B ＝－21.典例3 (12分)下表是一个由n 2个正数组成的数表，用a ij 表示第i 行第j 个数(i ，j ∈N *)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a 11＝1，a 31＋a 61＝9，a 35＝48.a 11 a 12 a 13 … a 1n a 21 a 22 a 23 … a 2n a 31 a 32 a 33 … a 3n … … … … … a n 1 a n 2 a n 3 … a nn(1)求a n 1和a 4n ；(2)设b n ＝a 4n(a 4n －2)(a 4n －1)＋(－1)n ·a n 1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .审题路线图 数表中项的规律―→确定a n 1和a 4n ――→化简b n 分析b n 的特征―――――→选定求和方法分组法及裂项法、公式法求和评分细则 (1)求出d 给1分，求a n 1时写出公式结果错误给1分；求q 时没写q >0扣1分； (2)b n 写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分； (3)缺少对b n 的变形直接计算S n ，只要结论正确不扣分； (4)当n 为奇数时，求S n 中间过程缺一步不扣分．跟踪演练3 已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，公差为d ，S n 为其前n 项和，且满足a 2n ＝S 2n －1，n ∈N *.数列{b n }满足b n ＝1a n ·a n ＋1，n ∈N *，T n 为数列{b n }的前n 项和． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，求实数λ的取值范围． 解 (1)a 21＝S 1＝a 1，∵a 1≠0，∴a 1＝1. ∵a 22＝S 3＝a 1＋a 2＋a 3，∴(1＋d )2＝3＋3d ，解得d ＝－1或2.当d ＝－1时，a 2＝0不满足条件，舍去，∴d ＝2. ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)∵b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. ①当n 为偶数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，只需不等式λ<(n ＋8)(2n ＋1)n ＝2n ＋8n ＋17恒成立即可．∵2n ＋8n≥8，等号在n ＝2时取得，∴λ<25.②当n 为奇数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，只需不等式λ<(n －8)(2n ＋1)n ＝2n －8n －15恒成立即可．∵2n －8n 是随n 的增大而增大，∴n ＝1时，2n －8n 取得最小值－6，∴λ<－21.综上①②可得λ的取值范围是(－∞，－21).典例4 (12分)如图，四棱锥P —ABCD 的底面为正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ，E ，F ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面P AD ； (2)求证：平面P AH ⊥平面DEF .审题路线图 (1)条件中各线段的中点――――→设法利用中位线定理取PD 中点M ―――――→考虑平行关系长度关系 平行四边形AEFM ―→AM ∥EF ――――→线面平行的判定定理EF ∥平面P AD (2)平面P AD ⊥平面ABCD P A ⊥AD ―――→面面垂直的性质P A ⊥平面ABCD ―→P A ⊥DE ――――――――→正方形ABCD 中E 、H 为AB 、BC 中点DE ⊥AH ――――→线面垂直的判定定理DE ⊥平面P AH ――――→面面垂直的判定定理平面P AH ⊥平面DEF评分细则 1.第(1)问证出AE綊FM给2分；通过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF∥平面P AD同样给分；2．第(2)问证明P A⊥底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DE⊥AH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC中点得DE⊥AH不扣分；证明DE⊥平面P AH只要写出DE⊥AH，DE⊥P A，缺少条件不扣分．跟踪演练4(2015·北京)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥V －ABC 的体积．(1)证明 因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点， 所以OM ∥VB ，又因为VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC .(2)证明 因为AC ＝BC ，O 为AB 的中点， 所以OC ⊥AB .又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB . 又OC ⊂平面MOC ， 所以平面MOC ⊥平面VAB .(3)解 在等腰直角三角形ACB 中，AC ＝BC ＝2， 所以AB ＝2，OC ＝1，所以等边三角形VAB 的面积S △VAB ＝ 3. 又因为OC ⊥平面VAB .所以三棱锥C －VAB 的体积等于13·OC ·S △VAB ＝33，又因为三棱锥V －ABC 的体积与三棱锥C －VAB 的体积相等， 所以三棱锥V －ABC 的体积为33.典例5 (12分)如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于A ，B 的一个动点，DC 垂直于圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC ＝EB ＝1，AB ＝4.(1)求证：DE⊥平面ACD；(2)若AC＝BC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．审题路线图(1)(2)CA、CB、CD两两垂直―→建立空间直角坐标系―→写各点坐标―→求平面AED与平面ABE的法向量―→将所求二面角转化为两个向量的夹角评分细则 1.第(1)问中证明DC ⊥BC 和AC ⊥BC 各给1分；证明DE ∥BC 给1分；证明BC ⊥平面ACD 时缺少AC ∩DC ＝C ，AC ，DC ⊂平面ACD ，不扣分．2．第(2)问中建系给1分；两个法向量求出1个给2分；没有最后结论扣1分；法向量取其他形式同样给分．跟踪演练5 如图，在几何体ABCDQP 中，AD ⊥平面ABPQ ，AB ⊥AQ ，AB ∥CD ∥PQ ，CD ＝AD ＝AQ ＝PQ ＝12AB ，(1)证明：平面APD ⊥平面BDP ； (2)求二面角A —BP —C 的正弦值．方法一 (1)证明 设AQ ＝QP ＝1，则AB ＝2， 易求AP ＝BP ＝2， 由勾股定理可得BP ⊥AP ，而AD ⊥平面ABPQ ，所以BP ⊥DA ， 又AP ∩AD ＝A ，故BP ⊥平面APD .而BP ⊂平面BDP ，所以平面APD ⊥平面BDP .(2)解 设M 、N 分别为AB 、PB 的中点，连接CM ，MN ，CN .易得CM ⊥平面APB ，MN ⊥PB ， 故∠CNM 为二面角A —BP —C 的平面角． 结合(1)计算可得，CM ⊥MN ，CM ＝1， MN ＝22，CN ＝62， 于是在Rt △CMN 中，sin ∠CNM ＝63. 所以二面角A —BP —C 的正弦值为63. 方法二 (1)证明 如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设AB ＝2，依题意得A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (0,1,1)，D (0,0,1)， Q (1,0,0), P (1,1,0)，BP →＝(1，－1,0)，AP →＝(1,1,0)，AD →＝(0,0,1)，那么BP →·AP →＝0，BP →·AD →＝0，因此，BP ⊥AP ，BP ⊥AD .又AP ∩AD ＝A ，故BP ⊥平面APD ， 而BP ⊂平面BDP ， 所以平面APD ⊥平面BDP .(2)解 设平面CPB 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 而BC →＝(0，－1,1)，则BP →·n ＝0，BC →·n ＝0， 那么x －y ＝0，－y ＋z ＝0，令x ＝1可得n ＝(1,1,1)． 又由题设，平面ABP 的一个法向量为m ＝(0,0,1)． 所以，cos 〈m ，n 〉＝m·n|m||n |＝33， 可得sin 〈m ，n 〉＝63. 所以二面角A —BP —C 的正弦值为63.典例6 (12分)2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x ＋y ＋z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：(1)在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率； (2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为n ，记随机变量X ＝m －n ，求X 的分布列及其均值． 审题路线图 (1)对事件进行分解―→求出从10块地中任取两块的方法总数―→求出空气湿度指标相同的方法总数―→利用古典概型求概率(2)确定随机变量X的所有取值―→计算X取各个值的概率―→写分布列―→求均值评分细则 1.第(1)问中，列出空气湿度相同的情况给2分；计算概率只要式子正确给2分；2．第(2)问中，列出长势等级的给2分，只要结果正确无过程不扣分；计算概率时每个式子给1分；分布列正确写出给1分．跟踪训练6(2016·课标全国乙)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的均值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？解(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2，0.4,0.2,0.2，从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列为(2)由(1)知P((3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040(元)． 当n ＝20时，E (Y )＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080(元)． 可知当n ＝19时所需费用的均值小于n ＝20时所需费用的均值，故应选n ＝19.典例7 (12分)(2015·山东)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且点⎝⎛⎭⎫3，12在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b 2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q . (ⅰ)求|OQ ||OP |的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值．审题路线图 (1)椭圆C上点满足条件―→求出a 222e a b c =+已知离心率 基本量法求得椭圆C 方程(2)①P 在C 上，Q 在E 上――→P 、Q 共线设坐标代入方程―→求出|OQ ||QP |. ②直线y ＝kx ＋m 和椭圆E 方程联立――→通法研究判别式Δ并判断根与系数的关系―→ 用m ，k 表示S △OAB ―→求S △OAB 最值―――――――→利用①得S △ABQ和S △OAB关系得S △ABQ 最大值评分细则 1.第(1)问中，求a 2－c 2＝b 2关系式直接得b ＝1，扣1分；2．第(2)问中，求|OQ ||OP |时，给出P ，Q 坐标关系给1分；无“Δ>0”和“Δ≥0”者，每处扣1分；联立方程消元得出关于x 的一元二次方程给1分；根与系数的关系写出后再给1分；求最值时，不指明最值取得的条件扣1分．跟踪演练7 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22)．(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．解 (1)由题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则c a ＝32(其中c 2＝a 2－b 2，c >0)，且2a 2＋12b 2＝1，故a ＝2，b ＝1. 所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0.故可设直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0)，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4， 消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0， 则Δ＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)>0，且x 1＋x 2＝－8km1＋4k 2，x 1x 2＝4(m 2－1)1＋4k 2，故y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2， 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以y 1x 1·y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2x 1x 2＝k 2，即m 2－4k 24(m 2－1)＝k 2. 又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝±12.由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且Δ>0， 得0<m 2<2，且m 2≠1，设d 为点O 到直线l 的距离，则d ＝|2m |5，|PQ |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝5(2－m 2)， 所以S ＝12|PQ |d ＝m 2(2－m 2)<m 2＋2－m 22＝1(m 2≠1)，故△OPQ 面积的取值范围为(0,1)．典例8 (12分)已知定点C (－1,0)及椭圆x 2＋3y 2＝5，过点C 的动直线与椭圆相交于A ，B 两点．(1)若线段AB 中点的横坐标是－12，求直线AB 的方程；(2)在x 轴上是否存在点M ，使MA →·MB →为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．审题路线图 (1)设AB 的方程y ＝k (x ＋1)→待定系数法求k →写出方程(2)设M 存在即为(m ，0)→求MA →·MB →→在MA →·MB →为常数的条件下求m →下结论评分细则 (1)不考虑直线AB 斜率不存在的情况扣1分； (2)不验证Δ>0，扣1分；(3)直线AB 方程写成斜截式形式同样给分； (4)没有假设存在点M 不扣分；(5)MA →·MB →没有化简至最后结果扣1分，没有最后结论扣1分．跟踪演练8 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线7x －5y ＋12＝0相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设A (－4,0)，过点R (3,0)作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线x ＝163于M ，N 两点，若直线MR ，NR 的斜率分别为k 1，k 2，试问：k 1k 2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．解 (1)由题意得⎩⎨⎧c a ＝12，127＋5＝b ，a 2＝b 2＋c 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝23，c ＝2，故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设直线PQ 的方程为x ＝my ＋3， P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 216＋y 212＝1，x ＝my ＋3，∴(3m 2＋4)y 2＋18my －21＝0. ∴y 1＋y 2＝－18m 3m 2＋4，y 1y 2＝－213m 2＋4，由A ，P ，M 三点共线可知y M 163＋4＝y 1x 1＋4，∴y M ＝28y 13(x 1＋4).同理可得y N ＝28y 23(x 2＋4)，∴k 1k 2＝y M 163－3×y N 163－3＝9y M y N 49＝16y 1y 2(x 1＋4)(x 2＋4)∵(x 1＋4)(x 2＋4)＝(my 1＋7)(my 2＋7) ＝m 2y 1y 2＋7m (y 1＋y 2)＋49∴k 1k 2＝16y 1y 2m 2y 1y 2＋7m (y 1＋y 2)＋49＝－127，为定值．典例9 (12分)(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．审题路线图 求f ′(x )――→讨论f ′(x )的符号f (x )单调性―→f (x )最大值―→解f (x )max >2a －2.(2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分；(3)求出最大值给2分；(4)构造函数g(a)＝ln a＋a－1给2分；(5)通过分类讨论得出a的范围，给2分．跟踪演练9已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)e x在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值．解(1)由f(0)＝1，f(1)＝0，得c＝1，a＋b＝－1，则f(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]e x，f′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]e x.依题意对任意x∈(0,1)，有f′(x)<0.当a>0时，因为二次函数f(x)＝ax2＋(a－1)x－a的图象开口向上，而f′(0)＝－a<0，所以有f′(1)＝(a－1)e<0，即0<a<1；当a＝1时，对任意x∈(0,1)有f′(x)＝(x2－1)e x<0，f(x)符合条件；当a＝0时，对于任意x∈(0,1)，f′(x)＝－x e x<0，f(x)符合条件；当a <0时，因f ′(0)＝－a >0，f (x )不符合条件． 故a 的取值范围为0≤a ≤1. (2)因g (x )＝(－2ax ＋1＋a )e x ， g ′(x )＝(－2ax ＋1－a )e x .(ⅰ)当a ＝0时，g ′(x )＝e x >0，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1，在x ＝1处取得最大值g (1)＝e.(ⅱ)当a ＝1时，对于任意x ∈(0,1)有g ′(x )＝－2x e x <0，g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝2， 在x ＝1取得最小值g (1)＝0.(ⅲ)当0<a <1时，由g ′(x )＝0得x ＝1－a2a>0.①若1－a 2a ≥1，即0<a ≤13时，g (x )在[0,1]上单调递增，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ，在x ＝1处取得最大值g (1)＝(1－a )e.②若1－a 2a <1，即13<a <1时，g (x )在x ＝1－a 2a 处取得最大值121()2e ,2aaa g a a--=在x ＝0或x ＝1处取得最小值，而g (0)＝1＋a ，g (1)＝(1－a )e ，则当13<a ≤e －1e ＋1时，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ；当e －1e ＋1<a <1时，g (x )在x ＝1处取得最小值g (1)＝(1－a )e.典例10 (12分)(2015·课标全国Ⅱ)设函数f (x )＝e mx ＋x 2－mx . (1)证明：f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1，求m 的取值范围． 审题路线图 (1)求导f ′(x )＝m (e mx －1)＋2x →讨论m 确定f ′(x )符号→证明结论(2)条件转化为(|f (x 1)－f (x 2)|)max ≤e －1――→结合(1)知f (x )min ＝f (0)⎩⎪⎨⎪⎧f (1)－f (0)≤e －1f (－1)－f (0)≤e －1→⎩⎪⎨⎪⎧e m －m ≤e －1e －m＋m ≤e －1→构造函数g (t )＝e t－t －e ＋1→研究g (t )单调性→寻求⎩⎪⎨⎪⎧g (m )≤0g (－m )≤0的条件→对m 讨论得适合条件的范围评分细则(1)求出导数给1分；(2)讨论时漏掉m＝0扣1分；两种情况只讨论正确一种给2分；(3)确定f′(x)符号时只有结论无中间过程扣1分；(4)写出f(x)在x＝0处取得最小值给1分；(5)无最后结论扣1分；(6)其他方法构造函数同样给分．跟踪演练10已知函数f(x)＝ln x＋1x.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意的x>1，恒有ln(x－1)＋k＋1≤kx成立，求k的取值范围；(3)证明：ln 222＋ln 332＋…＋ln n n 2<2n 2－n －14(n ＋1) (n ∈N *，n ≥2)．(1)解 f ′(x )＝－ln xx2，由f ′(x )＝0⇒x ＝1，列表如下：因此函数f (x )的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)， 极大值f (1)＝1，无极小值． (2)解 因为x >1，ln(x －1)＋k ＋1≤kx ⇔ln (x －1)＋1x －1≤k ⇔f (x －1)≤k ，所以f (x －1)max ≤k ，∴k ≥1，(3)证明 由(1)可得f (x )＝ln x ＋1x ≤f (x )max ＝f (1)＝1⇒ln x x ≤1－1x ，当且仅当x ＝1时取等号． 令x ＝n 2 (n ∈N *，n ≥2)． 则ln n 2n 2<1－1n 2⇒ln n n 2<12(1－1n2)<12(1－1n (n ＋1))＝12(1－1n ＋1n ＋1)(n ≥2)， ln 222＋ln 332＋…＋ln n n2 <12(1－12＋13)＋12(1－13＋14)＋…＋12(1－1n ＋1n ＋1) ＝12(n －1＋1n ＋1－12)＝2n 2－n －14(n ＋1).。
高考数学答题模板
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1. 解法一：代数法
解题步骤：
（1）分析题目，根据所给条件设定变量；
（2）建立方程或不等式，表示已知的条件和要求的关系；（3）求解方程或不等式，得到结果；
（4）结合题意判断答案是否合理；
（5）若需求解区间或范围，还需分析边界条件。
2. 解法二：几何法
解题步骤：
（1）绘制清晰准确的图形，标注已知条件和要求的关系；（2）根据已知条件和要求，运用几何定理推导、引理等，进行求解；
（3）结合题意判断答案是否合理；
（4）若需求解区间或范围，还需分析边界条件。
3. 解法三：综合法
解题步骤：
（1）综合分析题目条件，确定使用代数法或几何法或两者结合进行解答；
（2）根据分析的方法，进行相应的计算和推导；
（3）结合题意判断答案是否合理；
（4）若需求解区间或范围，还需分析边界条件。
4. 解法四：特殊问题解法
解题步骤：
（1）针对特殊问题的特点，寻找相应的解题技巧；
（2）应用特殊问题解法，进行求解；
（3）结合题意判断答案是否合理；
（4）若需求解区间或范围，还需分析边界条件。
5. 解法五：分类讨论法
解题步骤：
（1）将题目所给条件进行分类讨论；
（2）对不同情况分别进行解答；
（3）结合题意判断答案是否合理；
（4）若需求解区间或范围，还需分析边界条件。
注意：上述为解题模板的基本框架，具体情况下可根据题目的要求和条件进行适当的调整和变化。
高考数学答题模板
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一、选择题
1. 易错点归纳：对于选择题，首先要避开常见的易错点和混淆点。
这些易错点可能包括概率与频率概念的混淆、数列求和公式的记忆错误等。
解决这些问题需要强化基础知识点记忆，理解每个概念和公式的具体含义和应用条件。
2. 答题方法：选择题有一些常用的速解方法，如排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法和分析选项法。
掌握这些方法可以大大提高解题速度和准确性。
二、填空题
1. 易错点归纳：填空题主要考察学生对基础知识的理解和应用能力，常见的失误可能包括审题不仔细、解题思路不严谨等。
例如，在集合题型中未考虑空集情况，在函数问题中未考虑定义域等。
2. 答题方法：对于填空题，有直接法、特殊化法、数形结合法和等价转化法等速解方法。
这些方法可以帮助学生在短时间内找到问题的突破口，提高解题效率。
三、解答题
1. 解题路线图：对于解答题，首先要明确解题的步骤和思路。
例如，三角变换与三角函数的性质问题，解题步骤可以归纳为：不同角化同角、降幂扩角、化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h形式，然后结合性质求解。
2. 构建答题模板：针对不同类型的题目，需要构建不同的答题模板。
例如，对于三角函数式，一般需要化简为y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
这样可以方便后续的计算和理解。
高考数学解答题常考公式及答题模板(文理)(wenli )
高考数学解答题常考公式及答题模板题型一：解三角形1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、三角形的内角和等于ο180，即π=++C B A 5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A CB A sin )sin(sin )sin(sin )sin(和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(6、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan =7、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin( ②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( ba ++2⎫⎛+b a +22b a +奇：2π的奇数倍 偶：2π的偶数倍注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。
高考数学高分答题模板
高考数学高分答题模板高考数学答题黄金模板1选择填空题易错点归纳：九大模块易混淆难经历考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式经历错误等，强化基础知识点经历，躲开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情形、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
答题方法：选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感受法、分析选项法;填空题四大速解方法：直截了当法、专门化法、数形结合法、等价转化法。
2突破解答题三角函数：考点题型归纳：通常考察正弦、余弦公式、三角形差不多性质、三种差不多三角函数之间的转化与角度的化简。
通常题型：Q1：带入求值，化简等;Q2：利用正弦、余弦公式转化，依照角度取值范畴确定正负号，求某角某边等。
答题方法：七大解题思想：如巧用数形结合、化归转化等方法解题。
概率统计：考点题型归纳：通常考察排列、组合运用分布列排列、期望运算等知识点。
通常题型：Q1：求某条件的概率;Q2：利用Q1所求的概率，求分布列以及期望。
答题方法：如互斥时刻和对立事件的巧妙运用等数列：考点题型归纳：通常考察通项公式和求和公式的运用。
通常题型：Q1：求某一项，求通项公式，求数列和通式;Q2：证明，求新数列第N项和，绝对值比较等。
答题方法：如通项公式三大解法：和作差，积作商，找规律叠加化简等;求和公式三大解法：直截了当公式，错位相减，分组求和等。
立体几何：通常题型：Q1：证明线面，线线，面面垂直等;Q2：求距离，求二面角等。
答题方法：如直截了当逻辑法：面面，线面，线面垂直平行等性质的运用;空间向量法：线面垂直，平行时用向量如何表达，公式;等面积、体积法：找到最方便运算的图形。
解析几何：考点题型归纳：椭圆，双曲线，抛物线方程的长短轴性质，离心率等，直线与圆锥曲线联立，求解某点，证明某直线与圆锥曲线的关系等。
通常题型：Q1：求圆锥曲线方程式;Q2：证明某点在某线某面上，求位置关系，求直线方程等。
高中数学解答题答题模板(11个)
Asin(ωx＋φ)＋h 的形式或 y＝Acos(ωx＋φ)＋h 的形式． π 如：f(x)＝2sin2x＋3 ＋1.
第二步：根据 f(x)的表达式求其周期、最值．
第三步：由 sin x、cos x 的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转 化为解不等式问题．
第四步：明确规范表述结论．
π (2)∵－1≤sin2x＋3≤1， π ∴－1≤2sin2x＋3＋1≤3.
π π π ∴当 2x＋3＝2＋2kπ，k↔Z，即 x＝12＋kπ，k↔Z 时，f(x)取得最大值 3； π π 5π 当 2x＋ ＝－ ＋2kπ，k↔Z，即 x＝－ ＋kπ，k↔Z 时，f(x)取得最小值－1. 3 2 12
高中数学解答题答题模板 （11个）
【模板特征概述】 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型， 通常是高考的把关题 和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单 纯的知识综合型转化为知识、 方法和能力的综合型解答题． 在高考考场上， 能否做好解答题， 是高考成败的关键， 因此， 在高考备考中学会怎样解题， 是一项重要的内容． 本节以著名数学家波利亚的 《怎样解题》 为理论依据， 结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程 序和答题格式，即所谓的“答题模板”． “答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型， 把数学解题的思维过 程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整 为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最 佳方案，实现答题效率的最优化.
模板 1 【例 1】
三角函数的周期性、单调性及最值问题
已知函数 f(x)＝2cos x· π sinx＋3 － 3sin2x＋sin xcos x＋1. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)的最大值及最小值； (3)写出函数 f(x)的单调递增区间． 审题路线图 规范解答 不同角化同角→降幂扩角→化 f(x)＝Asin(ωx＋φ) ＋h→结合性质求解．
(完整word版)新课标全国卷高考数学答题卡模板
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
选考题
请从 22、23、24 三道题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题 目的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂，多答，按所涂 的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分
16、
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂，解答题必须用 0.5 毫米黑 色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；
事 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题
项
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1A B C D 2A B C D
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
3A B C D
4A B C D
5A B C D 6A B C D 7A B C D 8A B C D
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
9 ABCD 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D
高考数学答题卡模板
高考数学答题卡模板一、选择题【题型特点】本题型共10小题，每小题4分，共40分。
每小题有4个答案，选出所有正确答案。
【解题技巧】认真审题，挖掘题目中的信息，选择与题目信息表述一致的选项，注意选择题的特殊性，选择题只有一个正确答案。
【题型示例】设变量x，y满足约束条件：x≥0，y≥0，则z=x+y 的最小值为A.－2B.－4C.－5D.－6答案：D二、填空题【题型特点】本题型共6小题，每小题5分，共30分。
解题过程不需要书写解题步骤，只需要写出结果。
【解题技巧】根据题意，列出解析式或化简式子，将问题转化为具体形式，寻找合适的运算方法。
特别注意某些题型的特殊要求和注意事项。
【题型示例】函数$y=x^{2}-4x$在区间D上的最大值为_______.答案：$4$三、解答题【题型特点】本题型共7个小题，共90分。
需要写出过程的题目，要注意解题步骤的完整性和规范性。
注意答题的条理性。
【解题技巧】针对具体问题，结合数学知识点进行思考和分析，逐步解决具体问题。
对于一些较难的问题，可以采用特殊值代入法、数形结合等方法进行解决。
【题型示例】设函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+1$在点$x=x_{0}$处有极大值，求$f(x)$的极值。
答案：【分析】首先根据导数求解极大值点，再求极值即可。
解题过程：因为$f\mspace{2mu}^{\prime}(x)=3x^{2}-6x$，由$f\mspace{2mu}^{\prime}(x)=3x^{2}-6x=0$得$x=0$或$x=2$，又因为函数在$(-\infty,0)$上单调递增，在$(0,2)$上单调递减，在$(2,+\infty)$上单调递增；又因为函数在点$x=x_{0}$处有极大值，所以$f(x_{0})=f(2)=3$，所以极大值点为$x=2$，极小值为$f(2)=3$.极大值$f(2)=3$,极小值$f(2)=3$.所以极值点为$x=2$,极小值为$f(2)=3$,极大值为$f(x)$的极小值为$3$.四、注意事项1.对于选择题和填空题，要注意挖掘题目中的信息，选择与题目信息表述一致的选项；对于解答题，要注意解题步骤的规范性和完整性。
高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法
高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法高中数学是很多同学高考道路上的拦路虎，很多同学一致回答：大题没思路。
其实掌握一些高中数学解答题的答题模板就好了，小编整理了相关资料，希望能帮助到您。
高中数学解答题8个答题模板一. 三角变换与三角函数的性质问题1.解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2.构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
二. 解三角形问题1.解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2.构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
三. 数列的通项、求和问题1.解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
2.构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
高考数学8大模块考试答题思路与模版
高考数学8大模块考试答题思路与模版1500字高考数学考试通常涉及的8大模块包括：函数、数列与数学归纳法、平面向量与空间向量、三角函数、立体几何、解析几何、数与代数、概率与统计。
对于每个模块，以下是相应的答题思路与模板。
1. 函数：答题思路：(1) 确定函数的定义域和值域；(2) 判断函数的奇偶性、周期性等特性；(3) 分析函数的图像特点，包括单调性、极值、拐点、渐近线等；(4) 运用函数的性质解题，如函数的合成、反函数、复合函数等；(5) 注意解题中需要使用函数的定理和公式。
模版：(1) 函数的定义域为：[ ], 值域为：[ ]；(2) 函数为 [ ] 函数，具有 [ ] 特性；(3) 函数的图像 [ ] ，单调递增/递减，存在极值点 [ ];(4) [ ] 是 [ ] 的反函数， [ ] 是 [ ] 的一个零点；(5) 根据函数的性质，得出 [ ] 结果。
2. 数列与数学归纳法：答题思路：(1) 确定数列的通项公式或递推关系；(2) 运用数列的性质解题，如和的计算、前n项和的公式、等差/等比数列的性质等；(3) 运用数学归纳法进行证明。
模版：(1) 数列的通项公式为：[ ]，递推关系为：[ ]；(2) 数列的和为：[ ]，前n项和的公式为：[ ]；(3) 数列满足数学归纳法的条件，使用数学归纳法可证明 [ ]。
3. 平面向量与空间向量：答题思路：(1) 运用向量的基本运算，如向量的加减、数量积、向量积等；(2) 运用向量的坐标表示和向量的模、方向等性质；(3) 解决几何问题时，注意运用向量的共线性、垂直性等条件；(4) 注意解题中需要使用向量的定理和公式。
模版：(1) 向量的坐标分别为：[ ]，向量的模为 [ ]；(2) 向量的数量积为：[ ]，向量的夹角为：[ ]；(3) 由向量的共线性可得 [ ] 结论；(4) 由向量的垂直性可得 [ ] 结论；(5) 根据向量的性质，得出 [ ] 结果。
高考数学答题模板12个
高考数学答题模板12个1500字高考数学答题模板12个1. 解方程模板：首先列出方程：a(x - m)^2 + n = b然后展开方程：ax^2 - 2amx + am^2 + n = b移项并化简：ax^2 - 2amx + am^2 + n - b = 0将方程视为一元二次方程，使用求根公式：x = （2am ±√(4a(b-n) + 4a^2m^2)）/ (2a)化简并整理得最终答案。
2. 圆的相关模板：圆的标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中，圆心为 (a, b)，半径为 r。
根据题目给出的条件，代入方程中求解。
3. 三角形的模板：勾股定理：a^2 + b^2 = c^2 （三角形中，a、b 为直角边，c 为斜边）根据给出的条件，利用勾股定理求解。
4. 几何图形的模板：首先画出几何图形，标出已知的条件和需要求解的量。
根据已知条件，利用几何定理、相似性原理等，搭建等式或者比例关系，并解方程求解。
5. 求导模板：根据给出的函数关系，利用求导公式对函数进行求导。
注意计算过程的细节，利用链式法则、乘积法则等进行计算。
最后化简求解得结果。
6. 极限求解模板：对于一般的函数极限求解，可以利用函数极限的性质进行求解。
根据题目的要求，利用夹逼准则、洛必达法则等方法求解极限。
7. 统计问题模板：根据题目的要求计算平均数、方差、标准差等统计量。
注意计算过程的细节，并进行适当的整理和化简。
8. 概率问题模板：根据已知的概率模型和条件，利用概率公式计算概率。
注意计算过程的细节，并进行适当的整理和化简。
9. 计算题模板：根据题目给出的计算式和条件，一步一步进行计算。
注意计算的细节，进行适当的化简和整理。
10. 综合题模板：综合题一般包含多个题目要求，根据每个小题的要求进行分析和求解。
先分析每个小题的要求，并给出解题思路。
然后分别解答每个小题，并按照题目要求进行整理和化简。
新高考数学试卷答题卡模板
一、基本信息1. 姓名：___________2. 准考证号：___________3. 考试科目：数学二、选择题部分（共20题，每题5分，共100分）1. （）若a、b、c为等差数列，且a+c=2b，则b的值为：A. 2B. 1C. 0D. -12. （）下列函数中，有最小值的是：A. y=2x+1B. y=x^2C. y=x^3D. y=x^43. （）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. （）已知函数f(x)=x^2-2ax+1，若f(x)的图像关于直线x=a对称，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. （）下列命题中，正确的是：A. 平方根为正数的数一定是正数B. 平方根为负数的数一定是负数C. 平方根为0的数一定是0D. 平方根为1的数一定是16. （）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，则S10的值为：A. 55B. 60C. 65D. 707. （）若复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z的实部为：A. 0B. 1C. -1D. 28. （）下列函数中，是奇函数的是：A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^59. （）若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=2，则S6的值为：A. 63B. 64C. 65D. 6610. （）若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的模长分别为：A. 1，2B. 2，3C. 3，4D. 4，511. （）下列命题中，正确的是：A. 等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)dB. 等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)C. 等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2D. 等比数列的前n项和公式为Sn=n(a1-an)/q12. （）若复数z满足|z|=1，则复数z的实部与虚部的和为：A. 0B. 1C. -1D. 213. （）下列函数中，是偶函数的是：A. y=x^2B. y=x^3D. y=x^514. （）若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=2，则S7的值为：A. 127B. 128C. 129D. 13015. （）若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的数量积为：A. 5B. 6C. 7D. 816. （）下列命题中，正确的是：A. 平方根为正数的数一定是正数B. 平方根为负数的数一定是负数C. 平方根为0的数一定是0D. 平方根为1的数一定是117. （）若复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z的虚部为：A. 0B. 1C. -1D. 218. （）下列函数中，是奇函数的是：B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^519. （）若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=2，则S8的值为：A. 255B. 256C. 257D. 25820. （）若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的模长分别为：A. 1，2B. 2，3C. 3，4D. 4，5三、解答题部分（共2题，共50分）21. （20分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求：（1）函数f(x)的图像的顶点坐标；（2）函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。
高考数学套用18个规范答题模板-2020版
模板一求函数值例1【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】▲模板构建已知函数解析式求函数值,常伴随对函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的考查,其解题思路如下:【变式训练】【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上，则的值为________．模板二函数的图象例2【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.▲模板构建有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．结合导数解答此类问题的基本要点如下:【变式训练】【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为模板三 函数的零点问题例3 【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数()131,2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是（ ） A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B▲模板构建 利用零点存在性定理可以根据函数y=f(x)在某个区间端点处函数值的符号来确定零点所在区间.这种方法适用于不需要确定零点的具体值,只需确定其大致范围的问题.基本的解题要点为:【变式训练】【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________． 模板四 三角函数的性质例4【2018届福建省漳州市5月测试】已知函数（，），满足，且对任意，都有．当取最小值时，函数的单调递减区间为（ ）A. ，ZB. ，Z C. ，Z D.，Z【答案】A 【解析】那么，函数，当时，取得最小值，，，即函数，令，得，所以，函数的单调递减区间为： ，,故选A.▲模板构建 在利用三角函数的性质求最值或值域时,要注意:(1)先确定函数的定义域;(2)将已知函数化简为y=Asin(ωx+φ)+k 的形式时,尽量化成A>0,ω>0的情况;(3)将ωx+φ视为一个整体.解题思路为:【变式训练】【2018辽宁省凌源市模拟】已知函数()2cos 3sin sin 2f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值与最大值之和为__________． 模板五 三角函数的图象变换例5.将函数()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移φ(φ>0)个单位后得到的图象关于直线2x π=对称，则φ的最小值是( )A. 4πB. 3πC. 34πD. 38π【答案】D▲模板构建 三角函数图象变换的主要类型:在x 轴方向上的左、右平移变换,在y 轴方向上的上、下平移变换,在x 轴或y 轴方向上的伸缩变换.其基本步骤如下:【变式训练】【2018湖南省长郡中学模拟】为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向左平移2π个单位长度 B. 向右平移2π个单位长度C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度模板六 解三角形例6【2018年理数全国卷II 】在中，，，，则A.B.C.D.【答案】A▲模板构建 利用正弦定理、余弦定理都可以进行三角形的边、角之间的互化,当已知三角形的两边及一边的对角,或已知两角及一角的对边时,可以利用正弦定理求解三角形中的有关量;如果已知三边或两边及其夹角,则可利用余弦定理进行求解.其基本思路如下:【变式训练】【2018河南省南阳市第一中学模拟】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为(),,,sin cos cos 3cos a b c B a B b A c B +=.（1）求B ；（2）若3,b ABC =∆的面积为3ABC ∆的周长. 模板七 利用函数性质解不等式例7已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递减且()10f =，则不等式()414log log 0f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集为__________． 【答案】1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦▲模板构建 函数性质法主要适用于解决抽象函数对应的不等式问题.其解题要点如下:【变式训练】【2018届广东省模拟（二）】已知函数，当时，关于的不等式的解集为__________．模板八 利用基本不等式求最值 例8．【2018广西钦州质量检测】已知（，为正实数），则的最小值为__________． 【答案】【解析】∵a ，b ∈R+，a+4b=1 ∴=≥，当且仅当，即a=2b 时上述等号成立，故答案为：9▲模板构建 拼凑法就是将函数解析式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求最值.应用此法求最值的基本思路如下:【变式训练】已知,x y +∈R ,且满足22x y xy +=,那么34x y +的最小值为____.模板九 不等式恒成立问题例9【2018年天津卷文】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a 的取值范围是__________． 【答案】［，2］ 【解析】▲模板构建 分离参数法是求解不等式恒成立问题的常用方法,其解题要点如下:【变式训练】【2018河南省中原名校联考】已知函数()()1ln ,0mf x x m x m x=-+->，当[]1,x e ∈时， ()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. ()0,1D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭模板十 简单的线性规划问题 例10【2018年理北京卷】若x ,y 满足，则2y−x 的最小值是_________.【答案】3 【解析】 不等式可转化为，即， 满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.▲模板构建线性规划问题是指在线性约束条件下求解线性目标函数的最值问题,解决此类问题最基本的方法是数形结合法.其基本的解题步骤如下:【变式训练】【河南省2018年高考一模】设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为A． B．C． D．模板十一数列的通项与求和例11【2018年专家猜题卷】数列的前项和为，已知，. （Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】（1）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，，∴，∴，①. ②①-②得，∴.▲模板构建数列的通项与求和问题的解题步骤如下:【变式训练】【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明.模板十二 空间中的平行与垂直 例12【2018年江苏卷】在平行六面体中，．求证：（1）； （2）．【答案】见解析 【解析】证明：（1）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1．因为AB 平面A 1B 1C ，A 1B 1平面A 1B 1C ， 所以AB ∥平面A 1B 1C ．▲模板构建 证明空间中的平行与垂直的步骤如下:【变式训练】【2018南京市、盐城市一模】如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中， CA CB =，点,M N 分别是11,AB A B 的中点.（1）求证： BN ∥平面1A MC ； （2）若11A M AB ⊥，求证： 11AB A C ⊥.模板十三 求空间角例13【2018吉林省实验中学模拟】如图， AB 为圆O 的直径，点E ， F 在圆O 上， //AB EF ，矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，已知2AB =， 1EF =． （Ⅰ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）当AD 的长为何值时，二面角D FE B --的大小为60︒．（Ⅱ）设EF 中点为G ，以O 为坐标原点， OA OG AD 、、方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设(0)AD t t =>，则点D 的坐标为()1,0,t ，则()1,0,C t -，又()()131,0,0,1,0,0,,,022A B F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴，因此，当AD 的长为64时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°. ▲模板构建 空间角的求解可以用向量法.向量法是通过建立空间直角坐标系把空间图形的几何特征代数化,避免寻找角和垂线段等诸多麻烦,使空间点、线、面的位置关系的判定和计算程序化、简单化,具体步骤如下:【变式训练】在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，且12BC BB ==， 1160A AB A AD ∠=∠=︒．（1）求证： 1BD CC ⊥；（2）若动点E 在棱11C D 上，试确定点E 的位置，使得直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为714． 模板十四 直线与圆的位置关系例14【2018四川省绵阳市南山中学模拟】若圆2244100x y x y ++--=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A. 23,23⎡⎤-+⎣⎦ B. 23,32⎡⎤---⎣⎦C. 23,23⎡⎤--+⎣⎦D. 23,23⎡⎤---⎣⎦【答案】B【解析】圆2244100x y x y ++--=可化为()()222218x y ++-= 则圆心为（-2，2），半径为32，1+240b b a a ⎛⎫⎛⎫-⨯≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由直线l 的斜率k=-a b 则上式可化为k 2+4k+1≤0解得2323k --≤≤-+故选B▲模板构建 几何法是通过比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小来确定直线和圆的位置关系的方法,其基本步骤如下:【变式训练】【2018北京市丰台区模拟】已知直线210x y --=和圆()2211x y -+=交于,A B 两点，则AB =__________．模板十五 圆锥曲线中的最值与范围问题例15【2018辽宁省凌源模拟】知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，且过点33,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.过椭圆C 右焦点且不与x 轴重合的直线l 与椭圆C 交于()()1122,,,P x y Q x y 两点，且120y y +≠. （1）求椭圆C 的方程；（2）若点1Q 与点Q 关于x 轴对称，且直线1Q P 与x 轴交于点R ，求RPQ ∆面积的最大值.【解析】（I )依题意， 22222393{1, 4,c a a ba b c =+==+解得3,3,3a b c ===，故椭圆C 的方程为221123x y +=； （2）依题意，椭圆右焦点F 坐标为()3,0，设直线():30l x my m =+≠，直线l 与椭圆C 方程联立223,{ 1,123x my x y =++= 化简并整理得()224630m y my ++-=， ∴12122263,44m y y y y m m +=-=-++， 由题设知直线1Q P 的方程为()121112y y y y x x x x +-=--，令0y =得()()()11212211221112121233y x x my y my y x y x y x x y y y y y y -++++=-==+++ 22643464m m m m -+=+=-+，∴点(当且仅当22911m m +=+即2m =±时等号成立) ∴RPQ ∆的面积存在最大值，最大值为1.▲模板构建 与圆锥曲线有关的最值问题的变化因素多,解题时需要在变化的过程中掌握运动规律,抓住主变元,目标函数法是避免此类问题出错的法宝,应注意目标函数式中自变量的限制条件(如直线与椭圆相交,Δ>0等).解题步骤如下:【变式训练】【2018·合肥市质检】已知点F 为椭圆E ： 22221x y a b+= (a >b >0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线142x y+=与椭圆E 有且仅有一个交点M .(1)求椭圆E 的方程； (2)设直线142x y+=与y 轴交于P ，过点P 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，若λ|PM |2＝|P A |·|PB |，求实数λ的取值范围．模板十六 圆锥曲线中的探索性问题例16【2018届河南省师范大学附属中学高三8月开学】已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由△OMF 是等腰直角三角形得b=1，a =故椭圆方程为（2）假设存在直线l 交椭圆于P,Q 两点，且使F 为△PQM 的垂心 设P （,）,Q （,） 因为M （0,1），F （1,0），故，故直线l 的斜率于是设直线l 的方程为由得由题意知△＞0，即＜3，且 由题意应有，又故解得或经检验，当时，△PQM 不存在，故舍去；当时，所求直线满足题意综上，存在直线l ，且直线l 的方程为▲模板构建 圆锥曲线中的探索性问题在高考中多以解答题的形式呈现,常用假设存在法求解,其解题要点如下:【变式训练】【2018届广西柳州市高三上学期摸底】已知过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，斜率为2的直线交抛物线于()()()112212,,,A x y B x y x x <两点，且6AB =.（1）求该抛物线C 的方程；（2）已知抛物线上一点(),4M t ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由. 模板十七 离散型随机变量例17【2018辽宁省凌源市模拟】共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.▲模板构建公式法就是直接利用古典概型、互斥事件、对立事件、相互独立事件以及独立重复试验、条件概率等的求解方法或计算公式求解离散型随机变量的概率的方法.其基本步骤如下:【变式训练】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]大于300中度重空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染重度污染污染天数101520307612列联表，并判断（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面22能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计10020P(K )k ≥ 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828附： ()()()()()22K n ad bc a b c d a c b d -=++++（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当API 在区间[]0,100时企业正常生产；当API 在区间(]100,200时对企业限产30%（即关闭30%的产能），当API 在区间(]200,300时对企业限产50%，当API 在300以上时对企业限产80%，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过50%的恰为2天的概率； ②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．模板十八 线性回归方程例18【2018年理数全国卷II 】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．▲模板构建线性回归方程常用来预估某变量的值,因此选择恰当的拟合函数是解题的关键,一般解题要点如下:(1)作图.依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系.(2)计算.计算出,,,xiyi的值;计算回归系数,.(3)求方程.写出线性回归直线方程y=x+.【变式训练】【2018湖南省长沙市第一中学模拟】2017年4月1日，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区.消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点. （1）为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数(x) 10 20 30 40 50 60 70 80愿意整体搬迁人数(y)8 17 25 31 39 47 55 66请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程y bx a=+（b保留小数点后两位有效数字）；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；（2）若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记X为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：882122111,ˆˆ,16310,20400·ni iii i ini iiix y n x yb a y b x x y xx n x====-⋅⋅==-⋅==-∑∑∑∑.答案部分模板一求函数值【变式训练】【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此模板二函数的图象【变式训练】【答案】D【解析】当时，，排除A,B.,当时，,排除C故正确答案选D.模板三函数的零点问题【变式训练】【答案】–3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，模板四三角函数的性质【变式训练】【答案】1 2模板五三角函数的图象变换【变式训练】【答案】C【解析】故选C模板六解三角形【变式训练】【解析】（1）由题意及正弦定理得()+=，B A B B AC B sin sin cos sin cos3sin cos()∴+==，B A B BC C B sin sin sin sin3sin cos ()∈，0,Cπ∴>，Csin0∴=，B Bsin3cosB=∴tan3∴2220a c +=，∴()222236a c a c ac +=++=，6a c ∴+=，又23b =，ABC ∴∆的周长为623+.模板七 利用函数性质解不等式 【变式训练】【答案】【解析】 当时，是上的增函数，且，所以可以转化为，结合函数的单调性，可以将不等式转化为，解得，从而得答案为.模板八 利用基本不等式求最值 【变式训练】【答案】526+ 【解析】由22x y xy +=，得1112x y+=． ∴()1134342x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭=4355262y x x y ++≥+．当且仅当432y xx y =且22x y xy +=时等号成立．∴34x y +的最小值为526+模板九 不等式恒成立问题 【变式训练】【答案】C【解析】记函数()f x 在[]1,e 上的最小值为()g m : ()()1ln mf x x m x x=-+-的定义域为()0,+∞. ()211m mf x x x++'=-. 令()0f x '=，得m x =或1x =.①0m 1<≤时，对任意的1x e <<,()0f x '>， ()f x 在[]1,e 上单调递增， ()f x 的最小值为()11m f =-②当1m e <<时，()f x 的最小值为()()m m 1m 1lnm f =--+;故实数m 的取值范围为()0,1. 故选C.模板十 简单的线性规划问题 【变式训练】【答案】A 【解析】作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的及其内部，其中，，圆：表示以为圆心，半径为的圆，由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点，，当或时，圆不经过区域上的点，故选模板十一 数列的通项与求和 【变式训练】【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i ）.（ii ）证明见解析.【解析】（I ）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d ，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II ）（i ）由（I ），有，故.（ii ）因为，所以.模板十二 空间中的平行与垂直 【变式训练】【答案】见解析【解析】证明：（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11//AB A B ，且11AB A B =， 又点,M N 分别是11,AB A B 的中点，所以1MB A N =，且1//MB A N ．则由侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A ⋂底面ABC AB =，CM AB ⊥，且CM ⊂底面ABC ，得CM ⊥侧面11ABB A ．又1AB ⊂侧面11ABB A ，所以1AB CM ⊥． 又11AB A M ⊥， 1,A M MC ⊂平面1A MC ，且1A M MC M ⋂=，所以1AB ⊥平面1A MC ．又1AC ⊂平面1A MC ，所以11AB A C ⊥． 模板十三 求空间角【变式训练】【解析】（1）连接1A B ， 1A D ， AC ， 因为1AB AA AD ==， 1160A AB A AD ∠=∠=︒， 所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形， 于是11A B A D =．设AC 与BD 的交点为O ，连接1A O ，则1A O BD ⊥， 又四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥， 而1AO AC O ⋂=，所以BD ⊥平面1A AC ．所以OA 、OB 、1OA 两两垂直．如图，以点O 为坐标原点， OA 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -， 则()1,0,0A ， ()0,1,0B ， ()0,1,0D -， ()10,0,1A ， ()1,0,0C -， ()0,2,0DB =， ()111,0,1BB AA ==-， ()111,1,0D C DC ==-，由()111,0,1DD AA ==-，易求得()11,1,1D --． 设111D E DC λ=（[]0,1λ∈）， 则()()1,1,11,1,0E E E x y z λ++-=-，即()1,1,1E λλ---， 所以()1,,1DE λλ=--．模板十四 直线与圆的位置关系【变式训练】【答案】2模板十五 圆锥曲线中的最值与范围问题【变式训练】【解析】 (1)由题意，得a ＝2c ，b ＝3c ，则椭圆E 为2222143x y c c+=.∵直线142x y+=与y 轴交于P (0,2)， ∴|PM |2＝54，当直线l 与x 轴垂直时，|P A |·|PB |＝(2＋3)×(2－3)＝1， ∴λ|PM |2＝|P A |·|PB |⇒λ＝45， 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由222{ 34120y kx x y =++-=⇒(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0， 依题意得，x 1x 2＝2434k+，且Δ＝48(4k 2－1)>0，∴|P A |·|PB |＝(1＋k 2)x 1x 2＝(1＋k 2)·2434k +＝1＋2134k +＝54λ， ∴λ＝45 (1＋2134k +)， ∵k 2>14，∴45<λ<1.综上所述，λ的取值范围是[45，1)． 模板十六 圆锥曲线中的探索性问题【变式训练】【答案】（1）24y x =（2）()8,4-【解析】（1）拋物线的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴直线AB 的方程为: 2p y x ⎫=-⎪⎭.联立方程组22{ 2y pxp y x =⎫=-⎪⎭，消元得: 22204p x px -+=， ∴212122,4p x x p x x +==.∴6AB ===解得2p =.∴抛物线C 的方程为： 24y x =.（2）由（1）可得点()4,4M ，可得直线DE 的斜率不为0， 设直线DE 的方程为： x my t =+， 联立2{4x my ty x=+=，得2440y my t --=， 则216160m t ∆=+>①.设()()1122,,,D x y E x y ，则12124,4y y m y y t +==-. ∵()()11224,44,4MD ME x y x y ⋅=--⋅--()()12121212416416x x x x y y y y =-+++-++()2222121212124164164444y y y y y y y y ⎛⎫=⋅-+++-++ ⎪⎝⎭ ()()()2212121212343216y y y y y y y y =-++-++22161232160t m t m =--+-=即2212321616t t m m -+=+，得： ()()226421t m -=+， ∴()6221t m -=±+，即48t m =+或44t m =-+， 代人①式检验均满足0∆>，∴直线DE 的方程为： ()4848x my m m y =++=++或()44x m y =-+. ∴直线过定点()8,4-（定点()4,4不满足题意，故舍去）. 模板十七 离散型随机变量 【变式训练】【解析】（Ⅰ）根据以上数据得到如下列联表： 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 23 7 30 非供暖季 65 5 70 合计 8812100()22100657235 5.213 3.84188127030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，②企业甲这一年的利润的期望值为25750365(2210010100⨯⨯+⨯⨯ 11311222)502.9721005100+⨯⨯+⨯⨯=万元，故企业甲这一年因限产减少的利润的期望值是3652502.97227.03⨯-=万元． 模板十八 线性回归方程 【变式训练】【解析】（1）由已知有 1221163108453645,36,0.820400845ˆ54ni i i n i i x y n x y x y b x n x==-⋅⋅-⨯⨯====≈-⨯⨯-⋅∑∑， 360.80450a =-⨯=,故变量 y 关于变量 x 的线性回归方程为0.8y x =，所以当 2500x =时，25000.802000y =⨯=.（2）由题意可知X 的可能取值有1，2,3,4.()()132253534488131,2147C C C C P X P X C C ⋅⋅======，()()2145354488313,4714C C C P X P X C C ⋅======. 所以 X 的分布列为()1331512341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。
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高考数学答题模板高考数学答题模板1选择填空题1、答题方法高考数学选择题速解方法：排除法、假设条件法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;数学填空题速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
2、易错点归纳数学易混淆难记忆考点分析：概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等,强化基础知识点记忆,避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
2解答题数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题和压轴题。
1、三角函数考察正弦、余弦公式、三角形基本性质、三种基本三角函数之间的转化与角度的化简。
三角函数是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
答题方法：巧用数形结合、化归转化等方法解题。
例1：设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2sinabA(1)求B的大小。
(2)求cosA+sinC的取值范围。
QQ截图20160604084443.jpg ?x-bce-process=image/watermark,text_a2Fvd2FuZy5jb20=,g_9,color_ff7d182、概率统计考察排列、组合运用分布列罗列、期望计算等知识点。
概率所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。
有一类随机事件,它具有两个特点：第一,只有有限个可能的结果;第二,各个结果发生的可能性相同。
具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。
3、数列考察通项公式和求和公式的运用。
数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。
答题方法：通项公式三大解法：和作差,积作商,找规律叠加化简等;求和公式三大解法：直接公式,错位相减,分组求和等。
四步理清解题思路。
例题3：设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an、bn、an+1成等差数列,bn、an+1、bn+1成等比数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an,bn解：依题意得：2bn+1=an+1+an+2①a2n+1=bnbn+1②∵an、bn为正数由②得,代入①并同除以得：∴为等差数列∵b1=2,a2=3∴当n≥2时,又a1=1,当n=1时成立4、立体几何椭圆,双曲线,抛物线方程的长短轴性质,离心率等,直线与圆锥曲线联立,求解某点,证明某直线与圆锥曲线的关系等。
答题方法：直接逻辑法：面面,线面,线面垂直平行等性质的运用;空间向量法：线面垂直,平行时用向量如何表达,公式;等面积、体积法：找到最方便计算的图形。
5、导数函数压轴题通常为解析几何和函数导数的题型,难度较大。
答题方法：理清解题思路。
例题5：已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=_____.将f′(2)看出常数利用导数的运算法则求出f′(x),令x=2求出f′(2)代入f′(x),令x=5求出f′(5).解：f′(x)=6x+2f′(2)令x=2得f′(2)=-12∴f′(x)=6x-24∴f′(5)=30-24=6故答案为：66、压轴题压轴题通常为解析几何和函数导数的题型,难度较大。
答题方法：解答压轴题的解题思路,如复杂问题简单化、运动问题静止化、一般问题特殊化等思维方法,以求突破。
高考数学答题技巧高考数学答题技巧1：充分利用考前五分钟按照大型的考试的要求,考前五分钟是发卷时间,考生填写准考证。
这五分钟是不准做题的,但是这五分钟可以看题。
我发现很多考生拿到试卷之后,就从第一个题开始看,我给大家的建议是,拿过这套卷子来,这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。
之前没看到题目,你只是空想,当你看到题目以后,你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。
学生拿着数学卷子,不要看选择,不要看填空,先看后边的六个大题。
这六个大题的难度分布一般是从易到难。
我们为了应付这样的一次考试,提前做了大量的习题,试卷上有些题目可能已经做过了,或者你一目了然,感觉很轻松,我建议先把这样的大题拿下来。
大题一般12分左右,这12分如囊中取物,你就有底气了,心情也好了。
特别是要看看最后那个大题,一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的,就把它砍掉,只想着后边只有五个题,这样在做题的时候,就能够控制速度和质量。
如果倒数第二题也没有什么感觉,你就想,可能今年这个题出得比较难,那么我现在最好的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好,不要急于去做后边的题目,因为后边的题目不是正常人能做的题目。
高考数学答题技巧2：进入考试阶段先要审题审题一定要仔细,一定要慢。
我发现数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键,这个字、这个数据没读懂,要么找不着解题的关键,要么你误读了这个题目。
你在误读的基础上来做的话,你可能感觉做得很轻松,但这个题一分不得。
所以审题一定要仔细,你一旦把题意弄明白了,这个题目也就会做了。
会做的题目是不耽误时间的,真正耽误时间的是在审题的过程中,在找思路的过程中,只要找到思路了,单纯地写那些步骤并不占用多少时间。
高考数学答题技巧3：培养自己一次就做对的习惯现在有些学生,好不容易遇到一个会做的题目,就快速地把会做的题目做错,争取时间去做不会做的题目。
殊不知,前面的选择题和后边的大题,难易差距是很大的,但是分值的含金量是一样的,有些学生以为前边题目的分数不值钱,后边大题的分数才值钱,不知道这是什么心理。
所以我希望学生在考试的时候,一定要培养自己一次就做对的习惯,不要指望腾出时间来检查。
越是重要的考试,往往越没有时间回来检查,因为题目越往后越难,可能你陷在那些难题里面出不来,抬起头来的时候已经开始收卷了。
高考数学答题技巧4：要由易到难一般大型的考试是要有一个铺垫的,比如说前边的题目,往往入手比较简单,越往后越难,这样有利于学生正常的发挥。
1979年的高考,数学就吓倒了很多人。
它第一个题就是一个大题,很多学生就被吓蒙了,于是整个考试考得一塌糊涂,就出现一些心态的不稳。
所以后期,就因为这样的一些事故性的试题的出现,不能让一个学生正常发挥,我们国家在命题的时候一般遵循由易到难的规律,先让学生慢慢地进入状态,再去慢慢地加大难度。
有些学生自以为水平很高,对那些简单的题目不屑一顾,所以干脆从最后一个题开始做,这种做法风险太大。
因为最后一个题一般来讲,难度都很大,你一旦在这个地方卡壳,不仅耽误了你的时间,而且会让你的心情受到很大的影响,甚至影响整场考试的发挥。
当然由易到难并不是说从第一题一直做到最后一个,以数学高考题为例,一般数学高考题有三个小高峰：第一个小高峰出现在选择题的最后一题,它的难度属于难题的层次;第二个小高峰是填空题的最后一题,也是比较难的;第三个小高峰出现在大题的最后一题。
我说由易到难,是说要把握住这三个小高峰。
高考数学答题技巧5：控制速度平常有学生问我：“我在做题的时候多长时间做一个选择题,多长时间做一个填空题,才是比较合理的呢 ?”我觉得这个不能一概而论,应该说你平常用什么样的速度做题,考试的时候就用什么样的速度,不要人为地告诉自己,考试的时候要加快速度。
其实你考试的时候,速度要是和平常训练的速度差距比较大的话,很可能因为你速度一加快,反而导致了质量的下降。
一场大型的考试,你会做的题目本身就那么多,如果你加快速度,结果把会做的题目做错,而你腾出的时间去做后边的难题,又长时间地解不出来,那么很可能造成会做的题目得不着分,不会做的题目根本不得分。
不要担心“做慢了,做不完”,把握住一点,一个学生的正常考试,如果始终在自己会做的题目上全神贯注的话,这场考试一定是正常发挥的,甚至是超水平发挥。
你一直投入到会做的题目中,按照你平常训练的速度,踏踏实实地往前推进。
即使你发现时间到了,后边还有题目可能会做但来不及了,我也不认为这是一个令你后悔的结果。
最后结果出来你会发现,你最后得到的分数往往会比你的实际水平要高。
所以考试的时候要控制速度,我觉得这是考试技巧的一个很重要的方面。
高考数学得分技巧在三门主科中,只有数学最容易拉开距离,也最为同学、家长所关心。
由于高考的特殊性,有些同学在考试开始的前5分钟就已乱了方寸,导致谁都不希望的结果。
1.做好前面5个小题。
不要小看这几个小题,对稳定情绪,鼓舞士气有很大作用。
有些同学就是由于前面个别小题做得不顺,影响整个考试情绪。
而一旦前面发挥得好,会感到一路顺手,所向披靡。
2.认真审题。
由于前面题目简单,想抓紧时间做完,以便腾出时间做后面的难题,结果把题目看错了,非常可惜。
如2000年上海卷第1题就有不少同学犯这种低级错误。
3.确实遇到暂时不会做的题目,可以放一放,但很多同学做不到。
担心前面就有不会做,后面肯定更难,从而心慌手抖,头脑一片空白。
要知道难易对大家都一样,你不会别人可能也不会。
遇到暂时不会做的题目要敢于“合理放弃”,必要时你可以抬头看看,周围的人还在做这道难题,让他们浪费时间吧,我去做会做的题目。
这种心理暗示会减少你的压力,等会做的做完了,状态很好,势如破竹,再回过来,有时一看就会了,这就能使你出色发挥。
4.对多数同学而言,最后两题的最后一问是“用不着”做的,如果前面不细心失误而把时间放攻难题上是得不偿失,犯了策略性错误。
5.心理素质不太好的同学,不一定要先看整个试卷,因为遇到难题会紧张。