北京课改版八年级数学上册第十二章 三角形
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿一. 教材分析《三角形》是北京课改版数学八年级上册第12.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课的。
教材从三角形的定义入手，介绍了三角形的各种分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等，然后进一步阐述了三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法。
这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是学生进一步学习几何的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经对三角形有了初步的认识，掌握了三角形的基本概念和性质。
但是，对于三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索三角形的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的分类，理解三角形的角度和边长之间的关系，学会使用三角形的判定方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生自主探索的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的分类，三角形的角度和边长之间的关系，三角形的判定方法。
2.教学难点：三角形的角度和边长之间的关系的理解和应用，三角形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、讨论法、实践法等教学方法，让学生在观察、思考、交流中自主探索三角形的性质和判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示三角形的性质和判定方法，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形图形，让学生观察并说出它们的共同特点，从而引出三角形的定义。
2.自主探索：让学生分组讨论，观察和分析不同类型的三角形，总结出三角形的性质和判定方法。
3.讲解与演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解和掌握三角形的性质和判定方法。
京改版八年级上册12.2三角形的性质优秀教学案例
3.教师针对学生的总结，进行点评和补充，确保学生对三角形性质的理解更加全面。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，使学生在完成作业的过程中巩固所学知识，提高他们的实践能力。
2.学生认真完成作业，及时巩固所学知识，培养他们的自主学习能力。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有探究性的任务，如：“请你们小组探讨一下，三角形的性质在生活中有哪些应用？”
2.学生分组讨论，交流自己的观点和想法，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，使每个学生在小组讨论中都能得到锻炼和发展。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，使他们对三角形的性质有一个清晰的认识。
在教学评价方面，我采用多元化的评价方式，不仅关注学生的知识掌握程度，还关注他们的学习过程和方法，以及情感态度和价值观的培养。通过自评、互评和他评相结合的方式，使学生在评价中认识自己，提高自我，培养他们的自信心和自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形的定义和性质，包括三角形的内角和、三角形的稳定性等。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，关注他们的学习情况，为下一步的教学提供有力支持。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过展示生活中常见的三角形实例，引导学生关注三角形在生活中的应用，使得学生能够更好地理解三角形的性质，并且能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生思考和探究三角形的性质，使得学生在解决问题的过程中能够深入理解和掌握三角形的性质，提高他们的逻辑思维能力和创新意识。
京改版数学八年级上册12.1三角形优秀教学案例
1.通过实物模型、图形展示等方式，让学生直观地理解三角形的定义和性质，加深对基本概念的理解；
2.引导学生运用三角形知识进行证明和计算，注重方法的传授和思维的培养；
3.设计实际问题情境，让学生运用三角形知识解决问题，提高知识的运用能力。
（二）过程与方法
3.运用数学软件或教具，动态展示三角形的性质和变化，帮助学生直观理解。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有探究性的问题，如“你能用已学的三角形知识证明某个结论吗？”、“三角形在实际问题中有哪些应用？”等；
2.学生分组进行讨论、交流，鼓励学生提出自己的观点和思路；
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，提供帮助和指导。
1.通过观察、操作、讨论等方式，让学生主动探索三角形的性质和规律；
2.运用归纳、演绎等思维方法，培养学生证明和计算的能力；
3.引导学生运用三角形知识解决实际问题，培养解决问题的方法和策略。
为实现以上过程与方法目标，我在教学中注重以下几点：
1.设计丰富多样的教学活动，激发学生的探究兴趣，培养主动探索的能力；
3.在问题解答过程中，引导学生总结规律、归纳结论，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论、交流，促进学生之间思维的碰撞和互补，提高合作学习能力；
2.设计具有挑战性和实际意义的小组项目，让学生分工合作、共同完成，培养团队精神和沟通能力；
3.引导学生总结小组合作的学习成果，进行分享和展示，提高学生的表达能力和自信心。
2.引导学生运用逻辑思维方法，进行证明和计算，提高思维能力；
3.创设实际问题情境，让学生运用三角形知识解决问题，培养解决问题的方法和策略。
（三）情感态度与价值观
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》教学设计
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》教学设计一. 教材分析《三角形》是北京课改版数学八年级上册第12.1节的内容，本节主要让学生了解三角形的定义、性质和分类。
教材通过生活实例引入三角形的概念，接着引导学生探究三角形的性质，最后介绍三角形的分类。
本节内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、线段、射线等基础知识，具备一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对于几何图形的理解仍较困难，空间想象能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作和思考，逐步理解三角形的性质和分类。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能运用三角形的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作交流、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，感受三角形的性质。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，通过小组合作、讨论解决问题。
4.讲解法：教师讲解三角形的相关知识，引导学生理解。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：多媒体课件。
3.练习题：相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车的三角架、塔吊等，引导学生思考：这些物品为什么采用三角形结构？从而引入三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现三角形的相关定义和性质，如三角形的定义、边长关系、角度关系等。
同时，引导学生通过观察、操作，发现三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生运用三角形性质解决问题，如判断一个四边形是否能折成三角形等。
京改版八年级上册第十二章三角形复习课件
30°120° 60°
PD
B
C
Hale Waihona Puke 知识要素等边三角形的性质 等边对等角 三角形内角和定理
外角的性质
…
例 请你利用尺规作图，作一个角等于30°.
方法3
M
C
30°
O 60°
A DK
E
F
NB
过直线外一点作已知直线的垂线
转化
作线段的垂直平分线
例 请你利用尺规作图，作一个角等于30°.
方法4
M C
连接BC MN⊥AB
等边三角形 应用
定义 性质 判定 应用
Rt△ABC
A
互逆定理
A
∠A+∠B=90°
∠A+∠B=90°
角
B
C 性质
A
角
Rt△ABC
BC
判定
A
Rt△ABC
c
A
边
b
B
C
直角三角形
边c b
a2+b2=c2
B
a
C
互逆定理
B aC
（勾股定理）
（勾股定理逆定理）
a2+b2=c2 Rt△ABC
定义 分类
定义 性质 判定 应用
合情推理 演绎推理
视察 实验 归纳 猜想 验证 证明
课堂小结
1.三角形一章的知识体系； 2.研究几何问题的一般思路； 3.研究图形的一般方法； 4.分析问题的方法；
已知 想
可知 推向
未知
未知 想
需知
靠拢 已知
课堂小结
1.三角形一章的知识体系； 2.研究几何问题的一般思路； 3.研究图形的一般方法； 4.分析问题的方法； 5.数学思想方法.
京改版八年级上册第12章《12
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美观念，认识到三角形的稳定性和美丽。
2.培养学生合作学习的意识，学会倾听、表达、交流与合作，提高团队协作能力。
3.增强学生的自信心，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，激发学习兴趣。
4.培养学生勇于探索、严谨治学的精神，使学生养成良好的学习习惯。
-基础题：主要涉及三角形的定义、分类、性质以及内角和定理的应用，旨在帮助学生巩固课堂所学知识。
-拓展题：包括一些综合性的问题，如运用勾股定理解决实际问题，以及一些探究性的任务，如研究三角形在生活中的应用，提高学生的应用能力和探究精神。
2.选择一道课堂练习中的难题，要求学生以书面形式详细解答，并说明解题思路。
京改版八年级上册第12章《12.2三角形的性质》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的基本概念，掌握三角形的分类和性质，包括不等边三角形、等腰三角形和等边三角形的特点。
2.掌握三角形的内角和定理，能够运用内角和定理解决相关问题。
3.学会使用三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的原则判断三角形的形成，并能够解决实际问题。
-引导学生思考三角形性质在实际问题中的应用，如测量、建筑等领域。
-设计开放性问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
6.总结反思，提升素养：
-在课堂结束时，让学生自主总结本节课所学内容，提高学生的归纳总结能力。
-教师进行课堂反思，针对学生的表现调整教学策略，不断提高教学质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。同时，加强师生互动，营造良好的课堂氛围，使学生在轻松愉快的氛围中学习。通过本节课的学习，使学生掌握三角形的性质，提高几何素养，为后续学习打下坚实基础。
京改版数学八年级上册12
2.重点：三角形特殊线段（中线、角平分线、高线）的性质和应用。
难点：理解并掌握这些特殊线段在三角形中的作用，以及它们在解决问题中的应用。
3.重点：培养学生的几何直观和逻辑思维能力。
难点：引导学生从实际情境中抽象出几何问题，运用所学知识解决问题。
2.练习题类型：
（1）判断题：判断三角形的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过生活中的实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过观察、实验、推理等过程，自主发现三角形的基本性质。
（3）采用分组合作学习，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队意识和解决问题的能力。
2.教学策略：
（1）利用多媒体教学资源，如几何画板、PPT等，直观演示三角形性质，帮助学生形成几何直观。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平面图形的基本概念和性质，但对三角形的深入学习还较为陌生。在此阶段，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，对于几何图形的直观感知和逻辑推理能力有了较大提升。然而，学生在解决实际问题时，往往难以将所学知识灵活运用，需要教师引导和启发。
此外，学生在小组合作中表现出较强的交流欲望，但部分学生缺乏主动参与和担当责任的意识。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动探索、发现三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：教师以生活中的实例，如三角形的自行车架、房屋结构等，引导学生观察并思考三角ห้องสมุดไป่ตู้在这些实例中的作用，从而引出本节课的主题——三角形的性质。
北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》教学设计
北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》教学设计一. 教材分析《三角形的性质》这一节的内容主要包括三角形的概念、三角形的分类、三角形的性质以及三角形的判定。
这些内容是初中数学中几何部分的基础知识，对于学生后续学习其他几何图形和几何证明具有重要的意义。
本节课的内容在教材中占据重要的位置，同时也是学生在学习几何过程中的一个重要转折点。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和一些基本性质，对于图形的认知和性质的探究已经有了一定的基础。
然而，对于三角形这一特殊图形，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来进行纠正和加深理解。
此外，学生对于几何证明可能还比较陌生，需要在本节课中进行引导和培养。
三. 教学目标1.了解三角形的概念、分类和性质，能正确识别各种类型的三角形。
2.学会用几何语言描述三角形的性质，并能够进行简单的几何证明。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.三角形的分类和性质的理解。
2.几何证明的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的性质。
2.使用几何模型和实物模型，帮助学生直观地理解三角形的性质。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.采用几何画板等软件，辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物模型。
2.准备几何画板等软件，用于辅助教学。
3.准备相关的教学资料和参考书籍。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）使用几何画板展示三角形的各种性质，引导学生观察和思考，并用几何语言进行描述。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个三角形，用尺子和圆规作出该三角形的性质，并用自己的语言进行解释。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。
京改版八年级上册12
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生观察三角形的实物模型，让学生自主发现三角形的性质，如两边之和大于第三边、两边之差小于第三边等。
2.教师讲解三角形的分类，按边分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强他们的应用意识。
4.培养学生的空间想象力和创新能力，激发他们不断追求新知的欲望。
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使他们形成积极向上的人生态度。
二、学情分析
八年级学生在学习了平面几何的基本概念和性质后，已经具备了一定的几何知识和空间想象力。在此基础上，他们对三角形的性质进行学习，有利于巩固和提高已学的几何知识，进一步发展空间观念。然而，学生在探索三角形性质的过程中可能会遇到以下困难：对三角形分类的理解不够深入，对三角形内角和定理的应用不够熟练，以及对三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边性质的理解不够透彻。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，充分调动他们的主观能动性，引导他们通过观察、实践、讨论等方式，逐步掌握三角形的性质及其应用，提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的合作意识和团队精神，使他们在这个过程中体验到学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
3.案例分析，深化理解
-结合实际例题，讲解三角形性质的应用，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
-引导学生通过画图、计算等方式，加深对三角形内角和定理的理解，并学会运用内角和定理解决实际问题。
4.分层练习，巩固提高
-设计不同难度的练习题，让学生在练习中逐步巩固三角形的知识，提高解决问题的能力。
京改版八年级上册12课件
①通过平行线转移角
②三角形三个内角的等量关系 B
C
探究新知
四边形 五边形
……
六边形
n边形
分析：
探究新知
A
D
∠1+∠2+∠B＝180° ∠3+∠4+∠D＝180° B
C
↓
A （∠1+∠4）+∠B+（∠2+∠3)+∠D＝360°
14
B
D 23
C
∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360°
探究新知
分析： A
x=70
x=55
x
x
（3）
例题讲解
例 计算下列三角形中标有x的角的度数.
x
x
x
60° 50°
35°
（1）
（2）
x+60+50=180 x+35+90=180
x=70
x=55
x
x
（3）
x+x+x=180 = 180
x=60
例题讲解
例 一副三角板，如图所示叠放在一起，求
图中重合的∠ 的度数.
α
例题讲解
探究新知
A 命题： 三角形三个内角的和等于180 .
已知： △ ABC .
求证： ∠A∠B∠C 180.
B
C
探究新知
A
E
A
B
C AB
∠A 内错角 ∠1 ∠B 同位角 ∠2
B CE∥AB
12
C
D
∠A∠1 ∠B ∠2
探究新知
已知：△ABC .
A
E
求证：∠A∠B∠C 180 .
京改版八年级上册12课件
B2 3 CD
F
探究新知
思考： 1.三角形的内角中最多能有几个钝角？
90°＜钝角＜180°
A
D
最多有一个钝角.
钝角 钝角
×
B
C
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
探究新知
思考：
2.三角形的内角中最多能有几个直角？
直角=90°
A D
最多有一个直角. B
×
C
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
探究新知
A
符号语言：
∵∠A+∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形.
B
C
练习
在△ABC中，∠A=43°，∠B=47°，试判断三角形的形状. 答：△ABC为直角三角形.
课堂总结
本节课你有什么收获和体会？
定义
1.外角
性质
课堂总结
课堂总结
1.外角
定义 ①外角是三角形一边与另一边延长线的夹角. ②外角是相邻内角的邻补角.
①+ ②+ ③，得
B2 3
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3） F
CD
E
解：∵在△ABC中，∠BAE=∠2+∠3，
A
∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2， 1
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
= ∠2+∠3+ ∠1+∠3+ ∠1+∠2
=2×（∠1+∠2+∠3） =2×180° =360°.
∠CAD=60°，求∠ADE的度数.
A
思路二
30°60°
京改版八年级数学上册12
（1）导入：通过生活中的实例，如三角形的稳定性等，激发学生学习三角形性质的兴趣。
（2）新知：以学生已有的知识为基础，引导学生自主探究三角形的基本性质，如内角和、两边之和大于第三边等。
（3）巩固：设计练习题，让学生运用所学的三角形性质进行解答，巩固所学知识。
（4）拓展：引导学生运用三角形的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，确保解答正确，书写规范。
3.遇到问题要积极思考，可以请教同学或老师，培养解决问题的能力。
4.家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励学生按时完成作业。
3.通过合作交流，培养学生团队协作的精神，使学生认识到团结互助的重要性，培养学生的社会交往能力。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
八年级学生在经过前一阶段的学习后，对几何图形的认识已经具备一定的基础，尤其是在平面几何方面，已经掌握了三角形、四边形的基本概念和性质。在此基础上，学生对三角形的性质进行深入学习，有利于巩固和拓展他们的几何知识体系。然而，学生在面对实际问题时，可能还缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予适当的引导和指导。
（2）创设问题情境，激发学生的探究欲望，引导学生主动参与教学活动。
（3）注重师生互动，鼓励学生提问、质疑，培养学生的批判性思维。
（4）注重情感教育，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：通过呈现生活中常见的三角形物体，如三角板、自行车架、电线塔等，引发学生对三角形的关注，引导学生思考三角形在生活中的应用和重要性。
【完整版】京改版八年级上册数学第十二章 三角形含答案
京改版八年级上册数学第十二章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°2、如图：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝，P为边AD上任意一点，连接PB，则PB+ PD的最小值为（）A. B.2 C. D.3、下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是（）A.25英寸B.29英寸C.34英寸D.40英寸5、三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（）A.5B.6C.11D.166、如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB 于E，则下列结论①∠A=∠BCF , ② CD=CG=DE, ③AD=BD ,④ BC=BE中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=3，b=4，c=5 D.a=4，b=5，c=68、在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A.BC= B′C′B.AC= A′C′C.∠A=∠A′D.∠C=∠C′9、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A.如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C ＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C.如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC 是直角三角形D.如果a：b；c＝3：4：，则△ABC是直角三角形10、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD 绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°11、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上如图，可以证明在≌ ，得，因此，测得DE的长就是AB 的长，在这里判定在≌ 的条件是（）A.ASAB.SASC.SSSD.HL12、下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A.①②③④B.①②④C.①③D.②③④13、在如图1所示的图案中，轴对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE.下列结论中，错误的是( )A.AD = CDB.BE > CDC.∠BEC = ∠BDCD.BE平分∠CBD15、已知正△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，0），则顶点C的坐标为（）A.（1，）B.（1，）C.（1，）或（1，） D.（﹣1，）或（﹣1，）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，，，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置若，，，则AB的长是________cm．17、两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=________cm.18、在中，分别为的中点，连接，则的周长为________．19、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为________.20、如图，已知格点A的坐标为（1，－2），格点B的坐标为（3，2），在4×4的正方形网格中（小正方形的边长为1）取一格点C，构建三边都为无理数的直角三角形ABC，则格点C的坐标可为________．21、等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数为________.22、在△ABC中，已知∠A=80°，且∠B：∠C=2：3，则∠C=________．23、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=________.24、如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，⊙O的半径为2.5，AD=3，则DE的长为________．25、一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°.则∠BFD的度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．28、如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠B=90°。
北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》说课稿
北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》说课稿一. 教材分析北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的边角关系，三角形的内角和定理，三角形的稳定性等性质。
这些性质对于学生后续学习几何学其他部分的内容有着重要的指导意义。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的基本概念，对三角形有了初步的认识。
但是，对于三角形的性质，尤其是边角关系，内角和定理等，还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察，推理，证明等方式，来理解和掌握三角形的这些性质。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标。
知识与技能目标是让学生掌握三角形的边角关系，内角和定理，稳定性等性质。
过程与方法目标是让学生通过观察，推理，证明等方式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
情感态度与价值观目标是让学生体验数学的趣味性和魅力，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点教学重难点是三角形的内角和定理的证明和理解。
因为这是一个需要学生进行推理和证明的环节，对于学生的逻辑思维能力和空间想象能力要求较高。
五. 说教学方法与手段教学方法主要是采用问题驱动的教学法，引导学生通过观察，推理，证明等方式，来理解和掌握三角形的性质。
同时，也会采用案例教学法，通过具体的例子，让学生更好地理解和掌握三角形的性质。
教学手段主要是采用多媒体教学，通过动画，图片等形式，让学生更直观地理解和掌握三角形的性质。
六. 说教学过程教学过程分为五个环节：导入，新课讲解，课堂练习，总结，布置作业。
导入环节，我会通过一个生活中的实例，引出三角形的稳定性这一性质，激发学生的兴趣。
新课讲解环节，我会引导学生通过观察，推理，证明等方式，来理解和掌握三角形的边角关系，内角和定理等性质。
课堂练习环节，我会给出一些具体的例子，让学生运用刚学到的知识，进行练习。
京改版八年级数学上册12.2三角形的性质说课稿
4.利用几何画板软件，让学生自己构造三角形，并观察改变某些条件时三角形的性质如何变化。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供反馈：
1.让学生回顾本节课所学内容，用自己的语言总结三角形的性质；
（1）培养对数学的兴趣，激发探索精神；
（2）培养合作意识，学会与他人共同探究、分享成果；
（3）培养严谨、细致的学习态度，提高数学素养；
（4）体验数学在生活中的应用价值，增强实际应用能力。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）三角形内角和定理的应用；
（2）三角形角平分线、中线、高线的性质和画法；
（3）三角形重心、外心和内心的概念及应用；
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对三角形性质的理解不够深入，以及对几何证明的困难。为应对这些问题，我将：
1.通过具体的实例和图示，帮助学生形象地理解三角形的性质；
2.设计分层练习，让不同水平的学生都能在适合自己的层面得到提升；
3.提供额外的辅导和支持，帮助学生在课后克服学习难点。
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书布局上，将黑板分为三个区域：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明本节课的主题；内容区用于呈现本节课的主要知识点，如三角形的定义、性质、定理等，采用条目式和图示相结合的方式，便于学生理解和记忆；总结区位于黑板底部，用于总结本节课的重点和难点。
课后，我将通过学生的作业、课堂表现和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
1.分析学生的作业和测试成绩，了解他们对知识的掌握程度；
京改版八年级上册12课件
求证：△ABF≌△DCE.
A
D
BE
FC
同学们再见！
B
C
C
4cm
6cm
60°
B
A 4cm C
4cm
6cm
60°
6cm A
C
60°
4cm A
60°
A 6cm B
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，
∠A=60°. B
B
C
C
4cm
6cm
60°
B
A 4cm C
4cm
6cm
60°
6cm A
C
60°
4cm A
60°
A 6cm B
判定△ABE≌△ACD.
A
分析：
1 32
（1）∠B=∠C；× （2）∠E=∠D；×
DE
C
（3）∠BAE=∠CAD；√
B
（4）∠1=∠2.√ 当有两组边分别相等时，
我们可以找一找它们的夹角是否相等.
例 已知：如图，AD∥BC，且AD=BC.
求证：△ABC≌△CDA.
分析：
由已知
AD∥BC
想可知 A
D
探究
2.给定三角形中的两边及其中一边的对角：画△ABC，使AB=6cm，
0 1 2 3 4 5 6 7 8
BC=4cm，∠A=30°. D B
00
0
11 00
4cm
1 0
22
6cm
还有满足BC=4cm
1 1
34
2
12
3
点C的位置 在哪？
E C'
5
4
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第十二章三角形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题
是 ( )
A. 黄金分割
B. 垂径定理
C. 勾股定理
D. 正弦定理
2. 下列图形中，属于全等图形的是 ( )
A. B.
C. D.
3. 到三角形三个顶点的距离相等的点是 ( )
A. 三条角平分线的交点
B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点
D. 三边的垂直平分线的交点
4. 已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面的作法顺序正确的是 ( )①
以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；②作线段AB等于c；③连接AC，BC，则△ABC即为所求作图形．
A. ①②③
B. ③②①
C. ②①③
D. ②③①
5. 下列图形中具有稳定性的是 ( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120∘，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E和
F，M，N都在BC边上，且EM=FN=2，则BC的长度为 ( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一
个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 ( )．
A. 一号袋
B. 二号袋
C. 三号袋
D. 四号袋
8. 如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的
距离为2，则点P到AB的距离为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD，BE相
交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组 ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10. 如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，若BD=CE，∠1=∠2，则
△ADE的形状最准确的是 ( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 不等边三角形
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 已知△ABC与△AʹBʹCʹ关于直线l成轴对称，△ABC的周长为15cm，△AʹBʹCʹ的面积为
26cm2，则△AʹBʹCʹ的周长为cm，△ABC的面积为cm2．
12. 在△ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则两个这样的三角形所拼成的四边形的面
积是．
13. 由三条线段所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做；相
邻两边的公共端点叫做；相邻两边所组成的角叫做，简称．
14. 已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长是13，若AB=4，BC=6，则DF的长是．
15. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影．请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形
的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于∘．”
16. 要使七边形木架不变形，至少要钉上根木条．
17. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC
边上一动点，则DP长的最小值为．
18. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一
点．若AE=2，EM+CM的最小值为．
19. 如图甲所示，已知线段a，用尺规作出如图乙所示的△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．
作法：
（1）作一条线段AB=；
（2）分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧交于点C；
（3）连接AC，则△ABC就是所求做的三角形．
20. 如图，在△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长
为cm．
三、解答题（共2小题；共26分）
21. 如图所示，△ABC≌△AEC，且DC⊥CE，试判断线段AB与DE的关系，并说明理由．
22. 在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将
∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．
（1）如图 1，若∠A=110∘，∠BEC=130∘，则∠2=∘，∠3−∠1=∘；（2）如图 2，猜想∠3−∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3−∠1的度数．（直接写出结果即可）
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. C
5. A
6. D
7. B
8. B
9. D 10. C
第二部分
11. 15；26
12. 108
13. 不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．
14. 3
15. 180
16. 4
17. 4
18. 2√7
19. （1）a；
（2）A；B；2a；
（3）BC
20. 6
第三部分
21. 如图，延长AB交DE于点F．
∵△ABC≌△AEC，
∴AB=DE，∠D=∠A．
∵∠D+∠E=90∘，
∴∠A+∠E=90∘．
∴∠AFE=90∘．
∴AB⊥DE．
22. （1）20；55
（2）∠3−∠1与∠A的数量关系是：∠3−∠1=1
2
∠A．
证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，
∴∠1=1
2∠ABC，∠2=1
2
∠ACB．
∵MN⊥BC于点N，
∴∠MNC=90∘．
∴在△MNC中，∠3=90∘−∠2．∴∠3−∠1=90∘−∠2−∠1
=90∘−1
2∠ACB−1
2
∠ABC
=90∘−1
2
(∠ACB+∠ABC).
∵在△ABC中，∠ACB+∠ABC=180∘−∠A，
∴∠3−∠1=90∘−1
2(180∘−∠A)=1
2
∠A．
（3）∠3−∠1=α
3+β
3
−30∘．
初中数学试卷
灿若寒星制作。