高考数学复习点拨：高中新课标选修(1-2)3.1教材精析

高考数学复习点拨：高中新课标选修（1-2）3.1 教材
精析
高中新课标选修（1-2）3.1 教材精析
山东赵俊江
一、数系的扩充过程
引入的量
扩充过程
扩充理由
新旧数系的关系
第一次扩充负数由自然数集
扩充到整数集
在自然数集中，减法有
时不能进行，如2－3
．整数的
运算满足自然数
的运算律
第二次扩充分数由整数集扩充
到有理数集
在整数集中，除法有时
不能进行，如方程
在整数集中无解
．有理数
的运算满足整数
的运算律
第三次扩充无理数由有理数集扩充
到实数集
有些数无法用分数表示，如
．实数的
运算满足有理数
的运算律
第四次扩充虚数由实数集扩充到复数集在实数集中，有些方程无法
求解，如
．复数的
运算满足实数的运算律注：数系的每一次扩大，都与数的运算无法进行，方程无法求解等数学问题相联系，并且为解决实际问题提供了新的工具.旧数系是扩大后的新数系的一部分，在新数系中依旧保持着旧数系中的基本性质和运算规律.
二、复数的基本概念
1.复数：设都是实数，形如的数叫做复数，通常用小写字母表示．
2．复数的代数形式：，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，叫做虚数单位．
注：当时，复数就成为实数；当时，叫做虚数．特殊地，当且时，叫做纯虚数．
3．复数集：全体复数所构成的集合，用表示．
4．复数相等：如果两个复数与的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等．记作：，即如果都是实数，那幺，且；，且．
5．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴，轴的单位是1，轴的单位是．
6．复数的几何意义：在复平面内，复数集和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的．复数有序实数对点．
7．复数的模：设，则向量的长度叫做复数的模（或绝对值）．
8．共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．复数的共轭复数用表示，当时，则．在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等．
三、学习中需注意的问题
1．复数的分类：复数故，引入虚数后，数系就由实数系扩充到了复数系，从而解决了某些一元二次方程如在实数范围内无解的问题，用韦恩图表示它们之间的关系：
2．两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，就不能比较大小，只能说相等或不相等．例如：和和之间无大小而言．
3．实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上；虚轴上的点（除原点以外）都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上.四个象限内的点都表示（且）形式的复数．
4．记住几个常用结论：
（1）且．
（2）①；②；③．
（3）①是纯虚数且，；
②是纯虚数；
③是纯虚数．。