集合的基本概念、关系及运算(课件类别)

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五、集合的分类
有限集 ——含有有限个元素的集合。 无限集——含有无限个元素的集合。
空集——不含任何元素的集合。记作 ，
如：{x R | x 2 1 0}
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课堂小结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；
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观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
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知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是 集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中 的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等. 记作 A＝B
A B用Venn图表示如下：（有两种情况）
A
B
A（B）
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
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注意
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
系；后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
（2）理解子集、真子集的概念; （3）能体会图示对理解抽象概念的作用.
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教学重难点
重点
集合间的包含与相等关系，子集与真子集 的概念.
难点
属于关系与包含关系的区别.
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观察1
下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ （1）设A为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵 苹果树上所有的烂苹果. （2）设A={x|x是平行四边形} B={x|x是正方形}. （3）设A为高一(1)班的全体学生组成的集合，B 为高一(1)班所有的男生组成的集合. （4）设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.
结论：任何一个集合都是课件它精选 本身的子集.
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注意
由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是 B的真子集和A与B相等两种情况.
与实数中的关系类比是：≤
思考4
方程 x2 +1 = 0 的实数根能够组成集合！
那你们能找出它的元素吗？
NO!
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知识要 点
我们规定： 不含有任何元素的集合叫做空集，
集合的基本概念、关系及运算
B
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一、集合的定义
某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中
每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、 互异的，又是无序的．
用大写字母A，B，C…表示集合 用小写字母a, b，c …表示集合中的元素. 用花括号{ }把元素括起来表示集合
即A = B A B, 且B A.
A（B）
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如果集合A B，但存在元素x B，且x A，我 们称集合A是集合B的真子集，记作
A B(或B A)
读作：A真包含于B（或B真包含A） AB
思考3
A是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.
对于实数a，有a≤a；则对于集合A，有 A A
A=B (4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真
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三、元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作 a∊A； 如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A ，记作 a∊A 。
即元素与集合之间只能用“∊”或“∊”符号连接
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常用的数集及其记法
非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集 合，记作N;
正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N+ 或N+ ;
共性:集合B中的任何一个元素都是集合A的元素.
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知识要Fra Baidu bibliotek点
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作
A B (或B A)
读作 "A含于B" (或"B包含A")
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2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的 内部代表集合，这种图称为Venn图.
例如：A={1，3}，B={a,b,c}
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二、集合中元素的性质
确定性：给定的集合，他的元素必须是确定
的。即集合中的元素必须是意义明确的，不能模棱 两可，含糊不清。
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相
同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置。
整数集：全体整数的集合，记作Z;
有理数集：全体有理数的集合，记作Q;
实数集：全体实数的集合，记作R.
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四、集合的表示方法
1、列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法
． 2、描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 ①符号描述法
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．如：所有 奇数的集合可表示为：Ｅ={x∈Ｚ|x=2k+1，k ∈Ｚ}
5. 集合的分类.。课件精选
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回顾旧知
1.集合元素的特征有哪些? 确定性、互异性、无序性
2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示? 或
3.集合的表示法有哪些? 列举法、描述法、图示法、 大写字母法
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教学目标
知识与能力
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集 合的子集;
记作 .
空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.
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4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.
（1）任何一个集合都是它本身的子集，即 A A
（2）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 AC
(3)对于两个集合A，B，如果A B 且 B A ,那么
②文字描述法 用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜ 3、大写字母法 4、venn图法及数轴法
1，2，3
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思考
请说出下列集合含义： x|y=f(x) 表示函数y=f(x)的定义域 y|y=f(x) 表示函数y=f(x)的值域 (x,y)|f(x,y)=0 表示方程f(x,y)=0对应的曲线