量子力学课程总结

假如一个人不为量子论感到困惑，那他就 是没有明白量子论。
——尼尔斯﹒玻尔
量子力学
36
Srˆ Srˆ Srˆ ihSrˆ [ Sˆ x , Sˆ y ] ihSˆ z [ Sˆ y , Sˆ z ] ihSˆ x [ Sˆ z , Sˆ x ] ihSˆ y
的本征值都是± /2，其平方为[ /2]2
S ˆ2S ˆx2S ˆy 2S ˆz24 32
S 2 s (s 1 ) 2 4 3 2 s 1 2
量子力 学
量子力学课程总结
合肥工业大学微电子12-1班
量子力学
1
量子力 学
主 要 内 容
量子力学课程总结
1、绪论 2、波函数和薛定谔方程 3、量子力学中的力学量 4、态和力学量的表象 5、微扰论 7、自旋与全同粒子
量子力学
2
量子力 学
量子力学课程总结
量子力学
ห้องสมุดไป่ตู้
3
量子力
学 绪论
量子力学课程总结
经典力学的困难：无法解释黑体辐射、光电效应 等
L)(
(0)
n
(1)
2
n
(2) n
L)
量子力学
23
量子力 微扰理论 学
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0 :
Hˆ(0)
E (0)
(0)
n
n
(0) n
1: 2 :
Hˆ(0)
(1) n
Hˆ(1)
E (0)
(0)
n
n
E (1)
(1)
n
n
(0) n
Hˆ(0)
(2) n
Hˆ(1)
E (1)
(0)
n
F21
F22
L
F1m L
F2m
L
Fµ L L L L L
Fn1 Fn2 L
Fnm L
L
L
L
L
L
在自身表象中，是对角矩阵，对角线上的值 是本征值
量子力学
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量子力 态和力学量的表象 学
量子力学公式的矩阵表示 1、平均值
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F11 F12 F1n a1(t)
F21 F22 F2n a2(t)
Fa1*(t)a,2*(t) , ,am*(t)
Fm1
Fm2
Fm n
an(t)
F*F
量子力学
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量子力 态和力学量的表象 学
2、本征值方程
Fˆ(x)(x)
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F11 F12 F1n a1
a1
F21 F22 F2n a2
a2
Fn1
Fn2
Fnn
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aˆ
[xˆ
2h
i
pˆ]
aˆ 2[xˆ ipˆ]
a$n nn1
aˆn n1n1
aˆ|n n|n1
a ˆ|nn1|n1
x$
h [ aµ a$] 2
pˆ
i
h [ aµ a$] 2
H ˆ2 p ˆ 21 22x2h[a ˆa ˆ1 2]h[N ˆ1 2]
Nˆ aˆaˆ 称为粒子数算符
n
E (2)
(1)
n
n
E (1)
(2)
n
n
(0) n
LLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL
[Hˆ (0)
En(0)]
(0) n
0
[Hˆ (0)
En(0)]
(1) n
[Hˆ (1)
En(1)]
(0) n
[Hˆ(0) En(0)]
(2) n
[Hˆ (1)
En(1)]
可构成4种相互独立二电子自旋波函数：
1(s1z) 1(s2z)
2
2
1 2(s1z)
1(s2z)
2
1(s1z) 2
1 2(s2z)
1 2(s1z) 1 2(s2z)
对称 波函数
反对称 波函数
sI
1 (s1z )1 (s2z )
2
2
sII
1 2
(s1z
)
1 2
(s2z
)
sIII
1 2
系
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量子力 学
自旋与全同粒子
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在Sz表象中
01 x 10
0 i y i 0
10 z 0 1
S x 2 1 01 0 S y 2 0 i 0 i S z 2 1 0 0 1
S z 的本征函数
1
h
3 2
量子力学
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量子力 量子力学中的力学量
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学算
符
的
3、动能的本征值和本征函数
本
征 值
TxA eixB e ixA ei 2 h 2 TxB e i 2 h 2 Tx
和
本 征
4、角动量的本征值
函 数
Lˆ z
-ih
L ˆ2h2[sin 1 (sin )sin 1 2 22]
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量子力 学
自旋与全同粒子
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轨道角动量
Lrˆ Lrˆ Lrˆ ihLrˆ [ Lˆ x , Lˆ y ] ihLˆ z [ Lˆ y , Lˆ z ] ihLˆ x [ Lˆ z , Lˆ x ] ihLˆ y
所以 Sˆx Sˆy Sˆz
Sˆ 2 算符的本征值是
自旋角动量
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量子力 量子力学中的力学量 学
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Lµz Lz
Lz m h, m
0, 1, 2,...
m
1 e im 2
uur
L2Y,L2Y, L2h2ll1h2;l0,1,2...... Yl,m,l,mm,m0,1,2,...l
量子力学
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量子力 量子力学中的力学量 学
2
结论
En
=
n+
1 2
h ,
n
0,1,
2, ...
n
2 Nne 2
Hn
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量子力 波函数和薛定谔方程 学
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四种守 恒
粒子数 守恒
几率守 恒
电荷守 恒
质量守 恒
N
t
+JN =0
t
+J =0
q
t
+Jq =0
t
+J =0
量子力学
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量子力 量子力学中的力学量 学
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an
an
F11 F12
F21 F22
F1n F2n
0 久期行列式
Fn1
Fn2
Fnn
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量子力 态和力学量的表象 学
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狄拉克符号
右矢：|n > ψn(x)；左矢：< |是右矢的共轭
1:*d
2:F|Fˆ|
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量子力 态和力学量的表象 学 线性谐振子与占有数表象
1900年普朗克引入量子概念才 很好地解释黑体辐射
量子论的生日—1900年12月14日 柏林物理学会
量子力学
/μm
4
量子力
学 绪论
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1905年，爱因斯坦对光电效应做出了解释：
1 2
mevm 2
=h
-W0
量子力学
5
量子力
学 绪论
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1913年，玻尔提出了量子化条件解释了 经典理论在原子结构上遇到的困难
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一维无限深势阱
U(x)0,
| x|a | x|a
V(x)
I
II
III
-a 0 a
结论
n
x=Csinnx+a
2a ,C
En=n82a2h22
1,n0,1,,....., x a a
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10
量子力 波函数和薛定谔方程 学
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一维线性谐振子
V(x)
a
x
0
1 2x 2
V0
中国科学技术大学潘建伟院士及其团队与中 科院上海微系统所和清华大学合作，将可以抵御 黑客攻击的远程量子密钥分发系统的安全距离扩 展至200公里，创下新的世界纪录。
“量子科学实验卫星”现已完成关键部件的研制 与交付，卫星有望先于欧美在2016年左右发射， 在轨设计寿命为2年。
量子力学
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量子力 学
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波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子 的概率成正比例，按照这种解释，描写粒子的波 乃是概率波。
态叠加原理一般表述：
若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的 线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ... 也是体系的一个可能状态。 (其中 C1 , C2 ,...,Cn ,...为复数)。
E (1)
(2)
n
n
(0) n
L L
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量子力 微扰理论 学
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（2）非简并定态微扰 （本章简并微扰不是重点）
En
E(0) n
Hnn
mn
' | Hnm |2
E(0) n
Em(0)
L
n
(0) n
mn
'
Hmn
E(0) n
Em(0)
(0) m
L
Hm n
E(0) n
Em (0)
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量子力 波函数和薛定谔方程 学
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薛定谔方程
ih=t
2 h 2 2 +Urr,t
势能U与时间无关，
i Et
有定态波函数
e h
ψ满足定态 薛定谔方程
-2 h 2• 2(rr)+Urr(rr)=E(rr)
波函数的三个基本条件：连续性、有限性、
单值性
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量子力 波函数和薛定谔方程 学
坐标和动量算 符
ur$ rurr,uµ prih
知道坐标和动量算符我们可以求出其他的 算符
厄米算符 * r rF µ r r d r r F µ * r r d
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量子力 量子力学中的力学量 学
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算 符 的
1、坐标算符的本征值和本
rr$
uur r0
ur
r0
[
1 2
(s1z
)
1 2
(s2
z
)
1 2
(s2z
)
1 2
(s1z
)]
A
1 2
[1
2
(s1z
)
1 2
(s2
z
)
1
2
(s2
z
)
1 2
(s1z
)]
量子力学
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量子力 学
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量子力学
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量子力
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学
当前量子力学的重要应用
• 量子生物学 • 量子生命科学 • 量子神经网络 • 量子化学 • 量子材料科学 • 量子信息科学 • 量子计算机科学 • BEC器件、原子器件
1
E(0) n
Em (0)
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量子力 微扰理论 学 跃迁几率
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W k m2 ht|F m k|2(m-kh) 能量守恒
W k m2h 2t|Fm k|2(m k) 共振特性
W k m4|Fm kh |22s(inm 2k1 2 (
m k )2
)t1
能量与时 间的测不
准关系
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量子力 学
自旋与全同粒子
泡 利
S
x
2
x
算
S
y
2
y
符
S z
2
z
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因为Sx, Sy, Sz的本征值都是± /2 ， 所以σx,σy,σz的本征值都是±1； σx2,σy2,σZ2 的本征值都是1 。
反
对 易 关
ˆ xˆ y ˆ yˆ x 0 ˆ yˆz ˆzˆ y 0 ˆzˆ x ˆ xˆz 0
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量子力 学
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量子计算机
量子计算机（quantum computer）是一类遵循量子力 学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信 息的物理装置。低功耗，散热好、速度极快。量子算 法代替经典算法。
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量子力 学
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国内量子科学的发展处于世界领先水平
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量子力 微扰理论 学
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微扰体系的Schrödinger方程
H ˆ H ˆ(0) H ˆ(1)
En En(0)
E(1) n
E 2 (2) n
L
(H ˆ(0)
H ˆ(1))(
(0)
n
(1)
2
n
(2) n
L)
(En (0)
E(1) n
E 2 (2) n
1 2
0
1 2
0
1
S x 的本征函数
1
'
2
2 1
2
1
1 2
'
2 1
2
1
S y 的本征函数
1
''
2
2 1
2
i
1 2
''
2 1
2
i
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量子力 学
自旋与全同粒子
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两电子自旋波函数
χ ( s 1 z , s 2 z ) = χ α 1 ( s 1 z ) χ α 2 ( s 2 z ) ( α 1 , α 2 = ± 2 1 )
Ñ pdq nh 修正 Ñ pdq n 12h
量子力学
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量子力
学 绪论
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1924德布罗意提出微观粒子的波粒二象性
E
h
E h
P
h
h P
这个公式称为德布罗意公式或德布罗意关系
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量子力 波函数和薛定谔方程 学
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人们所普遍接受的对于波函数的统计解释是玻恩首先提出的
目前，它正在向材料 科学、化学、生物学、 信息科学、计算机科学 大规模渗透。 预计不久的将来它将 会成为
整个近代科学共 同的理论基础
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量子力 学
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量子通讯（Quantum communication）是指利用量子纠缠 效应进行信息传递的一种新型的通讯方式，具有高效，绝 对安全等特点。是国际量子物理和信息科学研究的热点
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厄米算符的对易
F ,G
FGGF
若式子为零，则 Fµ 和 Gµ
易，否则，不对易
对
测不准关系
F F F 均方差可以描述对本征态的偏离程度
(Fˆ )2 • (Gˆ )2 (k )2 4
量子力学
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量子力 态和力学量的表象 学
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算符的矩阵表示，在G表象中
F11 F12 L
r
uur
r 0 ur
征函数
uur r0
r r0
本 征 值 和 本
2、动量的本征值和本征函
数
u µ p r P 0 u pu r0 , P 0
ceh iu pu0 r•rr
P 0
征
函 数
箱归一化
1 ur
e p
3
i
ur r p•r
h
L2
归一化成δ
1 函数
ur
2h e p
i
ur r p•r