机械振动基础 PPT

解：设弹簧由自然位置(原长)伸长任一长度 s。
滑轮 ， 物块 s ，
则有： s R


T 1 mv2 1 J2
2
2
其中， v ds
v
dt
d 1 ds s
dt R dt
T

1 2

m

J R2


ds
2

dt
mg
Leabharlann Baidu
P重力

mg
ds dt
,
P弹 性力
m

J R2

d2 x dt 2
s
mg k0 kx
0
x
mg
s
F l0
x
0
平衡位置
即

m

J R2

d2x dt 2

kx

0
系统自由振动微分方程
§13-4 功率、功率方程、机械效率
（1）相对于弹簧原长伸长s，系统的运动微分方程为：

m

J R2

d2s dt 2
振动的严格定义：围绕某一固定位置来回往复运
动，并随时间变化的运动。
机械振动：力学量随时间的变化来回往复地运动。
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振动的灾害
运载工具的振动； 噪声； 机械设备以及结构的破坏； 地震； 降低机器及仪表的精度。
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振动的利用
琴弦振动； 振动沉桩、振动拔桩
以及振动捣固等; 振动压路机; 振动成型机、给料机等。
√ ？ √ 激励（输入）
响应（输出）
振动系统
16
1.2 振动系统
3．环境预测
已知: 系统参数和系统响应， 确定: 系统的激励.
? √ √ 激励（输入）
响应（输出）
振动系统
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1.3 振动模型
1.3 振动模型与分类
振动的物理模型： 自由度 :确定系统在振动 （1）单自由度系统； 过程中任何瞬时的几何位 （2）多自由度系统； 置所需的独立坐标的数目.
即：x k x 0 m
令：n2

k m
n，固有圆频率
则： x n2 x 0
单自由度无阻尼
自由振动的微分方程
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§2 单自由度系统的无阻尼自由振动
2.1 振动微分方程
n2

k m
—— 固有圆频率
k
x


2 n
x

0
单自由度无阻尼 自由振动的微分方程
l0
δst Ox
mm
方程的解：

d2s dt 2

ks

mg
系统自由振动微分方程
对坐标
s
的运动微分方程：
m

J R2

d2s dt 2

ks

mg
令系统平衡时弹簧的伸长量为 0
，则
mg

k
。
0
以平衡位置为参考点，


物体下降 x 时弹簧的 伸长量为：s 0 x 代入上述方程中，得 v


ks

mg

（2）相对于系统平衡
状态伸长x，系统的运 v
动微分方程为：
s
√

m

J R2

d2x dt 2

kx

0
0
x
mg

s
F l0
x
0
平衡位置
6
振幅
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
0
小阻尼振动曲线
5
10
15
时间
20
7
机械振动基础
主要内容
1、机械振动概述； 2、单自由度系统的无阻尼自由振动； 3、单自由度系统的有阻尼自由振动。
（3）连续体系统。
振动的分类（按振动产生的原因）：
（1）自由振动： 系统仅受初始激励产生的振动； （2）受迫振动： 系统在持续外激励作用下的振动。
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机械振动基础
第二节 单自由度系统的无阻尼自由振动
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§2 单自由度系统的无阻尼自由振动
无阻尼自由振动
自由振动：系统仅受到初始条件（初始力、初 始的位移）的激励而产生的振动。
机械振动基础
§12-4 功率·功率方程·机械效率
例12-11 图示机构(13-16.swf)，物块质量为m，用不计
质量的细绳跨过滑轮与弹簧相联。弹簧原长为l0，刚度 系数为k，质量不计。滑轮的半径为R，转动惯量为J。 不计轴承摩擦。
试建立: 系统的运动微分方程。
2
§12-4 功率、功率方程、机械效率
√ √ ? 激励（输入）
响应（输出）
振动系统
15
1.2 振动系统
2．系统设计和系统辨识
系统尚不存在，需要设 计合理的系统参数，使 系统在已知激励下达到 给定的响应水平.
系统已经存在，需要根 据测量获得的激励和响 应识别系统参数，以便 更好地研究系统的特性.
已知: 系统的激励和响应; 求: 系统参数。
-ks
ds dt
s
F l0
v
§12-4 功率、功率方程、机械效率
代入功率方程，


dT dt
P重力 P弹性力
即
v

m

J R2

ds dt
d2s dt 2
s
mg ds ks ds
mg
dt dt
整理，得 相对于坐标 s 的运动微分方程为：
s
F l0
v

m

J R2
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§2 单自由度系统的无阻尼自由振动
2.2 振动微分方程
以静平衡位置为坐标原点， 由牛顿第二定律，有
mx mg F （*）
其中，F k st x ,
mg kst . （*）式简化为：mx kx
k
l0
F
δst
Ox
mm
m
mx
mm
mg
x
Fig.1 单自由度系统
无阻尼自由振动模型
位移可以表示为时间的简 谐函数（正弦或余弦）
mm x
x t C1 cosnt C2 sinnt
或 xt Asinnt 简谐振动
其中，C1 , C2 , A, 为积分常数，由运动初始条件确定。
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1.2 振动系统
1.2 振动系统 振动系统: 可以产生机械振动的力学系统。
任何具有弹性和惯性的力学系统均可以产生机械振动。
振动系统的三要素: 激励、系统和响应
激励
响应
系统
输入
输出
1.2 振动系统
1.3 振动系统的三类问题 1．响应分析
已知：外界激励和系统参数， 求：系统的响应。
位移、速度、加速度等
系统的无阻尼自由振动是对实际问题的理论抽 象，是一种理想条件，实际的系统都有阻尼。 如果现实世界没有阻止运动能力的话，整个世 界将处于无休止的振动中。
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§2 单自由度系统的无阻尼自由振动
2.1 振动模型
x
m
m
O
k
FN
x mF
m
k
l0
F
δst
m
mx
mg
Ox
mm
mm x
mg
Fig.1 单自由度系统无阻尼自由振动模型
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机械振动基础
第一节 机械振动概述
9
1.1 机械振动概述
1.1 机械振动概述
振动是是自然界中常见的现象！
• 心脏的搏动、耳膜和声带的振动等 • 汽车、火车、飞机及机械设备的振动 • 家用电器、钟表的振动 • 地震以及声、电、磁、光的波动等 • 股市的升跌和振荡等
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1.1 机械振动概述
振动 ？ 机械振动？