2018-2019学年安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)

安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2018-2019学年
高一上学期期末考试数学试题
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（）
A. {-1，0，1}
B. {0,1}
C. {1}
D. {0}
[答案]B
[解析]M="{-1,0,1}"M∩N={0,1}
2.函数f（x）＝＋lg（1＋x）的定义域是（）
A. （－∞，－1）
B. （1，＋∞）
C. （－1,1）∪（1，＋∞）
D. （－∞，＋∞）
[答案]C
[解析]由分母不为0，对数的真数大于0，可得（－1，1）∪（1，＋），故选C.
3.方程的实数根的所在区间为（）
A. （3，4）
B. （2，3）
C. （1，2）
D. （0，1）
[答案]C
[解析]构造函数，，，故零点在区间.
4.三个数的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]由指数函数与对数函数的图形与性质可知，
所以，故选D.
5.若奇函数在内是减函数，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]，选D.
6.下列结论正确的是（）
A. 向量与向量是共线向量，则ABCD四点在同一条直线上
B. 若，则或
C. 单位向量都相等
D. 零向量不可作为基底中的向量
[答案]D
[解析]对于A选项，两个共线向量，对应点可以是平行的，不一定在同一条直线上，故A 选项错误.对于B选项，两个向量数量积为零，可能这两个向量垂直，故B选项错误.对于C 选项，单位向量是模为的向量，并没有确定的方向，故C选项错误.两个不共线的非零向量可以作为基底，零向量不能作为基底，故D选项正确.故选D.
7.已知角的终边过点且，则的值为（）
A. －
B.
C. －
D.
[答案]C
[解析]因为角的终边过点，
所以，，
解得，故选A.
8.若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]设，则（1）
又（2），
由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A.
9.在△中，为边上的中线，为的中点，则( )
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]根据向量的运算法则，可得
，所以，故选A.
10.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）
A. 向右平移个单位
B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向左平移个单位
[答案]B
[解析]由于，故，
故只需将向左平移个单位，即可得到的图像.故选B.
11.已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]由题得，
因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.
所以m的最小值为.故答案为：B.
12.方程在区间上的解的个数是（）
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]依题意可知，故，
当时，，故解的个数是个，故选C.
二、本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.著名的函数，则=__________.
[答案]0
[解析]为无理数，故.
14.设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为__________
[答案]3
[解析]由于扇形的半径为，周长为，故弧长为，所以扇形的面积为.
15.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝________．
[答案]3
[解析]因为向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，所以解得
16.已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在
区间是单调函数，则_______，_________．
[答案] (1). (2). 或
[解析]由于为偶函数，故，所以，且，故，.由于在上是单调函数，故，即，
即，解得，由于为整数，故或，即或.
三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.（1）若10x=3，10y=4，求102x-y的值．
（2）计算：2log32-log3+log38-.
解：（1），.
（2）
.
18.设为平面内的四点，且，
（1）若，求点D的坐标；
（2）设向量，若与垂直，求实数的值。

解：（1）设点D的坐标为，则.
因为，得，即，点D的坐标是。

（2）因为，由与垂直，
得，，，解得.
19.（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，求的值。

解：（1）.
（2）由已知条件，得，
两式求平方和得，即，所以.
又因为，所以，.
把代入得.考虑到，得.因此有，.
20.已知函数.
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)当a<0时,f(x)在上的值域为,求a,b的值.
解：（1）∵当a＝1时，f（x）＝sin（x﹣）+1+b
∴当x﹣∈，k∈Z，
函数f（x）的单调递减区间是：x∈，k∈Z.
（2）∵f（x）在[0，π]上的值域为[2，3]，
∴不妨设t＝x﹣，x∈[0，π]，t∈[﹣,]
∴f（x）＝g（t）＝a sin t+a+b
∴[f（x）]max＝g（- ）＝﹣a+a+b＝3①
[f（x）]min＝g（）＝a+a+b＝2②
∴由①、②解得，
21.在平行四边形中，，，点E、点F分别为边BC和CD上的动点．(1)如图，若平行四边形是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点，求·的值；
(2)如图，若，且，求·的值．
解：（1）以为原点建立平面直角坐标系，故，故，
所以.
（2）依题意可知
.
22.已知函数，，其中，．当时，的最大
值与最小值之和为．
（1）求的值；
（2）若，记函数，求当时的最小值；
解：（1）在上为单调函数，
的最大值与最小值之和为，.
（2）即
令，∵时，∴，
，对称轴为
当时，；
当时，；
当时，.
综上所述，.。