中考动点问题题型方法归纳

动点问题题型方法归纳

问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别----动态几何特点）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简

单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点3??6yx?QP、Q OBA、A、直线沿点，

运动停止．点同时从1两点，动点点出发，同时到达与坐标轴分别交于4OOAABP→→运动，速度为每秒1个单位长度，点运动．线段沿路线

B、A）直接写出两点的坐标；（1OPQ△Qtt SS 2）设点的面积为的运动时间为之间的函数关系式；秒，，求出与（48?SQP、O、MP的坐标，并直接写出以点的坐标．为顶点的平行四边形

的第四个顶点时，求出点（3）当5y

所有时间分段分类；）问按点P到拐点B提示：第（2B

探究第四点构成平行四边形时按已知线段身，、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P为边。OQ为对角线，③OP为对角线、为边、OQ为边，②OP为边、OQ①份不同分类-----OP 然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。P

x Q O A

ABC=60o．AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠2、如图，O的直径；（1）求⊙相切；BD长为多少时，CD与⊙OCD（2）若D是AB延长线上一点，连结，当方向运动，BC1cm/s的速度从B点出发沿的速度从以2cm/sA点出发沿着AB方向运动，同时动点F以（3）若动点

E)?t?2(ts)(0t为何值时，△BEF设运动时间为为直角三角形．，连结EF，当提示：第（3）问按直角位置分类讨论C

C C

F F

E A

B

A

B

A

D

O

E

O

B O

3）2）图（图（1）图（

23?3?1)?ya(x)02，A(?ADOM∥?a0OD过作射线如图，3、已知抛物线抛物线的顶点为经过点，．，（过）xx BCCOMBD轴正半轴上，连结．顶点平行于轴的直线交射线于点，在10

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（1）求该抛物线的解析式；

t(s)t OMOPP为何值运动的时间为个长度单位的速度沿射线（2）若动点运动，设点从点．问

当出发，以每秒1DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？时，四边形Q OOBOC?BP

同时出发，分别以每秒1个长度单位和（3）若分别从点2和点，动点个长度单位的速度沿和动点(s)PQtt BOOC为当，和，连接运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为BCPQPQ的长．的面积最小？并求出最小值及此时何值时，四边形M y

D C

的面积最小。OPQ面积最大时，四边形BCPQ提示：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△P

A

Q

O

x

B

特殊四边形边上动点二、Q°60?ABCDB?AP点出、．从初始时刻开始，点同时从的边长为6厘米，4、（2009年吉林省）如图所示，菱形Q DC?A?BA?C?B?P的方向运动，发，点厘米以1/秒的速度沿/秒的速度沿以2厘米的方向运动，点xAPQ△QQQ ABC△PPD的面运动的时间为

当点与运动到、点时，秒时，、重叠部分两点同时停止运动，设．．．．yO的三角形），解答下列问题：积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为Q P秒；（1）点、从出发到相遇所用时间是xQ△APQ P从开始运动到停止的过程中，秒；、当是等边三角形时的值是（2）点 C

D

x y与）求之间的函数关系式．（3高相等的两个三角形面积比等于；提醒----- 、(3)问按点Q到拐点时间BC所有时间分段分类提示：第底边的比。P

B

A Q

3?轴的x，点的坐标为（C在，4）是坐标原点，四边形5、如图1，在平面直角坐标系中，点OABCO

是菱形，点A．轴于点HM，AB边交yAC正半轴上，直线交y轴于点AC）求直线的解析式；（1PMB△个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以

22（）连接BM，如图0?S的取值范围）；与t之间的函数关系式（要求写出自变量（的面积为

Stt），点P的运动时间为秒，求S AC与直线所夹锐角的正切值．OPBCOMPBt）的条件下，当）在（（32 为何值时，∠与∠互为余角，并求此时直线10

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B所用时间分段分类；提示：第（2）问按点P到拐点y y 第（3）问发现∠MBC=90ABM互余，°，∠BCO 与∠A

H B A

ABM的两种情况，画出点P运动过程中，∠MPB=∠H B

. 夹角正切值⊥AC,再求OP与AC求出t值。利用OB M M x

x

C

O C

O

（1）图）图（2

33出发沿个单位的速度从点02)，C（0，2)．动点D以每秒6、如图，在平面直角坐标系中，点A(0)，，B(31，，F过点E作EF上AB，交BC于点BOC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点运动．秒．连结DA、DF．设运动时间为t

的度数；(1)求∠ABC t为何值时，AB∥DF；(2)当．(3)设四边形AEFD的面积为S 的函数关系式；①求S关于t32．时，求m的取值范围(写出答案即可+mx②若一抛物线y=x经过动点E，当)S<2OA

∥提示：发现特殊性，DE是菱形，且7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO移动，同时，B从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点，点∠AOC=60°，点B的坐标是P3)(0,88)t(0?t?OB秒后，直线O从点开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设PQ交点QD.

于点的长；（1）求∠AOB的度数及线段OA y

C三点的抛物线的解析式；，B，（2）求经过A B

43a?3,OD?时，求t的值及此时直线PQ的解析式；）当（33OAB?a相似？当D）当（4为顶点的

三角形与为何值时，以O，P，Q，P

OAB?a不相似？请给出你以O，P，Q，D为顶点的三角形与为何值时，

.

的结论，并加以证明D

A

C

O∥ABCOABOC为原点建立平中，、已知：如图，在直角梯形8，以，，，4)A(8C0)B(810)，，