平行四边形(2)
平行四边形的性质(2)
课题：§19.1.1平行四边形的性质（第2课时）【学习目标】1． 探究平行四边形对角线互相平分的性质；2． 能应用平行四边形的性质解决一些简单的问题．【活动方案】活动一 探究平行四边形对角线的性质 1．如右图，猜想平行四边形的对角线之间有怎样的关系?你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?已知：求证： 证明：2．通过以上证明可以得到平行四边形性质： 文字表述： ．符号语言：∵如图，四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ．思考：平行四边形的性质有哪些?这些性质的证明都是运用了什么知识解决的?活动二 平行四边形性质的运用例1 如图，已知□ABCD 的周长为30cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△AOD 的周长大5cm ，求这个平行四边形各边的长．变式 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，□ABCD 的周长是30cm ，△AOB 与△AOD 的周长之和是42cm ，且AC :DB = 2:1，求AC 和BD 的长．例2． 如图，□ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ，求□ABCD 的面积及BD 的长．A D CB OA D CB O O D O例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）求证：OE=OF（2）若△COF 的面积为2，△BOE 的面积为4，求□ABCD 的面积．例4．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，且四边形EBFD 也是平行四边形．求证：AE=CF【检测反馈】1．如图，在□ABCD 中，AD=10cm ，AC=8cm ，BD=14cm ，则△BOC 的周长为 cm ．2．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 ．(第1题) (第2题)3．如图，在□ABCD 中，AB=8，∠D 与∠A 的平分线交BC 于F 、E ，EF=6，求BC 的长．F E OB ACD B A C DF E A D C B OF C D B AE18.1平行四边形的性质（第2课时）（每日一练）姓名________________1．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角线互相垂直C．对边相等D．对角线互相平分2．已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长度是（）A．8cm B．15cm C．18cm D．19cm3．□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OBC的周长是59㎝，AD的长是28㎝，BD－AC=14㎝，那么对角线AC，BD的长分别是（）A．12cm、19cm B．24cm、38cmC．8.5cm、22.5cm D．15.5cm、29.5cm4．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）A．B．C．D．第4题第5题第6题5．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（）A．8对B．6对C．5对D．4对6．如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为．7．在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD取值范围是．8．如图，E是□ABCD内任一点，若S□ABCD=6，则图中阴影部分的面积为．9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为．第8题第9题10．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC边交于E，F两点，若AB=4，BC=5，OE=1.5，求四边形EFCD的周长．AB C DE FO11．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF 的关系，并证明你的结论．12．如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求四边形DEBF的周长和面积．13．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BC垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，求AE的长．14. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）若AB=3，BC=4，则22AC BD+的值是多少？（2）拓展：若AB=a，BC=b，求22+的值（用a、b表示）AC BDA DOB C。
平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
22.2 平行四边形(2)课件
AD上的点，且AE∥CF
求证：∠BAE ＝ ∠DCF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC (平行四边形的定义)
∠BAD＝∠DCB
(平行四边形的对角相等）
又∵AE∥CF
是否还有其
∴四边形AECF是平行四边形 （平行四边形的定义）
他的方法？
得∠1＝∠2（平行四边形的对角相等）
∵∠3＝∠BAD－∠1
在□ABCD中，
∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的两条对角线互相平分） 性质定理4： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交 点. 2.解平行四边形题目的关键是，要在复杂的图形中找到中心 对称的全等三角形，利用平行四边形的性质证明线段相等
布置作业 练习册 习题22.2(2)
A
B
SAOD SAOB
适时小结：平行四边
10 1 6 1 4 12cm 22
形中有四组面积相等 的三角形。
答： ΔAOD的周长为12cm， ΔAOD和ΔAOB的面积相等。
课堂练习
2.在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线的交点
正好与坐标原点重合，且点A、B的坐标分别为A (3，2)、B (– 2，1)，试写出C、D两点的坐标.
有4对.
D
C
△AOD≌△COB
O
△ABD≌△CDB
A
B
Hale Waihona Puke △ACD≌△CAB△AOB≌△COD
学习新知
问2：由这些三角形全等，可得平行四边形的 对角线什么特点？
D
O
A
B
性质定理3： 平行四边形的两条 对角线互相平分.
C
答：AO＝CO,BO＝DO
符号语言：
18-1-2 第2课时 平行四边形的判定(2)课件
边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
平行四边形证明(二)
平行四边形证明（二）一.截长补短例1.在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF=BC=BE. （1）如图1，若BC=12，CD=13，求DE的长.（2）如图2，过点G做DG//BE交BF于点G，求证：BG=AE+DG.例2．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．例3.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD.（1）若BG=1，EF的长度；=.（2）求证：CE AB例4．（2017•大渡口区模拟）如图1，菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE=DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图2，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图3，作CH⊥BG于H点，求证：2GH=DG+BG．课堂小练1.如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE＝AD，CE＝3，AB＝5．（1）求线段CF的长度；（2）求证：AB＝DG+CE．2.在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．3.在平行四边形ABCD中，以线段CD为边在平行四边形内作等边△CDE，连结AE．（1）如图1，若点E在对角线AC上，且△ABC=75º，，求AE的长；（2）如图2，若点F是AE的中点，且BF△AE，过点E作MN△BF，分别交BC、AD于点M、N，求证：BM+ME=CM．4.平行四边形ABCD中，DE⊥BC于E，且DE=AD，DG=EC，过G作GF⊥AB于F，连接EF. 求证：-2.FBFE=FG二.线段特殊倍数关系例5.如图，在□ABCD 中，对角线DB⊥AB，DB=DC，BE⊥BF分别交CD，AD于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G.（1）如图1，若tan∠DBE=31，DE=2，求FG的长（2）如图2，点M，N分别为AD，AB上两点，连接MN交BF于点P，若AM=DF，MN//BE，求证：FG=21 BN.例6.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，BCAE⊥于点E，F为EA延长线上一点，且EFBE=，连接CF.（1）如图1，若ACAB⊥，4=AB，3=AC，求AF的长度；（2）如图2，若CFCD⊥，求证：AFACAD+=2.图1图2例7.如图，在平行四边形ABCD 中，∠D=30°，AC=AD ，AF ⊥CD ，CM ⊥AN ，BN ⊥AN ，点E 在AN 上，且∠CEM=30°.（1）若AF=3，求AB 的长； （2）求证：AE BN CM =+33232.5.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ACB=45°，AE ⊥BC 于点E.过点C 作CF ⊥AB 于点F ，交AE 于点M.点N 在边BC 上，且AM=CN ，连结DN. （1）若AB=10，AC=4，求BC 的长； （2）求证：AD+AM=2DN.MND FECBA6.如图1，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，满足BC ＝BE ＝CE . （1）已知∠ABC ＝90°，BC ＝4，求AC 的长；（2）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，交CE 于点G ，连接EG ，在BG 上取点M ，使得∠AMG ＝60°，延长AM 交BC 于点N ，求证：CN ＝2AE .7.8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E.（1）若BC=BD ，tan ∠ABE=3，DE=16，求平行四边形ABCD 的周长.（2）若∠DBC=45°，对角线AC 、BD 交于点O ，F 为AE 上一点，且AF=2EO ，求证：CF=2CD.8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，过点D 作DE ⊥AD 交直线AC 于点E ，点O 是对角线AC 的中点，点F 是线段AD 上一点，连接FO 并延长交BC 于点G. （1）如图1，若AC=4，cos ∠CAD=54，求△ADE 的面积； （2）如图2，点H 为DC 延长线上一点，连接FH ，若∠H=30°，DE=BG ，求证DH=CE+FH 23OGEFDCBAHOG EFDCBA平行四边形证明（二）1.如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF，连接BF交CE于点G．（1）若∠D=60°，CF=2，求CG的长；（2）求证：AB=ED+CG．2.在▱ABCD中，点E为AB边上一点，且AE=AD，连接DE，过A作AH⊥BC于点H，交DE于点G，且AH=AD，过D作DQ⊥AD，使得DQ=HB，连接AQ．（1）如图1，若∠B=60°，AQ=2，求GE的长度；（2）如图2，过A作AF⊥AQ，交BC于点F，求证：AB=AG+BF．3.在▱ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．（1）若▱ABCD的面积为9，求AG的长；（2）求证：AE=BE+GE．4.在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上任意一点，连接BE.（1）如图①所示，若∠EBC=30°，∠BCE=45°，AD=3，求线段BE的长；（2）如图②所示，延长BE至F，使得EF=EB，连接CF、FD，求证：CE=AE＋FD.5.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E点，点E为BC的中点，tanB=2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．（1）若AD=4，求AE的长；（2）求证：AF+EF=DF．6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC=45°，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，在DC上取DE=CH，延长BH至点F，使FH=CH，连接DF、EF.（1）若AB=2，AD=10，求BH的值；（2）求证：AC=2EF.7.在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，21290∠+∠=︒．（1）若PH=2，BH=4，求PC的长；（2）若BC=FC，求证：GFPC8.如图，在□ABCD中，∠A=60°，E为直线CB上一点，CD=CE，连接DE，F为DE上一点，且∠FBC=45°，过点F作FG⊥DE交AD于点G，连接BG.(1)若EF=3，求BE的长；(2)若BG=BF，求证：EF+GD=2BF.GF E DCB A。
§4_1平行四边形的性质(二)
§4.1平行四边形的性质(二)教学目标：1. 经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，在实行探索的活动过程中发展学生的探究意识。
2. 探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并理解其简单的应用。
3．在探索中培养学生的合作交流习惯。
4．掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。
教学重点：1.平行四边形的对角线互相平分。
2.掌握平行线之间的距离处处相等教学难点：准确理解两条平行线之间的距离的概念。
教学方法：引导学生发现规律，启发诱导法。
教具准备：投影片、多媒体教学过程设计：一、 设置问题情境，引入课题：上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下：如图，四边形ABCD 是平行四边形，请同学们说出它的性质。
在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那么对角线有什么性质呢？如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， （1） 图中哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ （2） 能设法验证你的想法吗？二、 讲授新课：从上面讨论中，我们能够发现平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言表达一下。
平行四边形的对角线互相平分。
用几何语言表示如下：在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，==﹥ OA=OC ，OB=OD下面我们通过例题来熟悉平行四边形的性质：例1：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=8，AD=10。
AC ⊥AB ，求CD 、BC 及OC 的长。
想一想：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 夹在两条平行线之间的平行线段相等。
如图，直线a ∥b ，AB ∥CD ，则 AB=CD下面我们应用平行四边形的性质来解决一题：A D ADA B D a b A B C D例2：已知，直线a ∥b ，过直线a 上任意两点A 、B 分别向直线b 作垂线，交直线b 于点C 、D 。
（1）线段AC 、BD 所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC 、BD 的长短。
平行四边形的性质(2)
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
∴△ABC是直角三角形 2 2 2 2 ∴ AC AB BC 10 8 6 1 又∵OA=OC ∴ OA 2 AC 3 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48
小结
1、平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分；
解 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC 交BC的延长线于点F． ∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC， ∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等）， ∴ 1 BC AE 1 BC DF
即S△ABC= S△DBC ．
2
2
演练
考考你IQ
如图，若直线l1∥l2,则△ABC的面积和△DBC的面 积相等，你能说明理由吗？你还能在这两条平行线 l1、 l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形1吗 A ? D l1 结论：
§16.1.2平行四边形的性质(二)
学以致用
在笔直的铁轨上, 夹在两 根铁轨之间的枕木是否一 样长 ? 想一想
§16.1.2平行四边形的性质(二)
学以致用 做一做：在方格纸上画两条互相平行的直线，在 其中一条上任取两点A 、 C ，分别过这两点作另 一条直线的垂线，交于B 、 D （1）线段AB、CD有怎样的位置关系？ （2）比较线段AB、CD的长短.
5 则CD=______.
2.如图,在
A
B
D O
C
3．平行四边形ABCD中，AB= 5 2 cm，
BE⊥CD于E，且BE= 7 3 cm，求平行四边形
ABCD的面积．
35 6cm2
4.从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，
平行四边形的边长公式(二)
平行四边形的边长公式(二)
平行四边形的边长公式
1. 周长公式
•平行四边形的周长等于它的四条边之和。
•公式：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3 + 边长4
•例子：若一个平行四边形的边长分别为3、5、3、5，则它的周长为3 + 5 + 3 + 5 = 16。
2. 对角线长度公式
•平行四边形的对角线互相平分，且长度相等。
•公式：对角线长度= √(边长1^2 + 边长2^2 + 2 * 边长1 * 边长2 * cos(夹角))
•例子：若一个平行四边形的边长分别为4和6，夹角为60°，则它的对角线长度为√(4^2 + 6^2 + 2 * 4 * 6 * cos(60°)) = √(16 + 36 + 48) = √100 = 10。
3. 高度公式
•平行四边形的高度是一个垂直于底边的线段，连接底边与对角线的交点。
•公式：高度 = 对角线长度 * sin(夹角)
•例子：若一个平行四边形的对角线长度为10，夹角为45°，则它的高度为10 * sin(45°) = 10 * ≈ 。
4. 面积公式
•平行四边形的面积等于底边长度乘以高度。
•公式：面积 = 底边长度 * 高度
•例子：若一个平行四边形的底边长度为8，高度为6，则它的面积为8 * 6 = 48。
以上是平行四边形的边长公式，包括周长、对角线长度、高度和面积四个方面的公式和例子。
在解决平行四边形相关问题时，可以根据需要选择适用的公式进行计算。
平行四边形的性质(二)
第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（二）一、学生起点分析学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，所以对平行四边形具有了一定的观察分析的水平和合情推理水平,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。
二、学习任务分析本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，所以教学目标为：1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2．在应用中进一步发展学会合情推理水平，增强学生逻辑推理水平，使学生掌握说理的基本方法。
3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这个性质。
教学重点：平行四边形性质的应用教学难点：发展合情推理及逻辑推理水平教学方法：启发诱导法，探索分析法三、教学过程设计本节课分5个环节第一环节回顾思考，引入新课第二环节探索发现，灵活使用第三环节观察分析，理性升华第四环节巩固反馈，总结提升第五环节评价反思，目标回顾第一环节回顾思考，引入新课活动内容：以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。
温故知新。
1．平行四边形都有哪些性质？2．回顾思考选择题（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有参考答案：1．C．2．A．3．4对．活动目的：1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。
活动效果：能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。
第二环节探索发现，灵活使用活动内容：一、探索问题1在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的性质(2)
变形：如图，OE=OF,还成立吗？
做一做，比一比
1.判断： ①平行四边形是轴对称图形 （ ╳ ） ②平行四边形的边相等 （ ╳ ） ③平行四边形的内角相等 （ ） ╳ ④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ╳ ） 2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具 有的特征是（ B ） A、不稳定性 B、对边平行且相等 C、内角的为360度 D、外角和为360度
O B A
3、平行四边形不具有的性质有哪（ B、E ）
A、对边平行 B、对角互补
C、对边相等
D、对角线互相平分
E 、对角线互相垂直
五、课堂小结：
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC Ｂ Ｃ ∵四边形ABCD是平
∴…是平行四边形
19.1 平行四边形 的 性质(2)
同桌互相提问： 平行四边形的定义和性质
归纳： 用文字和几何语言叙述平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等
AB=CD；AD=BC
AB∥目标
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证 明题． 3． 经历探索平行四边形的有关概念和性质， 发展学生的探究意识和合情推理 的能力。 教学重点： 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 教学难点： 运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
一、情境导入：
为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风 景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。 打算在风景区的入口处建一个形状如图所 示的花坛 请你来设计 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四 种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙 划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？
平行四边形的性质PPT精品课件2
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
人教版平行四边形的判定(2)
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，并且等于第三边的一半。
在△ABC中，
∵D，E分别是边AB，AC的中点， D
∴DE∥BC，且DE= 1 BC。 2
B
A
E C
6
基础训练
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D， E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周 长为____1_8___；Rt△ABC的中位线分别是__D__E_，__D_F___； 斜边上的中线是___C__F__，其长为___5___。
A
D B
E
F C
11
课后作业
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长。
A
D
O
B
C
12Biblioteka 谢谢13三角形中位线定理： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于 第三边的一半。
我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题， 又可以用平行四边形知识研究三角形的问题。
10
课后作业
如图，在△ABC中，D，E，F分布是AB，BC， CA的重点，以这些点为顶点，在图中，你能画出 多少个平行四边形？为什么？
平行四边形的判定
第三课时
1
本课是在学习完平行四边形的性质和判定后， 运用这些知识探索和证明三角形中位线定理。在前 面研究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角 形问题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行 四边形问题。这说明，知识之间是相互联系的。
2
学习目标： 1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位
A
E
F
C
D
B
平行四边形的性质(2)
2.你会证明它们吗？证明这些命题需要哪些步骤？ 你会证明它们吗？证明这些命题需要哪些步骤？ 你会证明它们吗 (1)理解题意，画出图形。 (2)结合图形，把命题的条件写成“已知”，把命题的结果写成“求 证”。 (3)分析题意,探索证明思路 (4)写出证明过程
BБайду номын сангаас
C
怎样证明四边形是平行四边形？ 怎样证明四边形是平行四边形？
定理： 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形
A D
o
B C
∵OA＝OC，OB＝OD ＝ ， ＝ 四边形ABCD是平行 ∴四边形 是平行 四边形
回顾
思考
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
B A
1 4 3 2
D C
定理： 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A D
∵AB=DC，AD=BC ， 四边形ABCD是平行 ∴四边形 是平行 四边形
B
C
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两 组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明 相应的边相等. 证明:连接AC. A D ∵ AB∥CD, 1 2 ∴ ∠1=∠2. B C ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS) ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
1202平行四边形的特征(2)
重点：掌握平行四边形对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质；
难点：推理能力与说理习惯的培养；
关键：如何在思想上树立说理的方式与习惯。
教学准备：
教学过程：
一、知识导向：
平行四边形的特征分成两个课时，第二课时主要就是为了研究两个问题，一个是对角线，还有一个是为了初步学习有关合情推理的数学思想。所以在教学中还是应侧重于学生的思维能力的培养，培养学生一种递进的思维能力。
从上述的操作中，我们可发现：这些平行线之间的垂直线段的长度相等，从两条平行线中一条上一点向另一条作垂线其垂直线段的长度叫做两条平行线的距离。
概括：平行线之间的距离处处相等。
三、巩固训练：
Ｐ34 exc1、2
四、知识小结：
1、我们都学过了平行四边形的哪一些特征？
2、两平行线之间有什么关系？
五、家庭作业：
二、新课拆析：
1、知识回顾：
其一、什么是平行四边形？
其二、平行四边形的边、角有何特征？
其三、用什么办法得出平行四边形的边与角的特征？
2、知识形成
请同学观察如图的
（1）这个图可以让我们发现平行四边形的边与角的关系。
即AB=CD，AD=BC， ，
是采用中心对称图形绕着对称中心旋转 后与自身重合的特征完成的。
4、实践拓步骤，完成如下作图，并按要求回答问题：
步骤1：在方格纸上画两条平行线：AB与CD
步骤2：在直线AB上取M、N、P、Q……
步骤3：分别作 、 、 、 ……
步骤4：用刻度尺度量 ……的长度
问题1：经过测量你发现 ……有何关系
问题2：在直线AB上再取一点E，试一试
教学过程设计
分析备注
第十二章平行四边形
平行四边形的判定(2)++课件+2022—2023学年人教版数学八年级下册++
∥
=
∥ =
四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 如图，在平行四边形中，是对角线，过、两点分别
作 ⊥ ， ⊥ ，、为垂足.
求证：四边形是平行四边形
∵ = ∥
∴ 四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 已知：如图四边形和四边形都是平行四边形.
求证：四边形是平行四边形.
证明： ∵
∴
∵
平行四边形
∴
的性质
∴
∴
四边形是平行四边形
∥
=
D
B
C
学习新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的任意一组对边平行且相等
已知：在四边形中， ∥ ， = .
求证：四边形是平行四边形.
证明：连接
∵ ∥
∴ ∠ = ∠
又 ∵ = =
∴ △ ≌△
∴ =
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
O
证明：连接AC交EF于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ = =
∵ =
∴ + = +
∵ = =
∴ 四边形是平行四边形
A
D
1
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判断下面的红色线段是平行四边形的底和高吗? 是的话,哪条是底,哪条是高?
高 底 (1)
×
(5)
高 底
(2)
×
(3)
×
(6)
×
(4) 底2
高 1 高2
底1 (7)
在下面的平行四边形中标出它们的底和高。
根据下列平行四边形中所给的底，画出它们的高。
底
底
底
把一张平行四边形纸剪成两部分， 再拼成一个长方形，你是怎样剪的？
新农中心校 田琰Leabharlann 行四边形在生活中的应用长方形
拉动
平行四边形
考考你:
下面哪个图形是平行四边形。
折痕是平行四 边形的高吗?
高
底
议一议:平行四边形有几条高?
A
D
高
B
C
底
想一想:你还有别的画法吗?
高 高
底
底
我是小法官
（1）平行四边形是特殊的长方形 。
（√ ）
（2）在一个平行四边形里，只可以画出一条高。 （×）