人教版七年级数学上册角的比较与运算课件

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6.3.2角的比较与运算课件人教版数学七年级上册

解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∠BOD＝∠BOC+∠COD.
（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
知识讲解
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
知识讲解
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
知识讲解
角的加减运算：
（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的
（1）解：64°26′38 + 30°45′50
= 94°71′88"
= 95°12′28"；
（2）解：100° − 36°18′52"
= 63°41′8"
随堂练习
练习3. 已知∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′，则∠
=________
54.7°
解：∵ ∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′ ，
类比线段比较长短的方法，比较两个角的大小：
叠合法：用图形和几何语言说明两个角的大小关系（两个角分别记作∠AOB和
∠A'O'B'）
B （B' ）
B'
B
B'
B
O （O' ）
A （A' ）
∠AOB< ∠A'O'B'
O （O' ）
A （A' ） O （O' ）
∠AOB=∠A'O'B'
A （A' ）
∠AOB> ∠A'O'B'
小明：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”，
小丽：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.

6.3.2 第1课时角的比较与运算课件(共15张PPT) 人教版数学七年级上册

探究新知
探究：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
105°、120°、135°、150°、 165 °180°
பைடு நூலகம்
75°
15°
例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
大小？
A
B
C
D
1.度量法 3.尺规作图
2.叠合法
A B
F
E D C 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
探究新知
一角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
注意事项：“两重合”
（1）量角器的中心与角的顶点重合
（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合
2. 叠合法
注意事项：“两重一同” （1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合（2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
C
A
O
B
可如何以计向算18？0º借 1º，化为60′.
课堂练习
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ 75 °．
A C
A C
O
B
图①
O
B
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ 20 °．
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )

6.3.2角的比较与运算课件-人教版数学七年级上册

∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠

COD－ ∠

BOC，

所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋

∠

AOC=

∠

AOC=

α

．
综合应用创新
解决问题：(3)如图6.3－19 ②，O 是直线AB 上的一点，
∠ COD 是直角，OE 平分∠ BOC，探究∠ AOC 和∠
出合适未知数，列方程求解.
综合应用创新
解：设∠AOD=5x°，
则∠BOD=7x°，∠AOB= ∠AOD＋∠ BOD=12x°.
因为∠ AOC ∶ ∠ BOC=1∶3，
所以∠ AOC=3x °，∠ BOC=9x°.
又因为∠COD= ∠AOD－ ∠ AOC=15°，

所以15=5x－3x.解得x= ，所以∠ AOB=12x°=90°．
发生改变．理由如下：
1
1
1
易得∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ 2∠BOC－2∠AOC＝ 2
1
(∠BOC－∠AOC)＝2∠AOB.因为∠AOB 是直角，度数不
1
改变，所以∠MON＝2∠AOB＝45°，不发生改变．
∠ AOC 的度数.
错解：∠AOC= ∠AOB＋∠BOC=
70°＋40°=11 0°.
综合应用创新
正解：分两种情况进行讨论：
(1)当∠ BOC 在∠ AOB 的外部时，如图6.3－20 ①，
∠ AOC= ∠ AOB＋ ∠ BOC=70°＋ 40°=110°；
(2)当∠ BOC 在∠ AOB 的内部时，如图6.3－20 ②，

角的比较与运算人教版七年级数学上册ppt课件

第四章几何图形初步 4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
角的比较与运算人教版七年级数学上册ppt课件
1．将∠1，∠2 的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，
那么∠1 的另一边落在∠2 的( ) C
A．另一边上
B．内部
C．外部
D．无法判断
角的比较与运算人教版七年级数学上册ppt课件
角的比较与运算人教版七年级数学上册ppt课件
角的比较与运算人教版七年级数学上册ppt课件
殊角，以下 5 个角：9°，18°，55°，63°，117°，能用这副特制的三角板画出的角
有( ) B
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
图 4－3－9 【解析】 ∵45°－36°＝9°，90°－72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°， ∴用这副特制的三角板可以画出的角有 9°，18°，63°，117°.故选 B.
7．[2019 秋·河东区期末]如图 4－3－10，将长方形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折
叠(点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合)，使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平
分∠BFE，则∠GFH 的度数 α 是( ) C
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α＝90° D．α 随折痕 GF 位置的变化而变化【解析】由折叠得∠EFG＝∠CFG，
角的比较与运算人教版七年级数学上册ppt课件
角的比较与运算人教版七年级数学上册ppt课件
13．计算：(1)18°13′×5； (2)27°26′＋53°48′； (3)90°－79°18′6″； (4)178°53′÷5(精确到 1′)．解：(1)18°13′×5＝90°65′＝91°5′； (2)27°26′＋53°48′＝80°74′＝81°14′； (3)90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″ ＝10°41′54″； (4)178°53′÷5＝(175°＋233′)÷5 ＝35°＋46.6′≈35°47′.

人教版七年级数学上册4.角的比较与运算课件

4.如图所示，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数.
A
B C
解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° （角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
所以∠AOB= ∠AOD=38°，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC= ∠AOD=57°
O
D
（角平分线的定义），
4.3.2 角的比较与运算
1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
比较两条线段的长短方法：
1.视察法.
2.度量法：即用刻度尺测量线段的长度的方法 .
【跟踪训练】
填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC =
AOC，
B
A
BOC =
BOD,
1
O
BOC = 2
AOC
=1
2
BOD
=
1 3
AOD .
A
(2) 因为AD是 BAC的平分线，
E 所以 BAD = CAD （角平分线的定义）,
因为 ABC = 2 ABE，
课本第136页练习1
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.

2024--2025学年人教版七年级数学上册+6.3.2++角的比较与运算++第一课时+课件

2.计算（1）64°26′38 + 30°45′50 =
（2）100° − 36°18′52"=
A B
C D
3.用一副三角尺(两块)画角,不可能画出的角的度数是 ( B )
A.75°
B.85°
C.135°
D.105°
4.在同一平面内,若∠BOA=60.3°,∠BOC=20°30',则∠AOC的度数是
( C)
A.80.6°
B.40°
C.80.8°或39.8°
D.80.6°或40°
5.如图，如图，∠AOC和∠BOD都是直角.若∠DOC
＝28°，说出∠AOB的度数.
A DC
O
B
课堂小结
角的比较与运算
角的比较
度量法叠合法
角的和差关系
角的运算
角的计算
加与减
课后作业完成课后练习题.
感谢观看
复习回顾线段的比较方法
从“数”出发，
.
从“形”出发，
利用线段移动叠
通过度量长度进行数值大小比较
叠合法
合的方法
度量法
AA （AB > AC）
A A （AB = AC）
C
B
A
B
5 cm
C 3 cm D
AB > CD
B (C)
AA
B （AB < AC）
C
新知探究
请同学们任意画出两个角或任意剪出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法.
6.3.2 角的比较与运算
第一课时
学习目标
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识。 2、能从数与形两个角度理解角的和与差，会计算角的和与差。 3、会借助三角尺拼出不同度数的角，提高学生的动手能力。

人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)

已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数值大小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）

6.3.2 角的比较与运算课件人教版(2024)数学七年级上册

B
随堂练习
3.已知有公共端点的三条射线OA，OB，OC，给出如下条件：
①∠AOC =∠BOC；②∠AOB =2∠AOC；③∠AOC +∠COB =∠AOB；
1
1
④∠BOC= ∠AOB；⑤∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
2
2
平分∠AOB的条件有( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
其中能确定射线OC
课堂导入
问题
还记得怎样比较线段的长短吗？
①度量法：用直尺测量，并比较.
②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与
另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的
位置作比较.
新知探究
知识点1
比较角的大小
思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎
样比较两个角的大小呢？
新知探究
知识点1
C
所以∠AOD+∠BOD=∠AOB，
所以∠AOD=∠AOB－∠BOD
=180°－70°=110°.
A
O
B
课堂小结
叠合法
比较角的大小
度量法
角
的
比
较
角的和、差
角的平分线的性质
角的平分线
角的计算
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
A
O
B
所以∠BOC=∠AOB－9°60′－53°17′
=126°43′.
注意：进行角度的加、减运算时，要将
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.
分、秒相加时，逢60要进位；
相减时，如不够减要借1作60.
新知探究
知识点3
角的平分线

七年级数学上册课件角的比较与运算人教版25

知识链接
把一张纸片沿某条直线折叠，则出现两个相互重合的角，这个现象说明：如果把折叠后互相重合的两个角展开并看成一个角，那么折痕是这个角的平分线，这是折叠图形的一个显著特点，求折叠图形中角的度数时常利用这个特点.
解读中考：
本节内容在中考中的考点主要有：（1）角的大小比较，一般结合圆周角（后面学习）考查，单独命题的几率很小；（2）角的和、差、倍、分计算，常与折叠结合考查，题型有选择题和填空题；（3）角的平分线的定义，常融合于角的计算中，不会单独考查.
第四章几何图形初步
4.3 角 4.3.2 角的比较与运算
比较角的大小的方法
内容
角的比较方法
测量法
叠合法
先用量角器量出角的度数，再比较其大小
把两个角的顶点和一边重合，两个角的另一边落在重合边的同侧，根据另一边的位置关系来比较大小
（1）角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的，知这是从“数”的方面来进行比较的；识（2）使用叠合法时应注意顶点重合，一边重合，两解个角的另一边落在重合边的同侧；读（3）两个角的比较还可用中间值法，通过两个角与
一副三角尺上的角都是特殊角，将这些角进行加减运算，可得到其他的角，也就是一副三角尺可画出的角.
角的平分线
内容
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线
(1)角平分线是一条射线；(2)因为角平分线把角分成两知识个相等的角，所以在满足∠AOB=2∠AOM=2∠BOM的
D.线段CD(异于端点)上一点
解析：如图4-3.2-15，连接BC，AC，BD，AD，AE，
BE，通过测量各角的度数可知，射点在线段DE上时角最大，射点在点D右上方或点E左下方时角度较小. 故选C.

6.3.2角的比较与运算课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算
教学目标
角的大小比较方法(叠合、度量) 角的和差关系角的平分线的性质
教学重点
角的和差计算
教学难点
角的平分线的性质理解
知识回顾
1.角是怎样的图形? 2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容?
3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小?
1.叠合法
3、如图，借助三角尺画出15°,75°的角.
利用三角板还可以画出哪些度数的角? 答：30°、45°、60°、90°、15°、75°、
105°、120°、135°、150°、180°
4.角平分线
如图，如果∠AOB=∠BOC,
那么∠AOC=2∠AOB=2
∠AOB=∠BOC=
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
思考题
如图所示的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=
类似地，还有角的三等分线等..... OB、0C 是∠AOD 的三等分线
例题讲解例1,如图，○是直线AB上一点， ∠AOC=5317', 求∠BOC的度数
解：由题可知，∠ AOB 是平角，
∠AOB=∠AOC+∠ BOC
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17' =126°43'
例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到秒)?
(1)∠AOB
(2)∠AOB
∠A'O'B'
∠A'O'B'
oT0)
-A(A)
(3)
2、如图，图中共有几个角?它们之间有什么关系?

6.3.2 角的比较与运算课件-人教版(2024)数学七年级上册

计算
怎样比较下面线段的长短？
A
B
C
D
观察法、度量法、叠合法
E
F
角的比较方法:观察法
F
C
B
A
∠ABC > ∠DEF
E
D
探求新知
小组活动：当无法通过观察判断时，
又如何比较角的大小？
两人为一组，每人各画或折一个角，
并比较两个角的大小，说说你的方法。
探求新知
角的比较方法:度量法
∠ABC=39°
C
B
A
E
∠ABC < ∠DEF
O
∠BOC 的内部，所以∠BOC
大于 ∠DOE. 你能理解这种方法
吗？
∠BOC > ∠DOE
C
( D´ )
E
D
A
B
（4）请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
∠DOF = ∠COF
C
O
F
E
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的
一条射线，把这个角分成两
个相等的角，这条射线叫做
O
这个角的平分线 .
几
何
语
言
∵ OC 是 ∠AOB 的平分线.
1
∴∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
2
或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC.
A
C
B
探究新知
类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等.
射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
B
C
∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线
∴ ∠=3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD

人教版七年级上册4.角的比较与运算课件

30′= 30′÷60= 0.5°
0.5 °
1′=60″
1°=60′
例题讲授
例3计算：
(3) 58.37°=
58°
22′ 12″
1°=60′
解：0.37°= (0.37×60）′= 22.2'
0.2'= (0.2×60）″= 12"
1′=60″
例题讲授
例3计算：
(4)15°32′24″=
15.54° =
′；1′＝
60 ″.
°.
3600
例题讲授
例3计算：
(1) 1.45°= 87′
’= 5220″ "
解：1.45°= (1.45X60)′=
87′
87′= (87X60)″= 5220″
1°=60′
1′=60″
例题讲授
例3计算：
(2) 1800″=
解：1800″=
30 ′ =
1800″÷60= 30′
会正确使用量角器测量角的大小.
认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
角的有关概念
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
动态定义：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
两条射线 —角的边
公共端点 —角的顶点
当两个或两个以上的角
共同一个顶点时，不能
用一个大写字母表示．
3.填空：
60 ′ ，1′＝_____″;
1°
60
(1)把周角平均分成360份，每份就是____的角，1°＝____
25 °____
43 ′ _____″;
12
(2)25.72°＝____

角的比较与运算课件人教版数学七年级上册ppt

将度与度、分与分、秒与秒分别加减;分与分或秒与秒相加时逢60要进1,相减时若被减数的分(秒)不足,则要借1°(1')当60'(60")；
用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60 进1；除法运算要用除数分别去除度、分、
秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒.
拓展提升
1.已知∠AOB= 70°,以 O 为端点作射线 OC,使
又因为∠2-∠1 =20°，
B.∠ACD=∠BCE
C.∠ACE=120° (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 ∠ACD=120° B.
D.∠ACE -∠BCD=120°
把一个周角 4 等分，每一份是多少度的角？
28° B.
因为∠ACE=360°- 90°- 90°- 30°=150°, 注意： (1)两个角的和、差仍然是一个角；
=12°15'+7'+13"
=12°22'13".
随堂练习
1.如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB，CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE，BF，则∠EBF 的大小为 () ° B.45° C.30° D.15°
由折痕得到什么？
1.如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB，CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE，BF，则∠EBF 的大小B为 () ° B.45° C.30° D.15°
(2)如图(2) ，当 OC 在∠AOB 外部时， ∠BOC=∠AOB+∠AOC= 70°+42°= 112°.
所以选项C错误； (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，

角的比较与运算课件人教版数学七年级上册

角
角的比较与运算
知识复习
分秒化度，一层层除60；
度化分秒，一层层乘60；
一.角的大小比较：叠合法
A
A′
（O′）O
（B′）
B
∠AOB >∠A′O′B′
A′ A
A（A′）
O（O′）
（B B′）
∠AOB < ∠A′O′B′
O（O′）
B（B′）
∠AOB =∠A′O′B′
二.角的大小比较：测量法
C B
∠AOB=35°， ∠BOC=15°
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°， O
A
所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， E
DC
OD 平分∠COE，
B
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
O
A
又因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠AOB=
1
∠AOC=
1
×80°=
40°.
2
2
课堂练习
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么下列各式中正确的是
( A)
A．COD 1 AOC 2
C．BOD 1 AOB 3
2
2
3. 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″

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观察图中有几个角，它们之间有什么关系？
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
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1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
A
C
B ∠ ABC = 45°－30°=15°
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AC =BC = A1B
2
AB =2AC =2BC
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如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？
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人教版•义务教育教科书•七年级•上册
学习了角的哪些内容？学习了线段的哪些内容？
线段的比较
AB > CD AB = CD AB < CD
线段的和差
AB =BC+AC
BC =AB-AC
AC =AB-BC
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线段中点
若点C是线段AB的中点那么 AC =BC
语
方
角的大小比较
法
角的和差
度量翻、折叠合、
方
角平分线
法
作业习题4.3第4～6题、第9题．
A
能力提高
3. 如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A 落在A´处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，
（1）判断∠FEA与∠ A´EB的大小关系；（2）你能求出∠FEB 的度数吗？
小结梳理本节课你收获了哪些知识？我们是用什么方法学习这些知识的？你还有其他的收获与困惑吗？
小结梳理
类比线段
图言形、语描符言述号、语文言字
新知练习
12. (如课图本所137示页：练习第1题)
估（计1）图∠中A∠OC1与是∠哪2两的个大角小的关和系？，并用适当的方法检（验2）. ∠AOB是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？为什么？
D
C
O B
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类比线段的中点，射线OB有没有一种
特殊的位置？
BBB
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45 °
30 °
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1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
E
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D
F
∠ DEF = 60°－45°=15°
45 °
60 °
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2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗？
A
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B
C
∠ABC =45°+30°=75°
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3. 利用一副三角板，你还能画出哪些角？
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类似于角平分线
B
D
α
C
α
α
O
A
OC、OD学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
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