2020-2021学年安徽省马鞍山二中高一(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年安徽省马鞍山二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.

1．（5分）若集合，，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）2．（5分）若集合A⊆{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（）A．3个B．4个C．5个D．6个

3．（5分）函数的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3]

C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，3）

4．（5分）设命题p：∃x∈R，2x＞x2，则￢p为（）

A．∀x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，2x＜x2C．∀x∈R，2x≤x2D．∃x∈R，2x≤x2 5．（5分）“x＝5“是“x2﹣4x﹣5＝0”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）设实数a，b满足b＞0，且a+b＝2．则+的最小值是（）A．B．C．D．

7．（5分）三个数a＝（﹣0.3）0，b＝0.32，c＝20.3的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

8．（5分）已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）﹣|kx2﹣2x|（k∈R）恰有4个零点，则k的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣）∪（0，2）

C．（﹣∞，0）∪（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）

二、多项选择题（共4小题）.

9．（5分）已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2

10．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是（）

A．B．C．a＞b2D．a2＞b2

11．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件f（x+2）＝﹣f（x），且函数y＝f （x﹣1）为奇函数，则（）

A．f（x+4）＝f（x）

B．函数y＝f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称

C．函数y＝f（x）为R上的奇函数

D．函数y＝f（x）为R上的偶函数

12．（5分）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC ＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为（）

A．（a＞0，b＞0）

B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）

C．（a＞0，b＞0）

D．（a≥0，b＞0）

三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分.）

13．（5分）计算：＝．

14．（5分）函数f（x）＝3﹣2x+1的图象恒过定点．

15．（5分）已知函数y＝f（x），对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f（x1+x2）＝f （x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（﹣2020）•f（﹣2019）•…•f（2019）•f （2020）的值是．

16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝﹣x+a有三个不同的实根，则实数a的取值范围是．

四、解答题（共6小题，共计70分.）

17．设全集为R，不等式的解集为A，不等式|x﹣4|＜6的解集为B．（1）求A∩B；

（2）求∁R（A∪B）．

18．已知P：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．

（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；

（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．

19．已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2a（a∈R）．

（1）求不等式f（x）＜0的解集；

（2）若对于∀x∈R时，f（x）≥﹣4恒成立，求实数a的取值范围．

20．已知函数是奇函数，且．

（1）求实数a，b的值；

（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明．

21．在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产x台（x∈N*）的收益函数为R（x）＝3000x ﹣20x2（单位：万元），成本函数C（x）＝500x+4000（单位：万元），该公司每月最多生产100台该医疗器材．（利润函数＝收益函数﹣成本函数）

（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；

（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？（精确到0.1）

（3）求x为何值时利润函数P（x）取得最大值，并解释边际利润函数MP（x）的实际意义．

22．已知函数是奇函数．

（1）求实数m，n的值；

（2）若对任意实数x，都有f（e2x）+λf（e x）≥0成立．求实数λ的取值范围．

参考答案

一、单项选择题（共8小题）.

1．（5分）若集合，，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）解：∵A＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，

∴A∩B＝（﹣1，1）．

故选：C．

2．（5分）若集合A⊆{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（）A．3个B．4个C．5个D．6个

解：∵A⊆{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数

∴当A中只含1不含3时A＝{1，2}，{1}

当A中只含3不含1时A＝{3，2}，{3}

当A中即含1又含3时A＝{1，2，3}，{1，3}

故符合题意的集合A共有6个

故选：D．

3．（5分）函数的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3]

C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，3）

解：要使原函数有意义，则，解得x≤3且x≠﹣1．

∴函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，3]．

故选：C．

4．（5分）设命题p：∃x∈R，2x＞x2，则￢p为（）

A．∀x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，2x＜x2C．∀x∈R，2x≤x2D．∃x∈R，2x≤x2解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，2x≤x2，

故选：C．

5．（5分）“x＝5“是“x2﹣4x﹣5＝0”的（）