图形的旋转说课PPT课件
合集下载
《图形的旋转》ppt课件
方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。
23.1.2图形的旋转 课件人教版数学九年级上册
=360°-110°-150°-60°=40°
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
图形的旋转ppt课件
探索新知
和指针旋转方向一致的，叫做顺时针方向
探索新知
和指针方向相反的，叫做逆时针方向
小思考
根据我们总结的旋转具备的要素， 你能类比平移的定义，给出旋转的 定义吗？
我们把在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个 定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
方向，△ABC是按顺时针方向旋转的；最后找旋转的
角度，要想知道旋转的角度，就先要找到对应点，对 应点与旋转中心的连线所成的角就等于旋转角。如图， 点B的对应点为点E，那么∠BOE就是图形的旋转角。 所以旋转角为60度。
现在我们就可以说△ABC所做的运动是绕O点按 顺时针方向转动了60度，得到△DEF。
也是△ABC的旋转角。
A
CB O
A’ C’
B’
小思考
这就是我们今天学习的全部内容了， 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 让我们一起做两道题锻炼一下。
五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的， 则每次旋转的度数是（ 72°）
我们把五角星看成是由四边形ABOC旋转而来。 即四边形ABOC绕点O，按顺时针方向转动一周，得 到五角星。
和我们之前学习过的图形的平移一样，旋转不改变 图形的形状和大个要素：旋转中心、 旋转角和旋转方向。
让我们一起来看这张图，你能尝试用刚才所说的旋转
的定义描述△ABC是如何运动到△DEF 的？
根据旋转的定义，我们先来看△ABC的旋转中心， 也就是旋转围绕的定点，发现是点O；再来看旋转的
1 23
3 2
1
解析：连接EE´，由旋转性质知BE＝BE´， ∠EBE´＝90°
∴EE′= 2 2. ∠BE´E=45° 在△EE´C中，EE´ = 2 2. E´C＝1，EC＝3， 由勾股定理逆定理可知∠EE´C＝90°
华师大版七年级下册数学10.图形的旋转说课课件
［设计意图］必做题的目的是巩固本节课应知、应会的内容，面 向全体学生，人人必须完成． 选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学 生得到提高，到达“不同的人得到不同的发展”的目的．
五、板书设计：
10.3.图形的旋转
1、 旋转的概念。
对应点
2、旋转的特征。
对应线
对应角
2、学法 学生通过自主学习、合作学习和探究学习，到达多思、多说、 多练，激发学生的学习兴趣。
教学过程设计
1．创设情景，激发学生的学习兴趣，请一 位学生来黑板上来完成俄罗斯方块的游戏， 另一位同学把的游戏操作用语言表达出来。
教师问：玩这个游戏的关键是什么？ “旋转”
［设计意图］从游戏入手，激发学生的学习兴趣，活跃 课堂氛围，引出本节课的主要内容——旋转，培养学生 运用数学知识，解决实际问题的意识。
【设计意图】通过回忆图形平移的特征，类比推理得 出图形旋转的特征。考察小组合作探究能力，同时也 能提高学生的视察能力。
例题讲授
A
例1 如图，△ABC是等边三角形，D
是BC上一点，△ABD经过旋转后到
达△ACE的位置。
M
（1）旋转中心是哪一点？
E
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经 B D
讲授新课
一 旋转的概念
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP'称为旋转角
旋转角
［设计意图］使学生了解对旋转的概念，为
接下来的学习奠定基础。
P
P'
2.旋转的特征
回忆平移的特征，仔细视察图形，小组合作探究，讨 论旋转的特征。
五、板书设计：
10.3.图形的旋转
1、 旋转的概念。
对应点
2、旋转的特征。
对应线
对应角
2、学法 学生通过自主学习、合作学习和探究学习，到达多思、多说、 多练，激发学生的学习兴趣。
教学过程设计
1．创设情景，激发学生的学习兴趣，请一 位学生来黑板上来完成俄罗斯方块的游戏， 另一位同学把的游戏操作用语言表达出来。
教师问：玩这个游戏的关键是什么？ “旋转”
［设计意图］从游戏入手，激发学生的学习兴趣，活跃 课堂氛围，引出本节课的主要内容——旋转，培养学生 运用数学知识，解决实际问题的意识。
【设计意图】通过回忆图形平移的特征，类比推理得 出图形旋转的特征。考察小组合作探究能力，同时也 能提高学生的视察能力。
例题讲授
A
例1 如图，△ABC是等边三角形，D
是BC上一点，△ABD经过旋转后到
达△ACE的位置。
M
（1）旋转中心是哪一点？
E
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经 B D
讲授新课
一 旋转的概念
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP'称为旋转角
旋转角
［设计意图］使学生了解对旋转的概念，为
接下来的学习奠定基础。
P
P'
2.旋转的特征
回忆平移的特征，仔细视察图形，小组合作探究，讨 论旋转的特征。
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
《图形的旋转》课件
《图形的旋转》ppt 课件
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。
图形的旋转ppt课件
钟表的指针在不停地转动，从3 时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹 动下转动到新的位置。
O
O
60°
图23.1-1
图23.1-2
以上这些现象有什么共同特点呢？
以上这些现象有什么不同特点呢？
旋转中心
O
O
60°
旋转 三要素
图23.1-1
图23.1-2
旋转方向
旋转角
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，
（2）旋转了60°
（3）AC中点M
2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45° 而成的。
(1) 若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；
(2) ∠BAB ′= ，
∠B′AD= 。
(3) 若连接BB′,
则∠ABB′=
。
3. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上
的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 9；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
A
D
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
B
实践操作，再探新知
探究二
平面中三角形的旋转
改变旋转中心的位置旋转的性质是否仍然成立？
O
C
O
A
B
三角形边上
C
O
A
B
三角形内部
C
A
B
三角形外部
1组和2组
3组和4组
5组和6组
小组合作探究（时间5分钟）
图形的旋转ppt课件
具。
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
《图形的旋转》旋转PPT优质课件(第1课时)
问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
《图形的旋转》PPT教学课文课件 (第1课时)
人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
图形的旋转
第1课时
导入新知
电风扇
摩天轮 观察这些图形，你发现了什么？ 一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
学习素养
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。 重点难点 重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
探索新知
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角 是多少度？从下午3时到下午5时呢？
从上午6时到上午9时：3×30°=90°
从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
探索新知
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向 是怎样的？旋转角是哪个角？
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕 点O旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠AOA′，点A的对应点 是点 A′。
转90°,画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们
A
D 旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。
设点E的对应点F。
∵△ADE≌△ABF
FB
C ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
第二十三章 旋转
图形的旋转
第1课时
导入新知
电风扇
摩天轮 观察这些图形，你发现了什么？ 一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
学习素养
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。 重点难点 重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
探索新知
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角 是多少度？从下午3时到下午5时呢？
从上午6时到上午9时：3×30°=90°
从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
探索新知
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向 是怎样的？旋转角是哪个角？
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕 点O旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠AOA′，点A的对应点 是点 A′。
转90°,画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们
A
D 旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。
设点E的对应点F。
∵△ADE≌△ABF
FB
C ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
《图形的旋转》ppt课件
207 2+0+7=9 207能被3整除
891 8+9+1=18 891能被3整除 193 1+9+3=13 193不能被3整除
450 4+5+0=9 450能被3整除
222 2+2+2=6 222能被3整除
136 1+3+6=10 136不能被3整除
练习
数
在□ 中填几，这个数就能被3整除？
学
17□ 1 4 7
▪ （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （4）图2绕点“O”顺时针旋针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （6）图4绕点“O” 逆时针旋转90度到达图（ ）
的位置。
3
2
O 1
4
这节课你有什么收获？
旋转要素： 旋转中、旋转方向、旋转度数。
5169 5+1=6 5169能被3整除
469 6和9能被3整除，但是4不能被3整除，所以 469不能被3整除．
24398 3和9能被3整除，2+4+8=14不能被3整除， 所以24398不能被3整除．
这种判断方法叫做弃３倍数法．
思考
数
看谁能用最快的方法判断出5169这个四位 学
数能否被3整除．
5169 5+1+6+9=21 5169能被3整除
A O
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺 时针方向旋转 90得0 到。
A O
AB OC
图形C可以看作图形B绕O点顺 时针方向旋转 90得0 到。
A O
AB D OC
图形D可以看作图形C绕O点顺 时针方向旋转 90得0 到。
图形旋转 ppt课件
使用数学公式进应用
描述
通过数学公式进行旋转计算，可以实 现精确的旋转控制。这种方法适用于 需要高精度旋转的应用，如科学计算 、工程设计等。但需要较高的数学水 平和对旋转公式的理解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
在PPT课件中，可以利用动画效果让图形进行旋转展示，如让三角形、平行四边 形等图形进行旋转动画演示，让学生更加深入地理解图形旋转的原理和应用。
旋转在三维建模中的应用
总结词
介绍图形旋转在三维建模中的应用，让学生了解其在现实生活和工程领域的重要性。
详细描述
在PPT课件中，可以展示一些利用图形旋转进行三维建模的示例，如机械零件、建筑设计等，让学生了解图形旋 转在三维建模中的实际应用和作用。同时，可以引导学生思考如何在自己的学习和生活中运用图形旋转的知识。
物理效果
在模拟现实物理效果时，图形旋转技术用于表现 物体的旋转运动。
建筑设计
建筑模型
在建筑设计过程中，通过旋转建筑模型，可以更好地观察建筑的 外观和结构。
室内设计
在室内设计中，旋转图形可以帮助设计师更好地展示家具和装饰品 的摆放效果。
工程制图
在工程制图中，旋转图形有助于更准确地绘制和标注复杂的机械部 件。
05
图形旋转的实现方法
使用图形软件进行旋转
总结词
直观易用，适合初学者
详细描述
使用图形软件如Photoshop、GIMP等，可以直接在软件中选中图形，然后通过界面上的旋转工具进 行旋转。这种方法不需要编程知识，操作简单直观，适合初学者。
使用编程语言实现旋转
总结词
功能强大，适合专业开发
详细描述
使用编程语言如Python、Java等，可以通过编写代码来实现 图形的旋转。这种方法功能强大，可以实现各种复杂的旋转 效果，但需要一定的编程基础。
图形的旋转ppt课件
3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋
转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得
到的，
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．
O
4. 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对 应点，即它们旋转后的图形。
1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在 雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙 头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋 千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆
花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其 中一瓣经过几次旋转得到的？
旋转的概念： 旋转的性质：
变式：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
水 车
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转， 理解旋转的基本涵义； 2.探索旋转的基本性质; ⒊利用旋转的性质解决数学问题。
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
归纳新知：
请大家运用刻度尺 和量角器度量线段和 有关角，并探索旋转 的性质．
图形旋转说课课件
旋转的应用
图形旋转在日常生活和科 学研究中有着广泛的应用， 如建筑设计、机械制造、 计算机图形学等。
教学目标
知识目标
学生能够理解图形旋转的 概念、性质和应用，掌握 图形旋转的基本原理。
能力目标
学生能够运用图形旋转的 知识解决实际问题，提高 几何思维能力。
情感态度与价值观
培养学生对几何学的兴趣， 激发探索欲望，培养科学 精神。
游戏开发
角色动作设计
在游戏开发中，图形旋转技术用 于设计角色的动作，如旋转攻击、
躲避等，增加游戏的趣味性。
场景设计
游戏中的场景可以通过图形旋转 技术实现动态视角的切换，提供
更丰富的视觉体验。
游戏物理引擎
图形旋转在游戏物理引擎中也有 广泛应用，如物体的碰撞、抛射
等物理效果的模拟。
建筑设计
建筑效果图制作
04 图形旋转的应用
计算机图形学
3D模型渲染
图形旋转在计算机图形学中广泛 应用于3D模型的渲染，通过旋转 模型来展示不同角度的视觉效果。
动画制作
在动画制作中，图形旋转技术常用 于角色动作的模拟，如旋转的物体 或人物，以实现逼真的动态效果。
特效制作
图形旋转也用于制作各种视觉特效， 如爆炸、烟雾等效果的模拟，增强 电影、游戏的视觉冲击力。
称点存在。
中心对称
图形绕某点旋转180度后与原 图重合，且每一点都有对称点
存在。
03 图形旋转的数学原理
旋转矩阵
旋转矩阵定义
旋转矩阵的性质
旋转矩阵是用来描述二维图形旋转的 数学工具，它是一个2x2的矩阵。
旋转矩阵具有一些重要的性质，如转 置等于逆，行列式为1，以及特征值 相等。
旋转矩阵的元素
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
GuangXi LiuZhou NO.39 Middle School
第六届全国中小学交互式电子白板 学科教学大赛
人教版九年级（上）第二十三章
图形的旋转
广西柳州市第三十九中学 邓晴
学情分析 教学目标 教学重、难点和对策 教学过程 教学反思
说课流程
一、学情分析
在此之前
图形变换
初步积累 操作性活动 通过本课的学习
实物投影 现身说法
合作探究 学习新知
（3）通过探究得出图形旋转的性质
小组交流 同伴互助
合作探究 学习新知
（3）通过探究得出图形旋转的性质
借助工具 证明全等
合作探究 学习新知
旋转的性质
性质一：对应点到旋转中心的距离相等。 性质二：旋转前后的两个图形全等。 性质三：对应点与旋转中心所连线段的夹角等
于旋转角。
当堂训练 活学活用
课堂小结 深化目标
实际应用
基本概念
图形的旋转
探究性质
直观感知
动手作图 应用生活
教学反思
利用电子白板 实现资源整合
运用电子白板 优化问题情境
活用电子白板 让课堂动起来
利用电子白板 实现资源整合
传统教学 通过书本
形式有限
不能引起 学习的兴趣
运用电子白板，优化问题情境
图 电子白板引入课堂
文并茂
感性材料
内容丰富 涉及面广 体验教学的过程
动 形象生 教学情境 成为学习的主人
教师以黑板、粉笔为主要手段 学生状态被动 不理解题意，只能死记硬背
活用电子白板，让课堂动起来
批注书写
展示作品
更改错误
设计作图
著名数学教育家波利亚曾指出： “数学有两个侧面：一方面是欧几里 得式的严谨科学，从这个方面看，数 学像一门系统的演绎科学。但是另一 方面，在创造过程中，数学更像是一 门实验性的归纳科学。”
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
1 教学重点 归纳图形旋转的性质。
三、教学重、 难点和对策
ห้องสมุดไป่ตู้
2
教学难点
对图形进行旋转变换。
3 教学对策
学生通过动手操作、实践探究、小组 讨论得出结论，教师利用几何画板的 动画、度量功能验证结论的正确性。
四、教学过程
创设情境导入新课 合作探究学习新知 当堂训练活学活用 课堂小结深化目标
动手作图应用生活
创设情境 导入新课
合作探究 学习新知
（1）了解旋转的定义和三要素
请指出两幅风车旋转的异同点——
旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
合作探究 学习新知
（2）会找图形中的旋转中心和旋转角
合作探究 学习新知
（3）通过探究得出图形旋转的性质
动手测量 得出结论
合作探究 学习新知
（3）通过探究得出图形旋转的性质
白板 生动灵活 数学 抽象严谨
形象化、清晰化
电子 白板
数学内容 数学知识
几何 画板
静态灌输变为动态传播
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
数学活动 经验
形成概念
认识完整
二、教学目标
1.
2.
3.
4.
知识技能
数学思考
解决问题
情感态度
学通在在生过了发在观解现实察图、践具形探体旋索究实转的、例的过知认特程识征中应旋，完用转并成等，进对数探一旋学索步转活它应这动的用一中基， 所体图本掌 验形性握 数变质的 学换。这 的从些 具直特体观征、到进生抽行动象旋、从转灵感变活性换，认的调识学 动到习 学理过 生性程 学 中习认，数识让学的学的转积生变极从，性数发和学展主的学动角生性度直。认观想识象现能实力生，活分中析的、 现归象纳，、增概强括数的学能的力应。用意识。
第六届全国中小学交互式电子白板 学科教学大赛
人教版九年级（上）第二十三章
图形的旋转
广西柳州市第三十九中学 邓晴
学情分析 教学目标 教学重、难点和对策 教学过程 教学反思
说课流程
一、学情分析
在此之前
图形变换
初步积累 操作性活动 通过本课的学习
实物投影 现身说法
合作探究 学习新知
（3）通过探究得出图形旋转的性质
小组交流 同伴互助
合作探究 学习新知
（3）通过探究得出图形旋转的性质
借助工具 证明全等
合作探究 学习新知
旋转的性质
性质一：对应点到旋转中心的距离相等。 性质二：旋转前后的两个图形全等。 性质三：对应点与旋转中心所连线段的夹角等
于旋转角。
当堂训练 活学活用
课堂小结 深化目标
实际应用
基本概念
图形的旋转
探究性质
直观感知
动手作图 应用生活
教学反思
利用电子白板 实现资源整合
运用电子白板 优化问题情境
活用电子白板 让课堂动起来
利用电子白板 实现资源整合
传统教学 通过书本
形式有限
不能引起 学习的兴趣
运用电子白板，优化问题情境
图 电子白板引入课堂
文并茂
感性材料
内容丰富 涉及面广 体验教学的过程
动 形象生 教学情境 成为学习的主人
教师以黑板、粉笔为主要手段 学生状态被动 不理解题意，只能死记硬背
活用电子白板，让课堂动起来
批注书写
展示作品
更改错误
设计作图
著名数学教育家波利亚曾指出： “数学有两个侧面：一方面是欧几里 得式的严谨科学，从这个方面看，数 学像一门系统的演绎科学。但是另一 方面，在创造过程中，数学更像是一 门实验性的归纳科学。”
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
1 教学重点 归纳图形旋转的性质。
三、教学重、 难点和对策
ห้องสมุดไป่ตู้
2
教学难点
对图形进行旋转变换。
3 教学对策
学生通过动手操作、实践探究、小组 讨论得出结论，教师利用几何画板的 动画、度量功能验证结论的正确性。
四、教学过程
创设情境导入新课 合作探究学习新知 当堂训练活学活用 课堂小结深化目标
动手作图应用生活
创设情境 导入新课
合作探究 学习新知
（1）了解旋转的定义和三要素
请指出两幅风车旋转的异同点——
旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
合作探究 学习新知
（2）会找图形中的旋转中心和旋转角
合作探究 学习新知
（3）通过探究得出图形旋转的性质
动手测量 得出结论
合作探究 学习新知
（3）通过探究得出图形旋转的性质
白板 生动灵活 数学 抽象严谨
形象化、清晰化
电子 白板
数学内容 数学知识
几何 画板
静态灌输变为动态传播
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
数学活动 经验
形成概念
认识完整
二、教学目标
1.
2.
3.
4.
知识技能
数学思考
解决问题
情感态度
学通在在生过了发在观解现实察图、践具形探体旋索究实转的、例的过知认特程识征中应旋，完用转并成等，进对数探一旋学索步转活它应这动的用一中基， 所体图本掌 验形性握 数变质的 学换。这 的从些 具直特体观征、到进生抽行动象旋、从转灵感变活性换，认的调识学 动到习 学理过 生性程 学 中习认，数识让学的学的转积生变极从，性数发和学展主的学动角生性度直。认观想识象现能实力生，活分中析的、 现归象纳，、增概强括数的学能的力应。用意识。