中考数学总复习分层提分训练：整式与分式(2)因式分解含答案(以2010-2012年真题为例)
中考数学总复习：整式与因式分解--知识讲解(提高)【含解析】.doc
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】中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（提高）【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式．4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
人教版中考数学专题02 整式与分解因式(含解析)
专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖南株洲2015年考数学试卷】下列等式中，正确的是( )A 、3a-2a=1B 、a 2·a 3=a 5C 、(-2a 3)2=-4a 6D 、(a-b)2=a 2-b 2 【答案】B【解析】考点：整式的计算.2.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．55102x x x +=C ．33(2)8x x -=D ．321(2)(6)3x x x -÷-= 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．x 2·x 3=x 5，故错误；B ．x 5+x 5=2x 5，故错误；C ．（-2x)3=-8x 3，故错误；D ．(-2x 3)÷(-6x 2)=31x ，正确； 故选D ．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）．A．2ab和3ab B．2a2b和3ab2 C．2ab和2a2b2 D．2a3和﹣2a3【答案】B．【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B．考点：1．命题与定理；2．同类项概念．4.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）．A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4【答案】D．【解析】考点：因式分解-运用公式法．5.【湖北衡阳2015年中考数学试题】已知a+b=3，a-b=-1，则a2-b2的值为．【答案】 -3【解析】试题分析： a 2-b 2=(a+b)(a-b) =3×（﹣1）=﹣3.考点：1.因式分解；2.整体代入思想.6.【黑龙江大庆2015年中考数学试题】若若52=n a ，162=n b ，则()n ab = ．【答案】±【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±故答案为：±考点：幂的乘方与积的乘方．7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】分解因式：2x 2﹣12x+32= ．【答案】2（x ﹣8）（x+2）．【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x 2﹣6x+16）=2（x ﹣8）（x+2）．故答案为：2（x ﹣8）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8.【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 .【答案】0.【解析】试题分析：将x=1代入得：（1-1）2=a+b+c=0，则a+b+c=0．考点：完全平方公式．9．【湖南长沙2015年中考数学试题】先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()03p -，y=2.【答案】xy －y 2；－2【解析】考点：代数式的化简求值.10.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．（2）已知m 2﹣5m ﹣14=0，求（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1的值．【答案】（1）2231-；（2）15． 【解析】试题分析：（1）先利用负指数幂法则、绝对值的代数意义化简、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后按顺序计算即可得到结果；（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=﹣21﹣22+1+22=2231-； （2）（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1=2m 2﹣m ﹣2m +1﹣（m 2+2m+1）+1=2m 2﹣m ﹣2m+1﹣m2﹣2m﹣1+1=m2﹣5m+1，当m2﹣5m=14时，原式=（m2﹣5m）+1=14+1=15．考点：1.整式的混合运算—化简求值；2.实数的运算．。
分层训练5 整式与分式(2)(含答案)
第2课时因式分解一级训练1．分解因式：m2－n2＝____________.2．分解因式：x2－5x＝____________.3．分解因式：xy－x＝____________.4．分解因式：3x2－6x＋3＝____________.5．因式分解：a2b＋2ab＋b＝______________.6．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝___________.7．分解因式：a3＋a2－a－1＝________________.8．若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4ab，则ba＝______.9．把a3－4ab2因式分解，结果正确的是()A．a(a＋4b)(a－4b) B．a(a2－4b2) C．a(a＋2b)(a－2b) D．a(a－2b)210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图1－4－3A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b211．下列分解因式正确的是()A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)212．分解因式：(x＋y)2－(x－y)2.二级训练13．如图1－4－4，把边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是()图1－4－4A.2m＋3 B．2m＋6 C．m＋3 D．m＋614．分解因式：－a3＋a2b－14ab2＝______________.15．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除？为什么？三级训练16．已知实数x，y满足xy＝5，x＋y＝7，求代数式x2y＋xy2的值．17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．参考答案1．(m －n )(m ＋n )2．x (x －5)3．x (y －1)4．3(x －1)25．b (a ＋1)26．x (x －y )27．(a ＋1)2(a －1)8．2 9.C 10.C 11.D12．解：原式＝[]x ＋y －(x －y )[]x ＋y ＋(x －y )＝2y ·2x ＝4xy .13．A 解析：(m ＋3)2－m 23＝2m ＋3. 14．－a ⎝⎛⎭⎫a －12b 2 15．解：能．理由如下：因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n )＝(2n＋11)·11，所以能被11整除．16．解：x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝5×7＝35. 17．解：对a2c2－b2c2＝a4－b4进行变形．∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)·(a2＋b2) .∴c2＝a2＋b2或a2－b2＝0.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．。
中考数学考前满分计划：整式、分式、二次根式、因式分解(含解析)
○热○点○考○点○解○读一、整式1．单项式与多项式单独的一个数或一个字母也是单项式．2．合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，例如：合并同类项3x 2y 和4x 2y 为3x 2y +4x 2y =（3+4）x 2y =7x 2y ．3．整式的运算（1）整式的加减运算实际就是合并同类项．（2）整式的乘法：()()a b m n am an bm bn ++=+++．（3）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（4）乘法公式①平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．②完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．4．幂的运算性质（1）同底数幂相乘法则：m n m n a a a +⋅=（,m n 为整数，0a ≠）（2）幂的乘方法则：()m n mn a a =（,m n 为整数，0a ≠）（3）积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数，0ab ≠）整式、分式、二次根式、因式分解常识必背语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．5．用十字相乘法分解因式利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用（ax ＋b ）（cx ＋d ）乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式（2）对于二次项系数不是1的二次三项式（a ，b ，c 都是整数且a ≠0）来说，如果存在四个整数，使，，且，那么．一个式子是分式需满足的三个条件：q px x ++2))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++c bx ax ++22121,,,c c a a a a a =⋅21c c c =⋅21b c a c a =+1221c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=易错易混2．约分（1）分式约分时，要注意不注意符号导致的错误．（2）要注意约分不彻底导致的错误．（3）约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分．（4）约分的结果是整式或最简分式．（5）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．3．分解因式要彻底．方法必知1．同类项（1）几个项是不是同类项，一看所含字母是否完全相同．二看相同字母的指数是否相同．“二同”缺一不可．（2）同类项与单项式的系数无关，与字母顺序无关，几个常数项也是同类项．（3）同类项不一定是两项，也可以是三项，四项……但至少为两项．2．合并同类项（1）合并同类项时，注意合并的只是系数，字母部分不变，不要漏掉．（2）合并同类项时，注意各项系数的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号，同时不要丢项．（3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0．3．整式的加减的最后结果的要求：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数必须要化为假分数．4．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来5．约分时需要注意的问题：（1）如果分子、分母中至少有一个是多顶式，就应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分．（2）注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式，如a﹣5与5﹣a表面虽不相同，但通过提取“﹣”可发现含有公因式（a﹣5）．（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面．通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化而出错．6．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．7．因式分解（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式；（2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止；（4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算．8．提公因式法（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．（2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样．（3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数．9．十字相乘法这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．◇以◇练◇带◇学1．（鞍山）下列运算正确的是( )A ．222(4)8ab a b =B ．22423a a a +=C ．642a a a ÷=D ．222()a b a b +=+2．（攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（邵阳）下列计算正确的是( )A ．623a a a =B ．235()a a =C ．22()()a ba ba b a b +=+++D ．01()13-=4．（内蒙古）下列运算正确的是( )A+=B ．236()a a -=C ．11223a a a+=D ．21133b ab a b÷=5．（成都）若23320ab b --=，则代数式2222(1)ab b a ba a b---÷的值为 ．6．x 的取值范围是 ．7．（扬州）分解因式：24xy x -= ．8．（内蒙古）分解因式：34x x -= ．9．（盐城）先化简，再求值：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-，其中2a =，1b =-．10．（滨州）先化简，再求值：22421()244a a a a a a a a -+-÷---+，其中a 满足211(6cos6004a a --⋅+︒=．1．（官渡区校级模拟）按一定规律排列的式子：a ，32a ，54a ，78a ，916a ，⋯，则第2024个式子为( )A ．202320252a B ．20244047(21)a -C ．202340472a D ．202440492a 2．（济南一模）下列运算正确的是( )A ．22a b ab+=B ．2222a b a b a b-=C ．238()a a =D ．84222a a a ÷=3．（金山区二模）单项式22a b -的系数和次数分别是( )A ．2-和2B ．2-和3C ．2和2D ．2和34．（龙岗区模拟）下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．2323a a a +=C ．2234(3)218ab ab a b -⋅=-D ．326(2)3ab ab b ÷-=-5．（中山市校级一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A ．2()a a b a ab+=+B ．23()3a ab a a b +-=+-C ．22282(4)ab a a b -=-D ．228(2)(4)a a a a --=+-6．（钱塘区一模）下列因式分解正确的是( )A ．241(41)(41)a a a -=+-B ．225(5)(5)a a a -+=+-C ．22269(3)a ab b a b --=-D ．22816(8)a a a -+=-7．（新乡一模）化简2422a a a ---的结果是( )A ．2a +B ．2a -C ．12a +D ．12a -8．（东莞市校级模拟）分式23x x --的值为0时，x 的值是( )A ．0x =B ．2x =C ．3x =D ．2x =或3x =9．（碑林区校级一模）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)](4)a b b a b a a --+-÷，其中12a =，2b =．10．（龙湖区校级一模）先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．1．按一定规律排列的单项式：3x ，54x -，79x ，916x -，⋯，第n 个单项式是( )A ．1221(1)n n n x ---B ．1221(1)n n n x ++-C ．1221(1)(1)n n n x ---+D ．1221(1)(1)n n n x ++-+2．下列运算正确的是( )A ．22(4)16x x -=-B ．325x y xy +=C ．432x x x ÷=D ．2224()xy x y =3．下列语句正确的是( )A ．5-不是单项式B ．a 可以表示负数C ．25a b -的系数是5，次数是2D ．221a ab ++是四次三项式4．下列因式分解正确的一项是( )A ．222()x y x y +=+B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2221(1)x x x --=-D ．242(2)xy x xy x +=+5．要使分式11x x -+有意义，则x 应满足的条件是( )A ．1x ≠-B ．1x ≠C ．1x <-D ．1x >-6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )AB C D7．计算：0|1tan 60|(2024-︒+．8．先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．9．先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a =．10．先化简，再求值：(2)(2)4()a b a b a a b -+--，其中2a =-，1b =．1．【答案】C【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、222(4)16ab a b =，故A 不符合题意；B 、22223a a a +=，故B 不符合题意；C 、642a a a ÷=，故C 符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选：C ．2．【答案】D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．【解答】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选：D ．3．【答案】D【分析】分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A 、633a a a=，原计算错误，不符合题意；B 、236()a a =，原计算错误，不符合题意；C 、221()()a b a b a b a b+=+++，原计算错误，不符合题意；D 、01()13-=，正确，符合题意．故选：D ．4．【答案】D【分析】根据二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法解题即可．【解答】解：A +=≠B ．2366()a a a -=-≠，故该选项不正确，不符合题意；C ．11123222223a a a a a a+=+=≠，故该选项不正确，不符合题意；21131.333b a D ab a ab b b ÷=⨯=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】23．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：2222(1ab b a b a a b---÷2222(2)a ab b a b a a b--=⋅-222()a b a b a a b-=⋅-()b a b =-2ab b =-，23320ab b --= ，2332ab b ∴-=，223ab b ∴-=，∴原式23=．故答案为：23．6．【答案】3x >．【分析】根据记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：30x ->，解得：3x >，故答案为：3x >．7．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =-=+-，故答案为：(2)(2)x y y +-8．【分析】应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：34x x -，2(4)x x =-，(2)(2)x x x =+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．9．【分析】依据题意，利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a ，b 的值代入计算即可求解．【解答】解：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-2222699a ab b a b =+++-226a ab =+．当2a =，1b =-时，原式22262(1)=⨯+⨯⨯-812=-4=-．10．【答案】244a a -+，1．【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案．【解答】解：原式2421[(2)(2)a a a a a a a -+-=÷---224(2)(2)(1)[](2)(2)a a a a a a a a a a -+--=÷---22244(2)a a a a a a a ---+=÷-24(2)4a a a a a --=⋅-2(2)a =-244a a =-+， 211()6cos6004a a --⋅+︒=，2430a a ∴-+=，243a a ∴-=-，∴原式341=-+=．1．【答案】C【分析】由题目可得式子的一般性规律：第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，即可得出答案．【解答】解：式子的系数为1，2，4，8，16， ，则第n 个式子的系数为：12n -；式子的指数为1，3，5，7，9， ，则第n 个式子的指数为：21n -，∴第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，故选：C ．2．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式除以单项式法则分别判断即可．【解答】解：A 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、2222a b a b a b -=，故此选项符合题意；C 、236()a a =，故此选项不符合题意；D 、84422a a a ÷=，故此选项不符合题意；故选：B．3．【答案】B【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此计算即可．【解答】解：单项式22a b -的系数和次数分别是2-和3，故选：B ．4．【答案】D【分析】根据整式相关运算法则逐项判断即可．【解答】解：235a a a ⋅=，故A 错误，不符合题意；a 与22a 不能合并，故B 错误，不符合题意；2234(3)218ab ab a b -⋅=，故C 错误，不符合题意；326(2)3ab ab b ÷-=-，故D 正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．22282(4)2(2)(2)ab a a b a b b -=-=+-，分解不彻底，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D ．6．【答案】B【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可．【解答】解：A ．241(21)(21)a a a -=+-，故本选项不符合题意；B ．225(5)(5)a a a -+=+-，故本选项符合题意；C ．22269(3)a ab b a b -+=-，故本选项不符合题意；D ．22816(4)a a a -+=-，故本选项不符合题意；故选：B ．7．【答案】A【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．【解答】解：2244(2)(2)22222a a a a a a a a a --+-===+----，故选：A ．8．【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．据此求得x 的值．【解答】解：依题意得：20x -=，解得2x =．经检验当2x =时，分母30x -≠，符合题意．故选：B ．9．【答案】2a b -，1-．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把12a =，2b =代入计算即可．【解答】解：原式2222[44(4)](4)a ab b b a a =-+--÷2222(444)(4)a ab b b a a =-+-+÷2(84)(4)a ab a =-÷2a b =-，当12a =，2b =时，原式12212=⨯-=-．10．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．1．【答案】B【分析】根据单项式的数字系数的符号，数字系数和指数的变化规律即可得出结果．【解答】解：在上述单项式中，可以发现：奇数项的数字系数的符号为正，偶数项的数字系数的符号为负，∴可得：第n 个单项式的数字系数的符号为：1(1)n --或1(1)n +-，单项式的数字系数为：1，4，9，16， ，∴第n 个单项式的数字系数为：2n ，单项式的指数为：3，5，7，9， ，∴第n 个单项式的指数为：21n +，∴第n 个单项式是1221(1)n n n x ++-，故选：B ．2．【答案】D【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可．【解答】解：A 、22(4)816x x x -=-+，原计算错误，不符合题意；B 、3x 与2y 不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；C 、43x x x ÷=，原计算错误不符合题意；D 、2224()xy x y =，正确，符合题意；故选：D ．3．【答案】B【分析】根据单项式的定义可判断A ，根据字母表示数的意义可判断B ，根据单项式系数和次数的定义可判断C ，根据多项式的项和次数的定义可判断D ，进而可得答案．【解答】解：A 、5-是单项式，故本选项错误，不符合题意；B 、a可以表示负数，故本选项正确，符合题意；C 、25a b -的系数是5-，次数是3，故本选项错误，不符合题意；D 、221a ab ++是二次三项式，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．4．【答案】B【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A 、222()x y x y +≠+不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B 、24(2)(2)x x x -=+-符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意；C 、2221(1)x x x --≠-，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D 、242(2)xy x x y +=+，原因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B ．5．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：由题意，得10x +≠，解得1x ≠-，故选：A ．6．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A =，不是最简二次根式，故此选项错误；B ，是最简二次根式，故此选项正确；C 2=，不是最简二次根式，故此选项错误；D =故选：B ．7．．【分析】根据二次根式的混合运算法则和零指数幂与特殊的三角函数值等知识点计算即可．【解答】解：原式11=---+11=-+=．8．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．9．【答案】224a +，原式8=．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2(2)(4)a a a -++22444a a a a=-+++224a =+，当a =224224448=⨯+=⨯+=+=．10．【答案】24ab b -，原式9=-．【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：(2)(2)4()a b a b a a b -+--222444a b a ab=--+24ab b =-，当2a =-，1b =时，原式24(2)11819=⨯-⨯-=--=-．。
中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是（）A．(ab)5=ab5B．a8÷a2=a6C．(a2)3=a5D．a2⋅a3=a62．已知2m=a，2n=b，m，n为正整数，则2m+n为（）A．a+b B．ab C．2ab D．a2+b23．若(x2−mx+1)(x−3)展开后不含x的一次项，则m的值是（）A．3 B．1 C．−13D．04．多项式(x2−2x+1)与多项式(x−1)(x+1)的公因式是( )A．x−1B．x+1C．x2+1D．x25．下列代数式变形中，属于因式分解是（）A．m(m−2)=m2−2m B．m2−2m+1=m(m−2)+1C．m2−1=(m+1)(m−1)D．m2−2+1m2=(m−1m)26．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①B．②C．①②D．①②都不能7．已知x−1x =2，则x2+1x2的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如果二次三项式x2−ax−9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题9．如果a2⋅a m=a6，则m=.10．在实数范围内分解因式：x2−4x−2=.11．当4x2+2kx+25是一个完全平方式，则k的值是12．已知a−b=8，ab=−15则a2+b2=.13．因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．分解因式：（1）4x2+20x+25；（2）(a2−9b2)+(a−3b)．16．已知m+n=3，mn=2.（1）当a=2时，求a m⋅a n−(a m)n的值；（2）求(m−n)2+(m−4)(n−4)的值.17．为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为2m，宽为2n的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图②中小正方形(阴影部分)面积：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；（2）(m+n)2，(m−n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系为；（3）根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a−b=5，ab=−6求：(a+b)2的值；②已知：a−1a=1，求：(a+1a)2的值．18．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3−1．因为x3−1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3−1可以分解成x3−1=(x−1)(x2+ax+b)，展开等式右边得：x3+(a−1)x2+(b−a)x−b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a−1= 0，b−a=0，−b=−1可以求出a=1，b=1．所以x3−1=(x−1)(x2+x+1)（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+(3−a)x+3恒成立，则a=；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4−x2+1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．参考答案1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．A9．410．(x−2+√6)(x−2−√6)11．±1012．3413．(x-6)(x+2)14．（1）解：原式＝（2）解：原式＝15．（1）解：4x2+20x+25=(2x)2+2⋅2x⋅5+52=(2x+5)2（2）解：(a2−9b2)+(a−3b)=[a2−(3b)2]+(a−3b)=(a+3b)(a−3b)+(a−3b)=(a−3b)(a+3b+1)16．（1）解：∵m+n=3mn=2∴a m⋅a n−(a m)n=a m+n−a mn=a3−a2∵a=2∴原式=23−22=8−4=4；（2）解：∵m +n =3∴(m −n)2=(m +n)2−4mn =32−4×2=1 ∴(m −n)2+(m −4)(n −4)=1+mn −4(m +n)+16=1+2−4×3+16=7.17．（1）(m −n)2；(m +n)2−4mn（2）(m +n)2=(m −n)2+4mn（3）(3)①a −b =5 ab =−6∴(a +b)2=(a −b)2+4ab=52+4×(−6)=25+(−24)=1；②(a +1a )2=(a −1a )2+4⋅a ⋅1a=12+4=1+4=5．18．（1）1（2）解：设x 4+x 2+1=(x 2+ax +1)(x 2+x +1)=x 4+(a +1)x 3+(a +2)x 2+(a +1)x +1∴a +1=0解得a =−1；∴多项式的另一因式是x 2−x +1；（3）解：不能，理由：∵设x 4−x 2+1=(x 2+ax +1)(x 2+bx +1)=x 4+(a +b)x 3+(ab +2)x 2+(a +b)x +1∴a +b =0 ab +2=−1解得：a =√3、b =−√3或a =−√3、b =√3 ∴系数不是整数∴多项式x 4−x 2+1是不能分解成的两个整系数二次多项式的乘积。
中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项测试卷-带参考答案
中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项测试卷-带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.下列运算中，正确的是( )A．(a+b)2=a2+b2B．a10÷a5=a2C．(a5)2=a10D．(2a)4=8a42.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．9−a2=(3+a)(3−a)B．x2−2x=(x2−x)−xC．x+2=x(1+2x)D．y(y−2)=y2−2y3.若x=2时x4+mx2−n的值为6，则当x=−2时x4+mx2−n的值为( )A．−6B．0C．6D．264.计算(−2m−1)2等于( )A．−4m2−4m+1B．4m2−4m+1C．4m2+4m+1D．−(4m2−4m−1)5.已知一个长方形的周长为30且一条边长为a，那么这个长方形的面积用a的代数式表示为( )A．30a B．15a−a2C．30a−a2D．30a−2a2 6.如图，阴影部分的面积( )A．112xy B．6xy C．132xy D．3xy7.某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p=m(1−10%)n．已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有( )A．5832B．5823C．4000D．50008.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是( )A．2005B．2006C．2007D．2008二、填空题（共5题，共15分）9.若x2−2ax+16是完全平方式，则a=．10.分解因式：(x2+3x+2)(x2+7x+12)−120=．11.已知x−1是多项式x3−3x+k的一个因式，那么k=；将这个多项式分解因式，得．12.已知，n是自然数，如果n+20和n−21都是完全平方数，则n等于．13.已知(2022−a)⋅(2020−a)=2021那么(2022−a)2+(2020−a)2=．三、解答题（共3题，共45分）14.已知a+b=5，ab=−6求下列各式的值：(1) a2+b2．(2) (a−b)2．15.先化简，再求值：(a+b)2+b(a−b)−4ab其中a=2，b=−1．2πr3计算出地球的体积约是16.在数学课上，同学们一起利用球体的体积公式V=431.08×1012km3，接着老师问道：“太阳的半径是地球半径的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”你能迅速求出结果吗？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】±410. 【答案】(x−1)(x+6)(x2+5x+16)11. 【答案】2；(x−1)2(x+2)12. 【答案】42113. 【答案】404614. 【答案】(1) 因为a+b=5，ab=−6所以a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×(−6)=37．(2) 因为a+b=5ab=−6所以(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×(−6)=49．15. 【答案】原式=a 2+2ab+b2+ab−b2−4ab=a2−ab.当a=2，b=−12时原式=22−2×(−12)=5.16. 【答案】因为V=43πr3，若r代表地球的半径，则太阳的半径为102r所以V太阳=43π(102r)3=43π⋅106⋅r3=106⋅(43πr3)因为V地球=43πr3=1.08×1012km3所以V太阳=106⋅(43πr3)=1.08×1018(km3)．即太阳的体积约是1.08×1018km3．。
中考备考数学总复习基础讲练 第2讲 整式及因式分解(含答案)
第2讲 整式及因式分解考点一 整式的有关概念 1．整式整式是单项式与多项式的统称． 2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二 整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：a m ·a n ＝a m ＋n ，(a m )n ＝a mn ，(ab )n ＝a n b n ，a ma n ＝a m －n (m ，n 是正整数)．考点三 同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四 求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五 整式的运算 1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除 (1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mC ． ③多项式与多项式相乘：(m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nB ． (2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a ＋b )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m . 3．乘法公式(1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2； (2)完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 考点六 因式分解 1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． ②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝ (a ±b )2.1．单项式－3π5m 2n 的系数是__________，次数是__________．2．下列运算中，结果正确的是( )． A ．a ·a ＝a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(a 3)2＝a 5D ．a 3÷a 3＝a3．下列各式中，与x 2y 是同类项的是( )． A ．xy 2B ．2xyC ．－x 2yD ．3x 2y 24．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( )． A ．0B ．2C ．5D ．85．把代数式mx 2－6mx ＋9m 分解因式，下列结果中正确的是( )． A ．m (x ＋3)2B ．m (x ＋3)(x －3)C ．m (x －4)2D ．m (x －3)26．下列运算正确的是( )． A ．x 3·x 4＝x 12B ．(－6x 6)÷(－2x 2)＝3x 3C ．2a －3a ＝－aD ．(x －2)2＝x 2－47．(1)化简：(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )；(2)先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2； (3)在实数范围内分解因式：x 2－2x －4.一、整数指数幂的运算【例1】 下列运算正确的是( )． A ．3ab －2ab ＝1B ．x 4·x 2＝x 6C ．(x 2)3＝x 5D ．3x 2÷x ＝2x解析：A 项是整式的加减运算，3ab －2ab ＝ab ，A 项错；B 项是同底数幂相乘，x 4·x 2＝x 4＋2＝x 6，B 项正确；C 项是幂的乘方，(x 2)3＝x 2×3＝x 6，C 项错；D 项是单项式相除，3x 2÷x ＝(3÷1)x 2－1＝3x ，D 项错． 答案：B幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．二、同类项与合并同类项【例2】 单项式－13x a ＋b ·y a －1与3x 2y 是同类项，则a －b 的值为( )．A ．2B ．0C ．－2D ．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由－13x a ＋b ·y a －1与3x 2y 是同类项，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2，a －1＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0.∴a －b ＝2－0＝2. 答案：A1．同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项；3．几个常数项都是同类项，如－1,5，12等都是同类项．三、整式的运算【例3】 先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13.解：(a ＋b ) (a －b )＋(a ＋b )2－2a 2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，当a ＝3，b ＝－13时，2ab＝2×3×⎝⎛⎭⎫－13＝－2.整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a ，b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.四、因式分解【例4】 分解因式：－x 3－2x 2－x ＝__________.解析：由于多项式中有公因式－x ，先提公因式再用公式法．－x 3－2x 2－x ＝－x (x 2＋2x ＋1)＝－x (x ＋1)2.答案：－x (x ＋1)2因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．分解因式：4－a 2＋2ab －b 2＝__________.1．(2012江苏南京)计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是()．A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．(2012福建福州)下列计算正确的是( )． A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 73．(2011山东枣庄)如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )．A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋64．(2012四川宜宾)分解因式：3m 2－6mn ＋3n 2＝________.1．下列运算中，正确的是( )． A ．4m ＋n ＝5mn B ．－(m －n )＝m ＋nC ．(m 2)3＝m 6D ．m 2÷m 2＝m2．把代数式mx 2－my 2分解因式，下列结果正确的是( )．A ．m (x ＋y )2B ．m (x －y )2C ．m (x ＋2y )2D ．m (x ＋y )(x －y )3．已知代数式3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋6的值为( )．A ．7B ．18C ．12D ．94．如图所示，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式( )．A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2 5．若3x m ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m ＝__________. 6．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝__________. 7．若2x ＝3,4y ＝5，则2x－2y的值为__________．8．给出3个整式：x 2,2x ＋1，x 2－2x .(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？ 9．观察下列各式 (x －1)(x ＋1)＝x 2－1； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1；(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1； (x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1； ……(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(2)判断22 009＋22 008＋22 007＋22 006＋…＋2＋1的值的末位数．。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。
中考数学总复习《整式、因式分解》专项测试卷带答案
中考数学总复习《整式、因式分解》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1下列单项式中,ab3的同类项是( )A.3ab3B.2a2b3C.-a2b2D.a3b2.下列对代数式-3x的意义表述正确的是( )A.-3与x的和B.-3与x的差C.-3与x的积D.-3与x的商3.下列各式运算结果为a5的是( )A.a2+a3B.a2·a3C.a10÷a2D.(a2)34.下列等式从左到右的变形,属于因式分解变形正确的是( )A.x(x+1)=x2+xB.x2+1=(x+1)2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.x2-2x+1=(x-1)25.(2024·东营二模)分解因式:x3+6x2+9x=.6.(2024·济宁一模)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,则b-2a=.7.(2024·聊城一模)已知:m+1m =5,则m2+1m2=.8.(2024·济宁三模)先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)-x(x-4y),其中x=√2+1,y=√2-1.B层·能力提升9.(2024·云南中考)按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是( )A.2x nB.(n-1)x nC.nx n+1D.(n+1)x n10.(2024·聊城一模)计算22 024×(-12)2 025的结果为( )A.-2B.2C.-12D.1211.(2024·重庆中考)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形,第②个图案中有5个菱形,第③个图案中有8个菱形,第④个图案中有11个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,菱形的个数是( )A.20B.21C.23D.2612.(2024·聊城二模)聊城近几年城市发展迅速,交通便利.修路的主要材料之一是沥青,沥青中含稠环芳香烃,其中偶数个苯环可视为同系物.注:最简单的稠环芳香烃是萘,它的分子结构图与结构简式如下:若图(m)和图(m+1)的分子中共含有242个C原子,则m的值为.13.(2024·潍坊中考)将连续的正整数排成如图所示的数表.记a(i,j)为数表中第i行第j列位置的数字,如a(1,2)=4,a(3,2)=8,a(5,4)=22.若a(m,n)=2 024,则m=,n=.14.(2024·甘肃中考)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.C层·素养挑战15.(2024·盐城中考)发现问题小明买菠萝时发现,通常情况下,销售员都是先削去菠萝的皮,再斜着铲去菠萝的籽.提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽,除了方便操作,是否还蕴含着什么数学道理呢?分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体,若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度,那么籽在侧面展开图上可以看成点,每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列,每行有n个籽,每列有k个籽,行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n,k均为正整数,n>k≥3,d>0),如图1所示.小明设计了如下三种铲籽方案.方案1:图2是横向铲籽示意图,每行铲的路径长为,共铲行,则铲除全部籽的路径总长为;方案2:图3是纵向铲籽示意图,则铲除全部籽的路径总长为;方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图,写出该方案铲除全部籽的路径总长.解决问题在三个方案中,哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程,并对销售员的操作方法进行评价.参考答案A层·基础过关1.(2024·内江中考)下列单项式中,ab3的同类项是(A)A.3ab3B.2a2b3C.-a2b2D.a3b2.(2024·广安中考)下列对代数式-3x的意义表述正确的是(C)A.-3与x的和B.-3与x的差C.-3与x的积D.-3与x的商3.(2024·临夏州中考)下列各式运算结果为a5的是(B)A.a2+a3B.a2·a3C.a10÷a2D.(a2)34.(2024·济宁一模)下列等式从左到右的变形,属于因式分解变形正确的是(D)A.x(x+1)=x2+xB.x2+1=(x+1)2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.x2-2x+1=(x-1)25.(2024·东营二模)分解因式:x3+6x2+9x=x(x+3)2.6.(2024·济宁一模)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,则b-2a=13或7.7.(2024·聊城一模)已知:m+1m =5,则m2+1m2=23.8.(2024·济宁三模)先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)-x(x-4y),其中x=√2+1,y=√2-1.【解析】(x+2y)(x-2y)-x(x-4y)=x2-4y2-x2+4xy=4xy-4y2当x=√2+1,y=√2-1时原式=4(√2+1)(√2-1)-4(√2-1)2=4-4×(3-2√2)=4-12+8√2=8√2-8.B层·能力提升9.(2024·云南中考)按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是(D)A.2x nB.(n-1)x nC.nx n+1D.(n+1)x n10.(2024·聊城一模)计算22 024×(-12)2 025的结果为(C)A.-2B.2C.-12D.1211.(2024·重庆中考)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形,第②个图案中有5个菱形,第③个图案中有8个菱形,第④个图案中有11个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,菱形的个数是(C)A.20B.21C.23D.2612.(2024·聊城二模)聊城近几年城市发展迅速,交通便利.修路的主要材料之一是沥青,沥青中含稠环芳香烃,其中偶数个苯环可视为同系物.注:最简单的稠环芳香烃是萘,它的分子结构图与结构简式如下:若图(m)和图(m+1)的分子中共含有242个C原子,则m的值为19.13.(2024·潍坊中考)将连续的正整数排成如图所示的数表.记a(i,j)为数表中第i行第j列位置的数字,如a(1,2)=4,a(3,2)=8,a(5,4)=22.若a(m,n)=2 024,则m=45,n=2.14.(2024·甘肃中考)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.【解析】原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(4ab+2b2)÷2b=2a+b当a=2,b=-1时,原式=2×2-1=3.C层·素养挑战15.(2024·盐城中考)发现问题小明买菠萝时发现,通常情况下,销售员都是先削去菠萝的皮,再斜着铲去菠萝的籽.提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽,除了方便操作,是否还蕴含着什么数学道理呢?分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体,若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度,那么籽在侧面展开图上可以看成点,每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列,每行有n个籽,每列有k个籽,行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n,k均为正整数,n>k≥3,d>0),如图1所示.小明设计了如下三种铲籽方案.方案1:图2是横向铲籽示意图,每行铲的路径长为(n-1)d,共铲2k行,则铲除全部籽的路径总长为2(n-1)dk;方案2:图3是纵向铲籽示意图,则铲除全部籽的路径总长为2(k-1)dn;方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图,写出该方案铲除全部籽的路径总长.解决问题在三个方案中,哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程,并对销售员的操作方法进行评价.【解析】分析问题方案1:根据题意每行有n个籽,行上相邻两籽的间距为d∴每行铲的路径长为(n-1)d∵每列有k个籽,呈交错规律排列∴相当于有2k行∴铲除全部籽的路径总长为2(n-1)dk;方案2:根据题意每列有k个籽,列上相邻两籽的间距为d∴每列铲的路径长为(k-1)d∵每行有n个籽,呈交错规律排列∴相当于有2n列∴铲除全部籽的路径总长为2(k-1)dn.方案3:由图得斜着铲每两个点之间的距离为√d2+d22=√2d2根据题意得一共有2n列,2k行,斜着铲相当于有n条线段长,同时有2k-1个∴铲除全部籽的路径总长为:√22×(2k-1)nd;解决问题由上得:2(n-1)dk-2(k-1)dn=2ndk-2dk-2ndk+2dn=2d(n-k)>0∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长;2(k-1)dn-√22×(2k-1)dn=[(2-√2)k-2+√22]dn∵n>k≥3,当k=3时(2-√2)×3-2+√22=4-5√22>02(k-1)dn-√22×(2k-1)dn>0∴方案3铲籽路径总长最短,销售员的操作方法是选择最短的路径,减少对菠萝的损耗.。
《整式及因式分解》专项练习和中考真题(含答案解析含点睛)
《整式及因式分解》专项练习1．、下列代数式中，整式为（ ）A ．x +1B ．11x +CD ．1x x+ 【答案】A【解析】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案． 【详解】A 、x+1是整式，故此选项正确；B 、1x 1+是分式，故此选项错误；C D 、x 1x +是分式，故此选项错误，故选A ． 【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．2．、因式分解a 2﹣4的结果是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）B ．（a ﹣2）2C ．（a +2）2D ．a （a ﹣2）【答案】A 【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解析】解：原式＝（a +2）（a ﹣2），故选：A ．【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．3．、如果整式2252n x x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】根据多项式次数的定义得到n －2=3，解得：n =5．故选C ．4．、下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ） A ．2a b -B ．2abC ．3abD ．3【答案】A 【分析】单项式3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1，根据同类项的定义进行判断．【解析】解：∵3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1，∴与3a 2b 是同类项的是﹣a 2b ．故选：A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的定义．5．下列计算正确的是（ ）A ．x •x ＝2xB ．x +x ＝2xC ．（x 3）3＝x 6D ．（2x ）2＝2x 2【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【解析】解：A ．x •x ＝x 2，故本选项不合题意；B ．x +x ＝2x ，故本选项符合题意；C ．（x 3）3＝x 9，故本选项不合题意；D ．（2x ）2＝4x 2，故本选项不合题意.故选：B .【点睛】此题考查整式的计算法则：同底数法则，掌握各计算公式是解题的关键.6．下面是用黑色棋子摆成的美丽图案， A ．148B ．152 【答案】C 【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推所以第10个图案需要的个数只需将【解析】解：由图知第一个图案需要黑色棋第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×第n 个图案需要的个数为{123[++∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关7．下列各正方形中的四个数之间都有相同A ．135B ．153 【答案】C 【分析】由观察发现每个正方形内有：关系求解x 即可．【解析】解：由观察分析：每个正方形内有同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑C ．174D ．202需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图可以推出第n 个图案需要的个数为{123[+++⋯+n=10代入即可．黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；×2+2×1]（个）；5)×2+2×2]（个）；5+6)×2+2×3]（个）；…()()}1]222n n +⋯++⨯+-（个）+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）故选题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ） C ．170 D ．189224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=乘方运算法则以及积的乘方运算需要黑色棋子的个数为（ ）个图案需要的个数为四个图案需要的个数为()()}1]222n n ⋯++⨯+-（个），选C ．得到a ，再利用,,a b x 之间的218,b ∴= 9,b ∴= 由观察发现：又每个正方形内有：2419,36⨯+=18,b a x ∴+= 1898170.x ∴=⨯+=【点睛】本题考查的是数字类的规律题，8．若x ﹣1x =3，则241x x +=（ ） A ．11B ．7 【答案】C 【分析】先由x ﹣1x =3两边同时平方变形【解析】解：∵x ﹣1x =3，∴22?x +∴42111x x +=，∴241111x x =+，故选：【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形数.易错点是忘记加上两数积的2倍．9．下列分解因式正确的一项是（ ）A ．x 2﹣9＝（x+3）（x ﹣3）C ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2【答案】A【分析】各式分解得到结果，即可作出判断【解析】解：A 、原式＝（x+3）（x ﹣3，C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案A．59B ．65 【答案】C 【分析】由题意观察图形可知，第1个图形8,a =220,48335,⨯+=⨯+=0. 故选C ．，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的C ．111 D ．17方变形为22111x x +=，进而变形为42111x x+=，从而2119x x x+=，∴22111x x +=， ：C ． 行变形.根据a 2+b 2=(a+b)2-2ab 把原式变为221x x +=） B ．2xy+4x ＝2（xy+2x ） D ．x 2+y 2＝（x+y ）2出判断．），符合题意；B 、原式＝2x （y+2），不符合题意原式不能分解，不符合题意．故选：A ．式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有C ．70 D ．71个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3解题的关键．从而得解． 11，再通分，最后再取倒题意；解本题的关键．中共有圆点的个数是（ ）个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n 个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【解析】解：根据图中圆点排列，当n ＝1时，圆点个数5+2；当n ＝2时，圆点个数5+2+3；当n ＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n ＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n ＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11） ＝1411(111)2+⨯⨯+70=．故选：C ． 【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．11．观察下列等式：01234571,77,749,7343,72401,716807,,======L 根据其中的规律可得01220197777++++L 的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出01220197777++++L 的结果的个位数字．【解析】∵01234571,77,749,7343,72401,716807,,======L∴个位数4个数一循环，∴()201914505+÷=， ∴179320+++=，∴01220197777++++L 的结果的个位数字是：0．故选A ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．12．若2()21a c b -+=，2()2019a c b ++=，则2222a b c ab +++的值是A ．1020B ．1998C ．2019D ．2040【答案】A【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解析】∵()()22212019a c b a c b ，-+=++=，∴()()22221a b c c a b ++-+= ，()()2222019a b c c a b ++++=， 两式相加得：()22222040a b c ++=，∴22221020a b c ab +++=．故选A ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．13．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停A ．C 、EB ．E 、F 【答案】D 【分析】设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 1+2+3+…+k ＝12k （k +1），然后根据题目中【解析】设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+这时P 是整数，且使0≤12k （k +1）﹣12k （k +1）﹣7p ＝1，3，6，3，1，0设k ＝7+t （t ＝1，2，3）代入可得，1由此可知，停棋的情形与k ＝t 时相同，故选：D ．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化的关键.14．将正偶数按照如下规律进行分组排列是第2组第1个数字，“16”是第4组第【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组是多少组第多少个数，从而可以得到m 【解析】∵将正偶数按照如下规律进行分组∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990∴2020是第45组第1010－990＝20个数【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给15．若13a x y -与4312x y 是同类项，则【答案】5【分析】根据同类项的定义（所含字母相同可能停留的顶点是（ ）C ．G 、C 、ED ．E 、C 、F，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动题目中所给的第k 次依次移动k 个顶点的规则，可得，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格， 1+2+3+…+k ＝12k （k +1），应停在第12k （k +1）﹣7p ≤6，分别取k ＝1，2，3，4，5，6，7时， ，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k ≤2020，2k （k +1）﹣7p ＝7m +12t （t +1）， ，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶、n 的值，然后即可得到m +n 的值．行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， 个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：察所给数据总结出规律是解题的关键．a 的值是___________． 母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a 子移动了k 次后走过的总格数是可得到不等式最后求得解． 7p 格， ， 棋子不可能停到． 信息，探索数字变化规律是解答16，18，20）…，我们称“4”n ＝_____．续的偶数，然后即可求出202014，16，18，20）…， ：65．的值．【解析】解：∵13a x y -与4312x y 是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5. 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.【解析】2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键. 17．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____. 【答案】3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n 、m-n 的值代入、计算即可得出答案.【解析】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=.故答案为3.【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.18．一组按规律排列的式子：4682,,,,357a a a a ⋅⋅⋅则第n 个式子是 . 【答案】2n2n 1a -（n 为正整数） 【解析】寻找规律：已知式子可写成：21222324,,,,211221231241a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-⨯-，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a 的指数为偶数2n ．∴第n 个式子是2n2n 1a -（n 为正整数）． 19．若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________．【答案】5【分析】把2243m m -+化为22(2)3m m -+的形式，再整体代入求值即可.【解析】解：∵221m m -=，∴222432(2)32135m m m m -+=-+=⨯+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．20．计算：))201820192+的结果是_____.2+【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差【解析】))201820192+==)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯++=(5【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方21．根据数值转换机的示意图，输出的值为 【答案】19【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算【解析】解：当x ＝﹣3时，31+x ＝3﹣2【点睛】本题考查了代入求值及负整数指数的结果即为代数式的值． 22．若m ﹣1m ＝3，则m 2+21m＝_____【答案】11【分析】根据完全平方公式，把已知式子变【解析】解：∵21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝m 2﹣2+【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用23．已知（2019﹣a ）2+（a ﹣2017）2【答案】32- 【分析】根据完全平方公式的变式：【解析】解：∵（2019﹣a ）2+（a ﹣∴（2019﹣a ）（a ﹣2017）＝12{[（2019故答案为：32-. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用24．已知2510x x --=，求代数式平方差公式即可求得答案. )))2018201822⨯⨯ =(5-4)2018×)2+平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关的值为_____．的计算方法进行计算即可． ＝19，故答案为：19． 数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照___． 式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．21m ＝9，∴m 2+21m ＝11，故答案为11． 的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.＝7，则代数式（2019﹣a ）（a ﹣2017）的值是_____ab=()()2222a b a b +-+ 利用整体代入的思想求解即2017）2＝7，019﹣a ）+（a ﹣2017）]2﹣[（2019﹣a ）2+（a ﹣2017应用，熟练掌握公式的变式是解题关键.(32)(32)(2)x x x x +-+-的值． 题的关键.按照代数式规定的运算，求出． ．求解即可.）2]}＝32-，【答案】21024x x --，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把2510x x --=变形后，整体代入求值即可．【解析】解：原式=22942x x x -+-2102 4.x x =--∵2510x x --=，∴251x x -=，∴21022x x -=，∴原式=242-=-．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键． 25．已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b -的值． 【答案】-1.【分析】根据ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a 的值，从而可以求得所求式子的值．【解析】∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴122111b a a b ab ---===- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26．嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++W ，发现系数“W ”印刷不清楚．（1）他把“W ”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？【答案】（1）–2x 2+6；（2）5.【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a ，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a 的值．【解析】（1）（3x 2+6x+8）﹣（6x+5x 2+2）=3x 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=﹣2x 2+6；（2）设“”是a ，则原式=（ax 2+6x+8）﹣（6x+5x 2+2）=ax 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=（a ﹣5）x 2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a ﹣5=0，解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．27．先化简，再求值：(2)2()a a b b a b +-+，其中a =，b =． 【答案】222a b -，1-．【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．【解析】(2)2()a a b b a b +-+22222a ab ab b =+--222a b =-当a b ==时，原式222561=-⨯=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．28．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式【答案】解：（1）22121S a b S 2=-，（2）()()22a b a b a b +-=-. 【解析】解：（1）∵大正方形的边长为S 2=12（2a +2b ）（a -b ）=（a +b ）（a -b （2）根据题意得： （a +b ）（a -b ）=《1．下列运算正确的是：（ ）A ．22a a -=B ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即【解析】A.2a a a -=，故错误； C.32a a a ÷=，正确； D.()3228a a 【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据各个选项中的运算，可以计算【解析】解：∵（﹣2a 3）2＝4a 6，故选项∵3a +a 2不能合并，故选项C 错误；∵（【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂3．下列计算正确的是（ ）2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a，b 的代数式公式．()()()()2a 2b a b a b a b 2=+-=+-. 为a ，小正方形的边长为b ， ∴221S a b =-．）； 22a b - ．《整式及因式分解》中考真题C ．32a a a ÷=D ．()32526a a = 法则即可判断．B.325a a a ⋅= ，故错误；6= ，故错误；故选C ．，解题的关键是熟知其运算法则．C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣以计算出正确的结果，从而可以解答本题．选项A 正确；∵a 2•a 3＝a 5，故选项B 错误；（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项D 错误；故选：底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以代数式表示S 1和S 2；b 2：A ．掌握以上知识是解题的关键．A ．22423a a a +=B ．63a a a ÷=【答案】D 【分析】由合并同类项、同底数幂除法，【解析】解：A 、22223a a a +=，故C 、222()2a b a ab b -=-+，故C 错误【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘解题．4．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则A ．2B ．3 【答案】B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一【解析】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关同，二看相同字母的指数是否相同．5．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜果按图①②③…的次序铺设地砖，把第 A ．150B ．200 【答案】C 【分析】由图形可知图①中白色小正方形地地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小【解析】解：由图形可知图中白色小正方当n=50时，原式=7×50+5=355（块）故选【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量6．根据图中数字的规律，若第n个图中出2 C ．222()a b a b -=- D ．222()ab a b =，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可A 错误；B 、633a a a ÷=，故B 错误；错误；D 、222()ab a b =，故D 正确；故选：D ． 积的乘方，完全平方公式，合并同类项，解题的关键则n 的值是（ ） C ．4 D ．5 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 同类项，∴n+1=4，解得，n=3，故选：B. 题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小n 个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形 …C ．355D ．505方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）故选：C解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 图中出现数字396，则n =（ ） 即可得到答案．的关键是熟练掌握运算法则进行，即一看所含有的字母是否相一个小正方形表示一块地砖．如正方形地砖的块数是（ ）．块，图③中白色小正方形，代入即可．个图形与前一个图形相比，在数A ．17B ．18C ．19 【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中立，否则舍去．【解析】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1n n +，下左三角形的数据的规律为：21n -，若下中三角形的数据的规律为：21n -，若下右三角形的数据的规律为：(n n +，【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准7．下列图中所有小正方形都是全等的．个小正方形组成的32⨯方格纸片．把“图（3）中的4种不同放置方法，图（4）（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方A ．160B ．128 【答案】A 【分析】先计算出66⨯方格纸片中共含有【解析】由图可知，在66⨯方格纸片中则404160n =⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确8．（1+y ）（1﹣y ）＝（ ）A ．1+y 2B ．﹣1﹣y 2D ．20下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于)，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去；若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；4)，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-能准确观察到相关规律是解题的关键．．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸“L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中）是一张由36个小正方形组成的66⨯方格纸片小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是（C ．80D ．48共含有多少个32⨯方格纸片，再乘以4即可得．片中，32⨯方格纸片的个数为54240⨯⨯=（个）正确得出在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片的个C ．1﹣y 2 D ．﹣1+y2等于396，解得n 为正整数即成；，舍去。
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．如果(3n)2=316，那么n的值为（）A．3 B．4 C．8 D．22．下列运算正确的是（）A．a7÷a=a7B．a2⋅a3=a5C．(ab)2=ab2D．(a2)3=a5 3．已知x m=a，x n=b(x≠0)，则x3m−2n的值等于（）A．3a−2b B．a3−b2C．a3b2D．a3b24．若(x2−x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为（)A．8 B．−8C．0 D．8或−85．下列代数式变形中，属于因式分解是（）A．m(m−2)=m2−2m B．m2−2m+1=m(m−2)+1C．m2−1=(m+1)(m−1)D．m2−2+1m2=(m−1m)26．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①B．②C．①②D．①②都不能7．已知x−1x =2，则x2+1x2的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如果二次三项式x2−ax−9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题9．−3ab⋅2a2b=．10．因式分解：x2−2xy+y2=.11．如果(x+3)(x−4)=x2−kx−12成立，则k的值为．12．若a2−b2=1，a+b=2，则a−b=．13．若(x−2022)2+(x−2024)2=100，则(x−2023)2=．三、解答题14．计算：（1）(−2xy2)3⋅5x2y（2）(−6x4+8x3)÷(−2x2)+(3x+2)(1−x)15．因式分解：（1）3ax2−6ax+3a.（2）(x2+y2)2−4x2y2.16．已知a−b=7，ab=6．（1）求a2+b2的值；（2）求a4b2−a3b3+a2b4的值．17．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y2−16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2−2xy+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4)．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）因式分解：a2−6ab+9b2−36；（2）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2−2ab−2bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．18．从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．图1 图2（1）上述过程所揭示的因式分解的等式是．（2）若9x2−16y2=30，3x+4y=6求4y−3x的值．（3）(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1992)(1−11002)参考答案1．C2．B3．D4．B5．C6．C7．C8．A9．−6a3b210．(x−y)211．112．1213．4914．（1）解：(−2xy2)3⋅5x2y=(−8x3y6)⋅5x2y=−40x5y7（2）解：(−6x4+8x3)+(−2x2)+(3x+2)(1−x) =3x2−4x+3x−3x2+2−2x=−3x+215．（1）解：3ax2−6ax+3a=3a(x2−2x+1)=3a(x−1)2；（2）解：(x2+y2)2−4x2y2=(x2+y2)2−(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)=(x+y)2(x−y)2．16．（1）解：∵a−b=7，∴(a−b)2=49即a2−2ab+b2=49；又∵ab=6∴a2−2×6+b2=49∴a2+b2=61；（2）解：∵a4b2−a3b3+a2b4=a2b2(a2−ab+b2)又∵ab=6由（1），得a2+b2=61．∴a2b2(a2−ab+b2)=62×(61−6)=1980．∴a4b2−a3b3+a2b4=1980．17．（1）解：a2−6ab+9b2−36=(a−3b)2−36=(a−3b−6)(a−3b+6)；（2）解：△ABC是等边三角形理由：∵a2+c2+2b2−2ab−2bc=0∴(a2−2ab+b2)+(c2−2bc+b2)=0∴(a−b)2+(b−c)2=0∵(a−b)2≥0(b−c)2≥0∴a−b=0，且b−c=0∴a=b，且b=c∴a=b=c∴△ABC是等边三角形．18．（1）a2−b2=(a+b)(a−b)（2）解：9x2−16y2=30∴(3x+4y)(3x−4y）=30∵3x+4y=6∴3x−4y=5∴4y−3x=−5（3）解：原式=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)⋯(1−199)(1+199)(1−1100)(1+1100)=12×32×23×43×34×54×⋯×9899×10099×99100×101100=101200。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 整式与因式分解(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编整式与因式分解12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____ 【关键词】因式分解 【答案】x(x+1)(x-1)12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____ 【关键词】因式分解 【答案】x(x+1)(x-1)1、（2010年宁波市）下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x =D 、422x x x =+ 【关键词】整式运算 【答案】C2（2010年宁波市）、若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ___________。
【关键词】完全平方公式 【答案】71、（2010年宁波市）下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x =D 、422x x x =+ 【关键词】整式运算 【答案】C2（2010年宁波市）、若3=+y x ，1=xy ，则=+22yx ___________。
【关键词】完全平方公式 【答案】711．（2010浙江省喜嘉兴市）用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为_______． 【关键词】代数式 【答案】22b a + 14．（2010浙江省喜嘉兴市）因式分解：2mx 2－4mx ＋2m ＝ ． 【关键词】提公因式、完全平方公式 【答案】2)1(2-x m17、（2010浙江省喜嘉兴市）计算：a (b ＋c )－ab 【关键词】单项式与多项式的积、整式加减 【答案】ab c b a -+)(ab ac ab -+=ac =．7(2010年浙江省金华). 如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ▲ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 【关键词】整体带入、代数式 【答案】D11(2010年浙江省金华). 分解因式=-92x . 【关键词】分解因式 【答案】(x -3)(x +3)；4．（2010年浙江台州市）下列运算正确的是(▲)A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a =÷ 【关键词】幂的有关运算 【答案】C12．（2010年浙江台州市）因式分解：162-x = ▲ ． 【关键词】因式分解、平方差公式 【答案】)4)(4(-+x x9. （2010年益阳市）若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 【关键词】平方差 【答案】215．（2010年益阳市）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【关键词】完全平方公式、整式加减【答案】15．解法一：原式＝2)21(-+x ＝2)1(-x 原式＝ 2)3( ＝3 解法二：由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x＝1)13(2)13(2++-+＝12321323+--++ ＝32． （2010江西） 计算 －（－3a)2的结果是( )A ．－6a 2B ． －9a 2C ． 6a 2D ． 9a 2 【关键词】有关幂的运算 【答案】B9．（2010江西） 因式分解：=-822a ． 【关键词】因式分解、平方差公式 【答案】)2)(2(2-+a a（2010年广东省广州市）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3【关键词】去括号 【答案】D（2010年广东省广州市）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【关键词】提公因式法因式分解【答案】ab (3b ＋a )（2010年四川省眉山）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 【关键词】幂的运算 【答案】B（2010年四川省眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 【关键词】因式分解 【答案】D第3章 整式与因式分解2．(2010年重庆)计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．x 2B ．52x C ．62x D ．5x 【答案】B2．(2010年重庆)计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．x 2B ．52x C ．62x D ．5x 【答案】B（2010年广东省广州市）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 【关键词】去括号 【答案】D（2010年广东省广州市）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【关键词】提公因式法因式分解【答案】ab (3b ＋a )（2010年四川省眉山）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 【关键词】幂的运算 【答案】B（2010年四川省眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 【关键词】因式分解 【答案】D12．(2010年安徽省芜湖市)因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 【关键词】分解因式、完全平方公式、平方差公式 【答案】)23)(23(--++y x y x12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____ 【关键词】因式分解 【答案】x(x+1)(x-1)（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式 【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【关键词】配方法的应用 【答案】5（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式 【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【关键词】配方法的应用 【答案】5（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式 【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【关键词】配方法的应用 【答案】52．(2010重庆市)计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5解析：由单项式乘法法则知， 2x 3·x 2=2x 5 . 答案：B.2．(2010重庆市)计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x5解析：由单项式乘法法则知， 2x 3·x 2=2x 5 .答案：B. （2010日照市）10．由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b－ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3． ………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析.doc
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析(共14 小题)【命题方向】这部分内容是初中教学各类计算的基础，是中考的必考内容。
一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。
【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。
例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。
另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。
所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。
21•已知2a2+3a- 6=0 •求代数式3a (2a+l ) - ( 2a+l)(2a -1)的值•22-已知x- y=V3 '求代数式(x+1)2- 2x+y (y- 2x)的值•23-已知x2- 4x- 1=0，求代数式(2x- 3) 2- (x+y) (x -y) - y2的值•24-已知a2+2ab+b2=0，求代数式a (a+4b) - (a+2b) (a-2b)的值•25-如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式ma b c2 6•分解因式:5x3- 10x2+5x= ___ •(27•分解因式:ax4- 9ay2= ___ .()2 8•分解因式:ab2- 4ab+4a= ___ -()2 9•分解因式:mn2+6mn+9m= ___ •()3 0•分解因式:a3- 10a2+25a= ___ •()3 1•如果分式-里-有意义，那么X的取值范围是—x T32•若分式二兰的值为0，则x的值等于 _____ •(),233-如果a+b=2，那么代数(a-虹)• 的值是( )a a _ bA • 2B • - 2C • 1D • - 12 234•已知旦应尹0 '求代数式2b)的值•2 3广a2-4b2整式与分式(共14小题)【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。
中考数学总复习《整式与因式分解》专项练习题-附带答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专项练习题-附带答案一、选择题：（本题共8小题，共40分．）1．若a≠0，则下列运算正确的是（）A．a4⋅a2=a8B．a2+a2=a4C．(−3a4)2=9a6D．(−a4)÷(−a2)=a22．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）3．计算：52a×10012−52a×9992=（）A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a 4．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6B．a3+a=a4C．(a3)2=a5D．a2⋅a3=a55．如图所示，点阵的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13 6．如图，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．(a−b)2=a2−b2B．(a−b)2=a2−2ab+b2 C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)7．把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）28．电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB＝8，AC＝9，BC＝10，如果电子跳蚤开始时在BC 边的P0点，BP0＝4，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP1＝AP2；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P n，则P4与P2014之间的距离为（）A．0 B．1 C．4 D．5二、填空题：（本题共5小题，共15分．）9．计算：（√3 -2）2005•（√3 +2）2004＝.10．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）[√2]＝；（2）若[√x]＝2，则x的取值范围是；（3）若[3+√x]＝6，则x的取值范围是．11．无论x取何值，(x+2)(x−1)=x2+mx+n总成立，则m+n的值为．12．(x+a)(x+3)的乘积中不含x的一次项，则a= .13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数－11；12；－13；14；；……；第2018个数是.三、解答题：（本题共4题，共45分．）14.整式133m⎛⎫-⎪⎝⎭的值为P．(1)当m＝2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．15.已知A−3B=−a2−2ab，B=4ab+2b2−a2，求A．16．先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +--- 其中1x =-．17．（1）计算：|21|)2(45cos 04.0102----+-； （2）先化简，再求值：y x y xyx x y xy x y x 2)22(222-÷--+-- 其中x =22y 2． 参考答案：1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】√3 ﹣210.【答案】（1）1（2）4≤x ＜9（3）9≤x ＜1611.【答案】−112.【答案】-313.【答案】−15；1200814.【答案】(1)解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 当2m =时1323P ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-； (2)133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤ 即1373m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭ 1733m ∴-≤ 解得2m ≥-∴m 的负整数值为2,1--．15.【答案】解：∵A −3B =−a 2−2ab ，B =4ab +2b 2−a 2∴A =3B +(−a 2−2ab)=3(4ab +2b 2−a 2)+(−a 2−2ab)=12ab +6b 2−3a 2−a 2−2ab =10ab +6b 2−4a 2．16.【答案】解：原式=2241(4129)x x x ---+=22414129x x x --+-=1210x -当x=-1时，原式=()12110⨯--=-2217.（1）0.7；（2）1y x-22-．。
中考数学专题复习(有答案)整式与因式分解
第2节 整式与因式分解A 组1．下列语句正确的是( D )A ．x －1的次数是1B ．x 2的系数是1C ．－1是一次单项式D ．－1是单项式 2．(2020泰安)下列运算正确的是( D )A ．3xy －xy ＝2B ．x 3·x 4＝x 12C ．x －10÷x 2＝x －5 D ．(－x 3)2＝x6 3．下列多项式中，不能因式分解的是( C )A ．ab －aB ．a 2－9C ．a 2＋2a ＋5D ．4a 2＋4a ＋14．(2020绥化)因式分解：m 3n 2－m ＝ m (mn ＋1)(mn －1) ．5．计算(－3a )3·a 2＝ －27a 5 ．6．(原创题)若一个正方形的面积为(a ＋1)(a ＋3)＋1，则该正方形的边长为 a ＋2 ．7．计算：(6a 3b 2－4a 2b )÷2ab .解：原式＝(6a 3b 2÷2ab )－(4a 2b ÷2ab )＝3a 2b －2a .8．(2020随州)先化简，再求值：a (a ＋2b )－2b (a ＋b )，其中a ＝5，b ＝ 3. 解：原式＝a 2＋2ab －2ab －2b 2＝a 2－2b 2.当a ＝5，b ＝3时，原式＝(5)2－2×(3)2＝5－6＝－1.B 组9．已知(9n )2＝38，则n ＝ 2 ．10．(2020成都)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为 49 ．11．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，且满足a ＋b ＝10，ab ＝12，求图中阴影部分的面积．解：S 阴影＝a 2＋b 2－12a 2－12(a ＋b )·b ＝12a 2－12ab ＋12b 2＝12(a 2－ab ＋b 2) ＝12[(a ＋b )2－3ab ]， 当a ＋b ＝10，ab ＝12时，原式＝12×(102－3×12)＝32. C 组12．根据下面四个算式：52－32＝(5＋3)×(5－3)＝8×2；112－52＝(11＋5)×(11－5)＝16×6＝8×12；152－32＝(15＋3)×(15－3)＝18×12＝8×27；192－72＝(19＋7)×(19－7)＝26×12＝8×39.(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映(1)中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 解：(1)32－12＝(3＋1)(3－1)＝4×2＝8×1，172－52＝(17＋5)(17－5)＝22×12＝8×33.(2)两个奇数的平方差一定能被8整除，证明如下：设较大的奇数为(2n ＋1)，较小的奇数为(2n －1)，n 为正整数， 则(2n ＋1)2－(2n －1)2＝[(2n ＋1)＋(2n －1)][(2n ＋1)－(2n －1)]＝8n . ∵8n 能被8整除，∴两个奇数的平方差一定能被8整除．。
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整式与分式（2）因式分解
一级训练
1．(2012年湖南常德)分解因式：m2－n2＝____________.
2．(2012年四川成都)分解因式：x2－5x＝____________.
3．(2012年上海)分解因式：xy－x＝____________.
4．(2012年云南)分解因式：3x2－6x＋3＝____________.
5．(2011年安徽)因式分解：a2b＋2ab＋b＝______________. 6．(2011年安徽芜湖)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝___________. 7．(2011年山东潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝________________.
8．若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4ab，则b
a＝______.
9．把a3－4ab2因式分解，结果正确的是()
A．a(a＋4b)(a－4b) B．a(a2－4b2) C．a(a＋2b)(a－2b) D．a(a－2b)2
10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()
图1－4－3
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
11．(2011年河北)下列分解因式正确的是()
A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)
C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)2
12．分解因式：(x＋y)2－(x－y)2.
二级训练
13．如图1－4－4，把边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是( )
图1－4－4
A.2m ＋3 B ．2m ＋6 C ．m ＋3 D ．m ＋6
14．(2011年四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2b －14
ab 2＝______________. 15．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？
三级训练
16．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．
17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．
参考答案
1．(m －n )(m ＋n )
2．x (x －5)
3．x (y －1)
4．3(x －1)2
5．b (a ＋1)2
6．x (x －y )2
7．(a ＋1)2(a －1)
8．2 9.C 10.C 11.D
12．解：原式＝[]x ＋y －(x －y )[]x ＋y ＋(x －y ) ＝2y ·2x ＝4xy .
13．A 解析：(m ＋3)2－m 23
＝2m ＋3. 14．－a ⎝⎛⎭
⎫a －12b 2 15．解：能．理由如下：
因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n ) ＝(2n ＋11)·11，所以能被11整除．
16．解：x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝5×7＝35.
17．解：对a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4进行变形． ∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，
∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2－b 2)·(a 2＋b 2) . ∴c 2＝a 2＋b 2或a 2－b 2＝0.
∴△ABC 是直角三角形或等腰三角形．。