第五章静电场习题

第五-六章 静电场 静电场中的导体与电介质

1.判断题

（1）有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小。（） （2）在某点电荷附近的任一点，如果没有在该点放置试验电荷，则该点的场强为零。（

）

（3）一质量为m 的点电荷，在匀强电场中由静止状态释放，它一定会沿着电力线运动。（ ） （4）如果通过一闭合曲面的电场强度通量为零，则此闭合曲面上的场强一定处处为零。（ ） （5）静电场中任意两点的电势差，跟试验电荷的正负有关。（ ）

2. 关于场强与电势的关系中，说法正确的是（ ） A.电势为零处，场强也一定为零；

B.场强为零处，电势也一定为零；

C.场强数值愈大，电势数值也愈大； D .以上说法均不正确。

3. 如果把一点电荷Q 放在某一立方体中心，取立方体表面为高斯面，则（ ） A.穿过每一表面的电通量都等于

Q

6

； B.穿过每一表面的电通量都等于Q 60ε

C.穿过每一表面的电通量都等于

Q

30

ε； D.条件不足无法计算电通量。 4. 若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则（ ） A.高斯面内一定无电荷；

B.高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；

C.高斯面上的场强一定处处为零；

D.以上说法均不正确。

5. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为（ ） A. 0 ． B.

d

q

04επ．

C.R q 04επ-

． D.

)1

1(40R

d q -πε． 6. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 （ ） (A)

1

04R q επ ． (B)

2

04R q επ ．

(C)

1

02R q επ . (D)

2

0R q ε2π ．

q

7. 一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示．设导线单位长度的电荷为+λ，并设地的电势为零，则两导体之间的P 点( OP = r )的场强大小和电势分别为（ ） (A) 2

04r

E ελπ=

，a b

U ln 20ελπ=． (B) 2

04r E ελπ=

，r b U ln 20ελπ=．

(C) r E 02ελπ=

，r a

U ln 20ελπ=

． (D) r E 02ελπ=，r

b

U ln 20ελπ=

．

8. 如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板，由于该电介质板的插入和它在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为：（ ） (A) 使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关． (C) 使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关． (D) 使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关．

9. 如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：（ ） (A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关． (B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关． (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关． (D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关．

10. 已知球形电容器内外半径分别为A R 和B R ，介质的介电常数为ε，求其带电量为Q 时所

储存的能量。

B

R

11. 有一个均匀带电荷为Q 的球体，半径为R ，试求电场能量。 解：由高斯定理知，场强为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧><=)(4)(42030R r r Q R r r R

Q

E πεπε 在半径为r ,厚为dr 的球壳内，能量为：

dr r E dr r E dr

r w dV w dWe e e 2

202202242

14πεπεπ=⋅=== 所求能量为：

)R Q (R Q R R Q dr r

Q

dr r R Q

dr

r ]r Q [

dr r ]r R Q [

dV w We R R

R V

R

e 534184018842422

002

5602

20

2

46

0222

002

23

00

0πεπεπεπεπεπεπεπεπε=+=+=

+==⎰⎰⎰⎰⎰∞

∞

12. 有一个带电为+q 半径为1R 的导体球，与内外半径分别为3

R 、4R 带电量为-q 的导体球壳

同心，二者之间有两层均匀电介质，内层和外层电介质的介电常数分别为1ε、2ε，且二电介质分界面也是与导体球同心的半径为2R 的球面。试求：

（1）电位移矢量分布；

（2）场强分布；

（3）导体球与导体空间电势差； （4）导体球壳构成电容器的电容。

解：（1）由题意知，场是球对称的，选球形高斯面S, 由∑⎰=•内

S S

q s d D 0

有 ∑=⋅内

S q r D 024π

得 ⎪

⎩

⎪⎨⎧

><<<=)(0)(4)(03322

1R r R r R r q

R r D π， D ρ

沿半径向外。

（2）Θ ε

D

E =

∴

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨

⎧

><<<<<=)(0)(4)(4)(0332222

12

11R r R r R r q R r R r q

R r E πεπε E ρ与D ρ同向，即沿半径向外。