4-轴心受力构件的强度和刚度 钢结构设计原理 教学课件
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载Ncr下的轴向应力超过比例极
限fp ，弹性分析不适用，需考 虑非弹性性能。
cr
短柱
cr= fp
cr
2E 2
细长柱
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
常用的非弹性屈曲理论：
切线模量理论、双模量理论、Shanley理论
1. 双模量理论（折算模量理论）
按随遇平衡概念，构件在轴向压力作用下原始 位置和临近的微弯位置都能平衡，即构件在压曲时 轴向荷载是不变的。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
因此 kln，取最小值n=1 , 则
k2
N
EI1N
2
l2
GA
求出N，即中性平衡时的临界力l/Ni cr
Ncr2lE 2 I12lE 21 IGA
（4－3）
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
通常剪切变形的影响较小，对实腹构件若略去剪切变形， 临界力或临界应力只相差３‰左右。 因此，当只考虑弯曲 变形时：
I2 — 应力增加区截面对中和轴的惯性矩。
解得临界力及临界应力： Ncr,r
2ErI
l2
，
cr,r
2Er 2
Er与材料的E、Et和截面形状有关（ Er <E ）。
钢结构基本原理 2. 切线模量理论
4 轴心受力构件
假定：（1）当荷载达到Ncr,t构件保持顺直，而微弯时，其值略有
增加（不再保持常量）,即 (N c,rt N c,rtN)
GA
yk2y0
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
上式为常系数线形二阶齐次微分方程，其通解为：
y A sikn x B ck os x
A、B为待定常数，由边界条件确定。
由边界条件
x y
0 0
得 B co k s x0
ck o 0 x sB0
又由 x l
y
0
A sikn l0
A 0 sikn l0
种形式下都能平衡的荷载。
钢结构基本原理 轴心压杆微弯时：
M——变形y1 V——变形y2 总变形 y=y1+y2
4 轴心受力构件
由材料力学：
d2 y1 dx2
M EI
剪力Ｖ产生的轴线转角为：
d2yVdM
dxGA GA dx
β——与截面形状有关的系数。
d d2y22 xG A d dV x G A dd2M 2x
容许 长细比
150
2
支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
200
用以减小受压构件长细比的杆件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
三、轴心拉杆的计算 轴拉杆设计一般由强度控制，计算时只考虑
强度和刚度。
例题[4-1]
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2 轴心受压构件的整体稳定
稳定性概念
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的 属性,分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。
若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后：
• 体系恢复到原来的平衡位置， 则该平衡位置是稳定的；
• 体系偏离原来位置越来越远， 则该平衡位置是不稳定的；
临界状态
• 体系停留在新的位置不动， 则该平衡状态是随遇的。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ稳定问题是钢结构的重点问题，所有钢结构构件均存在 稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。
——卸载状态(E) 。
因为Et <E ，中和轴向受拉侧移动。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
图4－11 双模量理论
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
内外弯矩平衡方程： (E 1 I E tI2 )y N 0 y
令
Er
E1IEtI2 I
，得:
E rIyNy0
Er — 折算模量；
I1 — 应力退降区截面对中和轴的惯性矩；
p
E p
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
1、残余应力产生的原因及分布
构件内的残余应力产生于制作（轧制）或加工（焊接） 过程，轧制与焊接工艺将影响残余应力的大小与分布。
✓ 产生原因：（1）焊接 （2）型钢热轧
（3）板边缘切割 （4）构件冷校正
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
横向残余应力（较小，影响忽略） 分类 纵向残余应力
4-轴心受力构件的强度和刚度 钢结构设计原理 教学课件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4 轴心受力构件
• 概述 • 4.1 轴心受力构件的强度和刚度 • 4.2 轴心受压构件的整体稳定 • 4.3 格构式轴心受压构件的整体稳定 • 4.4 轴心受压构件的局部稳定
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
概述
1、轴心受力构件的应用
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.1 理想轴心受压构件的临界力
理想的轴心压杆屈曲形式
（1）弯曲屈曲——双轴对称截面
抗弯刚度最小的轴
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴
变为曲线。—— 最基本最简单
（2）扭转屈曲——部分双轴对称截面（如十字形）
各截面（除支承端）均绕纵轴扭转。
（3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴
（1）力学缺陷
• 截面各部分屈服点不一致
• 残余应力
（2）几何缺陷 • 初弯曲
主要影响因素
• 初偏心
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.2.1 残余应力的影响
图示为理想弹塑性材料（假定fp=fy）得到的柱子曲线：
p时：cr22E;
欧拉曲线
p时 ： cr fy
屈服条件
cr
fy
x x x
x
但试验值明显低于理论 值，主要是由残余应力引起。
杆件失稳时，同时发生弯曲和扭转变形。
钢结构基本原理 4.2.1.1 理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
4 轴心受力构件
• 理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲
对于细长柱，在轴向力超过比例极限之前外荷载就已经 达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定 问题。
• 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应 力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须 考虑到非弹性性能。
厚度方向残余应力（厚板） ✓ 分布：实测分布图复杂而离散，计算简图一般由直线或简单
曲线组成
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
轧制H型钢
钢结构基本原理
翼缘为火焰 切割的 焊接H形
4 轴心受力构件
焊接H形及焊接箱形
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
2. 短柱的平均应力-应变曲线
用短柱（ 10）试验或切片法可验证残余应力的存在。
以轧制H型钢为例（翼缘面积开展，I较大，可忽略腹板 的影响，假设柱截面集中于两翼缘）：
残余应力分布如图中虚线所示。
• 0 = N / A < 0.7fy ，全截面弹性； • 0 = 0.7fy ，翼缘端部开始屈服； • 0 > 0.7fy ，弹性区逐渐缩小；
• 最后全截面屈服。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
✓ 轴心受拉 ：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）等 ✓ 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。
a-桁架； b-塔架； c-网架
柱的组成
钢结构基本原理 2、截面形式
4 轴心受力构件
1）、实腹式 • 截面紧奏，对两主轴刚
度相差悬殊的截面 轴心受拉
• 截面较为开展、组成板 件宽而薄的截面 轴心受压
（2）N 虽小，但增加的平均轴向压应力恰好可以抵消截
面边缘由弯曲引起的拉应力，整个截面都处于加载过程中。
因此，切线模量Et
通用于全截面。
临界力及临界应力：
Ncr,t 2lE2tI ,
cr,t
2Et 2
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
图4－12 切线模量理论
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
3. Shanley理论理论 N
N cr2 lE 2 I2 E 2 (A ＝ N E)
相应的临界应力:
（4－5）
cr22E(E)
（4－6）
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.1.2 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
（1）细长柱 —— 屈曲荷载Ncr下的轴向应力小于比例极限fp ，弹 性分析的结果是正确的。
（2）中长柱和短柱 —— 屈曲荷
结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡 状态，进入不稳定状态。
临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件 必须工作在临界荷载之前。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.1 理想轴心受压构件的临界力
理想轴心受压构件： （1）杆件为等截面理想直杆；
（2）压力作用线与杆件形心轴重合；
（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力等缺陷，节点铰支。
只有弹性区承担屈曲后的弯矩增量，轴 压杆的微分方程
成为：
EeyINy0, 临界力及临界应力：
Ie
x2dA
Ae
N2lE 2 eINcrIIe
2E 2IeIcr
Ie I
称 fp = fy rc 为短柱的有效比例极限， rc — 截面中绝对值最大的残余压应力。
对于轧制H型钢：
fp = fy rc = fy 0.3fy = 0.7fy
rc
注意区分：
f p
有效比例极限与材料的比例极限。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
3. 仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力
当 0 > fp 时，杆件进入塑性阶段的部分截面 不再增加，
特点：制作简单，与其他构件连接较方便。
钢结构基本原理 2、截面形式
4 轴心受力构件
2）、格构式 由两个或多个型钢肢件
通过缀材（缀条或缀板） 连成。 特点： ✓ 易使压杆实现两主轴方向 的等稳定性； ✓ 刚度大，抗扭性能较好； ✓ 用料较省。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲
NNcr ：杆件轴向缩短，微小干扰后保持直线
平衡——稳定平衡状态
NNcr：微小干扰后杆件从直线到微弯平衡
分枝——随遇平衡（临界状态）
NNcr ：微小干扰将使杆件产生很大弯曲变形
而破坏——不稳定平衡状态（屈曲）
N cr ——临界力，使柱子在直的和微弯的两
1947年，Shanley理论揭示了切线模量 Nr
理论和双模量理论的关系： Nt
（1）在弹塑性工作阶段的轴心压 杆，
um
当压力达到Ncr,t时，压杆将开 始屈曲。因此， Ncr,t 作轴心压杆的 弹塑性弯曲屈曲的临界荷载才是安全的（下限）；
（2）因Er>Et ,故Ncr,r>Ncr,t ,Ncr,r是压杆屈曲后的渐进线（上限）， 实际上是达不到的，即Ncr,t <N< Ncr,r；因为实际的Et随Ncr,t 的增 加而减少，不是常数，因而曲线下降。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
归纳：
理想直杆
弹性屈曲： cr22E
E fp
弹塑性屈曲：cr2E 2 t
E
fp
该理论称为屈曲准则。
定义：以理想直杆为依据，用提高安全系数的方法考虑
缺陷的影响。
实际上的理想直杆不可能存在。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.2 初始缺陷对压杆稳定的影响
实际的构件本身存在不同的初始缺陷，包括力学缺陷 和几何缺陷。
d d 2y 2x d d 2y 2 1x d d 2y 2 2x E M I Gd A d 2M 2x
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
在随遇平衡状态，由于任意截面的弯矩 MNy ，可得：
d d2y2 xE NIyG NA d d2y2 x
y''1NNy0
GA EI
令 k2
N
EI1 N
若N维持不变，当杆件处于微弯平衡状态时，横
截面应力为 crM 。
cr
Ncr A
——均匀轴向压应力；
M
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
在弯曲受压侧（处于压应变增加的凹侧）：
——是加载状态 ，总应力增加，遵循Et的规律，但因杆件
微弯，弯曲应力与 cr 相比很微小，即取 cr 时的 d 为
d
截面上增加部分的Et。 在弯曲受拉侧（处于压应变减少的凸面）
产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
为了满足结构的正常使用要求，保证构件不会产 生过度的变形，规范根据构件的重要性和荷载情况， 对构件最大长细比限值规定如下：
max
l0 i
[]
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
受拉构件的容许长细比
表4－l
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
项
构件名称
次
一般建筑结构
有重级工作制吊车
1
桁架的杆件
350
的2厂50房
2
吊车梁或吊车桁架以
300
下的柱间支撑
3 其它拉杆、支撑、系
400
杆等（张紧的圆钢除
外）
受压构件的容许长细比
200 350
表4－2
直接承受动荷 载的结构
250 _
_
项次 1
构件 名 称 柱、桁架和天窗架构件 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
二、刚度计算
轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大， 表示构件刚度越小。 过大的不利影响：
(1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用期间因其自重而明显下挠； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）使压杆的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重
限fp ，弹性分析不适用，需考 虑非弹性性能。
cr
短柱
cr= fp
cr
2E 2
细长柱
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
常用的非弹性屈曲理论：
切线模量理论、双模量理论、Shanley理论
1. 双模量理论（折算模量理论）
按随遇平衡概念，构件在轴向压力作用下原始 位置和临近的微弯位置都能平衡，即构件在压曲时 轴向荷载是不变的。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
因此 kln，取最小值n=1 , 则
k2
N
EI1N
2
l2
GA
求出N，即中性平衡时的临界力l/Ni cr
Ncr2lE 2 I12lE 21 IGA
（4－3）
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
通常剪切变形的影响较小，对实腹构件若略去剪切变形， 临界力或临界应力只相差３‰左右。 因此，当只考虑弯曲 变形时：
I2 — 应力增加区截面对中和轴的惯性矩。
解得临界力及临界应力： Ncr,r
2ErI
l2
，
cr,r
2Er 2
Er与材料的E、Et和截面形状有关（ Er <E ）。
钢结构基本原理 2. 切线模量理论
4 轴心受力构件
假定：（1）当荷载达到Ncr,t构件保持顺直，而微弯时，其值略有
增加（不再保持常量）,即 (N c,rt N c,rtN)
GA
yk2y0
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
上式为常系数线形二阶齐次微分方程，其通解为：
y A sikn x B ck os x
A、B为待定常数，由边界条件确定。
由边界条件
x y
0 0
得 B co k s x0
ck o 0 x sB0
又由 x l
y
0
A sikn l0
A 0 sikn l0
种形式下都能平衡的荷载。
钢结构基本原理 轴心压杆微弯时：
M——变形y1 V——变形y2 总变形 y=y1+y2
4 轴心受力构件
由材料力学：
d2 y1 dx2
M EI
剪力Ｖ产生的轴线转角为：
d2yVdM
dxGA GA dx
β——与截面形状有关的系数。
d d2y22 xG A d dV x G A dd2M 2x
容许 长细比
150
2
支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
200
用以减小受压构件长细比的杆件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
三、轴心拉杆的计算 轴拉杆设计一般由强度控制，计算时只考虑
强度和刚度。
例题[4-1]
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2 轴心受压构件的整体稳定
稳定性概念
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的 属性,分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。
若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后：
• 体系恢复到原来的平衡位置， 则该平衡位置是稳定的；
• 体系偏离原来位置越来越远， 则该平衡位置是不稳定的；
临界状态
• 体系停留在新的位置不动， 则该平衡状态是随遇的。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ稳定问题是钢结构的重点问题，所有钢结构构件均存在 稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。
——卸载状态(E) 。
因为Et <E ，中和轴向受拉侧移动。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
图4－11 双模量理论
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
内外弯矩平衡方程： (E 1 I E tI2 )y N 0 y
令
Er
E1IEtI2 I
，得:
E rIyNy0
Er — 折算模量；
I1 — 应力退降区截面对中和轴的惯性矩；
p
E p
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
1、残余应力产生的原因及分布
构件内的残余应力产生于制作（轧制）或加工（焊接） 过程，轧制与焊接工艺将影响残余应力的大小与分布。
✓ 产生原因：（1）焊接 （2）型钢热轧
（3）板边缘切割 （4）构件冷校正
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
横向残余应力（较小，影响忽略） 分类 纵向残余应力
4-轴心受力构件的强度和刚度 钢结构设计原理 教学课件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4 轴心受力构件
• 概述 • 4.1 轴心受力构件的强度和刚度 • 4.2 轴心受压构件的整体稳定 • 4.3 格构式轴心受压构件的整体稳定 • 4.4 轴心受压构件的局部稳定
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
概述
1、轴心受力构件的应用
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.1 理想轴心受压构件的临界力
理想的轴心压杆屈曲形式
（1）弯曲屈曲——双轴对称截面
抗弯刚度最小的轴
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴
变为曲线。—— 最基本最简单
（2）扭转屈曲——部分双轴对称截面（如十字形）
各截面（除支承端）均绕纵轴扭转。
（3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴
（1）力学缺陷
• 截面各部分屈服点不一致
• 残余应力
（2）几何缺陷 • 初弯曲
主要影响因素
• 初偏心
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.2.1 残余应力的影响
图示为理想弹塑性材料（假定fp=fy）得到的柱子曲线：
p时：cr22E;
欧拉曲线
p时 ： cr fy
屈服条件
cr
fy
x x x
x
但试验值明显低于理论 值，主要是由残余应力引起。
杆件失稳时，同时发生弯曲和扭转变形。
钢结构基本原理 4.2.1.1 理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
4 轴心受力构件
• 理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲
对于细长柱，在轴向力超过比例极限之前外荷载就已经 达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定 问题。
• 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应 力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须 考虑到非弹性性能。
厚度方向残余应力（厚板） ✓ 分布：实测分布图复杂而离散，计算简图一般由直线或简单
曲线组成
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
轧制H型钢
钢结构基本原理
翼缘为火焰 切割的 焊接H形
4 轴心受力构件
焊接H形及焊接箱形
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
2. 短柱的平均应力-应变曲线
用短柱（ 10）试验或切片法可验证残余应力的存在。
以轧制H型钢为例（翼缘面积开展，I较大，可忽略腹板 的影响，假设柱截面集中于两翼缘）：
残余应力分布如图中虚线所示。
• 0 = N / A < 0.7fy ，全截面弹性； • 0 = 0.7fy ，翼缘端部开始屈服； • 0 > 0.7fy ，弹性区逐渐缩小；
• 最后全截面屈服。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
✓ 轴心受拉 ：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）等 ✓ 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。
a-桁架； b-塔架； c-网架
柱的组成
钢结构基本原理 2、截面形式
4 轴心受力构件
1）、实腹式 • 截面紧奏，对两主轴刚
度相差悬殊的截面 轴心受拉
• 截面较为开展、组成板 件宽而薄的截面 轴心受压
（2）N 虽小，但增加的平均轴向压应力恰好可以抵消截
面边缘由弯曲引起的拉应力，整个截面都处于加载过程中。
因此，切线模量Et
通用于全截面。
临界力及临界应力：
Ncr,t 2lE2tI ,
cr,t
2Et 2
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
图4－12 切线模量理论
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
3. Shanley理论理论 N
N cr2 lE 2 I2 E 2 (A ＝ N E)
相应的临界应力:
（4－5）
cr22E(E)
（4－6）
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.1.2 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
（1）细长柱 —— 屈曲荷载Ncr下的轴向应力小于比例极限fp ，弹 性分析的结果是正确的。
（2）中长柱和短柱 —— 屈曲荷
结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡 状态，进入不稳定状态。
临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件 必须工作在临界荷载之前。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.1 理想轴心受压构件的临界力
理想轴心受压构件： （1）杆件为等截面理想直杆；
（2）压力作用线与杆件形心轴重合；
（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力等缺陷，节点铰支。
只有弹性区承担屈曲后的弯矩增量，轴 压杆的微分方程
成为：
EeyINy0, 临界力及临界应力：
Ie
x2dA
Ae
N2lE 2 eINcrIIe
2E 2IeIcr
Ie I
称 fp = fy rc 为短柱的有效比例极限， rc — 截面中绝对值最大的残余压应力。
对于轧制H型钢：
fp = fy rc = fy 0.3fy = 0.7fy
rc
注意区分：
f p
有效比例极限与材料的比例极限。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
3. 仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力
当 0 > fp 时，杆件进入塑性阶段的部分截面 不再增加，
特点：制作简单，与其他构件连接较方便。
钢结构基本原理 2、截面形式
4 轴心受力构件
2）、格构式 由两个或多个型钢肢件
通过缀材（缀条或缀板） 连成。 特点： ✓ 易使压杆实现两主轴方向 的等稳定性； ✓ 刚度大，抗扭性能较好； ✓ 用料较省。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲
NNcr ：杆件轴向缩短，微小干扰后保持直线
平衡——稳定平衡状态
NNcr：微小干扰后杆件从直线到微弯平衡
分枝——随遇平衡（临界状态）
NNcr ：微小干扰将使杆件产生很大弯曲变形
而破坏——不稳定平衡状态（屈曲）
N cr ——临界力，使柱子在直的和微弯的两
1947年，Shanley理论揭示了切线模量 Nr
理论和双模量理论的关系： Nt
（1）在弹塑性工作阶段的轴心压 杆，
um
当压力达到Ncr,t时，压杆将开 始屈曲。因此， Ncr,t 作轴心压杆的 弹塑性弯曲屈曲的临界荷载才是安全的（下限）；
（2）因Er>Et ,故Ncr,r>Ncr,t ,Ncr,r是压杆屈曲后的渐进线（上限）， 实际上是达不到的，即Ncr,t <N< Ncr,r；因为实际的Et随Ncr,t 的增 加而减少，不是常数，因而曲线下降。
钢结构基本原理
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归纳：
理想直杆
弹性屈曲： cr22E
E fp
弹塑性屈曲：cr2E 2 t
E
fp
该理论称为屈曲准则。
定义：以理想直杆为依据，用提高安全系数的方法考虑
缺陷的影响。
实际上的理想直杆不可能存在。
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4.2.2 初始缺陷对压杆稳定的影响
实际的构件本身存在不同的初始缺陷，包括力学缺陷 和几何缺陷。
d d 2y 2x d d 2y 2 1x d d 2y 2 2x E M I Gd A d 2M 2x
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在随遇平衡状态，由于任意截面的弯矩 MNy ，可得：
d d2y2 xE NIyG NA d d2y2 x
y''1NNy0
GA EI
令 k2
N
EI1 N
若N维持不变，当杆件处于微弯平衡状态时，横
截面应力为 crM 。
cr
Ncr A
——均匀轴向压应力；
M
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在弯曲受压侧（处于压应变增加的凹侧）：
——是加载状态 ，总应力增加，遵循Et的规律，但因杆件
微弯，弯曲应力与 cr 相比很微小，即取 cr 时的 d 为
d
截面上增加部分的Et。 在弯曲受拉侧（处于压应变减少的凸面）
产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
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为了满足结构的正常使用要求，保证构件不会产 生过度的变形，规范根据构件的重要性和荷载情况， 对构件最大长细比限值规定如下：
max
l0 i
[]
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受拉构件的容许长细比
表4－l
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
项
构件名称
次
一般建筑结构
有重级工作制吊车
1
桁架的杆件
350
的2厂50房
2
吊车梁或吊车桁架以
300
下的柱间支撑
3 其它拉杆、支撑、系
400
杆等（张紧的圆钢除
外）
受压构件的容许长细比
200 350
表4－2
直接承受动荷 载的结构
250 _
_
项次 1
构件 名 称 柱、桁架和天窗架构件 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
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二、刚度计算
轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大， 表示构件刚度越小。 过大的不利影响：
(1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用期间因其自重而明显下挠； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）使压杆的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重