4-轴心受力构件的强度和刚度 钢结构设计原理 教学课件
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钢结构设计原理-轴心受力构PPT课件
轴 入缀条或缀板的截面面积。
心
受
力
构
件
设
计
12
4.6.2 轴心受压格构式构件整体稳定
格构式受压构件也称为格构式柱，其分肢通常采用槽
钢和工字钢，构件截面具有对称轴。当构件轴心受压
4 丧失整体稳定时，不大可能发生扭转屈曲和弯扭屈
轴 曲，往往发生绕截面主轴的弯曲屈曲。因此计算格构
心
受 力
式轴心受压构件的整体稳定时，只需计算绕截面实轴
实腹式轴心受压构件在弯曲屈曲时，剪切变形影响很
小，对构件临界力的降低不到1%，可以忽略不计。格
4 构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲时，由于两个分肢
轴 心
不是实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹
受
力 构
式构件的腹板弱，构件在微弯平衡状态下，除弯曲变
件 设
形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力
增加加工焊 接工作量
4
轴
心 受
用材增多，
力 构
加工量较少， 截面形式、
件
材料单价较 尺寸均受限
设 计
低
制，连接复
杂
ix 和 iy 相同 或接近（矩 形管），回 转半径大， 抗压稳定性 好，用材省，
圆管单价较 高，与其它 构件连接时 相对较繁
抗扭刚度大
3
1）假定柱的长细比 ，一般在60～100范围内，当轴力大 而计算长度小时，λ 取较小值，反之λ取较大值。如轴力很 小，λ可取容许长细比。根据 λ及截面分类查得 φ值，按下 式计算所需的截面面积As
4
轴
心
受
力
构 件
，
设
计
2）求截面两个主轴方向所需的回转半径
《钢结构设计原理》教学课件—05轴心受力构件
假定: A、达到临界力Ncr时杆件挺直; B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力 与弯曲拉应力相等。
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
y
1.截面为双轴对称或极对称构件：
x lox ix
y loy i y
x
x
对于双轴对称十字形截面，为了防止扭 转屈曲(torsional buckling)，尚应满足：
y
x或 y 5.07 b t
b t 悬伸板件宽厚比。
y
xt
b
x
2.截面为单轴对称构件：
绕非对称轴x轴： x lox i x
y
绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲， y
其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时， x
x
以换算长细比λyz代替λy ，计算公式如下：
y
1
yz
1 2
y2
z2
y2 z2
2 4 1 e02
i02
y2z2
2
z2 i02 A It 25.7 I l2
式中：
i02 e02 ix2 iy2
时， 可 采p 用欧E拉f公p 式计算临界应力(critical stress)；
当 N A 或f p f y rc 时 ， 截p 面出E现f塑p 性区， 由切线模量理论知，用截面弹性区的惯性矩Ie代替全 截面惯性矩I，即得柱的临界应力：
N cr
2 EIe
l2
2 EI
l2
Ie I
cr
2E 2
fp
或长细比:
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
y
1.截面为双轴对称或极对称构件：
x lox ix
y loy i y
x
x
对于双轴对称十字形截面，为了防止扭 转屈曲(torsional buckling)，尚应满足：
y
x或 y 5.07 b t
b t 悬伸板件宽厚比。
y
xt
b
x
2.截面为单轴对称构件：
绕非对称轴x轴： x lox i x
y
绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲， y
其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时， x
x
以换算长细比λyz代替λy ，计算公式如下：
y
1
yz
1 2
y2
z2
y2 z2
2 4 1 e02
i02
y2z2
2
z2 i02 A It 25.7 I l2
式中：
i02 e02 ix2 iy2
时， 可 采p 用欧E拉f公p 式计算临界应力(critical stress)；
当 N A 或f p f y rc 时 ， 截p 面出E现f塑p 性区， 由切线模量理论知，用截面弹性区的惯性矩Ie代替全 截面惯性矩I，即得柱的临界应力：
N cr
2 EIe
l2
2 EI
l2
Ie I
cr
2E 2
fp
或长细比:
中南大学《钢结构原理》课件第五章 轴心受力构件
☆措施(确保长细比不是很小，不扭转失稳)
y (x ) 5.07b / t
☆长细较大时，弯曲失稳起控制作用，作弯曲失稳验算。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
5.5 轴心受压构件局部稳定性
1、局部稳定的概念
轴心受压柱局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起 属稳定问题。
（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2屋盖塌落。 起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。 1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力 较大的钢屋架端斜杆失稳。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•荷载初始偏心降低稳定承载力
vm e0 (sec
2
N 1) NE
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•残余应力降低稳定承载力
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
（1）使部分截面提前进入塑性状态，截面的弹性区域减少， 干扰后只有弹性区产生抗力增量，故降低了稳定承载力。
N 1 fy A Ry
N 1 fu An Ru
偏安全简化处理
N 1 fy f An Ry
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
2、刚度计算
•刚度计算的目的：保证在安装、使用过程中正常使用要求
•实例1：九江桥主拱吊杆涡振现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
y (x ) 5.07b / t
☆长细较大时，弯曲失稳起控制作用，作弯曲失稳验算。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
5.5 轴心受压构件局部稳定性
1、局部稳定的概念
轴心受压柱局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
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第五章 轴心受力构件
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起 属稳定问题。
（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2屋盖塌落。 起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。 1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力 较大的钢屋架端斜杆失稳。
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第五章 轴心受力构件
•荷载初始偏心降低稳定承载力
vm e0 (sec
2
N 1) NE
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第五章 轴心受力构件
•残余应力降低稳定承载力
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
（1）使部分截面提前进入塑性状态，截面的弹性区域减少， 干扰后只有弹性区产生抗力增量，故降低了稳定承载力。
N 1 fy A Ry
N 1 fu An Ru
偏安全简化处理
N 1 fy f An Ry
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第五章 轴心受力构件
2、刚度计算
•刚度计算的目的：保证在安装、使用过程中正常使用要求
•实例1：九江桥主拱吊杆涡振现象
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第五章 轴心受力构件
钢结构基本原理第4章
第4.1节 概述
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容
4.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力 作用的构件。
图4.1.1 桁架
图4.1.2 网架
由于组合截面制作费时费工，其总的成本并 不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使 用。
4.1.4 轴心受力构件的计算内容
件轴 心 受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度
②理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力
对于长细比λ<λp的轴心压杆发生弯曲屈曲时，构件截 面应力已超过材料的比例极限，并很快进入弹塑性状态， 由于截面应力与应变的非线性关系，这时构件的临界力和 临界应力公式采用切线模量理论计算。
N cr
2Et I
l2
cr
2Et 2
Et ---切线摸量
A
N f
A
N ——轴心压力设计值；
A ——构件毛截面积；
f ——钢材抗压强度设计值；
——
cr
/
f
，称为轴心受压构件整体稳定系数，
y
根据截面分类和构件长细比，由柱子曲线或查表确定。
轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线 称为柱子曲线。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同 截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布 和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲, 按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失 稳算出了近200条柱子曲线。
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
《钢结构设计原理》苏州科技学院教材配套第5章轴心受力构件
绕非对称轴： x lox ix
Suzhou University of Science & Technology
y
x
x
绕对称轴y轴: 一般为弯扭屈曲，其临界力低
y
于弯曲屈曲，以换算长细比λyz代替λy
1
yz
1 2
2y
2z
2y 2z 2 4 1 e02
i02
2y 2z
2
2021/8/30
19
第5章 轴心受力构件
3. 初偏心的影响
Suzhou University of Science & Technology
由于构造、杆件截面尺寸、加工、安装等原因，作用于杆端的 轴心压力实际上不可避免的会偏离截面的形心而造成初偏心。
2021/8/30
20
第5章 轴心受力构件
4. 杆端约束的影响
Suzhou University of Science & Technology
四边简支板单向均匀受压时的临界力为：
σ cr
χkπ 2 12(1
E υ2
)(
t b
)2
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
式中：k 屈曲系数，k mb
a
2
a mb
v 0.3 —材料的泊松比
χ — 嵌固系数或弹性约束系数，大于1.0
2021/8/30
31
第5章 轴心受力构件
箱形截面：
h0
tw
Suzhou University of Science & Technology
(c)
tw
b0 tw
(d)
D
tt
b0 /t或h0 /tw 40 235 /f y
Suzhou University of Science & Technology
y
x
x
绕对称轴y轴: 一般为弯扭屈曲，其临界力低
y
于弯曲屈曲，以换算长细比λyz代替λy
1
yz
1 2
2y
2z
2y 2z 2 4 1 e02
i02
2y 2z
2
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第5章 轴心受力构件
3. 初偏心的影响
Suzhou University of Science & Technology
由于构造、杆件截面尺寸、加工、安装等原因，作用于杆端的 轴心压力实际上不可避免的会偏离截面的形心而造成初偏心。
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第5章 轴心受力构件
4. 杆端约束的影响
Suzhou University of Science & Technology
四边简支板单向均匀受压时的临界力为：
σ cr
χkπ 2 12(1
E υ2
)(
t b
)2
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
式中：k 屈曲系数，k mb
a
2
a mb
v 0.3 —材料的泊松比
χ — 嵌固系数或弹性约束系数，大于1.0
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第5章 轴心受力构件
箱形截面：
h0
tw
Suzhou University of Science & Technology
(c)
tw
b0 tw
(d)
D
tt
b0 /t或h0 /tw 40 235 /f y
钢结构第四章
14.1轴心受力构件的截面形式4.2轴心受力构件的强度和刚度计算4.2.1 轴心受力构件的强度计算4.2.2 轴心受力构件的刚度计算4.3 轴心受压构件的整体稳定4.3.1 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲4.3.2 轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲4.3.3初始缺陷对压杆稳定承载力的影响4.3.4 轴心受压构件的整体稳定计算24.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定4.4.1 薄板屈曲(1) 薄板的弹性屈曲(2) 薄板的弹塑性屈曲4.4.2 受压构件局部稳定计算4.4.2.1 确定板件宽厚比(高厚比)限值的准则4.4.2.2 板件宽厚比(高厚比)限值4.4.2.3受压构件的腹板不满足高厚比限值时的处理例题－格构柱例题－轴压柱，截面削弱34.5.2 格构式轴压构件的整体稳定计算(1) 格构式构件绕实轴的整体稳定计算(2) 格构式构件绕虚轴的整体稳定计算①换算长细比②格构式构件绕虚轴的整体稳定计算4.5.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定(1) 缀条柱(2) 缀板柱4.5.1 格构式轴心受压构件的截面形式与组成4.5 格构式轴压构件44.5.4 格构式轴心受压构件缀材计算(1) 缀材面承担的剪力①单缀条强度设计值的调整②斜缀条承受的轴向力(2) 缀条设计(3) 缀板设计③斜缀条整体稳定计算④缀条与分肢连接焊缝计算⑤缀条与分肢连接形式(4) 横隔设置①缀板受力②缀板与分肢连接③缀板线刚度54.6 轴心受压构件截面设计4.6.1 实腹式轴心受压构件截面设计4.6.2 格构式轴心受压构件截面设计(3) 截面验算(1) 确定截面所需的面积、回转半径、截面高度、截面宽度等(2) 确定型钢号或组合截面各板件尺寸(1) 根据绕实轴的稳定性确定分肢截面尺寸(2) 根据虚轴和实轴的等稳性确定分肢的间距(3) 截面验算(4)缀材设计7轴心受力构件：承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。
(轴心受拉构件和轴心受压构件)截面形式型钢截面组合截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面4.1轴心受力构件的截面形式应用：屋架、托架、塔架和网架、工作平台和其它结构的支柱等8实腹式构件：格构式构件：优点：构造简单、制造方便，整体受力和抗剪性能好缺点：截面尺寸大时钢材用量较多。
钢结构设计原理-轴心受力构件
第四章
轴心受力构件 主要内容
§4.1 概述 §4.2 轴心受力构件的强度和刚度计算 §4.3 轴心受力构件的整体稳定计算 §4.4 轴心受力构件的局部稳定计算 §4.5 实腹式轴压构件的截面设计计算 §4.6 格构式轴压构件的设计计算 §4.7 柱头、柱脚（轴心受压铰接柱脚设计）设计
第四章 轴心受力构件
单个型钢实腹型截面
(b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定 各向异性特征，受力较好，连接也较方便。
(c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于 较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其 制作复杂，辅助材料用量多。
设计计算轴力构件应满足两种极限状态的要求： 1、承载能力极限状态 2、正常使用极限状态
0.5 n1 ) n
? ? N ?? f
An
毛截面面积验算： ? ? N ? f
A
二、刚度计算 按正常使用极限状态的要求，轴力构件应具备必要的刚度， 当刚度不足，在制造、运输和安装的过程中，容易弯曲，在 自重作用下，构件本身会产生较大的挠度，在承受动力荷载 时，还会引起较大的晃动。 根据长期的工程实践经验，轴力构件的刚度是以长细比来衡量的
§4.1概述
应用
轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受 力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆 件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、 带支撑体系的钢平台柱等等。
实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心 受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆 受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些 偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅 占总体应力的3％以下。）就可以将其认为轴心受力构件。
荷载开始作用时，构件就发生弯曲（如有荷载初偏心、初弯曲的杆
轴心受力构件 主要内容
§4.1 概述 §4.2 轴心受力构件的强度和刚度计算 §4.3 轴心受力构件的整体稳定计算 §4.4 轴心受力构件的局部稳定计算 §4.5 实腹式轴压构件的截面设计计算 §4.6 格构式轴压构件的设计计算 §4.7 柱头、柱脚（轴心受压铰接柱脚设计）设计
第四章 轴心受力构件
单个型钢实腹型截面
(b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定 各向异性特征，受力较好，连接也较方便。
(c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于 较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其 制作复杂，辅助材料用量多。
设计计算轴力构件应满足两种极限状态的要求： 1、承载能力极限状态 2、正常使用极限状态
0.5 n1 ) n
? ? N ?? f
An
毛截面面积验算： ? ? N ? f
A
二、刚度计算 按正常使用极限状态的要求，轴力构件应具备必要的刚度， 当刚度不足，在制造、运输和安装的过程中，容易弯曲，在 自重作用下，构件本身会产生较大的挠度，在承受动力荷载 时，还会引起较大的晃动。 根据长期的工程实践经验，轴力构件的刚度是以长细比来衡量的
§4.1概述
应用
轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受 力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆 件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、 带支撑体系的钢平台柱等等。
实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心 受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆 受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些 偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅 占总体应力的3％以下。）就可以将其认为轴心受力构件。
荷载开始作用时，构件就发生弯曲（如有荷载初偏心、初弯曲的杆
钢结构原理-第4章轴心受力构件
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4.2 初弯曲的影响
假设构件变形 为正弦曲线：
x
y0 v0 sin l v0为初始挠度
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
平衡微分方程：
d2y
x
EI dx2 NyNv0sin l
可得：Yy0y1N v0NEsinlx
vm
v0
v
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
对于有孔洞的构件，在孔洞附近存在着高额应力集 中现象，孔洞边缘的应力较早地达到屈服应力而发展塑 性变形。由于应力重分布，净截面的应力最终可以均匀 地达到屈服强度fy。
孔洞处截面应力分布 (a) 弹性状态应力 (b)极限状态应力
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
施工中的钢屋架及支撑
济南遥墙机场候机大厅 管桁架及柱
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
输电塔
广播电视塔
网架
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.3 轴心受力构件的截面形式
(a)
y
y
y
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
(b) x
y x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
(c) x
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4.1 纵向残余应力的影响 残余应力性质：截面内自相平衡的初始应力 产生原因：焊接、轧制、加工切割等 测量方法：锯割法
《轴心受力构件》课件
ma x ( x, ) y max
l0——计算长度，取决于其两端支承情况；
i——回转半径；
i I
[] ——容许长细比 ，查表P115表6.1，P117表6.2。
A
§6.3 实腹式轴心受压构件
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳形式
理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某 个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构 件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失 稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。
以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度 为计算准则。
1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
式中：
σN f A
（6.2.1）
N —— 轴心力设计值；
A—— 构件的毛截面面积；
f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
2. 有孔洞等削弱
欧拉临界应力随着构件长细比减小而增大。
轴心受压构件的计算长度系数
表6.3.1
在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理
（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界 力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：
或长细比:
cr
2E 2
fp
p
E fP
(6.3.3) (6.3.4)
（6.2.2）
6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振
动。通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计
时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：
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若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后：
• 体系恢复到原来的平衡位置， 则该平衡位置是稳定的；
• 体系偏离原来位置越来越远， 则该平衡位置是不稳定的；
临界状态
• 体系停留在新的位置不动， 则该平衡状态是随遇的。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
稳定问题是钢结构的重点问题，所有钢结构构件均存在 稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。
GA
yk2y0
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
上式为常系数线形二阶齐次微分方程，其通解为：
y A sikn x B ck os x
A、B为待定常数，由边界条件确定。
由边界条件
x y
0 0
得 B co k s x0
ck o 0 x sB0
又由 x l
y
0
A sikn l0
A 0 sikn l0
（1）力学缺陷
• 截面各部分屈服点不一致
• 残余应力
（2）几何缺陷 • 初弯曲
主要影响因素
• 初偏心
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.2.1 残余应力的影响
图示为理想弹塑性材料（假定fp=fy）得到的柱子曲线：
p时：cr22E;
欧拉曲线
p时 ： cr fy
屈服条件
cr
fy
x x x
x
但试验值明显低于理论 值，主要是由残余应力引起。
N cr2 lE 2 I2 E 2 (A ＝ N E)
相应的临界应力:
（4－5）
cr22E(E)
（4－6）
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.1.2 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
（1）细长柱 —— 屈曲荷载Ncr下的轴向应力小于比例极限fp ，弹 性分析的结果是正确的。
（2）中长柱和短柱 —— 屈曲荷
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
归纳：
理想直杆
弹性屈曲： cr22E
E fp
弹塑性屈曲：cr2E 2 t
E
fp
该理论称为屈曲准则。
定义：以理想直杆为依据，用提高安全系数的方法考虑
缺陷的影响。
实际上的理想直杆不可能存在。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.2 初始缺陷对压杆稳定的影响
实际的构件本身存在不同的初始缺陷，包括力学缺陷 和几何缺陷。
容许 长细比
150
2
支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
200
用以减小受压构件长细比的杆件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
三、轴心拉杆的计算 轴拉杆设计一般由强度控制，计算时只考虑
强度和刚度。
例题[4-1]
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2 轴心受压构件的整体稳定
稳定性概念
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的 属性,分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。
结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡 状态，进入不稳定状态。
临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件 必须工作在临界荷载之前。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.1 理想轴心受压构件的临界力
理想轴心受压构件： （1）杆件为等截面理想直杆；
（2）压力作用线与杆件形心轴重合；
（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力等缺陷，节点铰支。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲
NNcr ：杆件轴向缩短，微小干扰后保持直线
平衡——稳定平衡状态
NNcr：微小干扰后杆件从直线到微弯平衡
分枝——随遇平衡（临界状态）
NNcr ：微小干扰将使杆件产生很大弯曲变形
而破坏——不稳定平衡状态（屈曲）
N cr ——临界力，使柱子在直的和微弯的两
特点：制作简单，与其他构件连接较方便。
钢结构基本原理 2、截面形式
4 轴心受力构件
2）、格构式 由两个或多个型钢肢件
通过缀材（缀条或缀板） 连成。 特点： ✓ 易使压杆实现两主轴方向 的等稳定性； ✓ 刚度大，抗扭性能较好； ✓ 用料较省。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
d d 2y 2x d d 2y 2 1x d d 2y 2 2x E M I Gd A d 2M 2x
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
在随遇平衡状态，由于任意截面的弯矩 MNy ，可得：
d d2y2 xE NIyG NA d d2y2 x
y''1NNy0
GA EI
令 k2
N
EI1 N
称 fp = fy rc 为短柱的有效比例极限， rc — 截面中绝对值最大的残余压应力。
对于轧制H型钢：
fp = fy rc = fy 0.3fy = 0.7fy
rc
注意区分：
f p
有效比例极限与材料的比例极限。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
3. 仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力
当 0 > fp 时，杆件进入塑性阶段的部分截面 不再增加，
项
构件名称
次
一般建筑结构
有重级工作制吊车
1
桁架的杆件
350
的2厂50房
2
吊车梁或吊车桁架以
300
下的柱间支撑
3 其它拉杆、支撑、系
400
杆等（张紧的圆钢除
外）
受压构件的容许长细比
200 350
表4－2
直接承受动荷 载的结构
250 _
_
项次 1
构件 名 称 柱、桁架和天窗架构件 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
只有弹性区承担屈曲后的弯矩增量，轴 压杆的微分方程
成为：
EeyINy0, 临界力及临界应力：
Ie
x2dA
Ae
N2lE 2 eINcrIIe
2E 2IeIcr
Ie I
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
因此 kln，取最小值n=1 , 则
k2
N
EI1N
2
l2
GA
求出N，即中性平衡时的临界力l/Ni cr
Ncr2lE 2 I12lE 21 IGA
（4－3）
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
通常剪切变形的影响较小，对实腹构件若略去剪切变形， 临界力或临界应力只相差３‰左右。 因此，当只考虑弯曲 变形时：
✓ 轴心受拉 ：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）等 ✓ 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。
a-桁架； b-塔架； c-网架
柱的组成
钢结构基本原理 2、截面形式
4 轴心受力构件
1）、实腹式 • 截面紧奏，对两主轴刚
度相差悬殊的截面 轴心受拉
• 截面较为开展、组成板 件宽而薄的截面 轴心受压
产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
为了满足结构的正常使用要求，保证构件不会产 生过度的变形，规范根据构件的重要性和荷载情况， 对构件最大长细比限值规定如下：
max
l0 i
[]
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
受拉构件的容许长细比
表4－l
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
载Ncr下的轴向应力超过比例极
限fp ，弹性分析不适用，需考 虑非弹性性能。
cr
短柱
cr= fp
cr
2E 2
细长柱
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
常用的非弹性屈曲理论：
切线模量理论、双模量理论、Shanley理论
1. 双模量理论（折算模量理论）
按随遇平衡概念，构件在轴向压力作用下原始 位置和临近的微弯位置都能平衡，即构件在压曲时 轴向荷载是不变的。
杆件失稳时，同时发生弯曲和扭转变形。
钢结构基本原理 4.2.1.1 理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
4 轴心受力构件
• 理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲
对于细长柱，在轴向力超过比例极限之前外荷载就已经 达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定 问题。
• 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应 力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须 考虑到非弹性性能。
1947年，Shanley理论揭示了切线模量 Nr
理论和双模量理论的关系： Nt
（1）在弹塑性工作阶段的轴心压 杆，
um
当压力达到Ncr,t时，压杆将开 始屈曲。因此， Ncr,t 作轴心压杆的 弹塑性弯曲屈曲的临界荷载才是安全的（下限）；
（2）因Er>Et ,故Ncr,r>Ncr,t ,Ncr,r是压杆屈曲后的渐进线（上限）， 实际上是达不到的，即Ncr,t <N< Ncr,r；因为实际的Et随Ncr,t 的增 加而减少，不是常数，因而曲线下降。
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
二、刚度计算
轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大， 表示构件刚度越小。 过大的不利影响：
(1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用期间因其自重而明显下挠； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）使压杆的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重
钢结构基本原理
4 轴心受力构件
4.2.1 理想轴心受压构件的临界力
理想的轴心压杆屈曲形式