三角函数的对称性(人教A版)(含答案)

三角函数的对称性（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)

1.函数在上对称轴的条数为( )

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解题思路：

令，解得，．

∴，解得，,

∴，即共2条对称轴．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性

2.方程（是参数，）表示的曲线的对称轴的方程为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

∵，

∴．

∴方程表示的曲线为：．

令，解得，．

∴对称轴的方程为．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性

3.已知，函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为

，则有( )

A.最小值2

B.最大值2

C.最小值1

D.最大值1

答案：A

解题思路：

由题意，

（1），

则，解得，．

∴可取：

（2），

则，解得，．

∴可取：

由题意知，必须同时满足（1）（2），

则有最小值2．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：余弦函数的对称性

4.函数（）图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

由题意，

令，解得．

∴对称轴为直线，，

∵该对称轴在内，

∴，

解得，．

又，

∴当时，，可取，满足题意，

故选A．

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性

5.已知函数图象在区间上仅有两条对称轴，且，那么符合条件的值有( )个

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解题思路：

由题意，，作出的大致图象如下：

由图知，

①，②，

由①得，；由②得，．

∵，

∴．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性

6.设函数与函数的对称轴完全相

同，则的值为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

由题意，

∵两函数对称轴完全相同，

∴周期相同，

即，解得．

令，解得，

∴函数的对称轴为直线，．令，解得，

∴函数的对称轴为直线，．∵，∴，．

∵，

∴．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性

7.设点是函数的图象C上的一个对称中心，若点到图象C 的对称轴的距离的最小值为，则为( )

A.1

B.2

C. D.4

答案：B

解题思路：

由题意，

最小正周期T满足，

∴，

即，解得．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：余弦函数的对称性

8.函数（，）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，

分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为直线( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

由题意，

，

∴，．

∵，

∴．

由图象，

∵分别为最高点与最低点，且，

∴，解得，即，解得．

综上，，

令，解得，．

当时，，

故选C．

试题难度：三颗星知识点：余弦函数的对称性

9.设函数（，，）图象的相邻两条对称轴

为直线，直线，则( )

A.的图象过点

B.在区间上是减函数

C.的图象的一个对称中心是

D.的最大值是

答案：C

解题思路：

由题意，

，解得．

∴，解得．

∴

又，

∴，解得，．

∵，

∴．

∴．

A：当时，，但值不确定，故A错，

同理B，D错．

C：令，解得，．

当时，对称中心为点．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性

10.函数（，，，）的部分图象如图所示，如果，且，则等于( )

A.1

B.

C. D.

答案：D

解题思路：

∵函数最大值为1，，

∴，，

∴．

∵，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∵，且，∴，

∴，

∴，

故选D．

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性