数学建模神经网络预测模型及程序
数学建模竞赛-神经网络
神经网络例解：设计BP网，编写文件ch14eg4.m，结构和参数见程序中的说明。
clear;close all;x = [0:0.25:10]; y = 0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x); % x,y分别为输入和目标向量net=newff(minmax(x),[20,1],{'tansig','purelin'}); % 创建一个前馈网络y0 = sim(net,x); % 仿真未经训练的网络netnet.trainFcn='trainlm'; % 采用L-M优化算法TRAINLMnet.trainParam.epochs = 500; net.trainParam.goal = 1e-6; % 设置训练参数[net,tr]=train(net,x,y); % 调用相应算法训练网络y1 = sim(net,x); % 对BP网络进行仿真E = y-y1; MSE=mse(E) % 计算仿真误差figure; % 下面绘制匹配结果曲线plot(x,y0,':',x,y1,'r*',x,0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x),'b');运行如下：>> ch14eg4MSE =9.6867e-007例14.6 蠓虫分类问题。
两种蠓虫Af和Apf已由生物学家W.L.Grogan和W.W.Wirth(1981)根据他们的触角长度和翅长加以区分。
现测得6只Apf蠓虫和9只Af蠓虫的触长、翅长的数据如下：Apf: (1.14,1.78),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.),(1.28,2.00),(1.30,1.96).Af: (1.24,1.72),(1.36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.4,1.7),(1.48,1.82),(1.54,1.82),(1.56,2.08)请用恰当的方法对触长、翅长分别为(1.24,1.80)，(1.28,1.84)，(1.40,2.04)的3个样本进行识别。
用matlab编BP神经网络预测程序
求用matlab编BP神经网络预测程序求一用matlab编的程序P=[。
];输入T=[。
];输出% 创建一个新的前向神经网络net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm')% 当前输入层权值和阈值inputWeights=net_1.IW{1,1}inputbias=net_1.b{1}% 当前网络层权值和阈值layerWeights=net_1.LW{2,1}layerbias=net_1.b{2}% 设置训练参数net_1.trainParam.show = 50;net_1.trainParam.lr = 0.05;net_1.trainParam.mc = 0.9;net_1.trainParam.epochs = 10000;net_1.trainParam.goal = 1e-3;% 调用TRAINGDM 算法训练BP 网络[net_1,tr]=train(net_1,P,T);% 对BP 网络进行仿真A = sim(net_1,P);% 计算仿真误差E = T - A;MSE=mse(E)x=[。
]';%测试sim(net_1,x) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%不可能啊我200928对初学神经网络者的小提示第二步：掌握如下算法:2.最小均方误差,这个原理是下面提到的神经网络学习算法的理论核心,入门者要先看《高等数学》（高等教育出版社，同济大学版）第8章的第十节：“最小二乘法”。
3.在第2步的基础上看Hebb学习算法、SOM和K-近邻算法，上述算法都是在最小均方误差基础上的改进算法，参考书籍是《神经网络原理》（机械工业出版社，Simon Haykin著，中英文都有）、《人工神经网络与模拟进化计算》（清华大学出版社，阎平凡，张长水著）、《模式分类》（机械工业出版社，Richard O. Duda等著，中英文都有）、《神经网络设计》（机械工业出版社，Martin T. Hargan等著，中英文都有）。
神经网络+数学建模模型及算法简介
人工神经网络的工作原理
感知器模型
具体的： 这样的话，我们就可以得到
WT X = 0 j
一、引例
• 思路：作一直线将两类飞蠓分开
• 例如；取A＝（1.44，2.10）和 B＝(1.10，1.16)， 过A B两点作一条直线： • y＝ 1.47x - 0.017 • 其中x表示触角长；y表示翼长． • 分类规则：设一个蚊子的数据为（x, y） • 如果y≥1.47x - 0.017，则判断蚊子属Apf类； • 如果y＜1.47x - 0.017；则判断蚊子属Af类．
oj x2
n
-1
y = f (∑ wi xi − θ )
i =1
y = f (∑wxi ) i
i=1
n
• 参数识别：假设函数形式已知，则可以从已有的 输入输出数据确定出权系数及阈值。
简单原理
人工神经网络是根据人的认识过程而开发出的 一种算法。 假如我们现在只有一些输入和相应的输出，而 对如何由输入得到输出的机理并不清楚，那么我们 可以把输入与输出之间的未知过程看成是一个“网 络”，通过不断地给这个网络输入和相应的输出来 “训练”这个网络，网络根据输入和输出不断地调 节自己的各节点之间的权值来满足输入和输出。这 样，当训练结束后，我们给定一个输入，网络便会 根据自己已调节好的权值计算出一个输出。这就是 神经网络的简单原理。
人工神经网络的分类
按网络连接的拓扑结构分类：
层次型结构：将神经元按功能分成若干层，如输入层、 中间层（隐层）和输出层，各层顺序相连 单 纯 型 层 次 型 结 构
人工神经网络的分类
按网络内部的信息流向分类：
前馈型网络：网络信息处理的方向是从输入层到各隐 层再到输出层逐层进行
神经网络模型的教程及使用方法
神经网络模型的教程及使用方法神经网络模型是一种模仿人脑神经系统工作原理的计算模型。
随着人工智能和深度学习的发展，神经网络模型已经成为一种重要的工具，被广泛应用于图像识别、自然语言处理、推荐系统等领域。
本文将介绍神经网络模型的基本原理、常见的网络结构以及使用方法。
一、神经网络模型的基本原理神经网络模型受到人脑神经系统的启发，由神经元、权重和激活函数组成。
神经网络模型的基本思想是通过学习对输入数据进行逐层抽象和组合，最终得到对输入数据的预测输出。
1. 神经元（Neuron）神经元是神经网络的基本单元，接收来自上一层神经元的输入，并将其加权求和后经过激活函数得到输出。
神经元的输入可以来自于其他神经元的输出，也可以来自于外部的输入数据。
2. 权重（Weight）权重是连接神经元之间的参数，用于调节输入信号的重要性。
神经网络的训练过程就是通过不断调整权重的值来优化网络的性能。
3. 激活函数（Activation Function）激活函数决定了神经元的输出。
常用的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等。
激活函数的作用是引入非线性因素，提高神经网络模型的表达能力。
二、常见的神经网络模型结构1. 前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最简单的神经网络结构，信号从输入层经过一层一层的传递到输出层，没有反馈连接。
前馈神经网络可以通过增加隐藏层的数量和神经元的个数来提高模型的表达能力。
2. 卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种专门用于图像识别的神经网络模型。
它通过局部感知和参数共享来提取图像的特征。
卷积神经网络一般由卷积层、池化层和全连接层组成。
3. 循环神经网络（Recurrent Neural Network）循环神经网络是一种具有记忆功能的神经网络模型。
它通过循环连接实现对序列数据的建模，可以处理时序数据和语言模型等任务。
如何利用神经网络进行预测分析(Ⅰ)
神经网络是一种模仿人脑神经元之间相互连接的数学模型，可以用来进行复杂的数据处理和预测分析。
利用神经网络进行预测分析是一种常见的应用，可以用于股票价格预测、天气预测、人口增长预测等多个领域。
本文将探讨如何利用神经网络进行预测分析，并介绍一些常用的方法和技巧。
1. 数据收集在利用神经网络进行预测分析之前，首先需要收集相关的数据。
数据可以来自各种渠道，如历史数据、实时数据、传感器数据等。
例如，如果要预测股票价格，可以收集历史的股票交易数据；如果要预测天气，可以收集气象局的观测数据。
数据的质量和数量对预测结果有很大的影响，因此在收集数据时需要尽量确保数据的完整性和准确性。
2. 数据预处理在收集到数据后，需要对数据进行预处理以便神经网络进行分析。
数据预处理包括数据清洗、数据标准化、数据归一化等步骤。
数据清洗是指去除数据中的噪声和异常值，以确保数据的质量；数据标准化是指将数据按照一定的规则进行转换，使得数据具有统一的尺度和分布；数据归一化是指将数据按照一定的比例进行缩放，以便神经网络更好地学习和训练。
3. 神经网络模型选择选择合适的神经网络模型是进行预测分析的关键一步。
常用的神经网络模型包括前馈神经网络、循环神经网络、卷积神经网络等。
不同的神经网络模型适用于不同的预测分析任务，需要根据具体的问题选择合适的模型。
例如，对于时间序列数据的预测分析，循环神经网络通常是一个较好的选择；对于图像识别和语音识别等任务，卷积神经网络通常是更合适的模型。
4. 数据分割和训练在选择了合适的神经网络模型之后，需要将数据分割成训练集和测试集，并对神经网络进行训练。
训练集用于训练神经网络模型，测试集用于评估模型的性能。
在训练神经网络时，需要选择合适的优化算法和损失函数，以使得神经网络能够更好地拟合数据并进行预测分析。
5. 参数调整和模型评估在训练神经网络模型过程中，需要对模型的参数进行调整，并对模型的性能进行评估。
参数调整包括学习率的选择、隐藏层节点数的选择等。
Matlab中的神经网络预测方法
Matlab中的神经网络预测方法引言神经网络是一种模拟人脑神经元的计算模型，通过构建输入层、隐藏层和输出层之间的连接，可以对复杂的非线性问题进行建模和预测。
在Matlab中，有丰富的神经网络工具箱，提供了多种神经网络预测方法和算法。
本文将介绍一些常用的神经网络预测方法，并说明其在Matlab中的实现原理和应用场景。
一、前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最常见的神经网络模型，也是最基本的一种。
其模型结构包括输入层、隐藏层和输出层，信号在网络中只能向前传播，不会回流。
前馈神经网络使用反向传播算法进行训练，通过不断调整连接权值和阈值来提高网络的预测能力。
在Matlab中，可以使用feedforwardnet函数创建前馈神经网络模型。
该函数的输入参数包括隐藏层节点数、训练算法和激活函数等。
例如，以下代码创建一个具有10个隐藏层节点的前馈神经网络模型：```matlabnet = feedforwardnet(10);```创建好的神经网络模型可以通过train函数进行训练，如下所示：```matlabnet = train(net, X, Y);```其中X和Y为训练数据的输入和输出。
训练完成后，可以使用sim函数对新的数据进行预测，如下所示：```matlabY_pred = sim(net, X_pred);```Y_pred为预测结果，X_pred为待预测的输入数据。
二、递归神经网络（Recurrent Neural Network）递归神经网络是另一种常见的神经网络模型，不同于前馈神经网络，递归神经网络允许信号在网络中进行循环传播，使得模型可以处理序列数据和时间序列数据。
递归神经网络拥有记忆功能，可以通过上一时刻的输出来影响当前时刻的输出。
在Matlab中，可以使用narnet函数创建递归神经网络模型。
该函数的输入参数包括隐藏层节点数、训练算法和激活函数等。
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程，它可以帮助我们理解和预测各种现实世界中的现象。
在数学建模中，预测模型是一个非常重要的部分，它可以帮助我们预测未来的趋势和结果，为决策提供重要的参考依据。
本文将从数学建模的角度出发，总结预测模型的基本原理和常见方法。
预测模型的基本原理。
预测模型的基本原理是通过已知的数据来建立一个数学模型，然后利用这个模型来预测未来的结果。
在建立模型的过程中，我们需要首先确定预测的目标，然后收集相关的数据，进行数据分析和处理，最后选择合适的数学方法建立模型。
预测模型的建立过程需要考虑到多种因素，如数据的可靠性、模型的可解释性和预测的准确性等。
常见的预测模型方法。
在数学建模中，有许多常见的预测模型方法，其中最常见的包括线性回归模型、时间序列分析、神经网络模型和机器学习模型等。
下面将对这些方法进行简要介绍。
线性回归模型是一种基本的预测模型方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。
线性回归模型简单易懂，但对数据的要求较高，需要满足一些前提条件才能得到可靠的结果。
时间序列分析是一种专门用于处理时间序列数据的预测模型方法，它包括自回归模型、移动平均模型和ARIMA模型等。
时间序列分析适用于具有一定规律性和周期性的数据，可以很好地捕捉数据的趋势和季节性变化。
神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测模型方法，它通过模拟人脑神经元之间的连接来实现对复杂非线性关系的建模。
神经网络模型适用于大规模数据和复杂问题，但需要大量的数据和计算资源来训练模型。
机器学习模型是一种基于数据驱动的预测模型方法，它包括决策树、随机森林、支持向量机和深度学习等。
机器学习模型适用于大规模数据和复杂问题，可以自动学习数据的特征和规律，但对数据的质量和标注要求较高。
预测模型的应用领域。
预测模型在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、金融学、管理学、环境科学、医学和工程等。
神经网络在预测模型和控制系统中的应用
神经网络在预测模型和控制系统中的应用神经网络是一种模拟人脑神经系统运行的数学模型，在机器学习和人工智能领域有着广泛的应用。
作为一种高度自适应的算法，神经网络在预测模型和控制系统中发挥了重要作用。
神经网络在预测模型中的应用预测模型包括了诸如时间序列预测、金融市场预测、自然灾害预测等各种领域，对于提高决策的准确性和效率都有很大的帮助。
而神经网络则是其中的重要一环。
神经网络可以通过学习过去的数据，提取出其中的规律，并利用这些规律来预测未来的数据。
以时间序列预测为例，神经网络可以利用历史上同期的数据，进行训练，并得到一个预测模型。
这个预测模型可以用来预测未来时期的数据。
相比于传统的模型，神经网络可以更好地处理非线性数据关系，同时也可以更好地处理多个变量之间的影响关系。
除了时间序列预测，在金融市场预测中，神经网络也发挥了重要作用。
金融市场的波动性很高，而神经网络可以很好地处理这种波动。
通过学习历史上的股市数据，神经网络能够建立出股市走势的预测模型。
这个预测模型可以用来预测股市的未来发展趋势。
在实际的投资决策中，这些预测结果可以帮助投资者更好地理解市场，作出正确的投资决策。
神经网络在控制系统中的应用控制系统是一种可以监控、管理和控制工程和科学系统的集成体系。
控制系统通常需要利用大量的数据来进行监控和控制。
而神经网络可以帮助实现控制系统的智能化。
在控制系统中，神经网络可以利用历史上的数据，建立出一个预测模型。
这个预测模型可以用来预测未来的结果。
比如，对于一个复杂的航空控制系统，神经网络可以对机器状态进行监控，并预测出机器的可能故障。
这些预测结果可以提前告知维修人员，帮助他们事先准备好所需的维修工具和零件。
在制造业中，神经网络也可以用来进行过程控制。
利用多个神经网络，可以对制造过程中的各种参数进行监控和控制，从而实现制造过程的优化。
比如，在纺织生产中，神经网络可以对生产过程中的温度、湿度等参数进行监控。
通过对过去数据的学习，神经网络可以建立出一个精准的控制模型，并自动调整参数，从而实现制造过程的优化。
BP神经网络预测模型
BP 神经网络模型基本原理( 1) 神经网络的定义简介神经网络是由多个神经元组成的广泛互连的神经网络, 能够模拟生物神经系统真实世界及物体之间所做出的交互反应. 人工神经网络处理信息是通过信息样本对神经网络的训练, 使其具有人的大脑的记忆, 辨识能力, 完成名种信息处理功能. 它不需要任何先验公式, 就能从已有数据中自动地归纳规则, 获得这些数据的内在规律, 具有良好的自学习, 自适应, 联想记忆, 并行处理和非线性形转换的能力, 特别适合于因果关系复杂的非确定性推理, 判断, 识别和分类等问题. 对于任意一组随机的, 正态的数据, 都可以利用人工神经网络算法进行统计分析, 做出拟合和预测.基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multiple-layer feedforward network, 简记为BP 网络), 是目前应用最成功和广泛的人工神经网络.( 2) BP 模型的基本原理[3]学习过程中由信号的正向传播与误差的逆向传播两个过程组成. 正向传播时, 模式作用于输入层, 经隐层处理后, 传入误差的逆向传播阶段, 将输出误差按某种子形式, 通过隐层向输入层逐层返回, 并“分摊”给各层的所有单元, 从而获得各层单元的参考误差或称误差信号, 以作为修改各单元权值的依据. 权值不断修改的过程, 也就是网络学习过程. 此过程一直进行到网络输出的误差准逐渐减少到可接受的程度或达到设定的学习次数为止. BP 网络模型包括其输入输出模型, 作用函数模型, 误差计算模型和自学习模型.BP 网络由输入层, 输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网, 这种结构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系, 又不致使网络输出限制在-1和1之间. 见图( 1) .O 1 O 2 O i O m( 大于等于一层) W (1)…( 3) BP 神经网络的训练BP 算法通过“训练”这一事件来得到这种输入, 输出间合适的线性或非线性关系. “训练”的过程可以分为向前传输和向后传输两个阶段：输入层 输出层 隐含层图1 BP 网络模型[1]向前传输阶段：①从样本集中取一个样本,i j P Q , 将i P 输入网络；②计算出误差测度1E 和实际输出(1)(2)()21(...((())...))L i L iO F F F PW W W =； ③对权重值L W W W ,...,)2()1(各做一次调整, 重复这个循环, 直到i E ε<∑.[2]向后传播阶段——误差传播阶段：①计算实际输出p O 与理想输出i Q 的差；②用输出层的误差调整输出层权矩阵； ③211()2mi ij ij j E Q O ==-∑； ④用此误差估计输出层的直接前导层的误差, 再用输出层前导层误差估计更前一层的误差. 如此获得所有其他各层的误差估计；⑤并用这些估计实现对权矩阵的修改. 形成将输出端表现出的误差沿着与输出信号相反的方向逐级向输出端传递的过程.网络关于整个样本集的误差测度：i iE E =∑几点说明:一般地，BP 网络的输入变量即为待分析系统的内生变量（影响因子或自变量）数，一般根据专业知识确定。
神经网络模型及训练流程深入解析
神经网络模型及训练流程深入解析神经网络模型是深度学习中最基本的组成部分之一。
它是一种由人工神经元组成的计算模型，可以模拟和处理复杂的非线性关系。
神经网络模型通常包含输入层、隐藏层和输出层，通过层与层之间的连接，实现信息的传递和处理。
一、神经网络模型结构神经网络模型的结构通常是层级的，其中包含多个神经元组成的层。
输入层接收外部的输入数据，隐藏层负责处理输入数据并提取特征，输出层产生最终的预测结果。
隐藏层可以有多个，层数越多越能提取更高级别的特征。
在神经网络模型中，每个神经元与上一层的所有神经元相连接。
每个连接都有一个权重值，表示该连接的重要性。
神经元根据输入数据和连接权重进行加权求和，并通过激活函数将求和结果转换为输出。
常用的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。
二、神经网络模型的训练流程神经网络模型的训练是通过调整连接权重和偏置值，使得模型的预测结果与真实值尽可能接近的过程。
训练流程通常包括前向传播和反向传播两个阶段。
1. 前向传播首先，将训练数据输入到神经网络模型的输入层。
然后，通过每个神经元将数据传递到隐藏层和输出层，直至得到最终的预测结果。
在传递的过程中，每个神经元根据输入数据和连接权重计算加权求和，并通过激活函数产生输出结果。
2. 反向传播在前向传播的基础上，需要计算损失函数，用于衡量模型预测结果与真实值之间的差异。
常用的损失函数有均方误差、交叉熵等。
通过计算损失函数，可以得到模型对于输入数据的预测误差。
接下来，需要利用误差进行反向传播。
反向传播从输出层向输入层反向计算，通过链式法则更新连接权重和偏置值，使得误差逐渐减小。
通常使用梯度下降算法来更新权重和偏置值，根据梯度的负方向调整参数值。
重复进行前向传播和反向传播多个轮次，直到模型的训练误差达到一个满意的水平为止。
三、常用的神经网络模型1. 前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最简单的神经网络模型，其中信息只能在一个方向上流动，即从输入层到输出层。
碳排放预测 数学建模
碳排放预测摘要碳排放问题在我国已引起广泛的关注，为制定有效的碳减排路径提供决策依据，现需对外来几年的碳排放进行预测，题中需要我们采用多个模型进行预测，其中GM（1,1）、BP神经网络是必须采用的方法，第三种预测模型我们采用了多元线性回归进行预测。
模型一，GM(1,1)预测碳排放模型。
本文收集了从1985—2010年26年的碳排放总量的数据，刚开始的时候将26年的数据都拿进去进行预测，但相对误差太大，故考虑到减少一部分数据，降低相对误差，最后利用1995—2010年的数据进行预测，相对误差达到了9%。
然后通过相关度检验及后验差检验都是非常好的。
并且求解预测出将来5年的碳排放总量，结果在下表。
模型二，BP神经网络预测碳排放模型。
在分析各项影响因素时，提取了下面七个因子：全国GDP、人口总数、城镇化、第三产业所占比率、能源强度能源消费总量、煤炭煤炭石油所占百分比、实际碳排放。
并且利用模型一GM(1,1)预测各因子2011年—2015年的数据，最后利用BP神经网络进行预测，结果在下表。
利用权重对各影响因素进行分析，发现城镇化及能源强度为主要影响因素。
模型三，多元线性回归预测碳排放模型。
在分析各项影响因素时，提取了下面4个影响因子：人均GDP、人口总数、城镇化、能源强度能源消费总量。
利用SPSS 对各个因子进行拟合得到未来几年的预测数据，然后利用多元线性回归对未来几年的碳排放进行预测.并且能源强度与城镇化是主要影响因素。
应用各模型对碳排放总量进行预测年份2011 2012 2013 2014 2015 GM(1,1) 88.403 96.616 105.59 115.4 126.12 BP 88.037 88.974 87.741 87.974 85.807 回归94.2195 104.8865 117.1429 131.2383 147.4613现对上面的数据进行分析，只有BP神经网络在未来是有下降的趋势了，故有两种可能，结合实际现对碳排放的控制逐渐上升，故BP预测有一定的可取性，在2011年中GM(1,1)与BP相近，故在此预测2011年的碳排放为88亿吨左右。
神经网络中的时间序列预测模型详解
神经网络中的时间序列预测模型详解时间序列预测是一种重要的数据分析和预测方法，广泛应用于金融、交通、气象等领域。
神经网络作为一种强大的机器学习工具，在时间序列预测中也发挥着重要作用。
本文将详细介绍神经网络中的时间序列预测模型。
一、时间序列预测的基本概念时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，具有时间相关性。
时间序列预测的目标是根据过去的观测值，预测未来的值。
常见的时间序列预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
然而，这些传统方法在处理复杂的非线性时间序列时表现不佳，而神经网络能够更好地捕捉数据中的非线性关系。
二、前馈神经网络模型前馈神经网络（Feedforward Neural Network）是一种最基本的神经网络模型，也是时间序列预测中常用的模型之一。
它由输入层、隐藏层和输出层组成，每个神经元与相邻层的神经元完全连接。
前馈神经网络通过学习输入和输出之间的映射关系，实现时间序列的预测。
在时间序列预测中，前馈神经网络通常使用滑动窗口的方式进行训练。
滑动窗口是指将时间序列划分为多个子序列，每个子序列包含固定长度的历史观测值作为输入，下一个观测值作为输出。
通过训练神经网络，使其能够根据历史观测值预测下一个观测值。
三、循环神经网络模型循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是一种具有记忆功能的神经网络模型，能够处理时间序列数据。
与前馈神经网络不同，循环神经网络在隐藏层之间引入了循环连接，使得网络能够保存过去的信息并传递到未来。
在时间序列预测中，循环神经网络通常使用长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）或门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）作为隐藏层的组成单元。
这些单元通过门控机制来控制信息的流动，有效解决了传统RNN中的梯度消失和梯度爆炸问题。
四、卷积神经网络模型卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是一种在图像处理领域取得巨大成功的神经网络模型，近年来也被应用于时间序列预测中。
基于神经网络和相关性分析的数学建模思路分享
基于神经网络和相关性分析的数学建模思路分享神经网络是一种由人工神经元构成的系统，模拟了生物神经系统的工作方式。
相关性分析是一种数学方法，用于确定变量之间的关联程度。
将这两种方法相结合，可以建立一个能够对数据进行分析和预测的数学模型。
首先，需要明确研究的问题。
例如，我们可以考虑一个销售数据的问题，目标是预测销售额与其他变量之间的相关性。
第二步是收集数据。
我们需要收集与销售相关的数据，例如销售额、广告投入、季节因素等。
这些数据应该包括足够多的样本，以便建立准确的模型。
接下来，我们将使用神经网络来建立一个预测模型。
神经网络由多个层次组成，每个层次包含多个神经元。
每个神经元通过与其他神经元进行连接，并通过非线性函数进行计算，以生成模型的输出。
我们可以通过训练神经网络，使其在给定输入下能够产生预测输出。
神经网络的训练可以通过反向传播算法来实现。
该算法通过将模型的预测结果与实际结果进行比较，并根据比较结果来更新模型的权重。
重复这个过程，直到模型的预测结果接近实际结果为止。
在训练神经网络之后，我们可以使用相关性分析来评估模型的准确性。
相关性分析可以通过计算相关系数来实现，例如皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关性。
最后，我们可以使用模型进行预测和分析。
通过输入新的数据，我们可以使用训练好的神经网络模型来预测未来的销售额，并根据相关性分析来评估其他变量对销售额的影响。
总结起来，基于神经网络和相关性分析的数学建模思路包括：明确问题、收集数据、构建神经网络模型、训练模型、评估模型准确性、预测和分析。
这种方法能够处理多变量之间的复杂关系，并提供准确的预测结果。
数学建模常见算法编程实现PPT课件
1.2 模糊综合评价法
基本思想：是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、 不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级（或称为评语集） 状况进行综合性评价的一种方法。综合评判对评判对象的全体，根据所给的条 件，给每个对象赋予一个非负实数评判指标，再据此排序择优。
基本步骤：确定因素集、评语集；构造模糊关系矩阵；确定指标权重；进行模 糊合成和做出评价。
1.3 BP神经网络综合评价法
典型问题：
已知北京电影学院的女生魅力值主要由三部分构成，成绩、人品和颜值，目前计算 机学院准备开发一款魅力值自动评估软件，已知若干历届魅力大赛评估得到的数据， 请根据该数据实现对小美、小丽、小花的评估。
选手 A B C D E F
成绩 90 80 100 70 60 50
1.4 距离聚类
“类”指的是具有相似性的集合。聚类是指将数据集划分为若干类，使得类内 之间的数据最为相似，各类之间的数据相似度差别尽可能大。聚类分析就是以 相似性为基础，对数据集进行聚类划分，属于无监督学习。
监督学习知道从对象（数据）中学习什么，而无监督学习无需知道所要搜寻 的目标，它是根据算法得到数据的共同特征。比如用分类和聚类来说，分类事 先就知道所要得到的类别，而聚类则不一样，只是以相似度为基础，将对象分 得不同的簇。
1.1 层次分析法
案例解决： （1）选择好评价对象和指标体系 待选对象：小李、小张、小王 评价指标：财富、人品、成绩、健康水平、长相、身高 （2）构建判断矩阵 第一个判断矩阵：指标体系之间的 第二个判断矩阵：针对某个指标各对象之间的 （3）编程实现，相乘即可
1.1 层次分析法
注意点： 当遇到因素众多，规模较大的评价问题时，该模型容易出现问题，它要求
如何使用神经网络进行预测与分类
如何使用神经网络进行预测与分类神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型，它通过学习和训练，可以用于预测和分类问题。
在本文中，我们将探讨如何使用神经网络进行预测和分类，并介绍一些常用的技术和方法。
一、神经网络的基本原理神经网络由多个神经元组成，每个神经元接收输入信号，并通过激活函数进行加权求和和非线性转换，最终输出结果。
神经网络的训练过程就是通过调整神经元之间的连接权重，使得网络能够更好地适应输入和输出之间的关系。
二、数据预处理在使用神经网络进行预测和分类之前，我们需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、特征选择和标准化等步骤。
数据清洗是为了去除异常值和缺失值，以减少对模型的干扰。
特征选择是为了选择对目标变量有重要影响的特征，以提高模型的预测能力。
标准化是为了将数据转化为相同的尺度，以便神经网络更好地学习和处理。
三、神经网络的结构设计神经网络的结构设计是决定模型性能的关键因素之一。
一般来说，神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收原始数据，隐藏层进行特征提取和转换，输出层给出最终的预测和分类结果。
隐藏层的数量和神经元的个数可以根据问题的复杂程度进行调整。
此外，选择合适的激活函数和损失函数也是很重要的。
四、神经网络的训练和优化神经网络的训练是通过反向传播算法来实现的。
反向传播算法通过计算损失函数的梯度，然后根据梯度来调整神经元之间的连接权重，以减小预测误差。
为了避免过拟合，我们可以使用正则化技术，如L1正则化和L2正则化。
此外，还可以使用一些优化算法，如随机梯度下降和Adam优化算法，来加速训练过程。
五、神经网络的预测与分类应用神经网络可以应用于各种预测和分类问题。
例如，可以使用神经网络来预测股票价格、销售额、气温等连续型数据。
在这种情况下，输出层通常是一个线性激活函数，如恒等函数。
另外，神经网络也可以用于分类问题，如图像分类、文本分类等。
在这种情况下，输出层通常是一个softmax函数，用于计算各个类别的概率。
数学建模之神经预测ANN方法
生物神经元，也称神经细胞，它是由细胞体、 树突、轴突和突触等生物组织构成的，并通过细胞 膜电位来实现生物神经元的兴奋与抑制、学习与联 想等基本功能，因此，它是构成人脑神经系统的基 本功能单元。其结构如下图所示。
根据生物神经元的结构与基本功能，可以将其 简化为下图的形式，并建立神经网络模型的基础—— 人工神经元数学模型：
n
y j f ( wij xi a j ) i1
其中，y j 表示神经元 j 的输出；xi 表示神经元i 的输入； wij 表示神经元 i 与神经元 j 之间的连接权值；a j 表示神 经元 j 的阈值；f (•) 是输入到输出传递函数（也称激活 函数）.
下表给出了一些常用的传递函数。除线性传递 函数外，其它的均是非线性的，因此，神经网络特 别适合于解决非线性问题。
化各层神经元之间的连接权值 vij , wjk ，初始化隐含层阈值 a ，输出
层阈值 b ，给定学习速率和神经元传递函数.
步骤 2：隐含层输出计算。根据输入向量 X ，输入层和隐含层间连
接权值vij 以及隐含层阈值 a ，计算隐含层输出.
n
n
yi f ( vij xi a j ) f ( vij xi )
取 NAN） 最大训练时间（秒）
net.trainParam.max_fail=5 确认失败的最大次数
net.trainParam.min_grad=1e-6 最小性能梯度
net.trainParam.lr=0.2
学习速率
（3）sim——BP 神经网络预测/仿真函数 函数功能：用训练好的 BP 神经网络预测/仿真函数输出. 函数形式：Y=sim(net,x)
神经网络训练函数 训练函数的意义 梯度下降法 动量反传的梯度下降法 动态自适应学习率(lr)的梯度下降法 带动量动态自适应学习率(lr)的梯度下降法 弹性梯度下降法 量化共轭梯度法 Levenberg_Marquardt 法 Fletcgera-Reeves 共轭梯度法 Polak-Ribiere 共轭梯度法 Powell-Beale 共轭梯度法
基于神经网络的预测模型研究
基于神经网络的预测模型研究近年来，随着大数据和人工智能技术的发展，神经网络成为了研究的热点之一。
神经网络是一种类似于人脑的计算模型，通过模拟神经元的联结，实现对输入信息的处理和分析，从而达到预测和分类的目的。
在很多领域应用广泛，如图像识别、自然语言处理、语音识别等。
本文将着重探讨基于神经网络的预测模型研究。
一、神经网络预测模型的基本原理神经网络预测模型是一种基于数据训练的模型，其基本原理是通过不断迭代调整神经元之间的连接权重，使得网络输出结果与实际值之间的误差最小化。
其主要步骤包括输入、处理和输出三个过程。
输入层主要接受原始数据，将其转化为神经网络可处理的格式。
例如，在股票预测领域，输入层可以接收历史股票价格、成交量、资金流向等数据。
处理层包括多个隐藏层，用于对输入数据进行处理、转换和提取特征。
每个隐藏层都包含许多神经元，每个神经元的活跃程度由其与前一层神经元的连接权重所决定。
隐藏层的数量和神经元的数量会影响网络模型的复杂程度和训练时间。
输出层主要负责将处理后的数据转化为实际值，例如在股票预测领域，输出层可以输出未来股票价格的预测值。
输出层的神经元数量一般为一，其输出结果是所有隐藏层的结果的加权和。
二、神经网络预测模型的应用神经网络预测模型在很多领域应用广泛。
以下是几个常见的应用实例：股票预测：神经网络预测模型可以通过历史数据的训练，预测未来股票价格的涨跌趋势。
其输入数据包括历史股票价格、成交量、资金流向等。
输出数据为未来若干个交易日的股票价格。
客户流失预测：神经网络预测模型可以通过分析客户的历史行为数据，预测其是否会流失。
其输入数据包括客户的购买记录、投诉记录、参与促销的频率等。
输出结果为某个客户是否可能流失。
推荐系统：神经网络预测模型可以通过对用户历史行为数据的分析，为用户推荐相关的产品、服务或文章。
例如，在电商平台中，通过对用户的购买记录、浏览记录等进行分析，向用户推荐他们可能感兴趣的商品。
基于神经网络的预测模型设计与优化
基于神经网络的预测模型设计与优化1. 引言在当今大数据时代，预测模型在各个领域都扮演着重要的角色。
基于神经网络的预测模型以其强大的学习能力和适应性被广泛应用于金融、医疗、交通等领域中的数据预测和决策支持。
本文将重点探讨基于神经网络的预测模型的设计与优化方法。
2. 神经网络模型简介神经网络是一种模拟人脑神经元运作方式的计算模型，它由多个互相连接的神经元单元组成。
神经网络模型的每个神经元由输入权重、激活函数和输出权重构成。
通过不断调整权重和阈值，神经网络能够学习到输入与输出之间的映射关系。
3. 预测模型设计3.1 数据预处理在进行预测模型设计之前，需要对原始数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理、标准化等。
预处理后的数据能够提高神经网络模型的准确性和鲁棒性。
3.2 网络结构设计神经网络的结构设计是模型性能的重要因素。
合适的网络结构可以提高模型的泛化能力和预测精度。
常见的网络结构包括前馈神经网络、循环神经网络和卷积神经网络等。
根据具体任务的特点选择适合的网络结构。
3.3 激活函数选择激活函数在神经网络中起到非线性映射的作用，决定了神经元之间的连接方式。
常用的激活函数有Sigmoid、ReLU和Tanh等。
激活函数的选择要考虑到函数的可微性、收敛速度和鲁棒性等因素。
4. 预测模型优化4.1 损失函数选择损失函数用于度量模型预测值与实际值之间的差异。
常用的损失函数有均方差损失函数和交叉熵损失函数等。
合适的损失函数能够帮助提高模型的预测准确性。
4.2 权重初始化权重初始化会影响神经网络的收敛速度和泛化能力。
常用的权重初始化方法有随机初始化、Xavier初始化和He初始化等。
选用合适的权重初始化方法可以提高模型的性能。
4.3 学习率调整学习率决定了参数调整的速度和稳定性。
合适的学习率能够加快模型的收敛速度并提高预测性能。
常见的学习率调整策略有固定学习率、动态学习率和自适应学习率等。
4.4 正则化方法为了防止过拟合现象的发生，可以采用正则化方法对模型进行优化。
高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析
高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析在高校数学建模竞赛中，模型结果的准确预测对于参赛选手至关重要。
不同的预测方法会受到数据处理、模型选择和算法运算等因素的影响。
本文将对比几种常见的高校数学建模竞赛模型结果预测方法，并进行详细分析。
一、回归分析法回归分析法是一种常见的预测方法，其基本思想是通过建立数学模型，利用已有的数据对未知的结果进行预测。
在高校数学建模竞赛中，回归分析法通常用于预测数值型的结果，如预测某个指标的变化趋势或未来的数值。
回归分析法的优点是模型简单易懂，计算速度快。
然而，该方法对数据质量要求较高，需要有足够的样本数据和准确的观测值。
在应用过程中，需要注意选取适当的自变量和合适的函数形式，以减少模型拟合误差。
二、时间序列分析法时间序列分析法是一种以时间为顺序的数据序列为基础进行预测的方法。
在高校数学建模竞赛中，时间序列分析法常用于对某些事件或现象的趋势进行分析和预测。
时间序列分析法的优点是能够利用历史数据进行建模，考虑到数据的时间相关性。
然而，该方法对数据的平稳性和序列的稳定性要求较高，需要进行预处理和差分操作。
此外，时间序列分析法需要根据具体情况选取合适的模型和参数，否则预测结果可能不准确。
三、神经网络法神经网络法是一种模仿人脑神经网络结构与功能进行数据处理和预测的方法。
在高校数学建模竞赛中，神经网络法常用于复杂的非线性模型预测。
神经网络法的优点是能够学习和适应复杂的非线性关系，对数据处理能力强。
然而，该方法需要较多的样本数据来训练网络，且对初始参数的选择比较敏感。
此外，神经网络法在应用过程中容易陷入过拟合问题，需要进行适当的正则化和优化。
四、集成学习法集成学习法是一种将多个基学习器的预测结果进行组合的方法。
在高校数学建模竞赛中，集成学习法常用于降低模型的方差和提高预测的准确性。
集成学习法的优点是能够充分利用不同模型的优势，减少预测结果的波动性。
然而，该方法需要合理选择基学习器和组合方式，并对每个基学习器进行充分训练，否则可能出现过拟合问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
年份
(年) 1(1988) 2(1989) 3(1990) 4(1991) 5(1992) 6(1993)
7(1994) 8(1995)
实际值
(ERI)
年份
(年) 9(1996) 10(1997) 11(1998) 12(1999) 13(2000) 14(2001)
15(2002) 16(2003)
实际值
(ERI)
BP 神经网络的训练过程为: 先用1988 年到2002 年的指标历史数据作为网络的输入,用1989 年到2003 年的指标历史数据作为网络的输出,组成训练集对网络进行训练,使之误差达到满意的程度,用这样训练好的网络进行预测.
采用滚动预测方法进行预测:滚动预测方法是通过一组历史数据预测未来某一时刻的值,然后把这一预测数据再视为历史数据继续预测下去,依次循环进行,逐步预测未来一段时期的值. 用1989 年到2003 年数据作为网络的输入,2004 年的预测值作为网络的输出. 接着用1990 年到2004 年的数据作为网络的输入,2005 年的预测值作为网络的输出.依次类推,这样就得到2010 年的预测值。
目前在BP 网络的应用中,多采用三层结构. 根据人工神经网络定理可知,只要用三层的BP 网络就可实现任意函数的逼近. 所以训练结果采用三层BP模型进行模拟预测. 模型训练误差为,隐层单元数选取8个,学习速率为,动态参数,Sigmoid参数,最大迭代次数3000.运行3000次后,样本拟合误差等于。
P=[。
];输入T=[。
];输出
% 创建一个新的前向神经网络
net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm')
% 当前输入层权值和阈值
inputWeights={1,1}
inputbias={1}
% 当前网络层权值和阈值
layerWeights={2,1}
layerbias={2}
% 设置训练参数
= 50;
= ;
= ;
= 10000;
= 1e-3;
% 调用TRAINGDM 算法训练BP 网络
[net_1,tr]=train(net_1,P,T);
% 对BP 网络进行仿真
A = sim(net_1,P);
% 计算仿真误差
E = T - A;
MSE=mse(E)
x=[。
]';%测试
sim(net_1,x)
既然题目说的是预测，那么倒数第二行的代码x=[。
]';%测试，x的值怎么确定呢，是不是题目从所给的数据中随便选一组作为测试啊顺便问一下，为什么要有这个x呢对未来的预测和这个x有什么关系啊
sim(net_1,x)
net_1是已经训练好的网络（用的是1988-2003的数据）
从题目知道网络的输入-输出数据是这样产生的
输入P 对应输出T
>2003
>2004
>2005
…………
>2009
以上构成了1994-1988+1＝7组输入输出对。
利用P/T进行训练，训练成功（一般还要设一个确认集进行泛化能力的检测，光是训练误差小是不行的）后。
sim(net_1,x)这是对网络进行仿真。
在这个仿真函数中，给一个输入，（类似训练时用的输入P,列数可以不同，但行数必须一样），网络就给出你想要的输出。
而这个x就是你最后要进行的预测的输入。
由于你预测的是2010年的值，那么输入就是为1995-2009,这样“按道理”，网络就给出了2010年的值
明白没
P=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];
T=[ ];
net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm')
inputWeights={1,1}
inputbias={1}
layerWeights={2,1}
layerbias={2}
= 50;
= ;
= ;
= 10000;
= 1e-3;
[net_1,tr]=train(net_1,P,T);
A = sim(net_1,P);
E = T - A;
MSE=mse(E)
P1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17]; T1= sim(net_1,P1);
plot(P,T,'r*');
hold on;
plot(P1,T1,'bo');。