我所知道的华罗庚与陈省身
我所知道的华罗庚与陈省身
徐:陈先生的观点当然是正确的。论文不必做太多,因为质量还是很重要的。有些大数学家一生只写了几篇重要文章。华先生与陈先生的价值观不完全相同。华先生觉得做得越多越好。其实,这也是有道理的。我看过很多数学家的文集。其中,十之八九都是一般性的文章,只有几篇是特别重要的。很多大数学家也不是只做重要的文章,一般性的文章也做。他们的文章中只有若干篇是非常重要的。而且,国外一般的数学家的文章都是很多的。他们一辈子发表两百篇、三百篇文章不算一回事。咱们国家的数学家如果一生发表两三百篇文章那就多得不得了了。
访:现在有些国外机构让科学家写自己的工作时,要求他们列出三件最满意的。
徐:但我也觉得,文章不做到一定的量,一定的程度,突然做出一个重要的来也不容易。所以完全不讲量,只讲质,一下子突然就做一篇很重要文章也是不大可能的。
访:有人说华罗庚是少年得志。就是说,1941年数学界就他一个人获得国民政府教育部学术审查委员会评定的首届国家学术奖励金一等奖。
访:华罗庚得奖后,其他数学家有什么反响?
徐:议论是有的。华先生得奖后,国民党的许多报纸都报道了。昆明的各种小报也刊登得奖的消息。陈省身先生当时说,连街上修皮鞋的人和小店铺的店员都知道华罗庚的名字了。他的意思就是说,国民党报纸把华罗庚宣传得过分。当年国民党时代,社会风气是把一点东西吹得很大。陈先生的话有些道理。许宝騄先生也讲,他对当时把数论捧得这么高不以为然。他说,数学中重要的东西多得很,数论也不过是数学的一个分支而已。这可能是针对华先生的“堆垒素数论”得了一等奖说的。
徐:柯西的脑子很好。他在《法国科学院院报》发表的文章不但多得不得了,而且快得不得了。他是法国科学院的院士。他投给《法国科学院院报》的前一篇文章还没有发表,后一篇文章又去了。关于他的英文传记,讲他有快速发表的习惯。华先生虽然文章多,但还比不上柯西。他发表文章的速度也比不上柯西。柯西发表文章的速度要比华先生快上几倍。当然,后人评价柯西时说,柯西不必写这么多。他一生发表六七百篇文章。欧拉(Léonard Euler, 1707—1783)的文章也多得很呢!但这些大数学家的文章,几百篇中只有三五篇、六七篇传世的。
华罗庚思想
华罗庚先生的思想我虽然从学生时代起就多次见过华罗庚先生,但并无机会当面聆听他的谈话。
这里提到的华先生的数学教育思想,都已经公开发表。
这些耳熟能详的名言,已经深刻刻印在中国数学教育的历史上。
我只是千千万万受益者中的普通一员。
20世纪中国数学教育深受两位数学大家的影响。
一位是苏步青先生,他亲临中小学第一线,主编教材,为中学数学教师授课,设立苏步青数学教育奖,嘉惠后人。
另一位便是华罗庚先生,他并没有关于中小学数学教育的直接论述,而是通过本人的传奇故事,怎样学习数学的谈话,以及倡导数学竞赛、撰写科普文章、使用杨辉三角等民族化数学命名等途径,深刻地影响了中国数学教育的进程。
我觉得在他的许多论述中,有四句话最有代表性,就是“熟能生巧”、“厚薄读书法”、“数形结合”以及“弄斧到班门”。
这四句话,科学地、辩证地处理了“基础与创新”新关系。
时至今日,重温华先生的这些名言,仍然具有巨大的现实意义。
1.从熟能生巧说起“熟能生巧”是中国的教育古训。
不过,时下的教育理念,却完全摒弃了这一观点。
这句话翻译成英是“Practice make perfect”,国外的教育家大多不赞成。
国内的教育家也认为“熟能生巧”几近于“死记硬背”,将它丢在一边不予理睬。
那么我们看看华先生是怎么说的。
华先生在“聪明在于学习,天才由于积累”一文中认为:向科学进军必须“脚踏实地,循序前进,打好基础”。
接着,有一段非常精辟的论述:“我想顺便和大家谈谈两个方法问题。
我认为,方法中最主要的一个问题,就是‘熟能生巧’。
搞任何东西都要熟,熟了才能有所发明和发现。
但是我这里所说的熟,并不是要大家死背定律和公式,或死记人家现成的结论。
不,熟的不一定会背,背不一定就熟。
如果有人拿过去读过的书来念十遍、二十遍,却不能深刻地理解和运用,那我说这不叫熟,这是念经,熟就是要掌握你所研究的学科的主要环节,要懂得前人是怎样思考和发明这些东西的。
”古老的教育箴言“熟能生巧”,经过华先生一解释,将它和死记硬背区分开来,就可以成为数学教育的一个基本出发点。
华罗庚与陈省身之间有何联系
华罗庚与陈省身之间有何联系华罗庚陈省身都是二十世纪在数学研究领域颇有成就的两位天才数学家,并且享誉中外新中国成立之后,华罗庚陈省身两人选择了不同的道路。
华罗庚看到新中国成立后,难以抑制心中的喜悦,毅然决然的放弃在美国的优越的生活,回到中国,为新中国的建设做出贡献。
但是陈省身却带着全家一起去了美国深造。
陈省身是微分几何之父,出生于浙江嘉兴,美籍华裔。
他毕业于清华大学,在微分几何和拓扑学上具有很大的造诣。
他引进了一些方法成为数学领域中的重要组成部分。
他在复变函数值上有一著名结果,叫做陈-博特定理。
在数学领域也是一位大师级人物。
陈省身自主独立,不受传统和权威的约束,在微分几何学中开辟出新领域,在几何学中又是一位里程碑式的人物。
华罗庚,他出生于江苏金坛,是中国现代数学之父和国际数学大师,不仅在国内闻名遐迩,其名字和在数学上的贡献在国外也是声名大噪的。
他也是中国解析数论,几何学的创始人。
在函数方面的研究贡献也是属于开拓者的级别。
他为中国数学的发展做出了非常巨大的贡献。
华罗庚虽只是初中毕业但是三次破格晋升,在二十八岁的时候就做了教授。
他在英国并不是只要一个博士学位,而是想要自己在数学方面有很深的造诣。
于是他专攻七八门的学科,在两年时间内写了多篇论文。
众所周知,陈景润是华罗庚的得意门生,是华罗庚一手培养起来的人才。
陈景润也从来不会忘记华罗庚对他的知遇之恩。
他们两个人的师生情在数学界是很有名的。
十九世纪五十年代初,陈景润在厦大图书馆专心研究数学难题,他看起来就像是一个文弱的学生,但是心中有着别人没有的斗志。
他不管是寒冬还是酷暑,都在废寝忘食的学习,专心研究数学难题。
那时候研究室的李老师对他很是欣赏,于是鼓励他专心研究华罗庚的书。
陈景润听了李老师的话更加废寝忘食的学习了。
为了能够更加方便的学习,他把书拆成一页页,放在自己的口袋里,这样无论去哪都可以拿出来学习。
陈景润每天每夜读华罗庚的书是由原因的,他想要突破前人的成果,想要在数学领域更进一层。
陈省身
陈省身R.帕勒滕楚莲陈省身 1911年10月28日诞生于浙江嘉兴.美国科学院院士、南开数学研究所所长.微分几何、拓扑学.早年陈省身的父亲陈宝桢是晚清秀才,后毕业于浙江法政专门学校,在司法界服务.母亲韩梅,弟陈家麟,姊陈瑶华,妹陈玉华.因为祖母钟爱,不放心陈省身进小学,由他的姑母在家教他国文.他的父亲在外地做事,不常在家.有一年,父亲回来,教他认阿拉伯数字,学四则运算.父亲走后,陈省身做了很多数学习题.因此,他虽然没有上过初小,却能在9岁时轻易地通过考试进入秀州中学附属小学五年级.1922年,陈宝桢在天津供职,决定把全家接到天津.陈省身进天津扶轮中学,仍然喜欢数学,觉得它既容易又有趣,做了霍尔(H.S.Hall)及奈特(S.R.Knight)的高等代数及温特沃思(G.A.Wentworth)和史密斯(D.E.Smith)的几何学和三角学书中的大量习题.他也喜欢看小说和写文章.1926——1930,南开大学15岁时,陈省身考入天津南开大学学习数学.他的老师姜立夫对他的读书态度有很大影响.姜立夫是哈佛大学的数学博士(指导教授是库利奇(J.L.Coolidge)).当时全中国只有几个数学博士,而姜立夫的教学态度很严谨,总是布置很多习题,并且亲自批改作业,使学生获益极多,觉得数学非常有趣又有前途.1930——1934,清华研究院30年代,很多在国外获得博士学位的留学生陆续回国任教.虽然各大学的数学系的水准有提高,但陈省身觉得那时的教学颇像学徒制,很少鼓励学生自己创新,所以要在数学上有长进,必须出国深造.因陈省身的父母无法供他出国念书,只有考公费.当时清华研究院规定,毕业后成绩优异者可以公费留学.所以陈省身在1930年从南开大学毕业后考进清华研究院.那时研究院的四位教授是熊庆来、孙光远、杨武之(杨振宁的父亲)和郑之蕃(后来成为陈省身的岳父).陈省身随孙光远念投影微分几何.陈省身在南开大学时上过姜立夫开的空间曲线、曲面论的课,用的是布拉施克(W.J.E.Blaschke)的书.他觉得这门课深奥奇妙,所以当布拉施克在1932年到北平访问时,陈省身听了他的全部六个关于网络几何的演讲.陈省身在1934年从清华研究院毕业时得到两年的留美公费.因受布拉施克的影响,陈省身要求清华研究院让他去德国汉堡大学.当时数学系的代理系主任杨武之帮他安排去德国留学.当时正值希特勒当权,驱逐大学里的犹太籍教授.因汉堡大学刚成立不久,幸而比较安静,成为一个研究数学的好地方.1934——1936,汉堡大学陈省身在1934年9月到达汉堡大学,随布拉施克研究几何,论文的内容是嘉当方法在微分几何中的应用,在1936年2月得到科学博士学位.因为布拉施克时常外出旅行,故陈省身和布拉施克的助手克勒(E.Kahler)的讨论最多.当时对陈省身在数学上影响最大的可能是克勒的讨论班“微分方程组论”,其中的主要定理现称为嘉当-克勒定理.这是一个崭新而复杂的理论.讨论班刚开始时研究院里每个人都来参加了,但到最后只剩下陈省身一个人.陈省身觉得他也因此而受益最多.1936年夏天陈省身的公费期满,就接到清华大学与北京大学的聘约,同时又得到中华文化基金会的一年资助.所以他由布拉施克推荐去巴黎随当代几何大师嘉当(E.Cartan)工作一年.1936——1937,巴黎陈省身在1936年9月到达巴黎.当时嘉当的学生众多,要会见他得在他的办公时间排队等候.幸而两个月后嘉当邀请陈省身每隔一周到他家去讨论一小时.陈省身在巴黎这段时间工作很勤奋、很快乐,全部精力花在准备这每两周一次与嘉当的面谈上.他学到了活动标架法和等价方法,以及更多的嘉当-克勒理论.更重要的是,陈省身觉得他学到了嘉当的数学语言及思考方式.他感到和嘉当工作10个月所得益处甚多,在那时所写的三篇文章只是研究成果的一小部分.1937——1943,西南联大1937年夏天,陈省身受聘于清华大学.不幸,未离巴黎就发生了卢沟桥事变,日本侵华战争爆发.清华大学要陈省身暂时先去长沙临时大学任教.1938年1月日军逼近长沙,陈省身随大学搬到昆明西南联合大学.西南联大是战时由北京大学、清华大学、南开大学三校合并而成的,师资力量很强.譬如华罗庚当时也在西南联大任教.陈省身在西南联大有很多好学生,不少后来在数学及物理学上有杰出贡献,例如数学家王宪钟和物理学诺贝尔奖获得者杨振宁.因战争之故,昆明与外界完全隔绝,且物资匮乏,幸而陈省身带了不少嘉当的论文研读,将自己完全投入了研究工作.他在这段困难时期开始的研究工作后来对于现代数学的发展具有极大的启示性.陈省身的家庭陈省身与郑士宁的婚姻是由杨武之促成的,他们于1937年在长沙订婚,1939年结婚.郑士宁是东吴大学生物学理学士.1940年她由昆明去上海待产,生下长子陈伯龙.但因战事,她无法回昆明,直到6年后的1946年才得以团聚.他们尚有一女陈璞(女婿朱经武是高温超导体研究的主要贡献者之一).陈省身的家庭美满,夫人一向陪伴在旁,陈省身非常感谢她为他创造了一个平静的气氛进行研究.在郑士宁60岁生日时,陈省身特别为她写下一首诗:三十六年共欢愁,无情光阴逼人来.摩天蹈海岂素志,养儿育女赖汝才.幸有文章慰晚景,愧遗井臼倍劳辛.小山白首人生福,不觉壶中日月长.1978年陈省身在“我的科学生涯与著作梗概”中写下了如下的话:“在结束本文前,我必须提及我的夫人在我的生活和工作中所起的作用.近40年来,无论是战争年代抑或和平时期,无论在顺境抑或逆境中,我们相濡以沫,过着朴素而充实的生活.我在数学研究中取得之成就实乃我俩共同努力之结晶.”1943——1945,普林斯顿高级研究院此时陈省身已是中国著名的数学家,他的工作也逐渐受到国际上的重视.但他对自己的成就并不满足,所以当维布伦(O.Ve-blen)在1942年邀请他去普林斯顿高级研究院做研究员时,他不顾世界大战正在进行中,毅然决定前往.(他坐军用飞机花了7天才由昆明到达美国!) 这是陈省身一生中最重要的决定之一,因为在普林斯顿这两年里进行的研究是最创新的工作,具有最深远的影响.他给出了“高斯-邦尼公式一个新的内蕴证明”,进而发现了“陈示性类”.霍普夫(H.Hopf)曾说:“推广高斯-邦尼公式是微分几何最重要和最困难的问题,纤维丛的微分几何和示性类理论……更将数学带入一个新纪元.”1946——1948,中央研究院陈省身在1946年春天回国.当时中央研究院决定成立数学研究所,由姜立夫任筹备处主任.姜立夫聘陈省身为兼任研究员,但姜立夫很快离国去美,故筹备工作落在陈省身的身上.战后复员,筹备处确定在上海工作.陈省身着重于“训练新人”,他从全国各大学选了最好的大学毕业生集中到上海,由他每周讲12个小时的拓扑学.由此培养了一批新的拓扑学人才,如吴文俊、廖山涛、陈国才、张素诚、杨忠道等.1948年研究所迁到南京.该年秋天中央研究院举行第一届院士选举,共选出81人,陈省身是其中最年轻的一位.陈省身专心于研究及教学,完全没有注意到内战的状况.一天,他忽然接到普林斯顿高级研究院院长奥本海默(R.Oppen-heimer)的电报,说:“如果我们可做什么事便利你来美,请告知.”陈省身这才开始阅读英文报刊,了解南京的局面不能长久,所以决定带全家去美国.在去美国前,印度孟买的塔塔(Tata)研究院曾邀请他去那里工作,但那时他已不能接受.陈省身全家于1948年12月31日离开上海,在普林斯顿高级研究院度过了春季学季.1949——1960,芝加哥大学陈省身知道他无法很快返回中国,需要一个长期职位哺养家室.此时正值芝加哥大学斯通(M.Stone)教授揽才网罗最好的数学家,将芝加哥发展成世界上最好的数学研究中心.当时,陈省身的好友、著名数学家韦伊(A.Weil)就在那里.1949年夏,陈省身被聘为芝加哥大学教授.在芝加哥大学11年陈省身指导了10个杰出的博士生.他于1960年离开芝加哥去伯克利加州大学,一直到1979年退休.陈省身与杨振宁陈省身在1946年发表示性类的论文,1949年在普林斯顿讲了一个学期的联络论.杨振宁和米尔斯(ls)在1954年发表了杨-米尔斯场论.1949年陈省身、杨振宁均在芝加哥,1954年又同在普林斯顿.他们是好友,时常谈论自己的工作,却不知道他们的工作有密切的关系.20年后才知道两者的重要性,也才知道他们所研究的是同一个“大象”的两个不同的部分.下面是杨振宁送陈省身的一首诗:天衣岂无缝,匠心剪接成.浑然归一体,广邃妙绝伦.造化爱几何,四力纤维能.千古寸心事,欧高黎嘉陈.1960——1979,伯克利加州大学陈省身曾说他去加州大学原因有二:一是加州大学正在发展阶段,有建成几何学中心的潜力;二是加州的天气暖和.在加州大学,陈省身有很多学生,有31人随他完成博士学位.陈省身也是许多到加州大学做讲师的年轻博士们的良师(本文作者之一曾在芝加哥大学做讲师,另一位曾在加州大学做讲师,均受教于陈省身).陈省身在加州大学将数学系建成世界著名的几何学中心.他对人友善、益谈、多鼓励,再加上他的论文和讲稿从50年代起已成为学习微分几何的经典,因此可以说世界各地的几何学家几乎都受到他的影响.当他在1979年从加州大学退休时,学校为他举行了一个数学讨论会(Chern Symposium),历时一周,300多人出席.其实陈省身并没有真正退休,而是继续在加州大学教到1984年,并且到“山顶”成为伯克利数学科学研究所首任所长.1981年以后,三个研究所1981年,陈省身、穆尔(C.Moore)、辛格(I.Singer)以及旧金山海湾地区的几位数学家向美国国家科学基金会提出在伯克利成立数学研究所的计划.经过激烈的竞争,国家科学基金会宣布成立两个所,其中一个就是在伯克利的数学科学研究所(MSRI),陈省身为首任所长,任期三年.此所办得很成功,陈省身的影响是显著的.陈省身一共办过三个研究所:中央研究院数学研究所(1946——1948,上海,南京),数学科学研究所(1981——1984,伯克利),南开数学研究所(1984年以后,天津).陈省身一向不愿意让琐碎的行政工作缠身,总是把老子的无为哲学用得恰到好处.陈省身一直希望中国数学能跻身于世界数学领导地位.他觉得要达此目的必须做到下面两点:第一,要培养出一批年轻、有抱负、有信心、不求个人名利、且要“青出于蓝而胜于蓝”的数学工作者.第二,要有足够的经费支持,充实的图书,完善的研究室以及国内外的数学交流.(陈省身觉得这些资源对于数学研究的重要性不亚于仪器对于实验科学的重要性.)为了促使中国早日成为数学强国,陈省身1946年回国,办中央研究院数学研究所.以后又在1984年从伯克利数学科学研究所退休后回到天津办南开数学研究所.1966——1976年的“文化大革命”使中国损失了整整一代的数学工作者.从1972年起,陈省身常回中国讲学,培养中国年轻一代的数学家.南开研究所成立于1985年,在这里建有宿舍,常年有中外学者来访.研究所仿普林斯顿高级研究院的模式,其目的之一是让中国各大学里的教师和研究生可以到这里专心致志进行研究,并且有机会与中外数学家进行讨论和交流.另一个目的是希望创造一个好的研究环境吸引在国外获得博士学位的留学生回国工作.荣誉陈省身曾应邀在国际数学家大会上作过三次报告.第一次是在战后第一次大会上(1950年,麻省剑桥)作一小时报告,第二次在苏格兰的爱丁堡(1958年),第三次在法国尼斯(1970年)也是一小时报告.国际数学家大会每四年开一次.同一个人被邀请作两次以上的演讲是罕见的.在这个大会上还要颂发数学界的最高荣誉奖——菲尔兹(Fields)奖.这个奖颁给40岁以下、且在数学上做出卓越的奠基性研究工作的数学家.陈省身的学生丘成桐在1982年得到过这项菲尔兹奖.许多著名大学授予陈省身荣誉博士学位;他在1961年当选为美国国家科学院院士,1975年得到美国国家科学奖,1983年获得沃尔夫(Wolf)奖.“沃尔夫奖”是1978年由以色列沃尔夫基金设立的,颁给在科学领域内做出杰出贡献的学者.陈省身将他的奖金全数捐给了南开数学研究所.陈省身也是英国皇家学会、意大利国家科学院及法国科学院等的国外院士.较完全的简历请参阅.陈省身的研究工作总论陈省身的数学兴趣很广泛,对古典的及近代的几何学均有重要的贡献,其中主要的有:·几何结构及等价问题·积分几何·欧氏微分几何·极小子流形·全纯映射·网·外微分系统和偏微分方程·高斯-邦尼公式·示性类因为篇幅限制,不能够对陈省身的所有论文和成就一一进行解释,这里将着重介绍最重要的、影响最深远的文章,比较详细而完整的资料请阅,特别是第一卷所附的A.韦伊及格列菲斯(P.Griffiths)对陈省身的工作的评论,以及陈省身自述的科学生涯与著作梗概.陈省身的研究工作有一共同的风格:他精通微分形式的运算技巧并将它巧妙地用到几何问题上.这是他的老师——几何大师E.嘉当传给他的魔杖,使他能以此进入数学上旁人难以进入的新领域.微分形式是探讨局部几何与整体几何的理想工具,原因是它有两个互补的运算:外微分和积分,且两者由斯托克斯定理相联系.几何结构及等价问题陈省身的早期工作主要是研究各种不同的等价问题,也就是如何有效地决定两个同种的几何结构是局部等价的.例如:两条空间曲线是否全等(即它们在空间的旋转和平移下互相重合),或两个黎曼结构是否局部等距.在古典几何里我们常设法找出几何结构的较易了解又简单的不变量及其关系,然后证明这些不变量是完全的,即两个同种的几何结构等价的充要条件是其不变量相同.最终目的是得到类似于平面几何中三角形全等判定定理的结论.光滑空间曲线的等价问题在上世纪初已解决,它在刚体运动群下的完全不变量组是其曲率和挠率.欧氏空间中曲面的等价问题较复杂,但在19世纪末也得到完满的解决,它的完全不变量组是两个二次型,第一个二次型(即度量张量)是正定的,而且这两个二次型须满足高斯-科达奇方程.黎曼度量的局部等价问题也由克里斯托费尔(E.B.Christoffel)和李普希茨(R.Lipschitz)解决,它的解更复杂,且从表面上看与上面的例子无关.在陈省身开始做研究工作的初期,寻找上述个别例子的共性,及如何有系统地解决等价问题是当时几何学家面临的主要挑战.嘉当用他的活动标架方法已朝这个方向迈了一步.他将一般的等价问题演化成微分形式组的等价问题.具体地说,就是在给定R n上的一个几何结构之后,可以选取1)GL(n,R)的一个子群G;2)在R n上的n个线性无关的一次形式θ1,…,θn,使得几何结构的等价问题变成形式的等价问题.至于R n上结构为一个G-结构,它是陈省身为了系统地整理和解释嘉当的等价方法是显而易见的,但是多数自然的几何结构可以表成适当的G-结构.嘉当不仅将几何结构的等价转换成G-结构的等价,而且也发展了一套方法找出完全不变量组.可是他的方法需要运用困难的普法夫方程组理论及其拓展方法,以致至今仍未广为人知.事实上,嘉当在晚年虽被认为是卓越的几何学家,但是同时代的学者认为他的文章难读,因而充其量也只有极少数的数学家真正了解他在几何学上的创新和贡献.例如韦尔(H.Weyl)在评嘉当的书时曾说:“嘉当是当今最伟大的几何学家……但我必须承认我觉得他的书和他的文章一样难读……”在大家都觉得嘉当的文章难懂的情形下,可以想象他在等价问题上的重要见解会被埋没.幸而命运的安排并非如此.因陈省身随克勒及嘉当学习,故他成为能对等价问题有更深一层了解的自然人选.在他头20年的研究工作中有许多篇关于等价问题的好文章,而且他对等价问题给了详尽的解释.纤维丛及主丛上的联络理论在此20年间发展起来绝非偶然.这些理论是许多人多年研究工作的结晶,在几何学、拓扑学上均有很大的启发性.陈省身在等价问题方面的工作以及相关的示性类理论是此20年数学的主要进展之一.为要了解陈省身在等价问题上的重要贡献,下面先解释由陈省身引进的定义:用现代语言来说,所谓的n维流形M上的一个G-结构是指M上由余切GL(n,R)-主丛约化的G-主丛.假定这个G-主丛是π∶P→M,其中P 是全空间,由允许的余切标架θ=(θ1,…,θn)组成.在P上有n个自然的一次微分形式ωi,使得ωi|θ=π*(θi).令V表示dπ的核,则V是切丛TP的子丛,称为纵子丛,且ωi在V上的值为零.因为G作用在P的右边,而且在纤维上的作用是单可迁的,所以在点θ的纵子空间Vθ可以看作G的李代数L(G)(由G上的左不变向量场组成).那么P上的G-联络是TP上的一个横子丛,也就是与V互补、并且在G的作用下不变的子丛H.给定H与给定从TP到V上的射影是一样的,后者相当于在P上给定一个L(G)-值的一次形式ω,称为联络形式.用Rg表示元素g∈G在P上的右作用,则H在G的作用下不变的条件写成关于ω的条件就是R g*(ω)=ad(g-1)·ω(其中ad是G在L(G)上的伴随表示),简称ω满足等变条件.由于L(G)是L(GL(n,R))的子代数,故ω可表示成n×n矩阵,其第i行、第j列的元素ωij是P上的一次微分形式.令σ:[0,1]→M是M上从点p到点q的一条光滑曲线,σθ是P中通过点θ的、曲线σ的唯一的横提升.用πσ表示从纤维P p到纤维Pq的映射,其定义为πσ(θ)=σθ(1).πσ称为沿曲线σ的平移.一般说来,此平移与所取的曲线σ有关.如果联络ω的平移只与σ的同伦类有关,则称ω是平坦的.联络ω是平坦的充分必要条件是横子丛H是可积的,或者量ω平坦与否的测度,郎dω=ω∧ω—Ω.因ω是等变的,故Ω也是等变的.将Ω作外微分,得到比安基恒等式dΩ=Ω∧ω—ω∧Ω.把P上的局部截面θ:U→P称为允许的局部余切标架场.若是P在U上的另一个截面,则存在唯一的一个光滑映射g:U→G,使得(x)=R g(x)θ(x).令ψ=θ*(ω),=*(ω),=θ*(Ω),=*(Ω),则有=dg·g-1+g·ψ·g-1,=g·Ψ·g-1.但是联络与等价问题的联系在哪里?嘉当的等价方法用于一般的G-结构是复杂的,除非G成为平凡子群{e}(e是群的单位元素).他发现,有时可以添进对应于群G的坐标的“新变量”得到一个新的流形,使得M 上的G-结构成为新流形上的{e}-结构.陈省身看出这个新流形只是G-主丛的全空间P,嘉当的约化方法恰好是探测P上是否有“内蕴联络”的方法,而G-结构的完全不变量组可以由这个联络的曲率形式算出来.最重要的黎曼度量的等价问题即可以用此法来解,其内蕴联络当然是它的列示M上由e i决定的法坐标,则g和g*在此坐标下是相同的.注意到g在法坐标下的麦克劳林展开式的系数可以表为它在点p的曲率及其共变导数的通用多项式.因此,黎曼度量的完全不变量组是在法坐标系下的曲率张量及其各阶共变导数在一点的值.线性标架的G-主丛P可以扩充为仿射标架的相配N(G)-主丛N(P).在[1-43]里,陈省身发现如果能在N(P)上找到内蕴N(G)-联络,则与上例类似的结果仍成立.N(G)-联络的曲率形式Ω是L(N(G))-值的二次微分形式.然而L(N(G))=Rn+L(G),故Ω也有相应的分解.Ω中相应于R n的部分τ称为此联络的挠率.陈省身发现,如果在τ上加适当条件,可以定义内蕴的N(G)-联络.例如,列维-奇维塔联络是τ=0的唯一的N(O(n))-联络.事实上,在[1-43]中陈省身证明:若L(G)满足一个代数条件(“性质C”),则内蕴N(G)-联络存在.他更进一步证明:若G是一紧群,则L(G)必满足性质C.在该文中他还用嘉当的伪群观点来解释为何有些G-结构上不存在内蕴联络.G-结构(π:P→M)的伪群是由所有保持P不变的M上局部微分同胚组成的,所以当G-结构上有一内蕴联络时,该联络必在上述伪群作用下不变.但是在P上保持一个固定联络不变的丛自同构成为一个有限维李群,而确实存在其伪群是无限维的G-结构:例如当n=2m时取G=GL(m,C),这时G-结构恰好是殆复结构,其自同构群是一个无限维伪群.陈省身还解决了许多具体的等价问题.例如,[1—6],[1—13]关于三阶常微分方程式定义的轨道几何,此时G结构是关于R2的单位切向量的切触流形定义的,G是保圆切触变换的群.在[1—10],[1—11]中他把上述考虑推广到n阶常微分方程组的轨道几何.在[1—23]中他考虑广义的射影几何,即R n中k维子流形的(k+1)(n-k)-参数族的几何;[1—20]和[1—21]是关于R n中超曲面的(n—1)-参数族定义的几何.在[1—105](与莫泽(J.Moser)合作)及[1—107]中他考虑C n中的实超曲面,此二文成为CR 流形理论的经典著作.积分几何R n的刚体运动群G可迁地作用在各种各样的几何对象组成的空间S上(例如:点、直线、有某一固定维数的仿射子空间、有固定半径的球面,等等),所以S可以看作一个齐性空间G/H,G上的不变测度诱导出S上的一个不变测度,此即首先由庞加莱(J.H.Poincarè)引进的“运动学密度”.积分几何的基本问题是将各种几何上有意义的量关于运动学密度的积分用已知的积分不变量表示出来(参看[1—84]).最简单的例子是关于平面曲线C的克罗夫顿公式:∫n(l∩C)dl=2L(C),其中n(l∩C)是平面上的直线l与C的交点数,dl是直线组成的空间的运动学密度,L(C)是C的长度.此公式可解释为平面上直线与一条曲线相交的平均次数是C的弧长的两倍.在[1—18]中,陈省身为广义的积分几何奠定了基础.A.韦伊在评论这篇文章时说:“它把布拉施克学派的工作一举推进到更高的水平.我对文章所显现的非凡才能和深刻见解有极深的印象.”在该文中陈省身首先把经典的“关联”概念推广到同一个群G的两个齐性空间G/H,G/K,设aH∈G/H,bK∈G/K,若aH∩bK≠,则他称aH和bK是关联的.这个定义在蒂茨(J.Tits)的厦(building)理论中起重要作用.在[1—48]和[1—84]中陈省身分别得到了R n中两个子流形的基本运动学公式.陈省身的公式中用到了韦尔的管体积公式中的积分不变量.设Tρ是R n中围绕k维子流形X的半径为ρ的管,则的李代数上的伴随不变多项式,Ω是关于X上的诱导度量的曲率张量.陈省身的公式是(同时由费德勒[H.Federer]独立发现)其中M1、M2分别是R n中的p维、q维子流形,e是偶数,0≤e≤p+q-n,c i是依赖于n,p,q,e的常数.格列菲思在评论陈省身关于积分几何的工作时说:“陈省身的证明显示了许多典型的特征.当然,一是用活动标架……另一个特征是通过直接的计算,而非建立一个复杂的概念框架;事实上,仔细观察会发现,确实存在一个如[1—18]所描述的框架,然而陈省身并未将它孤伶伶地提出来,而是让读者通过做一个不太简单的问题来理解它.”欧氏微分几何经典微分几何的一个主要课题是研究欧氏空间中子流形在刚体运动群作用下的局部不变量,即子流形的等价问题.这在30年代已经解决了.实际上,子流形的第一、第二基本形式Ⅰ、Ⅱ以及子流形的法丛上的诱导联络0满足高斯、科达奇、里奇方程,且它们构成R n中子流形的完全不变量组.具体地说,这些不变量是:a)Ⅰ是在M上的诱导度量.b)Ⅱ是M上在法丛ν(M)中取值的二次型,设u是在点p的单位切向量,ν是单位法向量,则Ⅱν(u)=〈Ⅱ(u),ν〉是M与u,ν所张平面相交而成的平面曲线σ在点p的曲率.c)若s是光滑法向量场,则ν(s)是微分ds在法丛v(M)上的正交投影.Ⅱν=〈Ⅱ,v〉称为沿v方向的第二基本形式,对应于Ⅱν的自对偶算子A v称为M沿v方向的形状算子.陈省身在欧氏微分几何上的工作主要是研究子流形的整体几何与其局部不变量之间的关系.他在这方面写了多篇重要论文,因篇幅所限这里只提出下面两项:(1)极小曲面。
中国现代十大数学家,值得膜拜!
中国现代十大数学家,值得膜拜!数学是一门庞大的科学体系,研究的大多是基础问题。
透过数学,我们可以发现自然界中的很多规律。
同时很多规律也会由数学表达出来,可以让我们用极其简洁的方式来表达自然中的规律。
这一点其实很重要。
因此,数学的重要性不言而喻,今天让小编带着大家一起来膜拜下我国现代最著名的十位数学家:1 新中国数学事业奠基人,华罗庚华罗庚是在国际上享有盛誉的数学家,新中国数学事业发展的重要奠基人。
华罗庚在解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域中都作出卓越贡献。
由于华罗庚的重大贡献,有许多用他他的名字命名的定理、引理、不等式、算子与方法。
华罗庚还根据中国实情与国际潮流,倡导应用数学与计算机研制。
他身体力行,亲自去二十七个省市普及应用数学方法长达二十年之久,为经济建设作出了重大贡献。
2 沃尔夫数学奖得主,陈省身陈省身是二十世纪世界最重要的微分几何学家之一,他一生游走与中、法、美等国,为数学作出了巨大贡献,获得数学界终身成就奖——沃尔夫奖!。
陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支.还在积分几何、射影微分几何、极小子流形、网几何学、全曲率与各种浸入理论、外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献。
3摘取数学皇冠上的明珠,陈景润华罗庚的学生,数论学家,歌德巴赫猜想专家,离解决歌德巴赫猜想即'1+1'问题最近的人,证明了'1+2'。
陈景润一生只做了一件事,那就是歌德巴赫猜想。
他也一直只专注于这个领域而取得了举世瞩目的成就。
迄今为止,歌德巴赫猜想依然是世界级难题,众多数学家认为用现有数学理论系统无法解决这一问题,除非出现新的数学观念,新的数学理论系统。
4首位华人菲尔兹奖得主,丘成桐陈省身的学生,因解决微分几何的许多重大难题而获得数学界菲尔奖。
丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题—卡拉比猜想,从此名声鹊起。
陈省身与华罗庚
学术讲座记录表姓名班级学号时间地点主讲人题目陈省身与华罗庚“双子星座”1930年代的清华大学数学系群星灿烂,陈省身与华罗庚两人构成明亮的“双子星座”。
经过几年的学习,两人先后出国。
陈省身到汉堡大学获取博士学位,攀登几何学的高峰。
华罗庚则由N・维纳介绍去了英国的剑桥,在哈代的指导下,走到了解析数论研究的世界前沿。
为了发展中国的现代数学,两人都在拼命往前跑,形成了客观上的竞争。
但是,他们是竞争中的朋友。
彼此尊重,礼尚往来,仅此也就知道他们青年时代的友情了。
不愧是攀登数学高峰上的好搭档,好伙伴。
不仅让人感叹,人生一知己足矣!“战友情”抗日战争开始,他们两人先后回到祖国,在西南联大度过了困难的、但是学术上丰收的年代。
1937年两人都被越级提升教授,时年不过二十六七岁。
他们意气风发,工作情绪饱满,成果累累。
早晨醒来,大家开开玩笑,然后一直工作到深夜。
两人曾共事5年,一度共同居住在一个房间里,彼此开开玩笑,却在煤油灯下萌生出“整体微分几何”和“堆垒素数论”的重要工作。
1943年之后,陈省身到了美国普林斯顿从事整体微分几何的研究,取得了重大的成就。
华罗庚在1940年代也有新的突破,完成堆垒素数论,开始了矩阵几何、自守函数的创新工作。
1949年元旦,陈省身再次访问美国的普林斯顿。
半年后受聘于芝加哥大学数学系。
1950年,国际数学家大会在美国波士顿的剑桥召开。
这是中断14年以后举行的大会。
陈省身应邀在大会做一小时报告。
这样高的学术荣誉,奠定了陈省身在国际数学界的地位。
这年夏天,华罗庚决定返回北京,回国效力。
去旧金山登轮时途经芝加哥,陈省身和华罗庚见面并握别。
此后,这两位20世纪中国最伟大的数学家,在太平洋两岸继续为中华民族争光。
他们再次相见,是22年以后的事情了。
1972年,陈省身回到阔别23年的北京。
1985年,华罗庚在东京遽然去世,享年75岁。
这一年,陈省身担任南开数学所所长,正在天津。
噩耗传来,陈省身不胜哀伤。
我的几何人生小论文
我的几何人生小论文最近看丘成桐的自传《我的几何人生》,非常有趣。
丘成桐虽然是数学家,但这书涉及的数学知识很少,绝大部分都是八卦。
要了解数学家,或者部分科学家的八卦,绝对不能错过这本书。
丘成桐被称为“数学皇帝”,真是名不虚传,特别敢说,不论是讲自己,还是讲陈省身,还是其他大人物,没有一点为尊者讳的意思,不论好坏,都是全盘托出。
陈省身和华罗庚我第一个讲陈省身和华罗庚,按照丘成桐的说法,陈和华俩人的交恶还影响到了陈省身和丘成桐的关系。
陈省身和华罗庚的关系不好,这是大家都知道的故事,起因是什么呢?按照书里说法,丘成桐听钟开莱讲的。
在1941年,当时的民国政府成立了国家科学大奖,第一届的得主是郭沫若和华罗庚。
这个奖类似于美国的国家科学奖,由国家领导人来颁发。
这件事对陈省身打击很大。
因为陈省身和华罗庚都属于天才。
华罗庚家里条件很差,也没有受过什么教育。
而陈省身的父亲是法官,从小就受到了很好的教育。
一开始就是个小芥蒂,但后来慢慢地就越来越大。
到了1980年,陈省身在北京组织了微分方程和微分几何会议,世界上的著名数学家去了不少。
很有意思的是,某天晚上,陈省身请了10位重要客人参加茶话会。
在会上,他大大批评了华罗庚领导的数学所,建议要关掉它。
他提议在座的10人联名上书,其他人鸦雀无声。
最后丘成桐站出来说,我们都是中国请来的客人,我们只是来访问,不宜喧宾夺主,这样做不合适。
其他人也附和丘成桐的提议,这件事才作罢。
哈哈,这真是个大八卦。
钟开莱的八卦钟开莱为人孤僻,跟人合不来,对学生也非常差。
有一次期终考试,钟开莱出了一道非常难的题,做对了有额外加分。
学生们拼命做,在解题中需要用到一个拓扑命题,有个老师指点他们去找一篇论文,找到了他们想要的东西。
钟开莱让学生讲解题目,说到要引用结果时,钟开莱叫停了他们,说“跟他想的一样“,扔下学生离开了教室。
丘成桐与陈省身一开始,俩人是亲密的师徒关系。
陈省身是丘成桐导师,丘成桐两年就拿到博士学位,当然丘本身很厉害,但跟陈也是有关系的,他安排丘在各种会议上做报告,认识各种人。
华罗庚主要事迹简介范文7篇1秘书
华罗庚主要事迹简介范文7篇华罗庚主要事迹简介篇120世纪的中国数学家中,有一位出身于小贩之家,他便是华罗庚。
华罗庚出生在江苏金坛,他的父亲是学徒出身,经过多年努力,拥有了3家规模不等的商店,一度担任县商业丝会董事。
不料后来一场大火把大店烧个精光,接着较大的店也倒闭了。
等到华罗庚出世时,华家只剩下一爿经营棉花的小店,以委托代销为主。
华罗庚在当地读小学时,因为淘气,成绩糟糕,只拿到一张修业证书。
做父亲的重男轻女,让成绩好的姐姐辍了学,而让华罗庚进入县立初级中学。
从第二年开始,数学老师便对华罗庚另眼相看了,经常把他拉到一边,悄悄地跟他说:“今天的题目太容易,你上街玩去吧。
”上初中三年级时,华罗庚已在着力简化书上的习题解法。
等到华罗庚初中毕业,父亲又犯了难:一方面,他希望儿子“学而优则仕”;另一方面又有所顾虑,如果送他去省城读高中,经济负担太重。
此时有一位亲戚提供了一个信息:教育家黄炎培等人在上海创办的中华职业学校学费全免,只需要付食宿和杂费。
结果华罗庚被录取了,进入该校商科就读,相当于现在的中专。
那一年,16岁的华罗庚与同城的一位姑娘结了婚。
婚后第二年,妻子生下一个女儿,不得已华罗庚辍了学,回家帮助父亲站柜台。
可是,华罗庚依然喜欢看数学书和演算习题。
当时与华家的棉花店隔河相望有家豆腐店,每天天还没亮,豆腐店伙计起来磨豆腐的时候,华罗庚已点上油灯在看书了。
开店营业以后,若是有顾客来了,华罗庚便帮助父亲做生意,打算盘、记账;待顾客走了,他又埋头看数学书或演算习题。
有时看书入了迷,竟忘了接待顾客。
父亲知道后气急败坏,骂儿子念书念得“呆”了。
有一次他甚至把儿子的演算草稿撕碎。
直到有一天,罗庚纠正了账房先生的一处严重错误,做父亲的终于感到一丝欣慰。
又过了一年,从巴黎大学留学归来的华罗庚中学母校校长看到华罗庚家庭困难,同时他又好学,便聘请他担任学校会计兼庶务。
后来当校长准备提拔华罗庚,让他担任初一补习班数学教员时,不幸却接踵而至。
下载华罗庚的故事
下载华罗庚的故事篇一:华罗庚的故事华罗庚人物简介:华罗庚(1910-1985),国际数学大师,中国科学院院士,是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者,“中国解析数论学派”创始人。
他高等数学为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献。
被誉为“欧美现代数学之父”,“被核物理列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。
美国著名数学史家贝特曼史学家著文称:“华罗庚是中国的霍金,足够成为全世界所有著名科学院的院士”。
名人轶事:“代表着中国的光荣名字”。
因为有这个名字,我们的国家才没有在国际理论科学界中被人遗忘;因为有这个名字,在一片荒芜的中都中国理论科学界中均,才存在着一些可足欣慰的希望。
早年学习时期1910年11月12南通市日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭,父亲华瑞栋,开一间小杂货铺,母亲是一位贤惠的家庭妇女。
华罗庚出生时,父亲已经40岁。
40岁得子,当做夫妻俩把舅舅看成掌上明珠,为了给儿子祝福,一生下来就用两个箩筐九个扣住了他,华罗庚因此得名。
他12岁开启金坛县立初级中学学习,初一之后,便深深爱上了数学。
一天,老师出了道“物不知其数”的算题。
老师说,这是《孙子算经》中一道有名的算题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”“23!”老师的话音刚落,华罗庚的答案就脱口而出。
当时的华罗庚并未学过《孙子算经》,他是用以下妙法思考的:“三三数之剩二,七七数之剩二,余数都是二,此数可能是3×7+2=23,用5除之恰余3,所以23就是所求之数。
”华罗庚不承认自己是天才。
1925年初中毕业后,因家境贫寒,无力进入高中学习,只好到黄炎培努力学习在上海创办的中华职业学校学习会计,为的是能谋个会计之类的职业养家糊口。
不到一年,由于生活费用昂贵,被迫中途辍学,回到金坛帮助父亲料理杂货铺。
在单调的站柜台生活中会,他开始自学数学。
他回老家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一栋里小门面的杂货店里干活、记账,一面继续钻研数学。
华罗庚,苏步青,陈省身,陈景润,丘成桐的数学贡献排名如何?
华罗庚,苏步青,陈省身,陈景润,丘成桐的数学贡献排名如何?这个排名都是主观的,有时候容易得罪人,只能随便说说。
1。
丘成桐丘成桐与陈省身肯定排在前面2个,但具体谁第一,这个不好说,如果按照得过的数学奖来说,那陈省身不如丘成桐,但丘成桐的老师是陈省身,所以这事情复杂。
丘成桐的主要数学贡献是开创了用微分方程来做微分几何估计的先河,他证明了卡拉比猜想,也证明了正质量猜想,而且对庞加莱猜想的证明也有间接的贡献,所以他排第1是可以的。
2。
陈省身陈省身与华罗庚是同时代的数学家。
陈省身在数学上有终身成就奖wolf奖,华罗庚没得过,所以他排在华罗庚的前面。
陈省身是当时中国第一个数学研究所的第一任所长,他最重要的工作是证明了高斯波捏定理可以推广到高维,因为他发明了著名了chern 类,他在数学上还有chern-weil定理等,可以说他肯定是世界级的宗师,是近代微分几何之父,他的成就其实可以与黎曼类比的。
3。
华罗庚华罗庚从剑桥学了几年,功夫很深,除了数论,他在多复变函数论上也大有成就。
可以说,解放后的中国数学,华罗庚肯定是宗师,他指导的学生在哥德巴赫猜想上取得了最好的成绩。
4。
陈景润他是一个杰出的数学家,是解析数论学家。
他的工作在局部是超越了他的老师华罗庚,但在整体上应该还是缺乏自己的框架,不能算是宗师级的,但肯定也是非常杰出的。
5。
苏步青他是射影微分几何学家,是华罗庚是同时代人。
也许可以算是南苏北华,类似于南慕容北乔峰。
他也是非常杰出的数学家。
好了,我已经给出了排名,希望不要得罪人,毕竟其实我没有资格做这个排名,所以现在心里很害怕。
龚升:纪念数学大师罗庚师
龚升:纪念数学大师罗庚师今年是数学大师华罗庚教授九十诞辰及逝世十五周年,国内外数学界要举行各种纪念活动。
华老在国内可谓家喻户晓。
在众多大、中、小学校园中,可以在教室中见到他的像,邮局发行过纪念他的邮票,有多本描写他生平的电视剧在中央电视台及各地电视台播放过,在中华世纪坛上有他的名字,有众多以他命名的学校、丛书及公园,在不少地方有他的铜像,例如:中国科学院数学与系统科学研究院,中国科学技术大学,清华大学以及他的家乡江苏金坛等,国内科学家中能享有这样盛誉的为数不多。
(右图为本文作者与华罗庚的合影)我们为什么要纪念他?因为他是中国现代数学的奠基人。
“很难想象,如果他不曾回国,中国数学会怎么样”(A. Selberg语)。
因为他是国际上一流的数学家,对现代数学的发展,作出了很大的贡献,在国际上享有很高的声誉,因为他有崇高的品德,因为他走上了“不为个人而为人民服务”(毛泽东主席致华罗庚信中语)的道路,永远值得我们学习。
已经有很多著名的数学家为华老写了传记对他的工作作过评论。
其中有:王元,Stephen Salaff, H. Halbarstam, G. B. Kolata, 王元,杨德庄,Andrey. A. Terras, P. T. Bateman, L.Schoenfeld, M. Cugiani, K. Mahler, G. Greaves, J. W. S. Cassels,R. G. Ayoub, J. B. Robers, M. I. Graev, A. Koranyi, W. K. Hayman,E. Hlawka, E. Grosswald, C.Schweigman, S. Zhang, 丘成桐,杨振宁等等。
还有一些数学家写了悼念他的文章,当然也说到了他的生平及对他的评价。
其中有:段学复,田方增,H. Halberstam,弥永昌吉等等。
至于他的整个学术成就,1983年,Springer-Verlag 就已经出版了他的选集," Selected Papers, Loo-Keng Hua"[9],由H. Halberstam主编。
中国数学家陈省身
中国数学家—陈省身(1911.10.26---2004.12. 3)早年陈省身的父亲陈宝帧是晚清秀才,后毕业于浙江法政专门学校,在司法界服务。
母亲韩梅,弟陈家麟,姊陈瑶华,妹陈玉华。
因为祖母钟爱,不放心陈省身进小学,由他的姑母在家教他国文。
他的父亲在外地做事,不常在家。
有一年,父来回来,教他认阿拉伯数字,学四则运算。
父亲走后,陈省身做了很多数学习题。
因此,他显然没有上过初小,却能在9岁时轻易地通过考试进入秀州中学附属小学五年级。
1922年,陈宝帧在天津供职,决定把全家接到天津。
陈省身进天津扶轮中学,仍然喜欢数学,觉得它既容易又有趣,做了 H.S.霍尔(Hall)及S.R.奈特(Knigllt)的高等代数及G.A温特沃思(Wentworth)和D.E.史密斯(Smith)的几何学和三角学书中的大量习题。
他也喜欢看小说和写文章。
1926—1930(南开大学) 15岁时,陈省身考入天津南开大学学习数学。
他的老师姜立夫对他的读书态度有很大影响。
姜立夫是哈佛大学的数学博士(指导教授是J.L.库利奇(Co01idge))。
当时全中国只有几个数学博士,而姜立夫的教学态度很严谨,总是布置很多习题,并且亲自批改作业,使学生获益极多,觉得数学非常有趣又有前途。
1930—1934(清华研究院) 30年代,很多在国外获得博士学位的留学生陆续回国任教。
虽然各大学的数学系的水准有提高,但陈省身觉得那时的教学颇象学徒制,很少鼓励学生自己创新,所以要在数学上有长进,必须出国深造。
因陈省身的父母无法供他出国念书;只有考公费。
当时清华研究院规定,毕业后成绩优异者可以公费留学。
所以陈省身在1930年从南开大学毕业后考进清华研究院。
那时研究院的四位教授是熊庆来、孙光远、杨武之(杨振宁的父亲)和郑之善(后来成为陈省身的岳父)。
陈省身随孙光远念投影微分几何。
陈省身在南开大学时上过姜立夫开的空间曲线、曲面论的课,用的是W.J.E.布拉施克(B1aschke)的书。
数学家的故事19 华罗庚
华罗庚数学是科学的大门和钥匙——罗吉尔·培根中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要有三个,……一个是陈省身教授在示性类方面的工作;一个是华罗庚在多复变函数方面的工作;一个是冯康在有限元计算方面的工作。
——丘成桐诞生于落后而又动乱不断的旧中国,地处闭塞的小县城,一个家境清寒,只有初中学历,腿有残疾的青年,最后成为蜚声中外的大数学家。
这一传奇式的故事在现实中怎么会成为可能?他,绝顶聪明。
这毫无疑问。
他,异常勤奋。
这也是不争的事实。
但是,仅靠这两点显然不够。
在科学史上,实在有太多不幸的事例,一项优秀的成果因为种种原因得不到承认,以致被湮没。
如果这位青年遇到的师长只在乎自己,不关心别人,讲究论资排辈,又嫉贤妒能,那么他的结局将会完全不同。
要做到这一点并不容易。
首先要有识才的眼光,其次要有广纳贤才的胸怀,正如韩愈在《师说》中所言:“弟子不必不如师,师不必贤于弟子。
”最后还要有不怕遭到传统势力打击非难的勇气。
王维克提拔华罗庚到金坛初中上课,就遭到地方上士绅的责难。
熊庆来把只有初中文凭的华罗庚招到清华大学当助理员,叶企孙最后拍板,聘华罗庚为堂堂清华大学助教并教授微积分,以及吴有训、杨武之聘华罗庚为西南联大的教授,他们无不顶住了来自各方的巨大的压力。
他们识才爱才,求贤若渴,不拘一格遴选人才,再好不过地体现了清华大学“厚德载物”的校训。
因此,在仰望大数学家华罗庚——中国数学史上这座丰碑的时候,人们也深切缅怀本文提到的和没有提到的,构成中华民族脊梁的优秀的中国知识分子。
20世纪初,辛亥革命的前夕。
金坛,一个僻静的江南小县城,位于常州市正西约50公里。
清盈的丹金漕河静静地从中穿过,流向湖光潋滟的洮湖。
沿岸是一排低矮陈旧的瓦房和茅屋。
河上有一座叫清河桥的拱桥。
桥东共有5家小店,居中的“乾生泰”是一家蚕丝、棉花的代销店,兼卖一些像香烟,火柴,蜡烛,棉线一类的日用杂货。
店主叫华瑞栋,号祥发,人称华老祥,为人精明能干。
五个中国数学家的故事
五个中国数学家的故事1、苏步青苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。
虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。
他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。
不过,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。
第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。
他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。
中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。
‘天下兴亡,匹夫有责’,在座的每一位同学都有责任。
”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。
这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。
数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。
”苏步青一生不知听过多少堂课,但这个堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。
读书,不但为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不但是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。
当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。
在杨老师的影响下,苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。
一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4年中演算了上万道数学习题。
现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。
中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。
为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完成学业的同时,写了30多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果,并于1931年获得理学博士学位。
获得博士之前,苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教。
数学名人故事简介
数学名人故事简介数学知识对于我们来说,其价值不止是由于他是一种有力地工具,同时还在于数学自身地完美。
今天小编在这给大家整理了数学名人故事,接下来随着小编一起来看看吧!数学名人故事(一)早在五十年代,王元就已经成为我国数学界的著名人物。
他对哥德巴赫猜想所作出的杰出贡献,即他证明的2+3为陈景润最终证明1+2起到了重要的铺垫作用。
此外,他与恩师华罗庚先生一同创造的“华王方法”被国际数学界一直沿用至今。
他们多年的师生合作,可谓中国现代数学史上的一段佳话。
但是,在1966-1976年中,有许多人曾经在政治压力下,违心地批判过自己的师长,或与被打成反革命的父母公开划清阶级界限。
王元也经历了这段痛苦的心灵体验。
在一次批斗会上,造反派勒令王元必须在大会上发言,批判自己的导师华罗庚。
王元知道如果拒绝发言,就可能会被打成反革命。
面对强大的政治压力,他推辞自己写不了批判稿,只能由别人写,自己上台念一下。
没想到造反派真的找人来代笔,让王元去读。
无奈之下,王元只好当众读了一遍批判稿。
王元深知此事对恩师心理的冲击。
他在心里把自己做的这件事叫做“背叛”。
他愧悔于自己的屈从,一直不肯原谅自己。
此后,他再也不像过去那样去恩师家了,即使遇到恩师,也总是想方设法躲开。
许多年后,华罗庚先生出访归来,给王元带回来国外数学界关于“华王方法”的论著,两个人才重新走到一起,继续他们的合作。
但是,两个人面对面时,无论是老师,还是学生,都从不提起“批斗会”这件事———二人不约而同地保持缄默,连一个字也没有。
恩师辞世后,作为数学家的王元破天荒地费时十年为华罗庚先生写了一本传记。
在传记中,他记录了自己痛苦的内心历程,深刻忏悔了自己的过失。
在接受电视主持人的采访时,这位性情温和的老人再一次谈到了这个事件,并声明这是自己一生的遗憾。
主持人很奇怪王元用传记来消弭自己内心愧疚的方式,并问他为什么不在私下场合向自己的老师道个歉。
没想到王元先生立刻坦承自己从来没有当面向老师道歉。
几何大师陈省身
造化爱几何陈省身是国际著名数学家,微分几何大师。
1930年毕业于南开大学数学系,1934毕业于清华大学研究生院。
同年公费到德国汉堡大学师从布拉施克教授,1936年获博士学位。
后到法国巴黎师从著名数学家嘉当。
回国后任教于清华大学和西南联大。
1943年到普林斯顿研究院研究数学,获得国际声誉。
1948年,陈省身创建中央研究院数学研究所,并任所长代理主持一切工作,培养出吴文俊、廖山涛等著名数学家。
1949年开始长期旅美,担任芝加哥大学、加利福尼亚大学伯克利分校教授。
1962年任美国数学会副会长。
1981年任美国数学科学研究所第一任所长。
陈省身是中国科学院外籍院士,美国科学院院士,英国皇家学会外籍会员,俄罗斯科学院、意大利林琴科学院、法兰西学院等学院的外籍院士。
1984年,陈省身任南开大学数学研究所所长。
2000年他回天津定居,为中国成为世界数学大国作出了巨大的贡献。
1984年,陈省身获得数学界的最高奖——沃尔夫奖,证书上写道:“此奖授予陈省身,因为他在整体微分几何上的卓越成就,其影响遍及整个数学。
”向世界数学中心进军(图为1990年陈省身在南开数学研究所)在南开大学林荫道的深处,有一座以“宁园”命名的小楼,这就是陈省身在南开大学的寓所。
2000年,陈省身回国定居,这里就成了他永久的居所.十七年前,陈省身在母校南开大学建立了数学研究所,这是他一生在中国和美国创建的第三个数学研究所。
作为世界微分几何的领袖,他的影响遍及20世纪的整个数学,他的数学历程与20世纪世界数学的历程密切相关。
在晚年,他又为中国数学的发展倾注了大量心血。
1993年,他最早向江泽民主席提出建议,在中国开一次国际数学家大会。
2002年8月20日,国际数学家大会在中国的北京举行,陈省身被推拥为大会名誉主席。
曾涛:陈先生您好,今天到您的家里来拜访您,非常高兴。
陈省身:谢谢,我也很高兴。
曾涛:我看过您写的一篇文章,您在文中说,您最美好的时光,都是在天津度过的。
中国著名当代数学家介绍
中国著名当代数学家介绍中国著名当代数学家介绍伟大的数学家,是人类智慧的结晶。
在这样一个数字化、信息爆炸的时代,数学家的角色显得更加重要,他们能够帮助我们理解和处理日常生活中的复杂问题,尤其对于科技发展作出的贡献更是不可估量。
今天我要谈的是中国著名当代数学家。
华罗庚华罗庚,数学家和教育家,中国现代数学事业的奠基人之一,生于中国江苏省南通市,获得了哈佛大学博士学位,并且成为了德国科学院、美国数学学会等多个著名数学学会的成员。
华罗庚先生致力于研究代数学,尤其是数字分类论和辛几何论,成果斐然。
华罗庚的代数学研究对现代代数研究产生了很大的影响,并且推动了中国数学事业的发展。
陈省身陈省身,又名陈景润,是中国现代数学事业的奠基人之一,生于中国湖南岳阳市,曾在中国、美国、英国等多所著名学府任职。
陈省身先生是一位著名的数学家和数学教育家,他的研究领域包括微分几何、微分拓扑、复分析和代数几何等方面。
特别是在微分几何领域的研究,陈省身做出了杰出贡献。
陈省身除了在数学研究方面有着杰出的表现外,他对培养数学人才的贡献也是不可估量的。
邵嗣烈邵嗣烈,是中国数学界著名的代数拓扑学家,生于中国安徽宣城市。
邵嗣烈先生是中国物理学院、中国科学院、国际数学联合会等多个数学机构的成员,他曾经担任国际数学学会主席,对数学事业的发展做出了突出贡献。
邵嗣烈先生的研究涉及的方面广泛,包括几何拓扑、代数拓扑、德国拓扑、组合拓扑等多个方面,而他对拓扑学的研究,取得了国际上的重要成果。
李政道李政道,是中国著名的天体物理学家和数学家,生于中国安徽合肥市。
李政道先生曾长期从事理论物理和天体物理学研究,在数学领域,他的主要研究方向是代数和微分方程、数理逻辑、数值分析等。
李政道先生对于中国物理和数学事业做出了突出的贡献,他是中国科学院第一届和第二届院士,并且被誉为“中国现代科学之父”。
高德昭高德昭,中国著名的代数学家和数学教育家,生于中国上海市。
高德昭先生是中国科学院数学与系统科学研究院的院士,曾获得国家自然科学奖特等奖等多个荣誉。
中国著名的数学家介绍
中国著名的数学家介绍数学作为一门严谨的科学,一直以来都是人类文明发展的重要组成部分。
在中国,也有着许多杰出的数学家,他们的贡献不仅为中国数学事业的发展做出了重要的贡献,也为全球数学事业的进步做出了自己的贡献。
在这篇文章中,我们将介绍一些中国著名的数学家。
一、华罗庚华罗庚是20世纪中国数学领域最杰出的人物之一,他的贡献被誉为“华氏数学”。
“华罗庚定理”是他最著名的贡献之一,它解决了一类重要的代数方程组的问题。
华罗庚还在微分几何、数论、拓扑学等领域做出了重要的贡献,他的研究成果对中国数学事业的发展影响深远。
二、陈省身陈省身是20世纪中国数学事业的奠基人之一,他在数论、代数学、微分几何等领域做出了重要的贡献。
他的成就包括证明了费马大定理的n=3的情形,以及发现了“陈-卫定理”,这是微分几何领域中的重要成果。
陈省身还是中国数学研究会和中国科学院数学研究所的创始人之一,他的成就对中国数学事业的发展起到了至关重要的作用。
三、丘成桐丘成桐是21世纪中国数学领域的代表人物之一,他曾获得菲尔兹奖,这是数学领域最高荣誉之一。
丘成桐在数学领域做出了许多重要的贡献,包括证明了“四色定理”和“雅可比猜想”,这些成果对于数学领域的发展起到了重要的推动作用。
丘成桐还是香港科技大学的校长,他的成就不仅为中国数学事业的发展做出了贡献,也为中国教育事业的发展做出了重要的贡献。
四、杨振宁杨振宁是20世纪中国物理学和数学领域的代表人物之一,他曾获得诺贝尔物理学奖。
杨振宁在数学领域的成就包括发现了“杨-米尔斯理论”和“杨-贝尔定理”,这些成果对于物理学和数学领域的发展起到了重要的推动作用。
杨振宁还是中国科学院的院士,他的成就不仅为中国数学事业的发展做出了贡献,也为中国科学事业的发展做出了重要的贡献。
五、华罗庚的学生——陈景润陈景润是华罗庚的学生之一,他在数学领域做出了许多重要的贡献。
他的成就包括发现了“陈景润公式”和“陈-斯通定理”,这些成果对于微分几何和数学物理领域的发展起到了重要的推动作用。
中国数学家故事 祖冲之 华罗庚 苏步青等
预赛,复赛,决赛——三角骑术——乘法剃头——除法(发)对抗赛——顶角贸易法——交换律员——圆心夏周之间?(商)垂钓河边(等于)停战(求和)苏步青苏步青以前很贪玩,老师不批评他,还给他讲故事,心里很感激。
老师见他垂着头,摸摸他的头后说:"我看你这个孩子挺聪明嘛,只要肯发奋,必须能够考第一名。
"又说:"你父亲、母亲累死累活,省吃俭用,期望你把书念好。
像你此刻这样貌,将来拿什么来报答他们?"苏步青再也抑制不住心灵的震憾,泪水像断线的珍珠淌在自已的胸前,第一次感到自己做错了事。
此后,他完全变成了懂事的孩子,不再贪玩,刻苦读书,到期末考试得了全班第一名。
“数学是科学的开路先锋,为了发展科学,务必学习好数学。
" 数学老师的话,打动了苏步青的心。
有一次,苏步青用20种不一样的方法证明了一条几何定理。
校长得知后,把苏步青叫到办公室,拍着他的肩膀说:"好好学习,将来送你留学。
"华罗庚1930 年的一天,清华大学数学系主任熊庆来,坐在办公室里看一本《科学》杂志.看着看着,不禁拍案叫绝:“这个华罗庚是哪国留学生?”周围的人摇摇头,“他是在哪个大学教书的?”人们面面相觑.最后还是一位江苏籍的教员想了好一会儿,才慢吞吞地说:“我弟弟有个同乡叫华罗庚,他哪里教过什么大学啊!他只念过初中,听说是在金坛中学当事务员.”熊庆来惊奇不已,一个初中毕业的人,能写出这样高深的数学论文,必是奇才.他当即做出决定,将华罗庚请到清华大学来.从此,华罗庚就成为清华大学数学系助理员.在这里,他如鱼得水,每天都游弋在数学的海洋里,只给自己留下五、六个小时的睡眠时间.说起来让人很难相信,华罗庚甚至养成了熄灯之后,也能看书的习惯.他当然没有什么特异功能,只是头脑中一种逻辑思维活动.他在灯下拿来一本书,看着题目思考一会儿,然后熄灯躺在床上,闭目静思,开始在头脑中做题.碰到难处,再翻身下床,打开书看一会儿.就这样,一本需要十天半个月才能看完的书,他一夜两夜就看完了.华罗庚被人们看成是不寻常的助理员.第二年,他的论文开始在国外著名的数学杂志陆续发表.清华大学破了先例,决定把只有初中学历的华罗庚提升为助教.几年之后,华罗庚被保送到英国剑桥大学留学.可是他不愿读博士学位,只求做个访问学者.因为做访问学者可以冲破束缚,同时攻读七、八门学科.他说:“我到英国,是为了求学问,不是为了得学位的.”华罗庚没有拿到博士学位.在剑桥的两年内,他写了20 篇论文.论水平,每一篇都可以拿到一个博士学位.其中一篇关于“塔内问题”的研究,他提出的理论被数学界命名为“华氏定理”.华罗庚以一种热爱科学,勤奋学习,不求名利的精神,献身于他所热爱的数学研究事业.他抛弃了世人所追求的金钱、名利、地位.最终,他的事业成功了.华罗庚把科学研究与实际应用紧密结合起来.华罗庚把数学应用到工农业生产上,对我国现代化建设做出了突出的贡献.祖冲之晚上,祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。
数学家华罗庚的小故事10篇
数学家华罗庚的小故事10篇华罗庚,出生于江苏常州金坛区,祖籍江苏丹阳。
数学家,中国科学院院士,美国国家科学院外籍院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利亚科学院院士。
下面是小编为大家收集关于数学家华罗庚的小故事,欢迎借鉴参考。
数学家华罗庚的小故事一华罗庚上小学时,一个老师对新上任的老师介绍学校的情况时,说这个学校的学生都是穷人家的孩子,多数是笨蛋……这话深深刺痛了华罗庚的心,他决心要以优异的成绩回敬那位老师。
一天,数学老师出了一道有趣的难题给大家:今有一物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问为几何?全班同学面面相觑答不上来,唯有华罗庚站起来说:“老师,我知道,是‘23’。
”全班震惊,老师也点头称赞。
从此,他便爱上了数学课。
华罗庚的故事都值得我们学习。
正当他求学时,父亲店铺生意日见萧条,无力供他继续读书了,他只好辍学看柜台。
他利用一本代数、一本几何、一本只剩50页的微积分开始了自学。
白天没有时间,晚上守着小油灯一遍遍地演算。
父亲说他是个“书呆子”,几次逼他把书烧掉,邻居也劝他好好做买卖,一些上了大学的同学有的对他也有些冷淡。
不幸的是,他又患上了可怕的伤寒,医生摇头叹息地叫家人为他准备“后事”。
他向死神发起挑战,挣扎着下地干活,左腿又被摔成残废。
他还是不气馁,拄着拐杖忍着疼痛进行锻炼。
练得能走了,就到一所中学去干杂务,给老师打水、削铅笔,即使这样,他也没有放弃自学。
就在中学工作不久,他开始向报刊投寄数学论文,多次退稿也不灰心。
后来他发表了《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》一文,得到了数学泰斗熊庆来的赏识,很快把他介绍到清华园,安置在自己身边。
一年半后,华罗庚攻下了清华大学数学专科的全部课程,并且自修了英语和法语。
接着,他的数学论文在国内外刊物上陆续发表。
1934年,在熊庆来的推荐下,任命华罗庚为数学系助教。
不久,校领导又任命他为数学教授。
一个贫困而又残疾的人,终于以惊人的毅力自学成才,并成为驰名中外的数学家。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期,开始崭露头角,并做出了世界水平的工作。
新中国成立前后,他们在时局变迁的背景下分别做出了回国与去国的不同抉择。
1948年12月,时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴美。
1950年3月,华罗庚由美回国,不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学(以下简称“西南联大”)求学时,华罗庚与陈省身已是西南联大闻名遐迩的年轻教授。
他们对徐利治都十分赏识。
徐利治1945年在西南联大毕业后,华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。
徐利治1949年赴英留学,陈省身是他的推荐人之一(另一位推荐人是著名数学家许宝騄)。
在英国留学期间,他与华罗庚、陈省身往复通信。
在这篇访谈中,徐利治先生回忆了他对华罗庚与陈省身在西南联大和新中国成立前后的印象及他们的治学风格;讲述了华罗庚与陈省身在新中国成立前后对回国问题的思考和华罗庚回国之初的经历,以及他本人与两者交往的片断。
访谈内容有助于加深对华罗庚与陈省身的了解,并有补于以往有关华罗庚与陈省身传记资料的不足。
访谈时间:2006年10月2日;访谈地点:中国科学院自然科学史研究所。
一、两位杰出的数学家访:华罗庚与陈省身是中国现代数学史上的两颗巨星。
他们对现代数学的发展做出了很大的贡献,在国际上享有很高的声誉。
最近,我们整理了您赠送给我们的旧书信。
这批书信太珍贵了。
其中,有十几封是华罗庚与陈省身在新中国成立前后写给您的。
从这些书信可以看出,您在他们心目中是一位很有培养前途的年轻数学家。
徐:当时我还很年轻。
他们跟我的关系都很好。
访:华罗庚与陈省身都在三十多岁就做出了世界水平的工作。
华罗庚的堆垒素数论、陈省身的高斯-博内公式的内蕴证明与陈示性类的工作都是在这个年龄完成的。
华罗庚与陈省身在二十世纪四十年代后期,已在我国数学界有很高的学术地位。
〔1〕听说在当时的大后方他们就已经很有名气了,是这样的吗?徐:西南联大有“数学三杰”,就是指华罗庚、陈省身和许宝騄。
陈省身先生年纪最轻。
华罗庚与许宝騄同年,比陈先生大一岁。
他们是西南联大数学系的三位杰出人才。
虽然他们当时都只有三十多岁,但都已成为名教授。
访:当时就称他们为“数学三杰”吗?徐:是的。
这三个人在西南联大数学系的确很突出。
现在人们对华罗庚与陈省身两位宣传得比较多。
其实,许宝騄先生的数理统计工作也是国际一流的。
他很早就得到英国统计界皮尔逊(K.Person,1857—1936)学派的称赞。
访:您在西南联大是华罗庚与陈省身的学生,还与华罗庚有过不少交往。
他们给您留下的最深印象是什么?徐:华先生很有奋斗精神,非常努力,做学问有许多想法,常常乐于谈到自己的独到见解和收获。
我每次到他家去都看到他伏在吃饭用的桌子上做研究。
那时,我是随机去的。
这说明他不是在摆样子给我看。
他喜欢在饭桌上做研究,因为他的书房很小,桌子也不大。
不过,华先生讲话时经常会表露出一点盛气凌人的样子。
他在西南联大的这种表现,得不到老先生们的好感。
他当时是没有真正的朋友的。
西南联大的老教授没有跟他来往的,所以华先生是相对孤立的。
访:中国科学院数学研究所筹备的时候,起初是选择苏步青担任筹备处主任。
当时会议的记录现在还在。
会议主要有苏步青、段学复、张宗燧、闵嗣鹤、周培源、钱伟长以及其他几位先生参加。
华罗庚因为出国等原因,参加得比较少。
关肇直先生和田方增先生做记录。
田先生记得最多。
从记录可以看出,大家对于华先生的业务都很佩服,但对他的为人看法不一样。
对于华先生是否适合担任数学所所长也是有异议的。
段学复先生也曾这样评价华罗庚先生:华先生既是我的老师,又是我的同事,我很佩服他的学问,但是,“金无足赤,人无完人”。
您说华先生在西南联大没有真正的朋友,印证了这一点。
您能不能谈谈对陈省身先生的印象?徐:陈先生的用功程度可能赶不上华先生,但他也很努力,有一阵因用功过度得过胃病。
他由法国回中国时带回嘉当(Elie Joseph Cartan,1869—1951)的二三十篇论文。
他在西南联大苦读这些论文。
在我的印象中,陈先生做学问爱抓大问题,不主张多写文章。
这点与华先生明显不同。
1949年我在英国留学时,陈先生写信问我“出国后不知对于学问看法有无新观感”,他在信中还特别对我提出期望:“盼注意大问题,少涉细节,亦不必多写论文。
你作风已有此趋向,不必多言也。
”他的意思就是说,华先生写文章太多,我的作风有点像华先生,不要跟华先生学。
访:1948年中央研究院第一届院士选举结束后,中央研究院刊印了《国立中央研究院院士录》。
这个资料刊载了中央研究院第一届院士的著作目录。
从目录可以看出,五位数学院士中,苏步青发表论文最多,有九十五篇;华罗庚次之,发表六十八篇;陈省身再次,发表三十八篇;许宝騄发表二十四篇;姜立夫发表一篇。
这个统计数据是截止到1947年为止的。
通过比较可知,华先生写的文章确实不少,要比陈先生多三十篇。
您对陈先生的建议有何感想?徐:陈先生的观点当然是正确的。
论文不必做太多,因为质量还是很重要的。
有些大数学家一生只写了几篇重要文章。
华先生与陈先生的价值观不完全相同。
华先生觉得做得越多越好。
其实,这也是有道理的。
我看过很多数学家的文集。
其中,十之八九都是一般性的文章,只有几篇是特别重要的。
很多大数学家也不是只做重要的文章,一般性的文章也做。
他们的文章中只有若干篇是非常重要的。
而且,国外一般的数学家的文章都是很多的。
他们一辈子发表两百篇、三百篇文章不算一回事。
咱们国家的数学家如果一生发表两三百篇文章那就多得不得了了。
访:我们看过关于柯西(Augustin Louis Cauchy, 1789—1857)的传记。
徐:柯西的文章多得不得了。
访:柯西好像完全被数学控制了。
他听到一位学者在报告中讲述的主题后,就会情不自禁地马上去做。
因为他的数学能力强,他肯定能做过对方。
当时有人就评论说,柯西是不是有点在抢人家的饭碗。
其实,柯西并无此意,而是他对数学已经到了非常入迷的程度了。
徐:柯西的脑子很好。
他在《法国科学院院报》发表的文章不但多得不得了,而且快得不得了。
他是法国科学院的院士。
他投给《法国科学院院报》的前一篇文章还没有发表,后一篇文章又去了。
关于他的英文传记,讲他有快速发表的习惯。
华先生虽然文章多,但还比不上柯西。
他发表文章的速度也比不上柯西。
柯西发表文章的速度要比华先生快上几倍。
当然,后人评价柯西时说,柯西不必写这么多。
他一生发表六七百篇文章。
欧拉(Léonard Euler, 1707—1783)的文章也多得很呢!但这些大数学家的文章,几百篇中只有三五篇、六七篇传世的。
访:现在有些国外机构让科学家写自己的工作时,要求他们列出三件最满意的。
徐:但我也觉得,文章不做到一定的量,一定的程度,突然做出一个重要的来也不容易。
所以完全不讲量,只讲质,一下子突然就做一篇很重要文章也是不大可能的。
访:有人说华罗庚是少年得志。
就是说,1941年数学界就他一个人获得国民政府教育部学术审查委员会评定的首届国家学术奖励金一等奖。
徐:许宝騄先生得了二等奖,但他的工作也是一流的。
华先生得一等奖的主要评审人是何鲁。
何鲁是留法的,中央大学的名教授,数学界的老前辈。
他在国内相当有名气。
他写了很多书,在商务印书馆出版。
现在看来,这些书都是比较初等的。
其中,有《行列式详论》、《虚数详论》等。
我年轻的时候也买回两本。
《虚数详论》是一本薄薄的、红布面的书。
但何鲁不是研究解析数论的专家。
访:那为什么请何鲁审稿呢?徐:他有名气,又是中央大学的老教授。
学界不少人都是他的学生。
何鲁写的评语非常好。
由于他不是数论专家,他是否吃透书中的内容也很难说。
不过,他的话是很起作用的。
当然,华先生也发表过很多论文。
他的“堆垒素数论”是全国独一无二的工作,在国际上也有地位。
当时国内没有别人在这个方面可以比上他。
访:华罗庚得奖后,其他数学家有什么反响?徐:议论是有的。
华先生得奖后,国民党的许多报纸都报道了。
昆明的各种小报也刊登得奖的消息。
陈省身先生当时说,连街上修皮鞋的人和小店铺的店员都知道华罗庚的名字了。
他的意思就是说,国民党报纸把华罗庚宣传得过分。
当年国民党时代,社会风气是把一点东西吹得很大。
陈先生的话有些道理。
许宝騄先生也讲,他对当时把数论捧得这么高不以为然。
他说,数学中重要的东西多得很,数论也不过是数学的一个分支而已。
这可能是针对华先生的“堆垒素数论”得了一等奖说的。
访:这件事发生在1941年,离现在已有很长时间了。
我们这些隔代的局外人,也能想象和理解底下会有种种议论。
徐:当年获得一等奖的还有冯友兰。
国民党把华先生与冯先生到处宣传。
而且当时不少报纸上都在神化般地宣传华先生。
国民党时期的一些报纸,只要有引起市民好奇的消息就喜欢登。
访:我们看到一个材料讲,设在西南联大的新中国数学会,在1942年6月3日晚举行茶会,庆祝华罗庚与许宝騄得奖。
不知西南联大数学系对华先生得奖有没有搞庆祝活动?徐:我当时在叙永分校,还没有到昆明。
我是在四川看报纸知道这个消息的。
有些人也在传华先生得奖的事。
庆祝活动可能是有的。
访:华先生得奖后在西南联大的学生中有什么反响?徐:华先生得奖后在抗日时期的大后方是很出名的。
我们这些年轻学生对他很崇敬。
争着选修他的课。
当时西南联大数学系的学生很少,上华先生数论课的学生就有十五六个人。
这与他得奖有关系。
选陈省身先生的课的学生,超不过十人,一般只有五六人。
访:华罗庚与陈省身都受到过清华数学系的培养。
清华的熏陶对他们后来成为享誉世界的数学家都有哪些影响?徐:清华数学系的培养对华先生后来取得重要数学成就应该很起作用。
陈先生虽然在清华读研究生,但恐怕是德国、法国的教育对他更起作用。
布拉施克(Wilhelm Johann Eugen Blaschke, 1885—1962 )、嘉当对他的培养很关键。
在西南联大的时候,刘晋年先生教过我复变函数。
他是南开大学数学系毕业的,是陈省身的师兄弟。
他是在美国哈佛大学获得博士学位后回来的。
他说,他当年出国留学的机会没有陈省身先生好。
他说陈省身留学占了便宜。
一个是,陈省身遇到了布拉施克。
布拉施克是几何方面的权威。
后来布拉施克推荐陈省身跟嘉当学习。
这个机会更好。
当时嘉当的那套活动标架法和外微分形式等一套方法越来越成熟。
嘉当是这两方面的创始人。
陈先生到法国学完这些东西以后,回过头来一看,在国内学的射影微分几何就显得落伍了。
他说苏步青先生的许多工作都是比较平凡的。
他好像用了“肤浅”两个字。
访:数学在发展,评价也会变化。
徐:随着数学的发展,有了新进的东西,再看过去的老东西,当然会显得简单了、平淡化了。
其实,这是很自然的。
数学发展了嘛,是不是?我在西南联大的时候,华先生对陈建功先生的工作也是有看法的。