高中数学人教A版必修第一册函数的概念课件

⑤函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 3.1.1 函数的 概念课 件
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函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数 反比例 函数
一次函数
二次函数
y kx(k 0) R
k
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中 的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值 y和它对应。
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判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
2.1.1函数的概念
பைடு நூலகம்习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中,有两个变量x和y，如 果给定一个x值，相应地就确定唯一的一 个y值, 那么就称y是x的函数，其中x是自 变量,y是因变量.
2.初中学过哪些函数？ 正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等.
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(2)
求倒数
1
A
12B
3 1
4
(3)
区间的概念
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b]
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b)
(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b]
{x x＜a}
[a , b)
(a , b] (－∞, a)
.。 。.
。
{x x≤a} (－∞, a]
.
{x x＞b} (b , +∞)
。
{x x≥b} [b , +∞)
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2－x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
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练习：下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图
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知识总结
（1）试说明函数定义中有几个要素？
定义域、对应法则
①定义域、对应关系是决定函数的二要素，是一个整体； ②值域由定义域、对应法则唯一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数” 。 ④f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定 的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.
象的只可能是（ D ）
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1 1 2 34
14 9 1 12 2 3 3
123 45 6 123
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乘2
平方
A
－ A
B－
B
－
(1)
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2. 函数的二要素:
定义域A； 对应法则 f.
说明：
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x) 不是表示 f 与x的乘积；
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具体含 义不一样； (3)“y=f (x)”是函数符号，可以用任意的字 母表示，如：“y=g(x)”;
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记作y=f(x), xA
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。 与x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合 {y| y=f(x)， xA}叫做函数的值域。
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6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
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知识总结
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？
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形成概念
函数的定义
设集合A是一个非空的数集，对集合A中的 任意数x ，都有唯一确定的数y与它对应，则这 种对应关系叫做集合A上的一个函数。
y
(k x
0) {x | x 0}
R
{ y | y 0}
y kx b
(k 0)
R
R
y ax2 bx c
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
(a 0)
R a 0时{ y | y 4ac b2 }
4a
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判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之
对应
√
2、函数的定义域和值域一定是无限集合 ×
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定√
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同 ×
分别满足x a, x a, x a, x a的全体实数x的集合， 分别记作[a， ), (a, ), (, a], (, a)
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}