三线摆测刚体的转动惯量

0
=
20
T0
机械能守恒定律
1 2
J
2
02 0
T02
5
sin2 0
2
1 4
02
J0
m0 gRr
4 2H
T02
• 将质量为m的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转 轴与OO’轴重合
J1
m0 m gRr
4 2H
T12
• 待测刚体绕中心轴的转动惯量为：
J
J1
J0
gRr
4 2H
[(m
m0 )T12
m0T02 ]
项目 待测圆环
次数 1
外直径 内直径 2R1（cm）2R2（cm）
2
3
4
5 平均
计算圆环转动惯量理论值:
J m 2
R12 R22
与实验值进行比较，求 解相对误差
项目 次数
小圆柱 两圆柱体 体直径 间距离2x
2Rx（cm）
1
2
3
4
5 平均
验证平行轴定理:
比较
J A JC md 2
实验拓展思考
方向盘质量为 什么集中与外 圆周？
走钢丝的杂技演员，表演 时为什么要拿一根长棍？
质量
长度
周期
游标卡尺
米尺
或： 累积法测量周期
实验内容
1、平台调节
水平调节
周期测量
J
J1
J0
gRr
4 2H
[(m
m0 )T12
m0T02 ]
下盘
1
N个周 期所需 时间 （s）
2 3 4 5 平均
周期（s）T0
下盘+圆环 1 2 3 4 5 平均 T1
下盘+两圆柱 1 2 3 4 5 平均 T2
实验测量
实验验证
学科原理
J
m i
ri
2
r 2dm
匀质细圆环
匀质圆柱体
转轴通过环心 与环面垂直
J mr2
转轴通过中心 与柱面垂直
J mr2 / 2
匀质薄圆盘
转轴通过中心 与盘面垂直
J mr2 / 2
和转动状态无关
实验原理
简谐运动方程
= d
20
=0
cos 2
sin
t
2
T0
t
dt T
T
1、水平调节
2、周期测量
3、长度测量
J
J1
J0
gRr
4 2H
[(m
m0 )T12
m0T02 ]
a r
项目 上盘悬 下盘悬 上下圆
孔间距 孔间距 盘垂直 a（cm）b（cm）距离H
次数 1
2
3
4
5 平均
空载下圆盘的转动惯量：
J0
(m0 m)gRr
4 2H
T02
圆环的转动惯量：
J
J1
J0
gRr
4 2H
实验：
Jx
1 2
(m0
2m ')gRr
4 2H
Tx2
I
0
理论：
Jx'
1 2
m ' Rx2
m'x2
实验小结
1、学习了用三线摆测刚体转动惯量的原理。
J0
m0 gRr
4 2H
T02
2. 用三线摆测量了圆环的转动惯量，并验证平行轴定理。
J
J1
J0
gRr
4 2H
[(m m0 )T12
m0T02 ]
三线摆法测量刚体的转动惯量
质点
有质量无形状 动力学
实验背景
刚体
质点系
平动
动量定理与守恒律
转动
角动量定理与守恒律
动能定理与机械能守恒律
实验原理
转动惯量 刚体绕轴转动时惯性的量度
质量分布 或者形状
转轴 位置
转动惯量
角速 度
角加 速度
形状规则 且匀质刚体
理论推导
动力法 三线摆法 复摆法 扭摆法
形状不规则 或非匀质刚体
[(m
m0 )T12
m0T02 ]
• 平行轴定理
J A JC md 2
• 实验验证
实验：
Jx
1 2
(m0
2m ')gRr
4 2H
Tx2
I
0
理论：
J
' x
1 2
m
'
Rx2
m'x2
d
A
C
m
2Rx m’
x
m’
x
实验仪器
测量平台 三线摆
待测物体 圆环 圆柱
测量工具
J0
m0 gRr
4 2H
T02