计算方法与程序设计实验指导书

《计算方法与程序设计》实验指导书

1．上机实验使用的语言：C 语言或PASCAL 语言任选。 2．上机要求和步骤：

（1）认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；

（2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；

（3）上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；

（4）分析和解释计算结果； （5）按照要求书写实验报告； （6）要求独立完成上述各项。

3．实验内容：

实验一 非线性方程求根

从下列3题中任选2题：

1为求方程01)(23=--=x x x f 在5.10=x 附近的一个根，可将方程改

写成下列下列等价形式，并建立相应的迭代公式

（1） 改写成211x x +

=迭代公式为211

1k

k x x +=+； （2） 改写成231x x +=迭代公式为32

11k k x x +=+；

（3） 改写成1

1

2-=

x x 迭代公式为1

11-=+k k x x

试分析每一种迭代公式的收敛性。 2 证明：当5.10=x 时，迭代法

k k x x +=

+4101 和 3

1102

1k k x x -=+

都收敛于方程0104)(23=-+=x x x f 在区间[1，2]内唯一实根*x ，并

分别用上迭代法求满足要求5110-+≤-k k x x 的近似根。再用牛顿迭代法求此方程根的近似值（精确到5110-+≤-k k x x ），并将迭代次数与上面方程相比较。

3 设0>a ，试写出用牛顿迭代法求a 近似值的计算公式，并且 （1） 讨论该迭代法的收剑性；

（2） 求17具有4位有较数字的近似值。 实验二 线代数方程求解 从下列3题中任选2题：

1 分别用顺序消去法和列主元消去法解方程组

⎪⎩

⎪

⎨⎧=++-=++-=++000

.3643.5072.1000.2000.2623.4712.3000.1000.1000.3000.2001000

.0321321321x x x x x x x x x （要求用具有舍入的4位数进行运算），并将所得结果与具有四位有较数字的准确解T x )3675.0,05104.0,4904.0(*--=进行比较。

2用追赶法解⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡------500021121121124321x x x x 3 分别用直接三角分解法和平方法解方程组

⎪⎩

⎪

⎨⎧=+--=-+-=++4

1432532212

24321321321x x x x x x x x x

实验三 插值与拟合

分别从下列①②（插值）和③④（拟合）题中各选1题： ① 已知函数表如下

试分别用线性插值与抛物插值计算ln11.75的近似值，并估计对应的截断误差。

试构造差商表，并分别用两点、三点及四点牛顿基本插值多项式计算

sin1.0的近似值。

e-at。试用最小二乘法根据下面表中

③设有一发射源的发射强度为I=I

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