七年级数学上册 专题复习讲义 第十讲 直线、射线、线段新人教版

第十讲线段、射线、直线(一)

一、知识精讲

1.直线

（1）直线可向两方无限延伸；

（2）过两点有且只有一条直线.

2.射线直线上一点及其一端的部分称为射线.

3.线段直线上两点和它们之间的部分称为线段，线段有两个端点，两点间的所有连

线中，线段最短.

4.线段的中线线段上到两端点距离相等的点称为该线段的中点.

二、典例解析

【例1】如图，点A，B，C是直线L上的三个点，图中共有线段的条数是（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

【练1】一条直线将平面分成2个部分，2 条直线最多将平面分成4个部分，3 条直线最多将平面分成7个部分，则6条直线最多将平面分成部分.

【练2】要在直线上得到10 条不同的线段，在这条直线上至少取个不同的点.

【练3】平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于.

【例2】如图,已知AB：BC：CD=2:3:4，E，F分别是AB和CD的中点，且 EF=12 厘米.求A D的长.

【练4】 (xx 江汉区期末考试)如图，点B、D在线段A C上，BD 1

3

AB

1

4

CD ,

线段A B、C D的中点E、F之间的距离是10cm，求A B的长.

【练4】如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即个点均表示整数），且

A B=2

B C=3

C D=4

D E.若 A，E两点表示的数分别为－13 和 12，那么，该数轴上

述5个点所表示的整数中，离线段A E的中点最近的整数（）

A. 2

B. 1

C. 0

D. 2

【练5】在直线L上按指定方向依次取点A，B，C，D，且使A B：B C：C D=2:3:4，如图所示，若A B的中点M与C D的中点N的距离是 15cm,求A B的长.

【练6】如图所示，B，C两点把线段AD分成 2：3：4 三部分，M是AD的中点，CD=8,求MC的长.

【练7】如图，已知，C为线段A B上一点，D为A C的中点，E为B C的中点，F 为D E的中点

（1）如图1，若AC=4，BC=6，求 CF的长；

（2）若AB=16CF,求AC

BC

的值；

（3）若AC>BC,AC−BC=a,取DC的中点G,CE的中点H,GH的中点P,求 CP 的长(用含 a的式子表示).

【例3】（xx 青山区期末）已知A、O、B三点在同一直线上，O A＝2，O B

＝3，则 A、B两点之间的距离是.

【练8】（xx 江汉区期末）已知点A，B，C在同一直线上，若 A B=20cm，

A C=30cm，则

B C的长是 cm.

【练9】（xx 洪山区期末）相距2cm 的两个点A、B在直线L上，它们分别以2c m/s 和1cm/s 的速度在直线L上同时反向运动，当点A、B相距 12 c m 时，所用的时间为 .

【练10】（xx 江汉区期末）已知关于a的方程

x 的方程2x3 b 7 的解.

（1）求a，b 的值.

2a2 a 4 的解也是关于

（2）若线段 AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使AP

PB

b ，点Q为 PB的中点求

线段 AQ的长.

【练 11】 已知点 A 在数轴上对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，且

2 b 6 a 12 0 ， A 、B 之间的距离记为 A B ，定义:

（1）求线段 A B 的长.

AB a b .

（2）设 P 载数轴上对应的数为 x ，当 P A －P B = 2 时，求 x 的值.

【例 4】 已知 C 为线段 A B 上一点，且 A C =2 B C =20.

（1）如图 1，点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 A B 上向 B 点运动，设运动时间为 t （t <10）秒，D 为 P B 的中点，E 为 P C 的中点，若CD 25

DE ,

求 t 的值；

（2）如图 2，若 P 从 A 点出发，以每秒 1 的单位长度的速度在线段 AB 上向B 点运动，同时点 Q 从 B 点出发，以每秒

56

个单位长度的速度在 AB 的延长线上与 P 点同向运动，运动时间为 t （t <30）秒，D 为 PB 的中点，F 为 DQ 的中点，且 PE

1

3

PB ，在 P ，Q 两点运动过程中，DE+DF 的值是否发生改变？若不变，请求出其值；若改变，请说明理由.

三、课堂检测

1.如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm （如图所示）.点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q从点 C 出发在线段CO上向点 O匀速运动，两点同时出发.

（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点 Q 运动的速度；

（2）若点Q运动的速度为 4cm/s，则经过多长时间P，Q两点相距70cm.

2.如图，P是定长线段A B上一点，C，D两点分别从P，B出发以1cm/s，2cm/s

的速度沿直线A B向左运动（C在线段A P上，D在线段B P上）.

（1）若C，D运动到任一时刻时，总PD=2AC，请说明P点在线段 AB上的位置；

（2）在（1）的条件下，若Q是直线A B上一点，且A Q BQ PQ ，求PQ

AB

的值；