高考函数的题型总结
2024年高考数学高频考点(新高考通用)函数的概念及其表示(精练：基础+重难点)解析版
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第06讲函数的概念及其表示（精讲）【A组在基础中考查功底】则函数根据函数图像可知：(f x 故选：ACD.8．已知函数4 ()f x xx=+A．-3B 【答案】ABC四、解答题12．定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 都有()2243f x x x -=-+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()23g x f x x =-+在[],1m m +上是单调函数，则求实数m 的取值范围.【答案】(1)()21f x x =-(2)(][),01,-∞+∞ 【分析】（1）配方后，利用整体法求解函数解析式；（2）求出()g x 的单调区间，与[],1m m +比较，得到不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】（1）()()2224321f x x x x -=-+=--，故函数()f x 的解析式为()21f x x =-；（2）()()2223122121x x g x x x x =-+=---++=在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，因为()g x 在[],1m m +上是单调函数，所以m 1≥或11m +≤，解得0m ≤或m 1≥，所以实数m 的取值范围是(][),01,-∞+∞ .【B 组在综合中考查能力】由图可得当且仅当0t<<时）的，故()()()()36494922f f f f m n =⨯=+=+.【C 组在创新中考查思维】，该函数在当32m>时，当x>m时()2,3f x⎛∈-∞-⎝①，当1,22aa >>时，()f x 在[]0,1上单调递增，②，由2222a a a x ⎛⎫-+⨯=- ⎪⎝⎭解得12x a +=或1x -=。
完整版)高考数学函数比大小题型总结
完整版)高考数学函数比大小题型总结1.已知a=log2π，b=log1π，c=π-2，则a,b,c的大小关系为c<b<a。
2.设a=0.6，b=0.6，c=1.5×0.6^(1.5/0.6)，则a,b,c的大小关系是a<c<b。
3.2，3，log2 5三个数中最大数的是log2 5.4.设a=log3 7，b=2，c=0.8，则a,c<b的大小关系为c<a<b。
5.已知a=2^(1/3)，b=(1/2)^(-1.13)，c=2log5 2，则a,b,c的大小关系为c<a<b。
6.已知a=log3，b=(3/4)，c=log1/245，则a,b,c的大小关系为c>a>b。
7.已知a=log2e，b=ln2，c=log1/2，则a,b,c的大小关系为c>a>b。
8.设a=log3 6，b=log5 10，c=log7 14，则c>b>a的大小关系为c>b>a。
9.设a=log1/3 124，b=log1/23，c=log3，则c>b>a的大小关系为c>b>a。
10.已知a=2，b=3，c=25，则a<b<c的大小关系为a<b<c。
11.已知a=2，b=4，c=25，则a<b<c的大小关系为a<b<c。
12.若a>b>c>0，则loga c<logb c的大小关系为loga c<logb c。
13.若a>b>1>c>0，则ac<bc的大小关系为ac<bc。
14.已知定义在实数集上的函数 $f(x)=2|x-m|-1(m\in\mathbb{R})$ 是偶函数，记 $a=f(\log_{0.5}3)。
b=f(\log_25)。
c=f(2m)$，则 $a,b,c$ 的大小关系为？15.设 $f(x)=\ln x$，且 $\alpha<\beta$，若 $p=f(\alpha\beta)。
高考函数专题考试题型总结-真题版
35.福建15.当 时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
ks5u
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
36.湖南16．设函数
（1）记集合 ，则 所对应的 的零点的取值集合为____。
（2）若 .（写出所有正确结论的序号）
若
37.广东10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=。
10.湖北7.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.广东2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
（A）x0∈R,f(x0)=0
（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减
（D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0) =0
14.北京5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）
(A)[15,20](B)[12,25]
(C)[10,30](D)[20,30]
18.陕西10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有()
(A)[－x]＝－[x](B)[2x]＝2[x]
(C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]
19.山东（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+ ,则f(-1)=()
高考数学总结归纳知识点加题型
高考数学总结归纳知识点加题型高考数学是每个学生都要面对的一门重要科目，它占据了高考综合素质评价的一定比重。
为了帮助同学们更好地备考高考数学，下面将对常见的知识点进行归纳总结，并附上相应的题型练习。
一、函数与方程1. 一次函数知识点：函数的概念、斜率和截距的含义、函数图像与性质等。
题型练习：已知一次函数y=2x-3，请确定函数的斜率和截距，并绘制函数图像。
2. 二次函数知识点：二次函数的概念、顶点坐标、对称轴、单调性等。
题型练习：已知二次函数y=x^2-4x+3，请确定函数的顶点坐标、对称轴，并描述函数的单调性。
3. 指数函数与对数函数知识点：指数函数与对数函数的性质、图像、定义域与值域等。
题型练习：已知指数函数y=3^x，请确定函数的定义域、值域，并绘制函数图像。
二、几何与三角函数1. 三角函数知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质、图像等。
题型练习：已知直角三角形中一角的正弦值为0.6，请确定该角的度数，并计算其余弦和正切值。
2. 平面几何知识点：平面图形的面积、周长、相似性、圆的性质等。
题型练习：已知正方形的边长为3 cm，请计算其面积和周长。
3. 空间几何知识点：立体图形的体积、表面积、相似性、平行性等。
题型练习：已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，请计算其体积和表面积。
三、概率与统计1. 概率知识点：概率的基本概念、概率的计算、事件间的关系等。
题型练习：有一枚均匀的骰子，抛掷一次，求出出现奇数点数的概率。
2. 统计知识点：统计数据的收集、整理、分析和展示等。
题型练习：某班级的学生身高数据为：160 cm、165 cm、170 cm、175 cm、180 cm，请计算平均身高和中位数。
以上仅为部分高考数学的知识点总结和相应题型练习，希望对同学们备考高考数学有所帮助。
在备考过程中，同学们要注重理论与实践相结合，多进行题型练习和模拟考试，熟悉考题的出题规律和解题技巧。
高考三角函数题型归纳总结
高考三角函数题型归纳总结
高考解三角函数题型归纳总结
一、函数值的计算
1.由某个函数的定义求指定的函数值
2.由表达式求某个函数的值
3.由一切三角函数的基本等式求某个函数的值
二、函数的延长
1.函数的延长：对某个函数的符号或值作一定重新定义，以推广原函数的定义域，使原值可以成为新函数的值
2.求函数值时把原函数的值替换新定义的函数的值
三、函数的平移
1.对某个函数作一定的平移变换，使其实轴、值轴都做出一定的平移
2.函数按照平移变换规则，将原函数的值按比例地经过初始点再离开
四、函数的综合运用
1.记住一些常见的组合等式，如：sinα±cosα=sincosα、sin α-cosα=-2sinsinα/2
2.按延长或平移变换，用组合等式解决具体问题
3.用其他三角函数的关系转换，把一种函数转换成另一种，如tanα=sinα/cosα。
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2024高考数学常考题型 导数中构造函数比大小问题题型总结(解析版)
第4讲导数中构造函数比大小问题题型总结【典型例题】题型一：构造()xxx f ln =比较大小此函数定义域为()+∞,0，求导()2ln 1x xx f -='，当()e x ,0∈时，()0>'x f ，故()x f 为增函数，当()+∞∈,e x 时，()0<'x f ，故()x f 为减函数，当e x =时，()x f 取得极大值为()ee f 1=，且()()222ln 42ln 244ln 4f f ====，此结论经常用来把函数转化到同一边进行比较【例1】（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练习）若1ln 2ln 3,,e 23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a>>C ．c b a>>D ．a b c>>【答案】A 【解析】【分析】通过对三个数的变形及观察，可以构造出函数()ln xf x x=，通过求导分析其单调性即可得到答案【详解】解：1ln e ln 2ln 4ln 3,,e e 243a b c =====，设()()2ln 1ln ,x x f x f x x x -'==，则e x >时，()0f x '<，故()f x 在()e,∞+上单调递减，则()()()3e 4f f f >>，即ln e ln 3ln 4e34>>，所以a c b >>．故选：A.【例2】（2023·全国·高三专题练习）设24ln 4a e -=，ln 22b =，1c e =，则（）A ．a c b <<B ．a b c<<C ．b a c<<D ．b c a<<【答案】C【解析】【分析】结合已知要比较函数值的结构特点,可考虑构造函数()ln xf x x=,然后结合导数与单调性关系分析出e x =时,函数取得最大值()1e ef =,可得c 最大,然后结合函数单调性即可比较大小.【详解】设()ln x f x x =,则()21ln xf x x -'=,当e x >时,()0f x '<,函数单调递减,当0e x <<时,()0f x '>,函数单调递增,故当e x =时,函数取得最大值()1e ef =,因为()2222e ln 22ln22e e e 22a f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,()()4ln2l e n 4e 1,24b f c f =====,2e 42e << ,当e x >时,()0f x '<,函数单调递减,可得()()2e 4e 2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,即b a c <<.故选:C【例3】（2022·吉林·高二期末）下列命题为真命题的个数是（）①ln 32<；②ln π<；③15<；④3e ln 2>．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】本题首先可以构造函数()ln x f x x =，然后通过导数计算出函数()ln xf x x=的单调性以及最值，然后通过对①②③④四组数字进行适当的变形，通过函数()ln xf x x=的单调性即可比较出大小．【详解】解：构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x '>，e x >时，()0f x '<，所以函数()ln xf x x=在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减，所以当e x =时()f x 取得最大值1e，ln 322ln 2ln 22<⇔⇔，2e <<可得()2ff <，故①正确；lnπ<⇔e <<，可得f f <，故②错误；ln 2ln 4152ln1524<⇔<⇔<<，因为函数()ln xf x x=在()e,+∞上递减，所以()4f f<，故③正确；因为e >，所以(()e f f <，ln ee <1e <，则3e <即3e ln 2<④错误，综上所述，有2个正确.故选：B ．【点睛】本题考查如何比较数的大小，当两个数无法直接通过运算进行大小比较时，如果两个数都可以转化为某个函数上的两个函数值，那么可以构造函数，然后通过函数的单调性来判断两个数的大小，考查函数思想，是难题．【例4】（2021·陕西汉中·高二期末（理））已知a ，b ，c 均为区间()0,e 内的实数，且ln 55ln a a =，ln 66ln b b =，ln 77ln c c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．a b c>>C ．c a b>>D ．c b a>>【答案】B 【解析】【分析】构造函数()ln xf x x=，由导数判断函数单调性，进而利用单调性即可求解.【详解】解：令()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x '>，函数()F x 在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x '<，函数()f x 在()e,+∞上单调递减，因为765e >>>，所以()()()765f f f <<，因为a ，b ，c 均为区间()0,e 内的实数，且ln 5ln 5a a =，ln 6ln 6b b =，ln 7ln 7c c=，所以()()()f a f b f c >>，所以a b c >>，故选：B.【例5】（2022·江西·高三阶段练习（理））设ln 28a =，21e b =，ln 612c =，则（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b<<【答案】B 【解析】【分析】根据a 、b 、c 算式特征构建函数()2ln xf x x =，通过求导确定函数单调性即可比较a 、b 、c 的大小关系.【详解】令()2ln x f x x =，则()42ln 0x x xx x f x '-==⇒=因此()2ln xf x x =在)∞+上单调递减，又因为ln 2ln 4(4)816a f ===，22ln e1=(e)e e b f ==，ln 612c f ===，因为4e >>>a b c <<．故选：B ．【题型专练】1.（2022·四川省资阳中学高二期末（理））若ln212ln3,,29e a b c ===，则（）A ．b a c>>B ．b c a>>C ．a b c >>D ．a c b>>【答案】A 【解析】【分析】令()ln xf x x=，利用导数说明函数的单调性，即可得到函数的最大值，再利用作差法判断a 、c ，即可得解；【详解】解：令()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，所以当0e x <<时()0f x '>，当e x >时()0f x '<，所以()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，所以()()max ln e 1e e e f x f ===，所以1e ln22>又94ln22ln39ln 24ln 3ln 2ln 3ln 512ln 91029181818----===>所以ln22ln329>，即b a c >>.故选：A2.（2022·浙江台州·高二期末）设24ln 4e a -=，ln 22b =，c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b<<D ．b c a<<【答案】B 【解析】【分析】由题设22e ln2e 2a =，ln 44b =，ln 33c =，构造ln ()xf x x =并利用导数研究单调性，进而比较它们的大小.【详解】由题设，222e ln4ln 42e e 2a -==，ln 2ln 424b ==，ln 33c ==，令ln ()xf x x=且0x >，可得21ln ()x f x x -'=，所以()0f x '>有0e x <<，则(0,e)上()f x 递增；()0f x '<有e x >，则(e,)+∞上()f x 递减；又2e 43e 2>>>，故c a b >>.故选：B3.（2022·四川广安·模拟预测（理））在给出的（1ln 32）43ln 34<e （3）ee ππ>.三个不等式中，正确的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【解析】【分析】根据题目特点，构造函数()ln x f x x =，则可根据函数()ln xf x x=的单调性解决问题.【详解】首先，我们来考察一下函数()ln xf x x=，则()21ln xf x x -'=，令()0,f x '>解得0e x <<，令()0,f x '<解得e x >，故()ln xf x x=在区间()0,e 上单调递增，在区间()e,+∞单调递减，所以，（1）ff <ln 3>，则正确；（2）()43e 3f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即4343lne ln33e <，即43e ln 34⋅>，则错误；（3）()()πf e f >，即e e e e e e ππππππln ln ln ln ln ln >⇒>⇒>，所以，e e ππ>，则正确故选：C.4.（2022·四川资阳·高二期末（文））若ln 33a =，1eb =，3ln 28c =，则（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b>>【答案】A 【解析】【分析】设函数ln (),(0)xf x x x=>，求出其导数，判断函数的单调性，由此可判断出答案.【详解】设ln (),(0)x f x x x =>，则21ln ()xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x '>，()f x 递增，当e x >时，()0f x '<，()f x 递减，当e x =时，函数取得最小值，由于e 38<<，故lne ln 3ln 8e 38>>，即b a c >>，故选：A5.（2022·山东日照·高二期末）π是圆周率，e 是自然对数的底数，在e 3，3e ，33，e e ，πe ，3π，π3，e π八个数中，最小的数是___________，最大的数是___________.【答案】e e π3【解析】【分析】分别利用指数函数的单调性，判断出底数同为3,e 以及π的数的大小关系，再由幂函数的单调性，找出最小的数，最后利用函数()ln xf x x=的单调性，判断出最大的数．【详解】显然八个数中最小的数是e e .函数3x y =是增函数，且e 3π<<，∴e 3π333<<；函数e x y =是增函数，且e 3π<<，e 3πe e e <<；函数πx y =是增函数，且e 3π<<，e 3ππ<；函数e y x =在()0,∞+是增函数，且e 3π<<，e e e e 3π<<，则八个数中最小的数是e e 函数πy x =在()0,∞+是增函数，且e 3<，ππe 3<，八个数中最大的数为3π或π3，构造函数()ln xf x x=，求导得()21ln xf x x -'=，当()e,x ∈+∞时()0f x '<，函数()f x 在()e,+∞是减函数，()()3πf f >，即ln 3ln π3π>，即πln 33ln π>，即π3ln 3ln π>，π33π∴>，则八个数中最大的数是π3.故答案为：e e ；π3．6.（2022·安徽省宣城中学高二期末）设24ln41,,e ea b c -===,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．a c b<<D ．c a b<<【答案】D 【解析】【分析】设ln ()(0)xf x x x =>，利用导数求得()f x 的单调性和最值，化简可得2e 2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(e)b f =，(2)c f =，根据函数解析式，可得ln 4(4)(2)4f f ==且2e e 42<<，根据函数的单调性，分析比较，即可得答案.【详解】设ln ()(0)xf x x x=>，则221ln 1ln ()x xx x f x x x ⋅--'==，当(0,e)x ∈时，()0f x '>，则()f x 为单调递增函数，当(e,)x ∈+∞时，()0f x '<，则()f x 为单调递减函数，所以max 1()(e)ef x f ==，又222222e ln 4ln42(ln e e 2e e e 22ln 2)a f ⎛⎫-==-== ⎪⎝⎭，1(e)e b f ==，1ln 2(2)2c f ===，又2ln 4ln 2ln 2(4)(2)442f f ====，2e e 42<<，且()f x 在(e,)+∞上单调递减，所以2e (2)(4)2f f f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以b a c >>.故选：D7.（2022·黑龙江·大庆实验中学高二期末）已知实数a ，b ，c 满足ln ln ln 0e a a b cb c==-<，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a <<B ．c b a<<C ．a b c<<D ．b a c<<【答案】C 【解析】【分析】判断出01,01,1a b c <<<<>，构造函数ln (),(0)xf x x x=>，判断01x <<时的单调性，利用其单调性即可比较出a,b 的大小，即可得答案.【详解】由ln ln ln 0e a a b cb c==-<，得01,01,1a b c <<<<>，设ln (),(0)x f x x x =>，则21ln ()xf x x -'=，当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，因为01a <<，所以e 1>>a a ，所以ln ln e a aa a>，故()()ln ln ln e =>∴>a a b a f b f a b a ，则b a >，即有01a b c <<<<，故a b c <<.故选：C.题型二：利用常见不等式关系比较大小1、常见的指数放缩：)1();0(1=≥=+≥x ex e x x e xx证明：设()1--=x e x f x，所以()1-='xe xf ，所以当()0,∞-∈x 时，()0<'x f ，所以()x f 为减函数，当当()+∞∈,0x 时，()0>'x f ，所以()x f 为增函数，所以当0=x 时，()x f 取得最小值为()00=f ，所以()0≥x f ，即1+≥x e x2.常见的对数放缩：)(ln );1(1ln 11e x exx x x x x =≤=-≤≤-3.常见三角函数的放缩：x x x x tan sin ,2,0<<⎪⎭⎫⎝⎛∈π【例1】（2022·湖北武汉·高二期末）设4104a =，ln1.04b =，0.04e 1c =-，则下列关系正确的是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a>>【答案】D 【解析】【分析】分别令()()e 10xf x x x =-->、()()()ln 10g x x x x =+->、()()()ln 101xh x x x x=+->+，利用导数可求得()0f x >，()0g x <，()0h x >，由此可得大小关系.【详解】令()()e 10xf x x x =-->，则()e 10x f x '=->，()f x ∴在()0,∞+上单调递增，()()00f x f ∴>=，即1x e x ->，则0.04e 10.04->；令()()()ln 10g x x x x =+->，则()11011x g x x x'=-=-<++，()g x ∴在()0,∞+上单调递减，()()00g x g ∴<=，即()ln 1x x +<，则ln1.040.04<；0.04e 1ln1.04∴->，即c b >；令()()()ln 101x h x x x x=+->+，则()()()22110111x h x x x x '=-=>+++，()h x ∴在()0,∞+上的单调递增，()()00h x h ∴>=，即()ln 11xx x+>+，则0.044ln1.04 1.04104>=，即b a >；综上所述：c b a >>.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过构造函数的方式，将问题转化为函数值的大小关系的比较问题，通过导数求得函数的单调性后，即可得到函数值的大小.【例2】（2022·山东菏泽·高二期末）已知910a =，19eb -=，101ln 11c =+，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．c b a <<D ．c a b<<【答案】B【解析】【分析】首先设()e 1x f x x =--，利用导数得到()e 10xx x >+≠，从而得到11b a>，设()ln 1g x x x =-+，利用导数得到()ln 11x x x <-≠，从而得到111ln 1010<和c a >，即可得到答案.【详解】解：设()e 1x f x x =--，()e 1xf x '=-，令()0f x ¢=，解得0x =.(),0x ∈-∞，()0f x ¢<，()f x 单调递减，()0,x ∞∈+，()0f x ¢>，()f x 单调递增.所以()()00f x f ≥=，即e 10x x --≥，当且仅当0x =时取等号.所以()e 10xx x >+≠.又1911101e 199b a=>+==，0,0a b >>，故11b a >，所以b a <；设()ln 1g x x x =-+，()111xg x x x-'=-=，令()0g x ¢=，解得1x =.()0,1∈x ，()0g x ¢>，()g x 单调递增，()1,x ∈+∞，()0g x ¢<，()g x 单调递减.所以()()10g x g ≤=，即ln 10x x -+≤，当且仅当1x =时取等号.所以()ln 11x x x <-≠，故11111ln 1101010<-=，又1011011lnln ln ln1011101110c a -=+>+==，所以c a >，故b a c <<.故选：B.【例3】（2022·四川凉山·高二期末（文））已知0.01e a =， 1.01b =，1001ln 101c =-，则（）．A ．c a b >>B ．a c b>>C ．a b c>>D ．b a c>>【答案】C 【解析】【分析】构造函数()e 1x f x x =--，由导数确定单调性，进而即得．【详解】设()e 1x f x x =--，则e ()10x f x '=->，在0x >时恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以e 1(0)0x x f -->=，即e 1x x >+，0x >，∴0.01e 1.01>，又ln1.010>，∴ln1.01e 1ln1.01>+，即1001.011ln 101>-，所以a b c >>．故选：C ．【例4】（2022·四川绵阳·高二期末（理））若8ln 7a =，18=b ,7ln 6c =，则（）A ．a c b <<B ．c a b<<C ．c b a <<D ．b a c<<【答案】D 【解析】【分析】构造函数()1ln 1f x x x=+-，其中1x >，利用导数分析函数()f x 的单调性，可比较得出a 、b 的大小关系，利用对数函数的单调性可得出c 、a 的大小关系，即可得出结论.【详解】构造函数()1ln 1f x x x=+-，其中1x >，则()221110x f x x x x -'=-=>，所以，函数()f x 在()1,+∞上为增函数，故()()10f x f >=，则88781ln 1ln 077878f ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，即a b >，78lnln 67> ，因此，b a c <<.故选：D.【例5】（2022·全国·高考真题（理））已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（）A ．c b a >>B ．b a c>>C ．a b c >>D ．a c b>>【答案】A 【解析】【分析】由14tan 4c b =结合三角函数的性质可得c b >；构造函数21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞，利用导数可得b a >，即可得解.【详解】因为14tan 4c b =,因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭所以11tan44>,即1cb >,所以c b >；设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞，()sin 0f x x x '=-+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，则1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以131cos 0432->，所以b a >,所以c b a >>，故选：A 【题型专练】1.（2022·福建·莆田一中高二期末）设ln1.01a =， 1.0130e b =，1101c =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b<<【答案】D 【解析】【分析】构造函数()ln 1f x x x =-+（0x >），证明ln 1≤-x x ，令 1.01x =，排除选项A,B,再比较,a b 大小，即得解.【详解】解：构造函数()ln 1f x x x =-+（0x >），()10f =，()111xf x x x-'=-=，所以()f x 在()0,1上()0f x '>，()f x 单调递增，()f x 在()1,+∞上()0f x '<，()f x 单调递减，所以max ()(1)0,ln 10,ln 1f x f x x x x ==∴-+≤∴≤-，令 1.01x =，则 ln a x =，30e x b =，11c x=-，考虑到ln 1≤-x x ，可得11ln 1x x ≤-，1ln 1x x -≥-等号当且仅当 1x =时取到，故 1.01x =时a c >，排除选项A ，B.下面比较,a b 大小，由ln 1≤-x x 得 1.01ln1.01 1.0130e<<，故b a >，所以c a b <<.故选：D.2.（2022·吉林·长春市第二中学高二期末）已知1cos 5a =，4950b =，15sin 5=c ，则（）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b>>【答案】D 【解析】【分析】构造函数21()cos 12f x x x =+-，利用导数求解函数()f x 的单调性，利用单调性进行求解.【详解】解：设21()cos 1,(01)2f x x x x =+-<<，则()sin f x x x '=-，设()sin ,(01)g x x x x =-<<，则()1cos 0g x x '=->，故()g x 在区间(0,1)上单调递增，即()(0)0g x g >=，即()0f x '>，故()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以1(0)05f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，可得149cos 550>，故a b >，利用三角函数线可得0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan x x >，所以11tan 55>，即1sin1515cos 5>，所以115sincos 55>，故c a >综上，c a b >>故选：D.3（2022·湖北武汉·高二期末）设4104a =，ln1.04b =，0.04e 1c =-，则下列关系正确的是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a>>【答案】D 【解析】【分析】分别令()()e 10xf x x x =-->、()()()ln 10g x x x x =+->、()()()ln 101xh x x x x=+->+，利用导数可求得()0f x >，()0g x <，()0h x >，由此可得大小关系.【详解】令()()e 10xf x x x =-->，则()e 10x f x '=->，()f x ∴在()0,∞+上单调递增，()()00f x f ∴>=，即1x e x ->，则0.04e 10.04->；令()()()ln 10g x x x x =+->，则()11011x g x x x'=-=-<++，()g x ∴在()0,∞+上单调递减，()()00g x g ∴<=，即()ln 1x x +<，则ln1.040.04<；0.04e 1ln1.04∴->，即c b >；令()()()ln 101x h x x x x =+->+，则()()()22110111x h x x x x '=-=>+++，()h x ∴在()0,∞+上的单调递增，()()00h x h ∴>=，即()ln 11xx x+>+，则0.044ln1.04 1.04104>=，即b a >；综上所述：c b a >>.故选：D.题型三：构造其它函数比大小（研究给出数据结构，合理构造函数）【例1】（2022·河南河南·高二期末（理））已知1ln 22a a -=，1ln 33b b -=，e ln e cc -=，其中12a ≠，13b ≠，e c ≠，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．c a b <<B ．c b a<<C ．a b c<<D ．a c b<<【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()ln 0f x x x x =->，并求()f x '，利用函数()f x 的图象去比较a b c 、、三者之间的大小顺序即可解决.【详解】将题目中等式整理，得11ln ln 22a a -=-，11ln ln 33b b -=-，ln e ln e c c -=-，构造函数()()ln 0f x x x x =->，()111x f x x x-'=-=，令()0f x '=，得1x =，所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，函数()f x 的大致图象如图所示．因为()12f a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()13f b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()e f c f =，且12a ≠，13b ≠，e c ≠，则由图可知1b a >>，01c <<，所以c a b <<．故选：A ．【例2】（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）设 1.01e a =，3eb =，ln 3c =，其中e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c >>B ．c a b>>C ．a c b>>D ．a b c>>【答案】D 【解析】【分析】可判断 1.012e a =>，e32b =<，ln 32c =<，再令()ln exf x x =-，[e x ∈，)∞+，求导判断函数的单调性，从而比较大小．【详解】解： 1.012e a =>，e 32b =<，ln 32c =<，令()ln exf x x =-，[e x ∈，)∞+，11()0e e e x f x x x-'=-=<，故()f x 在[e ，)∞+上是减函数，故()()e 3f f <，即3ln 30e-<，故 1.013l e e n 3<<，即c b a <<，故选：D ．【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知ln 32a =，1e 1b =-，ln 43c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a>>【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件构造函数ln ()e)1xf x x x =≥-，再探讨其单调性并借助单调性判断作答.【详解】令函数ln ()(e)1x f x x x =≥-，求导得()211ln ()1x x f x x --'=-，令()11ln g x x x =--，则()210,(e)xg x x x -'=<≥，故()11ln g x x x =--，(e)x ≥单调递减，又()111ln101g =--=，故()0,(e)g x x <≥，即()0,(e)f x x '<≥，而e 34<<，则(e)(3)(4)f f f >>，即1ln 3ln 4e 123>>-，所以b a c >>，故选：A【例4】（山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题）设110a =，ln1.1b =，910ec -=，则（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c<<【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数的性质可比较,a c 的大小，再构造函数()ln(1)f x x x =-+，利用导数判断函数的单调性，再利用其单调性可比较出,a b ，从而可比较出三个数的大小【详解】因为e x y =在R 上为增函数，且9110-<-，所以9110e e --<，因为11e 10-<，所以9101e 10-<，即a c <，令()ln(1)f x x x =-+（0x >），得1()1011xf x x x'=-=>++，所以()f x 在(0,)+∞上递增，所以()(0)0f x f >=，所以ln(1)x x >+，令0.1x =，则0.1ln1.1>，即1ln1.110>，即a b >，所以b a c <<，故选：D【例5】（2022·四川南充·高二期末（理））设0.010.01e a =，199b =，ln 0.99c =-，则（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b<<【答案】A 【解析】【分析】根据给定数的特征，构造对应的函数，借助导数探讨单调性比较函数值大小作答.【详解】令函数e ,,ln(1)1xxy x t u x x===---，1)x ∈，显然0,0y t >>，则ln ln ln [ln ln(1)]ln(1)y t x x x x x x -=+---=+-，令()ln(1)f x x x =+-，1)x ∈-，求导得1()1011x f x x x '=+=<--，即()f x 在1)-上单调递减，1)x ∀∈，()(0)0f x f <=，即ln ln y t y t <⇔<，因此当1)x ∈时，e 1xx x x<-，取0.01x =，则有0.010.0110.01e10.0199a b =<==-，令()e ln(1)xg x y u x x =-=+-，1)x ∈-，21(1)e 1()(1)e 11x xx g x x x x -+'=++=--，令2()(1)e 1x h x x =-+，1)x ∈，2()(21)e 0x h x x x '=+-<，()h x在1)-上单调递减，1)x ∀∈，()(0)0h x h <=，有()0g x '>，则()g x 在1)上单调递增，1)x ∀∈，()(0)0g x g >=，因此当1)x ∈时，e ln(1)x x x >--，取0.01x =，则有0.010.01e ln(10.01)ln 0.99a c =>--=-=，所以c a b <<.故选：A 【点睛】思路点睛：涉及某些数或式大小比较，探求它们的共同特性，构造符合条件的函数，利用函数的单调性求解即可.【例6】（2022·全国·高三专题练习）已知0.3πa =，20.9πb =，sin 0.1c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A ．a b c >>B ．c a b>>C ．a c b>>D ．b a c>>【答案】B 【解析】【分析】作差法比较出a b >，构造函数，利用函数单调性比较出c a >，从而得出c a b >>.【详解】2220.30.90.3π0.90.330.90ππππa b -⨯--=-=>=，所以0a b ->，故a b >，又()πsin 3f x x x =-，则()πcos 3f x x '=-在π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，又()0π30f '=->，π306f ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以存在0π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，且在()00,x x ∈时，()0f x '>，在0π,6x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，即()πsin 3f x x x =-在()00,x x ∈上单调递增，在0π,6x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递减，且ππ30124f ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以0π12x >，又因为()00f =，所以当()00,x x ∈时，()πsin 30f x x x =->，其中因为1π1012<，所以()010,10x ∈，所以1πsin 0.10.3010f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，故sin 0.10.3π>，即c a b >>.故选：B【例7】（2022·河南洛阳·三模（理））已知108a =，99b =，810c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c>>【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()18ln f x x x =-，8x ≥，求其单调性，从而判断a ，b ，c 的大小关系.【详解】构造()()18ln f x x x =-，8x ≥，()18ln 1f x x x+'=--，()18ln 1f x x x+'=--在[)8,+∞时为减函数，且()295558ln 81ln 8ln e 204444f =-+-=-<-=-<'，所以()18ln 10f x x x=-+-<'在[)8,+∞恒成立，故()()18ln f x x x =-在[)8,+∞上单调递减，所以()()()8910f f f >>，即10ln89ln 98ln10>>，所以10988910>>，即a b c >>.故选：D 【点睛】对于指数式，对数式比较大小问题，通常方法是结合函数单调性及中间值比较大小，稍复杂的可能需要构造函数进行比较大小，要结合题目特征，构造合适的函数，通过导函数研究其单调性，比较出大小.【例8】（2022·河南·模拟预测（理））若0.2e a =，b =ln 3.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a>>【答案】B 【解析】构造函数()()e 10xf x x x =-->，利用导数可得0.2e 1.2b a >>=，进而可得 1.2e 3.2>，可得a c >，再利用函数()()21ln 1x g x x x -=-+，可得ln 3.2 1.1>，即得.【详解】令()()e 10xf x x x =-->，则()e 10x f x '=->，∴()f x 在()0,∞+上单调递增，∴0.20.21 1.2e a b >+=>=，0.2 1.21.e ln 2e a >==，ln 3.2c =，∵()()()6551.262.7387.4,3.2335.5e e >≈≈=，∴ 1.2e 3.2>，故a c >，设()()21ln 1x g x x x -=-+，则()()()()()22221211011x xx g x x x x x +--=-=≥++'，所以函数在()0,∞+上单调递增，由()10g =，所以1x >时，()0g x >，即()21ln 1x x x ->+，∴()()22121.6155ln 3.2ln 2ln1.611 1.1211.613950--=+>+=>=++，又1 1.2 1.21,1 1.1b <<<<，∴ 1.1c b >>，故a c b >>.故选：B.【点睛】本题解题关键是构造了两个不等式()e 10xx x >+>与()21ln (1)1x x x x ->>+进行放缩，需要学生对一些重要不等式的积累.【题型专练】1（2022·山东烟台·高二期末）设a =0.9，b =9ln e10c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b>>【答案】B【分析】构造函数()ln 1f x x x =--，()g x x =-.【详解】令()ln 1f x x x =--，因为11()1x f x x x'-=-=所以，当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以(0.9)0.9ln 0.91(1)0f f =-->=，即90.9ln 0.91ln(e)10>+=，a c >；令()g x x =()1g x '=-所以，当114x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以(0.9)(1)g g <，即0.90<，0.9a b <.综上，c a b <<.故选：B2.（2022·山东青岛·高二期末）已知ln 3a π=，2b =，1sin 0.042c ⎫=-⎪⎪⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c>>C ．b a c>>D ．a c b>>【答案】C 【解析】【分析】构造函数得出,a b 大小，又0c <即得出结论.【详解】构造函数()()()2ln 212ln 1f x x x x x =--=-+，则a b f -=，()1210f x x ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭在()1,+∞上恒成立，则()y f x =在()1,+∞上单调递减，故()10a b f f -=<=，则0b a >>，()π103x x =+>，则()π30121100433.x .-+-=>=，由对于函数()πsin 02g x x x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭-，()πcos 1002g x x ,x ⎛⎫'=<<< ⎪⎝⎭-恒成立，所以，()()sin 00g x x x g =<=-即sin x x <在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立.所以，1sin0.04sin sin 02x x x ⎫<=<-<⎪⎭（注：004009020305.x .,...<<<<）所以，b a c >>故选：C3.（2022·湖北襄阳·高二期末）设253e 4a =，342e 5b =，35c =，则（）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c b a<<D ．c a b<<【答案】C 【解析】【分析】根据式子结构，构造函数()()e ,01xf x x x=<<，利用导数判断单调性，得到2354f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可判断出a b >.记()()e 2,01xg x x x =-<<，推理判断出b c >.【详解】24452533e23e 542e e 534a b ==.记()()e ,01x f x x x =<<，则()()2e 10x xf x x -'=<，所以()e xf x x =在()0,1上单调递减.所以2354f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b >.433422e e 5325354b c ⎛⎫-= ⎪⨯⎝--⎭=.记()()e 2,01x g x x x =-<<，则()e 2xg x '=-.所以在()0,ln 2x ∈上，()0g x '<，则()g x 单调递减；在()ln 2,1x ∈上，()0g x '>，则()g x 单调递增；所以()()()ln 2min ln 2e 2ln 221ln 20g x g ==-⨯=->，所以()min 304g g x ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即3422e 0534b c ⨯⎛⎫-> ⎪⎝⎭=-.所以b c >.综上所述：c b a <<.故选：C4.（2022·福建宁德·高二期末）已知a ，R b ∈，且221a b >>，则（）A ．ln ln a b a b -<-e eB ．ln ln b a a b <C ．e a b ba->D ．sin sin 1a ba b-<-【答案】D 【解析】【分析】由题设有0a b >>，分别构造e ln x y x =-、ln xy x=、e x y x =、sin y x x =-，利用导数研究在,()0x ∈+∞上的单调性，进而判断各项的正误.【详解】由221a b >>，即0a b >>，A ：若e ln x y x =-且,()0x ∈+∞，则1e xy x'=-，故12|20x y ='=-<，1|e 10x y ='=->，即y '在1(,1)2上存在零点且y '在(0,)+∞上递增，所以y 在(0,)+∞上不单调，则e ln e ln a b a b -<-不一定成立，排除；B ：若ln x y x =且,()0x ∈+∞，则21ln xy x -'=，所以(0,e)上0y '>，y 递增；(e,)+∞上0y '<，y 递减；故y 在(0,)+∞上不单调，则ln ln a ba b<不一定成立，排除；C ：若e x y x =且,()0x ∈+∞，则e (1)0x y x '=+>，即y 在(0,)+∞上递增，所以e e a b a b >，即e a b ba-<，排除；D ：若sin y x x =-且,()0x ∈+∞，则1cos 0y x '=-≥，即y 在(0,)+∞上递增，所以sin sin a a b b ->-，即sin sin 1a ba b-<-，正确.故选：D5.（2022·贵州贵阳·高二期末（理））设 1.01e a =，3eb =，ln3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c >>B ．c a b>>C ．a c b >>D ．a b c>>【答案】D 【解析】【分析】分析可得2a >，(1,2)b ∈，(1,2)c ∈，令()ln ,[e,)e xf x x x =-∈+∞，利用导数可得()f x 的单调性，根据函数单调性，可比较ln 3和3e的大小，即可得答案.【详解】由题意得 1.011e e 2a =>>，3(2e 1,)b =∈，ln 3(1,2)c =∈，令()ln ,[e,)exf x x x =-∈+∞，则11e ()0e ex f x x x -'=-=≤，所以()f x 在[e,)+∞为减函数，所以(3)(e)f f <，即3eln 3ln e 0e e-<-=，所以3ln 3e<，则 1.013e ln 3e >>，即a b c >>.故选：D6.（2022·重庆南开中学高二期末）已知6ln1.25a =，0.20.2e b =，13c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b<<【答案】A 【解析】【分析】0.20.20.20.2e e ln e b ==，令()ln f x x x =，利用导数求出函数()f x 的单调区间，令()e 1xg x x =--，利用导数求出函数()g x 的单调区间，从而可得出0.2e 和1.2的大小，从而可得出,a b 的大小关系，将,b c 两边同时取对数，然后作差，从而可得出,b c 的大小关系，即可得出结论.【详解】解：0.20.20.20.2e e ln e b ==，6ln1.2 1.2ln1.25a ==，令()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，当10ex <<时，()0f x '<，当1e x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，令()e 1xg x x =--，则()e 1x g x '=-，当0x <时，()0g x '<，当0x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在(),0∞-上递减，在()0,∞+上递增，所以()()0.200g g >=，即0.21e10.2 1.2e>+=>，所以()()0.2e 1.2f f >，即0.20.2e e 1.22ln ln1.>，所以b a >，由0.20.2e b =，得()0.211ln ln 0.2e ln 55b ==+，由13c =，得1ln ln 3c =，11151ln ln ln ln ln 35535c b -=--=-，因为55625510e 3243⨯⎛⎫=>> ⎪⎝⎭，所以155e 3>，所以51ln 35>，所以ln ln 0c b ->，即ln ln c b >，所以c b >，综上所述a b c <<.故选：A.【点睛】本题考查了比较大小的问题，考查了同构的思想，考查了利用导数求函数的单调区间，解决本题的关键在于构造函数，有一定的难度.7.（2022·湖北恩施·高二期末多选）已知212ln 204a a -=>，22122ln 0eb b --=>，221ln 303c c -=>，则（）A ．c b <B ．b a<C ．c a<D ．b c<【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可将式子变形为2211ln ln 44a a -=-，222211ln ln e e b b -=-，2211ln ln 33c c -=-，构造函数()ln f x x x =-，利用导数求解函数()f x 的单调性，即可求解.【详解】解：由题意知，211,1,23a b c >>>，对三个式子变形可得2211ln ln 44a a -=-，222211ln ln e eb b -=-，2211ln ln 33c c -=-，设函数()ln f x x x =-，则()111x f x x x-'=-=.由()0f x ¢>，得1x >；由()0f x <，得01x <<,则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，因为211101e 43<<<<，所以222b a c >>,所以c a b <<.故选：AC.8.（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知01x y z ∈、、（，），且满足2e 2e x x =，3e 3e y y =，4e 4e z z =，则（）A ．x y z <<B ．x z y<<C ．z y x<<D ．z x y<<【答案】C 【解析】【分析】先对已知条件取对数后得到ln ln22x x -=-，ln ln33y y -=-，ln ln44z z -=-.根据式子结构，构造函数()ln m x x x =-，利用导数判断单调性，比较大小.【详解】由2e 2e x x =得2ln ln2,x x +=+即ln ln22x x -=-.同理得：ln ln33y y -=-，ln ln44z z -=-.令()ln ,m x x x =-则()111xm x x x-=-='.故()m x 在()0,1上单调递增，1∞+（，）上单调递减.所以z y x <<.故选：C.。
高考函数题型及解题方法总结
高考函数题型及解题方法总结
高考函数题型及解题方法总结
1、一元二次函数的求根求最值
求根：要求一元二次函数的根，可使用中国剩余定理，从根式公式中
求出函数的两个相等根；也可采用“二分法”或“牛顿迭代法”，从试值中求出函数的两个相等根。
求最值：要求一元二次函数的最值，可通过求函数的判别式delta=b^2-
4ac，并分析delta>0、delta=0和delta <0时函数在原点周围的情况，分
类判断即可求出函数的最值；也可根据函数有理切线斜率的性质，及
函数的拐点的特性，求出函数的最值。
2、多项式的分析
多项式的分析：可使用“系数比例”、“极坐标曲线”、“相关数列”等方法，从多项式本身角度分析多项式性质及多项式各分段性质；也可使用“解
析法”，将一维函数转化为一等关系，从而分析多项式的性质。
3、参数方程的解法
使用“换元法”，将参数方程中的参数化为一个变量，并采用一元混合
方程的解法去求解；也可使用“牛顿迭代法”，通过试值法得到参数方
程的解；或使用“分步解法”，将参数方程转化为一组参量方程，一步
步地求解参数方程。
4、函数图象的绘制和分析
采用“图形分析法”，结合函数图象结构特点，分析函数图象性质；也
可根据函数定义域及值域以及函数特性，使用“穷举法”绘制函数图象。
5、函数及函数图象之间的关系
要求函数及函数图象之间的关系，可利用函数导数的性质，将函数求
导得到函数的导数，或考虑到函数的有理切线斜率的性质，从而把函
数的性质及函数图象的性质联系起来；又或者根据函数有理切线的特点，从函数图象中求出函数的特性。
2024高考数学压轴题题型总结
2024高考数学压轴题题型总结一、函数与导数综合题。
1. 题目。
已知函数f(x)=e^x-ax 1（a∈ R）。
(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意x≥slant0，f(x)≥slant0恒成立，求a的取值范围。
2. 解析。
(1)首先对函数f(x)=e^x-ax 1求导，可得f^′(x)=e^x-a。
当a≤slant0时，e^x>0，所以f^′(x)=e^x-a>0恒成立，此时f(x)在(-∞,+∞)上单调递增。
当a > 0时，令f^′(x)=0，即e^x-a = 0，解得x=ln a。
当x∈(-∞,ln a)时，f^′(x)<0，f(x)单调递减。
当x∈(ln a,+∞)时，f^′(x)>0，f(x)单调递增。
(2)由(1)可知，当a≤slant1时，因为x≥slant0，f(x)在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)_min=f(0)=e^0-a×0 1=0，满足f(x)≥slant0恒成立。
当a > 1时，f(x)在[0,ln a)上单调递减，在(ln a,+∞)上单调递增，那么f(x)_min=f(ln a)=a aln a-1。
令g(a)=a aln a 1（a > 1），对g(a)求导得g^′(a)=-ln a<0（a > 1）。
所以g(a)在(1,+∞)上单调递减，且g(1)=0，所以g(a)<0，即f(ln a)<0，不满足f(x)≥slant0恒成立。
综上，a的取值范围是(-∞,1]。
二、圆锥曲线综合题。
1. 题目。
已知椭圆C:frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1(a > b > 0)的离心率e=(√(3))/(2)，且过点A(2,0)。
(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l:y = kx + m与椭圆C交于P、Q两点，且→OP·→OQ=0（O为坐标原点），求证：直线l与圆x^2+y^2=(4)/(5)相切。
函数-高考数学常见题型大全
函数常见题型总结一．函数的概念及表达式题型一：函数的概念函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。
例1：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝xx 2；（2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；（3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1；（4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2(x ；题型二：函数的表达式1.解析式法例2：已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（）（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14-2.图象法例3：如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．题型三：求函数的解析式.1.换元法例4：已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f =例5：已知f（x 6）＝log 2x，那么f（8）等于2.待定系数法例6：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x。
则f (x)的解析式____________3.构造方程法例7：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=11-x ,则f(x)=例8：若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二．函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例9：函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]32.求抽象函数的定义域问题例10：已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为()A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(3,1)-D ．((3)f -，f （1）)例11：若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]，则y ＝)12(-x f 的定义域是．题型二：已知函数定义域的求解问题例12：如果函数34)(2++=kx kx x f 的定义域为R，则实数k 的取值范围是.例13：已知函数()f x =的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是_____________例14：已知函数()2()lg 2f x x x a =++，（1）若它的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若它的值域为R ，求实数a 的取值范围．三．函数的值域1.二次函数类型（图象法）:例19：函数()2f x x =-的最小值为．2.单调性法例20：求函数51)(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。
高考数学函数题型
函数常考题型及方法题型一：函数求值问题★（1）分段函数求值→“分段归类”例1．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =( )B. 14D-14例2．若2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(2)4f f π+⋅-=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-例3．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （2017）的值为( )B. -2C.1D. 2★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化” 例4．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=）且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），(2008)(2009)f f -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2例5．已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（ ）（A ）124 （B ）112（C ）18 （D ）38 例6．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 ★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”例7．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ）A. 0B. 21C. 1D.25例8．若函数()f x 满足：()114f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈则()2010f =_____________.题型二：函数定义域与解析式 例1．函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 例2．函数y =的定义域为（ ）A.( 34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）例3．函数2()f x =的定义域为 ．例4．求满足下列条件的()f x 的解析式： （1）已知3311()f x x xx +=+，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．例5.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是(()（ ）（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+ 题型四：函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。
高考数学函数题必考知识点常考题型总结
高考数学函数题必考知识点常考题型总结1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
函数的概念与性质(解析版)--2024高考数学常考题型精华版
第1讲函数的概念与性质【考点分析】1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法.2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点，每年都会考一道选择或者填空题，分值5分，一般与指数，对数结合起来命题【题型目录】题型一：函数的定义域题型二：同一函数概念题型三：函数单调性的判断题型四：分段函数的单调性题型五：函数的单调性唯一性题型六：函数奇偶性的判断题型七：已知函数奇偶性，求参数题型八：已知函数奇偶性，求函数值题型九：利用奇偶性求函数解析式题型十：给出函数性质，写函数解析式题型十一：()=x f 奇函数+常数模型（()()常数⨯=+-2x f x f ）题型十二：中值定理（求函数最大值最小值和问题，()()()中f x f x f 2min max =+，中指定义域的中间值）题型十三：.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题题型十四：值域包含性问题题型十五：函数性质综合运用多选题【典型例题】题型一：函数的定义域【例1】（2021·奉新县第一中学高一月考）函数()f x =的定义域为（）A ．(]1,2B ．[]1,4C ．()1,4D ．[]2,4答案：C解析：对于函数()f x =，有1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<.因此，函数()ln 1f x -=的定义域为()1,4.故选：C.【例2】函数()21log (3)f x x =-的定义域为【答案】()()3,44,⋃+∞【详解】由题意知()230log 30x x ->⎧⎨-≠⎩，得()223log 3log 1x x >⎧⎨-≠⎩，所以331x x >⎧⎨-≠⎩，所以()()3,44,x ∈⋃+∞．【例3】(2020·集宁期中)已知函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，则函数)21(x f -的定义域（）A ．]12[，-B ．]21[，C ．]32[，-D ．]31[，-【答案】C【详解】因为函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，所以41≤≤-x ，所以5325≤-≤-x ，函数)(x f 的定义域为]55[，-，令5215≤-≤-x ，解得32≤≤-x 【例4】若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。
高考复数函数压轴题型归类总结
高考复数函数压轴题型归类总结引言复数函数是高考数学中的重要内容之一，常出现在选择题和解析几何题型中。
本文将对高考复数函数的压轴题型进行归类总结，以帮助考生更好地掌握和应对这一题型。
类型一：复数的运算这类题目主要考察考生对复数的基本运算规则的掌握。
常见的题型包括：- 复数的加减法、乘法、除法；- 复数的整式、视作整数的合并化简。
类型二：复数的性质这类题目主要考察考生对复数的性质和特点的理解。
常见的题型包括：- 复数的模、辐角、共轭；- 复数的大小比较；- 复数的幂运算；- 复数方程的解。
类型三：复数与方程这类题目主要考察考生对复数与方程的应用能力。
常见的题型包括：- 根据复数方程的解形式进行方程的求解；- 根据复数方程求解几何问题。
类型四：复数与几何这类题目主要考察考生对复数与几何的联系和应用。
常见的题型包括：- 复数平面上点的位置关系；- 复数表示平面上的变换（平移、旋转、缩放）；- 复数表示几何问题（如求面积、角度）。
类型五：综合应用这类题目将复数与其他数学内容结合起来，考察考生的综合应用能力。
常见的题型包括：- 复数与函数的综合应用；- 复数与三角函数的综合应用。
结论对于高考复数函数的压轴题型，考生应通过深入理解复数的基础知识，并结合几何概念和其他数学内容进行综合应用。
在备考过程中，多进行真题练习和模拟考试，总结题型的解题技巧，增强解题能力。
同时，注意对每种题型的巩固和复习，加强对一些常考题型的熟悉程度。
通过系统的复习和多样的练习，考生可以更好地应对高考中的复数函数压轴题型。
2024年高考数学高频考点题型总结一轮复习 导数与函数的单调性(精练：基础+重难点)
2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结第15练导数与函数的单调性（精练）一、解答题【A组在基础中考查功底】一、单选题A ．B ．C ．．【答案】A【分析】根据函数的单调性与导函数的关系判断即可；【详解】解：由()f x 的图象可知，当(),0x ∈-∞时函数单调递增，则()f x '，故排除C 、D ；当()0,x ∈+∞时()f x 先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于，再大于0，最后小于B ；故选：A4．（2023·全国·高三专题练习）若函数ln y x a x =+在区间[)1,+∞内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．),1-∞-C ．[)+∞D ．[1,-【答案】D【分析】根据函数单调性与导数的关系进行求解即可【详解】由ln 1a y x a x x=+⇒=+，因为函数ln y x a x =+在区间[)1,+∞内单调递增，所以有0y '≥在[)1,+∞上恒成立，即10ax+≥在[1,+∞上恒成立，因为[)1,x ∞∈+，所以由100x a a ≥⇒+≥⇒≥，因为[)1,x ∞∈+，所以,1]x --∞-，于是有1a ≥-二、多选题f x为偶函数A．()f x为奇函数B．()f x的最小值为a C．()三、填空题四、解答题【B组在综合中考查能力】一、解答题二、单选题而函数()3g x a ax =-恒过点(3,0C 象应介于直线AC 与直线BC 之间（可以为直线又()1,1A ，()2,2ln 21B +，∴011312AC k -==--，0(2ln 3BC k -=三、填空题故1x =为函数极小值点，此时函数也取得最小值，最小值为(1)e g =-，故e,e m m -≤-∴≥，经验证，当e m =时，()()21e 0xf x m x x '=+--≥在R 上恒成立,仅在1x =时取等号，适合题意，故实数m 的取值范围是[e,)+∞，故答案为：[e,)+∞【C 组在创新中考查思维】一、解答题令()0f x ¢>,解得()0,x ∈+∞;令()0f x '<,解得(),0x ∈-∞,所以()f x 的单调增区间为()0,∞+,单调减区间为(),0∞-,当1a <-时,令()0f x '=,解得:0x =或()ln 1x a =--,①当()ln 10a --=时,即2a =-,()()2e 10xf x '=-≥,所以()f x 在(),-∞+∞上单增.②当()ln 10a -->时,即2a <-,由()0f x ¢>解得:()()(),0ln 1,x a ∈-∞--+∞ ;由()0f x '<解得:()()0,ln 1x a ∈--,所以()f x 的单调增区间为()()(),0,ln 1,a -∞--+∞,()f x 的单调减区间为()()0,ln 1a --.③当()ln 10a --<时,即21a -<<-,由()0f x ¢>解得:()()(),ln 10,x a ∈-∞--+∞ ;由()0f x '<解得:()()ln 1,0x a ∈--,所以()f x 的单调增区间为()()(),ln 1,0,a -∞--+∞,()f x 的单调减区间为()()ln 1,0a --.综上:当1a ≥-时,()f x 的单调增区间为()0,∞+,单调减区间为(),0∞-;当21a -<<-时,()f x 的单调增区间为()()(),ln 1,0,a -∞--+∞,()f x 的单调减区间为()()ln 1,0a --;当2a =-时,()f x 在(),-∞+∞上单增;当2a <-时,()f x 的单调增区间为()()(),0,ln 1,a -∞--+∞,()f x 的单调减区间为()()0,ln 1a --.二、单选题三、多选题四、填空题。
高考数学中的基本初等函数题型总结
高考数学中的基本初等函数题型总结作为全国高中生的普及性质考试，高考中必定会考到数学这个科目，而其中初等函数部分则是数学中的基础知识。
初等函数常常出现在多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等高中知识点当中。
因此，对于考生来说，掌握初等函数的知识点，对高考数学考试及日后的数学学习都非常重要。
本文就高考数学中的基本初等函数题型进行总结。
1. 最值问题求函数的最值是很常见的一种初等函数题型。
以一些典型的例子为参考，可更好地掌握这类题型。
例1：已知$f(x)=x^2-2x+2$，求$f(x)$的最小值。
解：首先，把$f(x)$变形为完全平方的形式。
即$$f(x)=(x-1)^2+1$$显然，当$x=1$时，$(x-1)^2$取最小值$0$。
故$f(x)$在$x=1$时取得最小值$1$。
例2：已知$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-3x+5$，求$f(x)$的最大值。
解：同样把$f(x)$变形为完全平方的形式。
即$$f(x)=\dfrac{1}{2}(x-3)^2+\dfrac{1}{2}$$显然，当$x=3$时，$(x-3)^2$取最小值$0$。
故$f(x)$在$x=3$时取得最大值$\dfrac{1}{2}$。
2. 解方程解初等函数的方程是另一种常见的题型。
以下为几个典型的例子，例3：已知$y=2^x-x$，求$y=0$时的$x$的值。
解：根据方程可得$$2^x-x=0$$$$x=2^x$$把函数$y=2^x-x$作图，可以看出在$x=1$时交于$y=0$。
因此，方程的解为$x=1$。
例4：已知$y=\dfrac{1}{2}\log_2(x-1)+2$，求$y=1$时$x$的值。
解：根据方程可得$$\dfrac{1}{2}\log_2(x-1)+2=1$$$$\log_2(x-1)=2$$$$x-1=2^2=4$$因此，方程的解为$x=5$。
3. 函数图像解题函数图像是初等函数题目中重要的一部分。
2024高考数学知识点清单与总结代数函数题型总结
2024高考数学知识点清单与总结代数函数题型总结一、简介在2024年高考数学考试中，代数函数是一个重要的考点。
本文将对代数函数题型进行总结，包括常见的函数类型和相关的解题方法。
通过系统的学习和练习，可以提升解决代数函数题的能力，为高考数学取得好成绩奠定基础。
二、函数类型1. 一次函数一次函数是形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是实数，且a≠0。
解析式中，a决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。
常见的一次函数题型有求解方程组、确定函数图像的性质等。
解题方法包括代入法、参数法等。
2. 二次函数二次函数是形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b和c是实数，且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定。
常见的二次函数题型有求解方程、求顶点坐标、判断图像开口方向等。
解题方法包括配方法、求解二次方程等。
3. 三次函数三次函数是形如f(x) = ax³ + bx² + cx + d的函数，其中a、b、c和d 是实数，且a≠0。
三次函数的图像通常呈现"倒"的S形状。
常见的三次函数题型有求极值点、求零点、确定图像的性质等。
解题方法包括导函数法、分解因式法等。
4. 分式函数分式函数是形如f(x) = p(x)/q(x)的函数，其中p(x)和q(x)是多项式函数。
分式函数常常呈现出分子分母有关系的特点，在求解过程中需要注意分母不能为零。
常见的分式函数题型有求解方程、确定函数的定义域等。
解题方法包括化简法、消去法等。
5. 指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a是常数，a>0且a≠1。
指数函数的特点是以a为底的指数递增或递减。
常见的指数函数题型有求解指数方程、确定函数的性质等。
解题方法包括对数法、指数方程的性质等。
6. 对数函数对数函数是形如f(x) = logₐx的函数，其中a是常数，a>0且a≠1。