学年上厦门市八年级质量检测数学试卷及答案

2018-2019学年（上）厦门市八年级质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
（2019厦门八上质检1）计算12-的结果是（ ）
A .2-
B .12-
C .12
D .1
（2019厦门八上质检2）1x =是方程22x a +=-的解，则a 的值是（ ） A .4- B .3- C .0 D .4 （2019厦门八上质检3）四边形内角和是（ ）
A .
90 B . 180 C .
360 D .
540
（2019厦门八上质检4）在平面直角坐标系xoy 中，若ABC ∆在第一象限，则ABC ∆关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ）
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
（2019厦门八上质检5）若AD 是ABC ∆的中线，则下列结论正确的是（ ）
A .BD CD =
B .AD B
C ⊥ C .BA
D CAD ∠=∠ D . BD CD =且AD BC ⊥ （2019厦门八上质检6）运用完全平方公式222()2a b a ab b +=++计算21
()2
x +，则公式中的2ab 是（ ）
A.
1
2
x B . x C . 2x D . 4x （2019厦门八上质检7）甲完成一项工作需要n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则
乙一天能完成的工作量是该项工作的（ ） A .3n
B .
13n C . 113n + D . 13
n + （2019厦门八上质检8）如图1，点,F C 在BE 上，ABC DEF ≌，AB 和DE ,AC 与DF 是对应边，,AC DF 交于点M ，则AMF ∠等于（ ）
.2A B ∠ .2B ACB ∠ .C A D +∠∠ D.B ACB +∠∠
（2019厦门八上质检9）在半径为R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆.若16.8R =，剩余部分的面积为272π，则r 的值( )
.A 3.2 .B 2.4 .C 1.6 .D 0.8
（2019厦门八上质检10）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,A a ，(),12B b b -，()23,0C a -，
012a b ＜＜＜，若OB 平分AOC ∠，且AB BC =，则a b +的值为（ ）
.A 9或12 .B 9或11 .C 10或11 .D 10或12 二、填空题（本大题有6小题，每小题每题4分，共24分） （2019厦门八上质检11）计算下列各题：
()421x
x x ÷=
()()
2
2=ab
（2019厦门八上质检12）要使分式
1
3
x -有意义，x 应满足的条件是 （2019厦门八上质检13）如图2，在ABC 中，°90C =∠，°=30A ∠，4AB =，则BC 的长为
（2019厦门八上质检14）如图3，在ABC 中，=60B AD ∠︒，平分BAC ∠，点E 在AD 延长线上，且EC AC ⊥.若=50E ∠︒，则ADC ∠的度数是
（2019厦门八上质检15）如图4，已知,,,E F P Q 分别是长方形纸片()ABCD AD AB >各边的中点，将该纸片对着，使顶点,B D 重合，则折痕所在的直线可能是 .
（2019厦门八上质检16）已知,a b 满足2
2
(2)()442a b a b ab b b a a -+-++=-，且2a b ≠，则a 与
b 的数量关系是 .
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
（2019厦门八上质检17）（本题满分12分）计算： （1）2
3
105;mn mn m n ÷⋅ （2）(32)(5)x x +-.
（2019厦门八上质检18）（本题满分7分）
如图5，在ABC 中，=60B ∠︒，过点C 作//,CD AB 若60ACD ∠=︒,求证：ABC 是等边三角形.
（2019厦门八上质检19）（14分）化简并求值： （1）,)42()12(2
2
+--a a 其中;234=+a （2）,43
31232
-+÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-m m m 其中4=m
（2019厦门八上质检20）（7分）如图6，已知D CF AB ，//是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若CF BD AB +=，求证：CFE ADE ∆≅∆
（2019厦门八上质检21）（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B A 、关于y 轴对称。

（1）若)3,1(A ，写出点B 的坐标;
（2）若),(b a A ，且AOB ∆的面积为2
a ，求点B 的坐标（用含a 的代数式表示）
（2019厦门八上质检22）（8分） 已知一组数3
2
，−5
6
，
7
12
，−9
20，…,
(−1)n+1[n+(n+1)]
n(n+1)
(从左往右数，第1个数是32
，第2个数是−56
，第3
个数是7
12
，第4个是−920
，以此类推，第n 个数是
(−1)n+1[n+(n+1)]
n(n+1)
)
（1） 分别写出第5个数，第6个数
（2） 记这组数的第n 个数的和是S n ,如：
S 1=32(可表示为1+12
) S 2=32+(−56)=23(可表示为1−13) S 3=
32+(−56)+712=54(可表示为1+14
)
S4=3
2
+(−
5
6
)+
7
12
+(−
9
20
)=
4
5
(可表示为1−
1
5
)
请计算S99的值。

（2019厦门八上质检23）如图7，在∆ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC,BC上分别有点E，F，使得AE=AD，BF=BD.
（1）设∠C=a，求∠EDF（用含a的代数式表示）
（2）尺规作图：分别在边AB,AC上确定点P,Q（PQ与DE平行或重合），使得∠CPQ=∠EDF（请在图7中作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2019厦门八上质检24）（本题满分10分）
一条笔直的公路依次经过A,B,C三地，且A,B两地相距1000m，B,C两地相距2000m，甲，乙两人骑车分别从A,B两地同时出发前往C地。

（1）若甲每分钟比乙多骑100m，且甲，乙同时到达C地，求甲的速度;
（2）若出发5min，甲还未骑到B地，且此时甲，乙两人相距不到650m，请判断谁先到达C地，并说明理由。

（2019厦门八上质检25）（本题满分12分）
如图8，在ABC △，A C ∠＜∠，BD AC ⊥,垂足为D ,点E 是边上BC 的一个动点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交AB 的延长线于点F ，连接DF 交BC 于点G 。

（1）请根据题意补全示意图；
（2）当ABD △与DEF △全等时，
①若AD FE =,30A ∠=︒，40AFD ∠=︒，求C ∠的度数； ②试探究GF ,AF ,DF 之间的数量关系，并证明。

2018—2019学年(上) 厦门市八年级质量检测
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.（1）x3；（2）a2b2. 12. x≠3.13.2.
14. 100°. 15. MH.16. 2a－b＝1.
17.（本题满分12分）
（1）（本小题满分6分）
解: 10mn2÷5mn·m3n
＝2n·m3n……………………………3分
＝2m3n2．……………………………6分
（2）（本小题满分6分）
解:(3x＋2)( x－5)
＝3x2－15x＋2x－10 ……………………………4分
＝3x2－13x－10．……………………………6分
18.（本题满分7分）
证明:
证法一：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD＝60°．………………………4分
∵∠B＝60°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．………………………6分
∴∠A＝∠B＝∠ACB．
∴△ABC是等边三角形. ……………………………7分
证法二：∵CD∥AB，
∴∠B＋∠BCD＝180°．
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°．………………………3分
∴∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．………………………4分在△ABC中，
∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．………………………6分
∴∠A＝∠B＝∠ACB．
∴△ABC是等边三角形. ……………………………7分
图5
A
B C
D
19.（本题满分14分） （1）（本小题满分7分） 解：(2a －1)2－(2a ＋4)2
＝[(2a －1)＋(2a ＋4)][(2a －1)－(2a ＋4)] ……………………………3分 ＝－5(4a ＋3) …………………………5分
当4a ＋3＝2时，原式＝－5×2＝10 ……………………………7分 （2）（本小题满分7分） 解：(
3
m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4
＝3＋m －2m －2·m 2－4
3m ＋3 ……………………………2分
＝m ＋1m －2·(m+2)( m －2)
3(m +1) ……………………………5分
＝m+2
3
……………………………6分
当m ＝4时，原式＝2 …………………………7分
20.（本题满分7分）
证明：∵ AB ＝BD ＋CF ， 又∵ AB ＝BD ＋AD ，
∴ CF ＝AD ， ……………………2分 ∵ AB ∥CF ，
∴ ∠A ＝∠ACF ，∠ADF ＝∠F ………………6分 ∴ △ADE ≌△CFE ． ………………7分
21.（本题满分7分） 解：（1）点B 的坐标为（－1,3）． ……………2分 （2）解法一：
如图：连接AB ，交y 轴于点P ， ∵ 点A ，B 关于y 轴对称，
∴ AB ⊥y 轴且AP ＝BP ． ……………4分 ∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0． ∴ AP ＝a ，OP ＝b ． ∴ AB ＝2b ．
∴ S △AOB ＝1
2AB ·OP ＝ab ． ……………5分
∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．
∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ A （a , a ）．
∵ 点A ，B 关于y 轴对称， ∴ B （－a , a ）． ……………7分
图6
A
B
C
D E
A
B
P
解法二：
如图：∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0．
∵ 点A ，B 关于y 轴对称， 又∵ A （a , b ）， ∴ B （－a , b ）．
连接AB ，交y 轴于点P ，可得
AB ⊥y 轴，且AP ＝BP ＝a ，OP ＝b ． ……………4分 ∴ AB ＝2a ．
∴ S △AOB ＝1
2AB ·OP ＝ab ． ……………5分
∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．
∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ B （－a , a ）． ……………7分 22.（本题满分8分）
解：（1）第5个数是：1130 ，第6个数是：－13
42. ……………4分
（2）因为第n 个数是(－1)n +1[n ＋(n ＋1)]
n (n ＋1)
，
所以当n 为奇数时，第n 个数为n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝1n ＋1
n ＋1
；
当n 为偶数时，第n 个数为－n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝－（1n ＋1
n ＋1）． …………2分
所以s 99＝（1＋12）－（12＋13）＋（13＋14）... －（198＋199）＋（199＋1
100）
＝1＋1
100
＝101
100． ……………4分
23.（本题满分9分）
（1）（本小题满分4分） 解：∵ AE ＝AD ，
∴ ∠AED ＝∠ADE ， …………………1分 在△ADE 中， ∠ADE ＝1
2
（180°－∠A ）． ……………2分
同理可得∠BDF ＝1
2（180°－∠B ）． ……………3分
∴ ∠EDF ＝180°－∠ADE －∠BDF
＝180°－12（180°－∠A ）－1
2（180°－∠B ）
＝1
2
（∠A ＋∠B ）．
图7
A
B
C
D
E
F
P Q
在△ABC 中，
∠A ＋∠B ＝180°－∠C ＝180°－α．
∴ ∠EDF ＝12（180°－α）＝90°－1
2α． ……………5分
（2）（本小题满分4分）
解：尺规作图：如图点P ，Q 即为所求． …………………9分
24.（本题满分10分） 解：（1）设甲的速度为x m /min ，则乙的速度为（x －100）m /min ，由题意得
3000x ＝2000
x －100
． ……………2分 解得x ＝300 ． ……………3分
经检验，x ＝300是原方程的解．
答：甲的速度为300 m /min ． ……………4分 （2）解法一：
设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，
因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．
因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得
5y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．
设甲、乙从出发到到达C 地所用的时间分别为t 甲，t 乙，则 t 甲—t 乙＝3000x — 2000
y ………………………7分
＝1000（3y —2x
xy
）．
因为x —y ＞70，所以y ＜x —70． 所以3y —2x ＜3（x —70）—2x ． 即3y —2x ＜x —210． 又因为x ＜200， 所以3y —2x ＜0．
因为由实际意义可知xy ＞0， 所以t 甲—t 乙＜0．
即t 甲＜t 乙 ． ………………………9分 所以甲先到达C 地． ………………………10分
解法二：
设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，
因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．
因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得
5y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．
由题可知，出发后，甲经过1000
x —y min 追上乙，则此时
s 甲＝1000x
x —y . ………………………7分
因为x —y ＞70，且x ＜200，
所以s 甲＜1000×200
70＜3000. ………………………9分
也即甲追上乙时，两人还未到达C 地. 因为x ＞y ，
所以甲先到达C 地. ………………………10分
25.（本题满分12分） 解：
（1）（本小题满分2分）
如图8即为所求示意图． ………………2分
（2）（本小题满分10分） ①（本小题满分4分） ∵ DE ⊥EF ， BD ⊥AC ， ∴ ∠DEF ＝∠ADB ＝90°． ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ AB ＝DF ． 又∵ AD ＝FE ，
∴ ∠ABD ＝∠FDE ， …………………4分 BD ＝DE ．
在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°－∠A ＝60°． ∴ ∠FDE ＝60°． ∵ ∠ABD ＝∠BDF ＋∠AFD ， ∵ ∠AFD ＝40°，
∴ ∠BDF ＝20°．
∴ ∠BDE ＝∠BDF ＋∠FDE ＝20°＋60°＝80°．…………………5分 ∵ BD ＝DE ，
∴ ∠DBE ＝∠BED ＝1
2
（180°－∠BDE ）＝50°．
图8
A
B
C
D E
F
G
E
F
G
图8（1）
B
C
D
在Rt△BDC中，
∠C＝90°－∠DBE＝90°－50°＝40°．…………………6分②（本小题满分6分）
GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．
证明：
由①得，AB＝DF．
（I）若BD＝DE，
设∠ABD＝α，∠DBE＝β，
∵△ABD与△DEF全等，
∴∠ABD＝∠FDE＝α．
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB＝β．
∴∠FBG＝180°－∠ABD－∠DBE＝180°－α－β．
在△DGE中，∠DGE＝180°－∠FDE－∠DEB＝180°－α－β．
∴∠FBG＝∠DGE．
又∵∠DGE＝∠FGB，
∴∠FBG＝∠FGB．…………………9分
∴FB＝FG．
又∵AB＝DF，
∴AF＝AB＋FB＝DF＋FG．…………………10分
（II）若AD＝DE，
如图，延长FE交AC于H，
∵DE⊥FH，
∴DH＞DE．
则在线段DH上存在点I，使得DI＝DE．
连接BI，
∵AD＝DE＝DI，
又∵BD⊥AC，
∴AB＝BI．
∴∠A＝∠BID．…………………11分
E
F
G
H
I
图8（2）②（II）
B
C
D
∵∠BID＝∠C＋∠IBC，
∴∠BID＞∠C．
∴∠A＞∠C．
不符合题意．
综上所述，GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．…………………12分。