材料科学基础 课件11-3光程 薄膜干涉
合集下载
光程薄膜干涉
2 1/ 2
色 k 3, 2n1d 441.6nm 紫光
31/ 2
k 4, 2n1d 315.4 nm
4 1/ 2
第十一章 光学
12
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透 光率 .
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
1.2m
为: 2024/2/20
16
DN
解：显然有：x D D D d N N
0.75
解：在介质中时： x D x 3 mm
dn n 4
参考下页：条纹间距的推导过程
2024/2/20
17
12. 如图所示，两列波长为 的相干
波在P点相遇。波在S1点振动的初相
是 1，S1到P点的距离是r1；波在S2
n22
n12
sin
2
i
2
k 加 强
(k 1,2,)
Δr (2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2,)
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
45
第十一章 光学
7
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δr 2d n22 n12 sin2 i / 2
根据具体 情况而定
的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈 什么颜色？
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
第十一章 光学
10
色 k 3, 2n1d 441.6nm 紫光
31/ 2
k 4, 2n1d 315.4 nm
4 1/ 2
第十一章 光学
12
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透 光率 .
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
1.2m
为: 2024/2/20
16
DN
解：显然有：x D D D d N N
0.75
解：在介质中时： x D x 3 mm
dn n 4
参考下页：条纹间距的推导过程
2024/2/20
17
12. 如图所示，两列波长为 的相干
波在P点相遇。波在S1点振动的初相
是 1，S1到P点的距离是r1；波在S2
n22
n12
sin
2
i
2
k 加 强
(k 1,2,)
Δr (2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2,)
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
45
第十一章 光学
7
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δr 2d n22 n12 sin2 i / 2
根据具体 情况而定
的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈 什么颜色？
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
第十一章 光学
10
11-03光程 薄膜干涉1 (2)
1.95 k 3.26
紫 红 色
k 2,
k 3,
2n1d 736 nm 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 3 1/ 2
红光 紫光
d
§11-3 光程 薄膜干涉
结论 （1）反射光的光程差 （2）透射光的光程差为
Δr 2n2 d cos r 2
1 2 3
Δt 2n2d cosr
说明当反射光干涉相互加强时， 透射光干涉相互减弱. 能量守恒!
4
5
注意：两束反射光只有一束有相位突变，则反射光之间 有附加的光程差/2，否则没有。 （3）光学元件的表面镀一层薄膜，制成增透膜或增反膜
相位跃变影响
k 相长( 最亮处) 2kπ 1 2 Δ (2k 1) (2k 1) π 2 相消( 最暗处)
k 0,1,2,
§11-3 光程 薄膜干涉
讨论: 杨氏双缝中，若有下列变动，干涉条纹将如何变化? （1） 把整个装置浸入水中 （2）光源S略微下移至S'，讨 S1 论条纹移动情况 ，若 S1S 'S d o' S2S'= ，求解明纹位置 x 表 S' S 2 达式以及SS' =? ；若S' 下移b， b' 则屏上中央明纹移动多少距 离？ （3） S1处加一透明介质片( n , t ) （4）两缝宽度稍有不等；
F
B
§11-3 光程 薄膜干涉
三 薄膜干涉
1 2 L 3 C E P
32 n2 ( AB BC) n1 AD
2
只有i=0或i=900
M1 M2
n1
n2
i
A
11-3光程 薄膜干涉
二、光程差 光程差
1111-3 光程 薄膜干涉
s1 *
r1
P
∆ = n1r − n2r2 1
对应的时间差
s 2*
λ
r2
n2
∆t = ∆ / c
相位差
n t = 2π ∆ = 2π ∆ ∆ϕ = ω∆ 1
T c
λ、c 均为光在真空中的波长和速度。 均为光在真空中的波长和速度。 真空中的波长和速度
小结：(1)光程: 小结：(1)光程: 介质折射率与光的几何路程之积 = 光程
23
n1 n2
) 解 ∆ = 2dn2 = (2k +1 r 2 减弱 取 k =0
λ
d 玻璃 n3 > n2
d = dmin =
λ
4n2
= 99.6 nm
氟化镁为增透膜
则 ∆ = 2n2d + t
λ
2
（增强） = λ 增强）
18
1111-3 光程 薄膜干涉
作业4 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上， 作业 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e， 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 ，并且 n1<n2>n3，λ1为入射光在折射率为 的介质中的波长，则两 为入射光在折射率为n1的介质中的波长 的介质中的波长， 束反射光在相遇点的相位差为： 束反射光在相遇点的相位差为：
15
1111-3 光程 薄膜干涉
一油轮漏出的油(折射率 折射率n 污染了某海域, 例 一油轮漏出的油 折射率 1=1.20)污染了某海域, 在海水 污染了某海域 (n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污 表面形成一层薄薄的油污. 表面形成一层薄薄的油污 (1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从 )如果太阳正位于海域上空， 机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为460 nm,则他将 机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为 , 观察到油层呈什么颜色? 观察到油层呈什么颜色 (2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察， )如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察， 又将看到油层呈什么颜色？ 又将看到油层呈什么颜色？ 解 (1) 已知 n1=1.20 )
11-3光程 薄膜干涉
λ
2
k = 0,12L 减弱 ,
（2）透镜的等光程性 使用透镜时，光线通过透镜 不引起附加的光程差见图（1） 和图（2）。
1．薄膜干涉 图示折射率为 n2 的薄膜置于 介质( n1)中且n2 > n1，单色光 源S入射薄膜，讨论光线(2)(3)的干涉(反 射光干涉)。 (2) s P D (1) 光线(2)、(3)的光程差 (3) n i i 1 ∆' = n2(A + B ) − n A B C D A C 1 n2 E 光线(2)(3)的附加光 r B n 程差 λ 1 (4) (5) 2 （光在介质界面反射时相位突变引起）
11、13、17
三、振幅分割法—薄膜干涉 预备知识： （1）引入新的物理量—光程 问题引出：讨论光（波）的干涉中采用波 程差Δr（几何路程）则相位差 ∆ r ∆ =2 ϕ π
λ
然而，当光在不同介质中传播时，同 一束光在不同介质中的波长不同，那么 ϕ 如何计算相位差 ∆ 呢？
频率为 υ的单色光传播速度 为c，真空中波长λ，在介质n 中，波速为ν = c/ n，波长为 λn =ν /υ = λ / n 当光在介质n中传播几何路程L时，其相位 那么变化 L nL ∆ =2 ϕ π =2 π λ λn 可见：光在介质n中传播路程L时，相 位的变化，相当于光在真空中通过nL的 路程所引起的相位变化。
2 λ = n1 d = 368 nm 3
第十一章 光学
绿色
11
物理学
第五版
1111-3 光程 薄膜干涉
(2)透射光的光程差 ∆ t = 2 dn )
k = 1,
紫 红 色
1
+ λ /2
2 n1 d λ= = 2208 nm 1−1/ 2
11-3光程 薄膜干涉
第十一章 光学
18
物理学
第五版
点光源照明时的干涉条纹分析 焦平面
o
i
1111-3 光程 薄膜干涉
r环
i
P
r环= f tani
f
1
L
2
S
i n′ n > n′
·
i
A
∆ = 2dn cos γ + λ / 2 = k λ
n′
· ·C ·B
e
第十一章 光学
19
物理学
第五版
1111-3 光程 薄膜干涉
∆ = 2dn cos γ + λ / 2 = k λ
二 透镜不引起附加的光程差
A
F
焦平面
o
B A
F
B
'
第十一章 光学
11
物理学
第五版
1111-3 光程 薄膜干涉
三. 反射光的相位突变和附加光程差
相位突变， 半波损失， 反射光有π 相位突变，称半波损失， 它相当于一个附加光程差： 它相当于一个附加光程差： ∆ = λ 2 计算两光线的光程差时： 计算两光线的光程差时： 有附加光程差： 有附加光程差： n1 <n2> n3 或 n1 >n2< n3 没有附加光程差： 没有附加光程差： n1 <n2 < n3 或 n1 >n2 > n3
∆ = S1 P0 − S2 P0 = 20λ
s
l
1
·
p0
n' l − nl = 20λ
20λ n' = n + l
s
s
2
n' , n 分别为气体和空气的折射率
11-03光程 薄膜干涉(17)
故潜水员水下看到油层呈现紫红色！ 故潜水员水下看到油层呈现紫红色！
k 于是得： 于是得： = 1 k =2
k =3
λ = 2 n1 d = 1104 nm 不可见光； 不可见光； λ = n1 d = 552 nm 绿光； (4) 绿光； 2 不可见光； λ = n1 d = 368 nm不可见光； 3
11 - 3 光程 薄膜干涉
2.透射光干涉； 透射光干涉； 透射光干涉
λ
) = ∆ϕ0 − 2π
∆r
λ
(1)
11 - 3 光程 薄膜干涉
第十一章 光学
问题：若在同种介质中传播， 式就可解决 式就可解决光的 问题：若在同种介质中传播，(2)式就可解决光的 干涉问题 问题； 干涉问题；但当光通过不同介质传播时就出现问 Tu 光的波长与介质有关： 题：光的波长与介质有关： n = λ n ，这时仅考 虑几何路程就行不通了！ 虑几何路程就行不通了！
第十一章 光学
∵ n < n1 < n 2
故阳光在油层下表面反射发 生半波损失， 生半波损失，故两透射光的 光程差为： 光程差为：
n n1
n2
(5) (6) (7)
∆t = 2 dn1 + λ / 2
令： 即：
∆t = 2dn1 + λ / 2 = kλ
2 n1 d λ = , k = 1, 2 , ⋯ k− 1 2
11 - 3 光程 薄膜干涉
于是得： 于是得：
第十一章 光学
k = 1,
{
k = 2,
k = 3,
k = 4,
2 n1 d λ= = 2208 nm 不可见光； 不可见光； 1−1/ 2 2 n1d 红光； λ= = 736 nm 红光； 2 −1/ 2 2n1d 紫光； λ= = 441.6nm 紫光； 3 −1/ 2 2 n1 d 不可见光； λ= = 315 .4 nm 不可见光； 4 −1/ 2
11-3 薄膜干涉总结
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
第十一章 光学
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
介质中的光
折射率 频率
v0 v0
2
n2 r2
2
n1r1
2
(n2 r2 n1r1 )
n2 r2 n1r1
2
: 真空中的波长
第十一章 光学
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
光程
介质折射率与光的几何路程之积 = nr
光程差 (两光r2 r1
相位差是光程差 与真空波长比拟
5
第十一章 光学
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
相位差 光程差
干涉加强
干涉减弱
6
第十一章 光学
11- 3-1 在杨氏双缝实验中，光屏P点处产生第五明条纹。现将 一厚度e 6 m, 折射率n 1.58的透明云母片覆盖在其中的一条缝 上，此时P点变成中央明条纹。试问入射光的波长为多少？云母片 应覆盖在哪一条缝上？
(n 1)e 696nm k
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
透镜不产生附加光程差
半波损失
光从光疏介质射向光密介质时，在界面上的反射光有相位突变， 即反射光的光程突变(增加或减少) （附加光程差）。 2
第十一章 光学
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
介质中的光
折射率 频率
v0 v0
2
n2 r2
2
n1r1
2
(n2 r2 n1r1 )
n2 r2 n1r1
2
: 真空中的波长
第十一章 光学
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
光程
介质折射率与光的几何路程之积 = nr
光程差 (两光r2 r1
相位差是光程差 与真空波长比拟
5
第十一章 光学
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
相位差 光程差
干涉加强
干涉减弱
6
第十一章 光学
11- 3-1 在杨氏双缝实验中，光屏P点处产生第五明条纹。现将 一厚度e 6 m, 折射率n 1.58的透明云母片覆盖在其中的一条缝 上，此时P点变成中央明条纹。试问入射光的波长为多少？云母片 应覆盖在哪一条缝上？
(n 1)e 696nm k
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
透镜不产生附加光程差
半波损失
光从光疏介质射向光密介质时，在界面上的反射光有相位突变， 即反射光的光程突变(增加或减少) （附加光程差）。 2
11-03光程 薄膜干涉
δ = ± k λ , k = 0,1, 2, = ± 2 k π ,k = 0 ,1 , 2 ,
δ = ± (2 k + 1)
干涉减弱 干涉减弱
= ± ( 2 k + 1)π , k = 0 ,1, 2 ,
2
, k = 0,1, 2,
11-3 光程 薄膜干涉 二 透镜不引起附加的光程差
第十一章 光 学 根据具体 情况而定
透射光的光程差
n2 > n1
1
L 2
P
M1
M2
n1
n2
i
γ
D C
3
δ t = 2d n n sin i
2 2 2 1 2
A γ B
d
4 E 5
n1
注意: 注意:透射光和反射光干涉 具有互补性 ,符合能量守恒 定律.
11-3 光程 薄膜干涉 当光线垂直入射时 i
AB = BC = d cosγ AD = AC sin i = 2d tanγ sini
11-3 光程 薄膜干涉
2d λ λ 2 δ32 = n2 (1 sin r ) + = 2n2 d cos r + cos r 2 2 λ 2 2 2 射光的光程差: 两束反射光的光程差 δ 2,3两束反射光的光程差: r = 2 d n2 n1 sin i +
d = d min =
λ
= 99 . 6 nm
增强) =λ (增强) 2
此时氟化镁为增透膜 思考: 若要使反射最强,透射最小,则薄膜厚度为多少? 思考: 若要使反射最强,透射最小,则薄膜厚度为多少?
�
第十一章 光 学
A
o
B A
F
大学物理11-3光程 薄膜干涉
2n1d 736 nm 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 3 1/ 2
红光
紫光
2. 增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率或反射率. 例 为了增加透射率,在照相机镜头上涂一层 n2=1.38的氟化镁膜. 23
Δr 2n2 d (2k 1)
4 6 e 4.06 10 m n 1
例:（3178）一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条
纹间距为1.0 mm．若整个装置放在水中，干涉条纹的
间距将为______________mm．(设水的折射率为4/3)
s
s1
d o
r1
B
p
r2
d'
x
o
s2
x d d'
r
k
Δr 2d n n sin i
2 2 2 1 2
2
Δr 2d n n sin i 2
2 2 2 1 2
k 加强 (k 1,2,)
( 2k 1) 2
减弱
(k 0,1,2,)
Δr 2d n n sin i
2 2 2 1 2
2
根据具体 情况而定
n2 n1
1
L 2
2）透射光：
P
M1
M2
n1
n2
i
D C
3
透射光的光程差
A
Δ45 n2 ( BC CE) n1BF
d
E 5
n2 ( AB BC) n1 AD
2d n n sin i
2 2 2 1 2
n1
B F 4
薄膜干涉PPT课件
平晶
0
条纹间距 内疏外密
19
第19页/共31页
e 可用 r, R 表示: r2 R2 R e2 2 Re
o·
平凸 R
e r2
透镜
re
2R
1 牛顿环特有的
平晶
2ne
什么情况加？
2
k
( 2k
1
)
2
k 1,2,3, 明 纹
k 0,1,2, 暗 纹 薄膜干涉共有的
将（1）式代入δ的明暗公式，可以解出 第k 级明环和暗环半径rk
经历两次半波损失。反射光相干相
消的条件是： 2n2e (2k 1) / 2
n2 1.38 e n3 1.5
代入k 和 n2 求得：
e
3
3 550109
2.989107 m
4n2 41.38
8
第8页/共31页
反射光相消干涉的条件中取 k=0时，
n1 1
膜的厚度为最小。 此膜同时可能满足反射光干涉
例题：如图，牛顿环装置由三种透明材料组成，
试分析反射光干涉图样。并求第四个明环半径。
在牛顿环左半侧，介质膜上下表面 反射的光都有半波损失，δ=2ne
1.52
1.62
1.75
1.52
e=0处，δ=0形成半圆形0级亮斑，右半侧，介质膜的上 表面反射的光有半波损失，δ=2ne+λ/2，e=0处δ=λ/2，形 成半圆形0级暗斑，两侧干涉图样明暗相反。
【例】分振幅干涉的反射光光程差分析
n1 n2 n3
1有半波损失，2无半波损失
n2( AB
BC ) n1 AN
2
1
n1 i N
2
n2 A
11-03光程 薄膜干涉
Δ k, k 0,1,2, 2kπ ,k 0,1,2,
光程差与相位差
透镜无附加光程差
续上
例1
h 6 .64 104 cm
n 1.58
( n 1)h 7
( n 1)h 550nm 7
例1
h 6 .64 104 cm
k 1,
k 2,
k 3,
k 4,
2dn1 / 2 k k - 1 / 2 2n1d 2208 nm 1 1/ 2
紫 红 色
2n1d 736 nm 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 3 1/ 2
2n1d 315 .4nm 4 1/ 2
n 1.58
研究光的干涉的三步曲
1、找两束相干光； 2、研究明暗条纹条件，写出光程 差的具体表达式； 3、分析条纹分布特征（包括中央 或者棱边是明是暗，相邻明纹或 者暗纹的间距等等）
分振幅干涉
1、找两束相干光； 2、研究明暗条纹条件，写出光程 差的具体表达式； 3、分析条纹分布特征（包括中央 或者棱边是明是暗，相邻明纹或 者暗纹的间距等等）
1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 = nl 物理意义：光程就是光在媒质中通 过的几何路程 , 按波数相等折合到真空 中的路程.
2）光程差 (两光程之差)
光程差
Δ L2 L1
Δ 相位差 Δ 2π λ
干涉加强
ห้องสมุดไป่ตู้
干涉减弱
Δ (2k 1) , k 0,1,2, 2 (2k 1)π , k 0,1,2,
2n1d , k 1,2, (1) Δr 2dn1 k k k 1, 2n1d 1104 nm k 2, n1d 552nm 绿色
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
增透膜主要利用在照相机的镜头上。 增反膜主要用于太阳镜上。
第十一章 光学
21
当n1 > n2 > n3时，上下表面反射时均无半波损失 当n1 < n2 < n3时，上下表面反射时均有半波损失 注意:只要薄膜处在同一 介质中，反射光总存在半波 损失。
1
2
i
0
3 C B
d
n1 n2 A
n3
以下薄膜干涉的讨论均以薄膜处于同一种介质 为例。
第十一章 光学
12
物理学
第五版
n1 n2
L 2 D 3 C E 4
d
P
1
n1 n2
i
A
n1
B
5
n2 ( AB BC ) n1 AD
两反射光的附加光程差 视具体情况而定
第十一章 光学
11
物理学
第五版
附加光程差 的讨论
11-3 光程 薄膜干涉
2
2
当n1 < n2 > n3时，上表面反射时有半波损失 当n1 > n2 < n3时，下表面反射时有半波损失
2d ( n n sin i )
2 2 2 1 2
2
(k 1,2,)
反射光的干涉条件
2 2d n2 n12 sin2 i
2
k
加强
注意
( 2k 1) 2
( k 0,1,2,) 减弱
（1）由于薄膜干涉的特点, 一般k只取正; 若有半波损 失存在,明纹k 不能取0。
0
2
k 1,
4n1d 2208nm
（红外）
4n1d （红光） k 2, 736nm 3 4n1d k 3, 441.6nm （紫光） 5 4n1d k 4, 315.4 nm （紫外） 7 潜水员将看到油膜呈紫红色。
第十一章 光学
20
物理学
可得光程差表示的干涉条件
( k 0,1,2) ( k 0,1,2)
干涉加强 干涉减弱
k ( 2k 1)
( k 0,1,2) ( k 0,1,2)
干涉加强 干涉减弱
2
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 例：在杨氏双缝干涉实验中，缝S1上覆盖着厚度 为d ，折射率为n 的透明介质，设入射光的波长为 。 （1）问原来的零级明条纹将如何移动？ （2） 若观察到零级明条纹移至原来的第k 级明条纹 处， 介质厚度d为多少？
第十一章 光学
2
光在介质中的波长：
c 光在介质中的传播速度： v nc v
n
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 L nL 2π 2π
上式表明，对应相同的相位变化，光在折射率为 n 介质 中通过几何路程 L ，相当于光在真空中通过路程 nL。 定义：介质折射率 n 与几何路程 L 的乘积 nL，叫光程。 光程的物理意义
S
n1 n2
2 1
n1
L
3 C E 4
d
P
i
A B
n2 n1
5
等倾干涉 ：薄膜厚度均匀 等厚干涉 ：薄膜厚度不均匀
第十一章 光学
10
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
1. 等倾干涉
两反射光线的光程差 作CDAD，光线 2 和 3 从D 到 P 和从 C 到 P 的光程相等。 所以
S
1
L
2 3
P
n2
C
d
等 倾 干 涉 的 观 察
第十一章 光学
n1
B
E 4
5
15
物理学
第五版
透射光的干涉
11-3 光程 薄膜干涉
n1 n2
L
2 3
P
当薄膜处在同一介质中 时，两透射光线的光程差
2 2d n2 n12 sin2 i
S
n1
1
n2 n1
i
A
C
d
B
E
4
5
与薄膜处在同一介质中反射光的光程差比较
k 3, 2 n1d 368 nm 3 （紫外）
驾驶员将看到油膜呈绿色。
第十一章 光学
油层 n1
海水 n2
19
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 (2) 透射光的光程差 2n1d 空气 n 2 油层 n1 透射光加强 2n1d k 2 海水 n 4n1d ( k 1,2,) 2k 1
S2：(r2 l ) nl r2 (n 1)l
l
图1
(2) 图2中总光程为多少？
n1 n2 n3 n4
r1 r2
图2
光程 n1r1 n2 r2 n3 r3 n4 r4
2. 光程差 —— 两束光的光程之差 图1中 (r2 r1 ) (n 1)l 图3中 n2 r2 n1r1
第十一章 光学
r3
r4
S1 S 2
r1
P n1
r2
图3
n2
4
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
3. 光程差与相位差的关系
S1
设 S1、S2 是两个同初相位波源， 两波源发出的光在 P 点的相位差 S 2 r2 r1 2π( )
r1
r2
P n1 n2
r2 r1 2π( ) / n2 / n1 n2 r2 n1 r1 2π( ) 2π
A B C
a b c a b c
F
F
说明 AF， BF， CF 或 AF ， BF ，CF 各光线等光程。 物点到象点（亮点）各光线之 间的光程差为零。
第十一章 光学
9
·
S
·
·
S
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
二 薄膜干涉
光波经薄膜两表面 反射后相互叠加所形成 的干涉现象，称为薄膜 干涉。 ------ 分振幅法 获得相干光 薄膜干涉
n2
n1
r2 r1 ( 2 1 ) 2π r2 r1 ( 2 1 ) 2π( )
2 π
n n
第十一章 光学
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
4. 用光程差表示光的干涉条件
由相位差表示的干涉条件
2kπ 2 π ( 2k 1)π
2 若薄膜对某波长反射光干涉加强， 同一薄膜对该 波长的透射光恰好干涉减弱；反之，反射光干涉减弱， 透射光则干涉加强，两者互补，符合能量守恒定律。
第十一章 光学
16
2d n n sin i
2 2 2 1 2
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
L 2 D
i
P
S
n1
1
n2 n1
i
3
C
d
A
B
E
4
5
cos (1 sin 2 )
n12 1 2 sin 2 i n2
2 2 2 2n2d cos 2d n2 n1 sin i 2 2
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
n2 ( AB BC ) n1 AD 2 由折射定律和几何关系可得
11-3 光程 薄膜干涉
n1 n2
n1 sini n2 sin
AB BC d / cos AD AC sin i 2d tan sini
2d ( n2 n1 sin sin i ) cos 2 2d 2 n2 (1 sin ) cos 2
d
S1 S2
r1
r2
P O
（2） 原来k 级明条纹的光程差满足
r2 r1 k
现在，K级明纹处为零级明纹，即
r2 (r1 d nd ) 0
联立上式解得
k d n1
第十一章 光学
8
物理学
第五版
二、透镜不引起附加的光程差
11-3 光程 薄膜干涉
不同光线通过透镜要改变方向，会引起附加光程差吗？ A a 说明 焦点 F、F 都是亮点， F B b · 各光线在此同相叠加。而 A、B、 C c C 或 a、b、c 都在同相面上，
分析： 已知光线垂直入射，分别
求出反射光和透射光的光程差， 应用干涉条件求得干涉结果。
第十一章 光学
空气 n0
油层 n1
海水 n2
18
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 已知 n1=1.20、n2=1.30、 d = 460 nm、i = 0º
解 (1) 因 n0<n1 < n2 ，反射光的光程差 干涉加强
物理学
第五版
一
光程与光程差
11-3 光程 薄膜干涉
干涉现象的条纹分布决定于两束相干光的相位差。 两束光在同一真空介质中传播到 P 点，P点的光 强分布取决于 两光束之间的几何路程差（波程 差r2-r1） S1 S1 r1 r1
n
11-3 光程 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
增透膜主要利用在照相机的镜头上。 增反膜主要用于太阳镜上。
第十一章 光学
21
当n1 > n2 > n3时，上下表面反射时均无半波损失 当n1 < n2 < n3时，上下表面反射时均有半波损失 注意:只要薄膜处在同一 介质中，反射光总存在半波 损失。
1
2
i
0
3 C B
d
n1 n2 A
n3
以下薄膜干涉的讨论均以薄膜处于同一种介质 为例。
第十一章 光学
12
物理学
第五版
n1 n2
L 2 D 3 C E 4
d
P
1
n1 n2
i
A
n1
B
5
n2 ( AB BC ) n1 AD
两反射光的附加光程差 视具体情况而定
第十一章 光学
11
物理学
第五版
附加光程差 的讨论
11-3 光程 薄膜干涉
2
2
当n1 < n2 > n3时，上表面反射时有半波损失 当n1 > n2 < n3时，下表面反射时有半波损失
2d ( n n sin i )
2 2 2 1 2
2
(k 1,2,)
反射光的干涉条件
2 2d n2 n12 sin2 i
2
k
加强
注意
( 2k 1) 2
( k 0,1,2,) 减弱
（1）由于薄膜干涉的特点, 一般k只取正; 若有半波损 失存在,明纹k 不能取0。
0
2
k 1,
4n1d 2208nm
（红外）
4n1d （红光） k 2, 736nm 3 4n1d k 3, 441.6nm （紫光） 5 4n1d k 4, 315.4 nm （紫外） 7 潜水员将看到油膜呈紫红色。
第十一章 光学
20
物理学
可得光程差表示的干涉条件
( k 0,1,2) ( k 0,1,2)
干涉加强 干涉减弱
k ( 2k 1)
( k 0,1,2) ( k 0,1,2)
干涉加强 干涉减弱
2
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 例：在杨氏双缝干涉实验中，缝S1上覆盖着厚度 为d ，折射率为n 的透明介质，设入射光的波长为 。 （1）问原来的零级明条纹将如何移动？ （2） 若观察到零级明条纹移至原来的第k 级明条纹 处， 介质厚度d为多少？
第十一章 光学
2
光在介质中的波长：
c 光在介质中的传播速度： v nc v
n
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 L nL 2π 2π
上式表明，对应相同的相位变化，光在折射率为 n 介质 中通过几何路程 L ，相当于光在真空中通过路程 nL。 定义：介质折射率 n 与几何路程 L 的乘积 nL，叫光程。 光程的物理意义
S
n1 n2
2 1
n1
L
3 C E 4
d
P
i
A B
n2 n1
5
等倾干涉 ：薄膜厚度均匀 等厚干涉 ：薄膜厚度不均匀
第十一章 光学
10
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
1. 等倾干涉
两反射光线的光程差 作CDAD，光线 2 和 3 从D 到 P 和从 C 到 P 的光程相等。 所以
S
1
L
2 3
P
n2
C
d
等 倾 干 涉 的 观 察
第十一章 光学
n1
B
E 4
5
15
物理学
第五版
透射光的干涉
11-3 光程 薄膜干涉
n1 n2
L
2 3
P
当薄膜处在同一介质中 时，两透射光线的光程差
2 2d n2 n12 sin2 i
S
n1
1
n2 n1
i
A
C
d
B
E
4
5
与薄膜处在同一介质中反射光的光程差比较
k 3, 2 n1d 368 nm 3 （紫外）
驾驶员将看到油膜呈绿色。
第十一章 光学
油层 n1
海水 n2
19
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 (2) 透射光的光程差 2n1d 空气 n 2 油层 n1 透射光加强 2n1d k 2 海水 n 4n1d ( k 1,2,) 2k 1
S2：(r2 l ) nl r2 (n 1)l
l
图1
(2) 图2中总光程为多少？
n1 n2 n3 n4
r1 r2
图2
光程 n1r1 n2 r2 n3 r3 n4 r4
2. 光程差 —— 两束光的光程之差 图1中 (r2 r1 ) (n 1)l 图3中 n2 r2 n1r1
第十一章 光学
r3
r4
S1 S 2
r1
P n1
r2
图3
n2
4
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
3. 光程差与相位差的关系
S1
设 S1、S2 是两个同初相位波源， 两波源发出的光在 P 点的相位差 S 2 r2 r1 2π( )
r1
r2
P n1 n2
r2 r1 2π( ) / n2 / n1 n2 r2 n1 r1 2π( ) 2π
A B C
a b c a b c
F
F
说明 AF， BF， CF 或 AF ， BF ，CF 各光线等光程。 物点到象点（亮点）各光线之 间的光程差为零。
第十一章 光学
9
·
S
·
·
S
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
二 薄膜干涉
光波经薄膜两表面 反射后相互叠加所形成 的干涉现象，称为薄膜 干涉。 ------ 分振幅法 获得相干光 薄膜干涉
n2
n1
r2 r1 ( 2 1 ) 2π r2 r1 ( 2 1 ) 2π( )
2 π
n n
第十一章 光学
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
4. 用光程差表示光的干涉条件
由相位差表示的干涉条件
2kπ 2 π ( 2k 1)π
2 若薄膜对某波长反射光干涉加强， 同一薄膜对该 波长的透射光恰好干涉减弱；反之，反射光干涉减弱， 透射光则干涉加强，两者互补，符合能量守恒定律。
第十一章 光学
16
2d n n sin i
2 2 2 1 2
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
L 2 D
i
P
S
n1
1
n2 n1
i
3
C
d
A
B
E
4
5
cos (1 sin 2 )
n12 1 2 sin 2 i n2
2 2 2 2n2d cos 2d n2 n1 sin i 2 2
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
n2 ( AB BC ) n1 AD 2 由折射定律和几何关系可得
11-3 光程 薄膜干涉
n1 n2
n1 sini n2 sin
AB BC d / cos AD AC sin i 2d tan sini
2d ( n2 n1 sin sin i ) cos 2 2d 2 n2 (1 sin ) cos 2
d
S1 S2
r1
r2
P O
（2） 原来k 级明条纹的光程差满足
r2 r1 k
现在，K级明纹处为零级明纹，即
r2 (r1 d nd ) 0
联立上式解得
k d n1
第十一章 光学
8
物理学
第五版
二、透镜不引起附加的光程差
11-3 光程 薄膜干涉
不同光线通过透镜要改变方向，会引起附加光程差吗？ A a 说明 焦点 F、F 都是亮点， F B b · 各光线在此同相叠加。而 A、B、 C c C 或 a、b、c 都在同相面上，
分析： 已知光线垂直入射，分别
求出反射光和透射光的光程差， 应用干涉条件求得干涉结果。
第十一章 光学
空气 n0
油层 n1
海水 n2
18
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 已知 n1=1.20、n2=1.30、 d = 460 nm、i = 0º
解 (1) 因 n0<n1 < n2 ，反射光的光程差 干涉加强
物理学
第五版
一
光程与光程差
11-3 光程 薄膜干涉
干涉现象的条纹分布决定于两束相干光的相位差。 两束光在同一真空介质中传播到 P 点，P点的光 强分布取决于 两光束之间的几何路程差（波程 差r2-r1） S1 S1 r1 r1
n