(整理)常用函数积分表(增强版)48790
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1.∫sec2x dx=tan x+C
2.∫csc2x dx=−cot x+C
3.∫sec x tan x dx=sec x+C
4.∫csc x cot x dx=−csc x+C
5.∫x(ax+b)n dx=(ax+b)n+1
a2(ax+b
n+2
−b
n+1
)+C，a≠0，n≠−1,−2
6.∫x
ax+b dx=x
a
−b
a2
ln|ax+b|+C，a≠0
7.∫x
(ax+b)dx=1
a
(ln|ax+b|+b
ax+b
)+C，a≠0
8.∫x2
ax+b dx=1
2a3
[(ax+b)2−4b(ax+b)+2b2ln|ax+b|]+C
9.∫x2
(ax+b)2dx=1
a3
(ax+b−2b ln|ax+b|−b2
ax+b
)+C
10.∫x2
(ax+b)dx=1
a
(ln|ax+b|+2b
ax+b
−b2
2(ax+b)
)+C
11.∫x2
(ax+b)n dx=1
a3
(−1
(n−3)(ax+b)n−3
+2b
(n−2)(ax+b)n−2
−b2
(n−1)(ax+b)n−1
)+C，n≠
1,2,3
12.∫dx
x(ax+b)=1
b
ln|x
ax+b
|+C，b≠0
13.∫dx
x2(ax+b)=−1
bx
+a
b2
ln|ax+b
x
|+C
14.∫dx
x2(ax+b)2=−a(1
b2(ax+b)
+1
ab2x
−2
b3
ln|ax+b
x
|)+C
15.∫x√ax+bdx=2
15a2
(3ax−2b)(ax+b)32+C
16.∫x2√ax+bdx=2
105a
(15a2x2−12abx+8b2)(ax+b)32+C
17.∫(√ax+b)n dx=2(√ax+b)n+2
a(n+2)
+C，a≠0，n≠−2
18.∫x n√ax+b dx=2
a(2n+3)x n(ax+b)32−2nb
a(2n+3)
∫x n−1√ax+bdx循环计算
19.∫√ax+b
x dx=2√ax+b+b
x√ax+b
=2√ax+b−2√b arctanh√ax+b
b
+C
20.
x ax+b =
−b
√ax+b
−b
+C，b<0
21.
x√ax+b =
√b
|√ax+b−√b
√ax+b+√b
|+C，b>0
22. ∫
√ax+b
x 2
dx =−√ax+b x
+a 2x
√ax+b
+C
23. ∫√ax+b
x n dx =
−(ax+b )3
2b (n−1)x n−1
−(2n−5)a
2b (n−1)∫
√ax+b
x n−1
dx ，n ≠1循环计算
24. n
√
ax+b =2
a (2n+1)(x n
√ax +b −bn n−1√ax+b
)+C 循环计算
25. x 2
√
ax+b
=−ax+b bx
−a 2b x
√ax+b
+C ，b ≠0
26. x n
ax+b
=−√ax+b b (n−1)x n−1−(2n−3)a
2b (n−1)∫√ax+b
x n−1
dx ，n ≠1循环计算
27. ∫x n √ax +bdx =2
2n+1(x n+1√ax +b +bx n √ax +b −
nb ∫x n−1√ax +bdx)+C 循环计算 28. ∫dx
a 2+x 2=1
a arctan x
a +C ，a ≠0
29. ∫dx
(a +x )=x
2a (a +x )+1
2a arctan x
a +C ，a ≠0
30. ∫dx
a −x =1
2a ln |a+x
a−x |+C =1
a arctanh x
a +C ，a ≠0，|a |>|x | 31. ∫dx
(a −x )=x
2a (a −x )+1
4a ln |x+a
x−a |+C
32. ∫1
x 2−a 2dx =1
2a ln |x−a
x+a |+C =−1
a arccoth x
a +C ，a ≠0，|x |>|a | 33. √
22=ln(x +√a 2+x 2)+C
34. ∫√a 2+x 2dx =x
2√a 2+x 2+a 22
ln(x +√a 2+x 2)+C
35. ∫(√a 2+x 2)3
dx =x(√a 2+x 2)
3
4+3
8a 2x√a 2+x 2+3
8a 4ln(x +√a 2+x 2)+C 36. ∫(√a 2
+
x 2)
5
dx =
x(√a 2+x 2)
5
6
+5
24a
2
x(√a 2+x 2)
3
+5
16a 4x√a 2+x 2+
5
16
a 6ln(x +√a 2+x 2)+C 37. ∫x(√a 2+x 2)2n+1
dx =
(√a 2+x 2)
2n+3
2n+3+C 38. ∫x
2
√a 2+x 2dx
=x
8(a 2
+2x
2)
√a 2+x 2
−
a 48
ln(x +√a 2+x 2)+C
39. ∫x 2(√a 2+x 2)3
dx =
x(√a 2+x 2)
5
6
−
a 2x √a 2+x 2
24
−
a 4x √a 2+x 2
16
−a 6
16ln(x +
√a 2+x 2)+C 40. ∫x 3√a 2+x 2dx =
(√a 2+x 2)
5
5
−
a 2(√a 2+x 2)
3
3
+C