数学核心素养 ppt课件
合集下载
数学核心素养解读ppt课件
逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想”
2019 -
一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、 类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有 演绎。
在数学教学中，教师可以引导学生通过归纳推理探究成因，比如：探
究计算方法规定的缘由。在混合运算中，为什么要先乘除后加减？对 于“3+2×6=3+12=18”这样的算式，可以举例说明：“操场上有3名同 学，又来了一队同学，2人一排共6排。问现在操场上有多少名同学？ ”其计算的缘由可以理解为：现在同学数=原来同学数+后来同学数 =3+2×6，因此可以得到先乘除后加减的结论。教师可以让学生感悟，
有这样一道题目。五年一班和五年二班举行跳绳比赛，每班派 10人参加比赛。已经赛完9人，将派最后1名同学上场。五年一 班可以在甲、乙两名同学中选出。这两名同学最近成绩是：甲 （21、35、39、23、40、25）、乙（27、29、31、33、28、32 ），这两名同学的平均分差不多，你建议让哪位同学上场比赛 ？理由是什么？
以前：以“双基”（知识技能）为载体—→发展能力 以后：以“四基”“四能”为载体—→培养情感态度
价值观 把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导
向的教学”，即：从“以知识为本” —→“以学生发 展为本”或者说：“知识核心时代” —→“素养核心 时代”
7
2019 -
1. 什么是数学核心素养？
2
2019 -
3
2019 -
4
乐学善学
社会责任
自 主
勤于反思 信息意识
国家认同 国际理解
社
会
2019 -
发 展
珍爱生命 健全人格 自我管理
学会学习 责任担当 健康生全活面发实践创新
数学核心素养PPT课件
抽象的东西不是具体的存在：现实中没有 2，只有具体的两匹马、两头牛 而是理念的存在：苹果、足球 → 看到的圆 → 头脑中的圆
郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。
2. 逻辑推理（推理能力、运算能力）
推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律 推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构） 推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命题
归纳推理：从经验过的东西推断未曾经验的东西 从小范围成立的命题推断更大的范围类似命题
在数学教育中没有归纳推理，不利于培养创新人才。
归纳推理
通过归纳得到程式：计算程式、运算法则（从经验到一般） 分数加法： 1 5
46 运算道理（同样单位）
1 5 1 6 5 4 6 20 6 20 26 4 + 6 = 4 6 + 6 4 = 24 + 24 = 24 = 24
义务教育阶段，主要体现在下述性质、规律 数量与关系：正比例、反比例；方程、不等式、函数；随机现象 图形与关系：平移、旋转、轴对称；平行线；全等；直角坐标系
什么样的推理是有逻辑的？ 下面三个推理是否有逻辑 1.因为两点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边。 2.三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角。 3.因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。
几何前提：基本事实。
数与代数前提： 命题1 等式（不等式）关系具有传递性
a = b (a ﹥ b），b = c (b ﹥ c） → a = c (a ﹥ c） 命题2 等式（不等式）两边加减相同量，等式（不等式）不变
a = b (a ﹥ b） → a + c = b + c (a + c ﹥ b + c）
郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。
2. 逻辑推理（推理能力、运算能力）
推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律 推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构） 推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命题
归纳推理：从经验过的东西推断未曾经验的东西 从小范围成立的命题推断更大的范围类似命题
在数学教育中没有归纳推理，不利于培养创新人才。
归纳推理
通过归纳得到程式：计算程式、运算法则（从经验到一般） 分数加法： 1 5
46 运算道理（同样单位）
1 5 1 6 5 4 6 20 6 20 26 4 + 6 = 4 6 + 6 4 = 24 + 24 = 24 = 24
义务教育阶段，主要体现在下述性质、规律 数量与关系：正比例、反比例；方程、不等式、函数；随机现象 图形与关系：平移、旋转、轴对称；平行线；全等；直角坐标系
什么样的推理是有逻辑的？ 下面三个推理是否有逻辑 1.因为两点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边。 2.三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角。 3.因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。
几何前提：基本事实。
数与代数前提： 命题1 等式（不等式）关系具有传递性
a = b (a ﹥ b），b = c (b ﹥ c） → a = c (a ﹥ c） 命题2 等式（不等式）两边加减相同量，等式（不等式）不变
a = b (a ﹥ b） → a + c = b + c (a + c ﹥ b + c）
小学数学核心素养ppt课件
15
2019
八、模型思想
模型思想是数学的基本思想，是学生体会 和理解数学与外部世界联系的基本途径。 数学中的概念、原理、数学的理论体系、 代数式、关系式、方程、函数、不等式、 各种图表、图形都是数学模型。
策略：创设情景，感知数学建模思想；在探 究知识的过程中，体验模型思想；新知识的 结论就是模型思想；解释与应用中体验模型 思想的实用性。
13
2019
●培养运算能力策略
2019
1、创设合适的计算教学情景。 2、培养学生良好的计算习惯，我要求学生 做到四字：一看、二说、三算、四验。 3、基础计算要人人过关，20以内的进位加 法、退位减法、乘法口决是一切计算的基 础，学生必须熟练掌握。 4、尊重学生算法多样化、引导学生算法最 优化。 5、培养学生估算习惯。
2019 2
2001年︰《全日制义务教育数学课程 标准(实验稿)》 六素养
数学抽象、逻辑推理、数学建摸、数学 运算、直观想象、数据分析。 2011年︰《全日制义务教育数学课程标准(修 改稿)》
●
十素养
数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模 型思想、应用意识、创新意识。
“人人既是创造之才，时时既是创造之机， 处处既是创造之地” -------叶圣陶
2019 19
数学的价值：摘自《小学数学课堂诊 断》
数学的价值不在模仿而在创新，数学的价值不 是技能而是思想。 数学学习的过程不能只是遵照指令进行程序操 作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验 进行自我建构的过程。 学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去 建构自己的数学。 真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数 学。
2019
八、模型思想
模型思想是数学的基本思想，是学生体会 和理解数学与外部世界联系的基本途径。 数学中的概念、原理、数学的理论体系、 代数式、关系式、方程、函数、不等式、 各种图表、图形都是数学模型。
策略：创设情景，感知数学建模思想；在探 究知识的过程中，体验模型思想；新知识的 结论就是模型思想；解释与应用中体验模型 思想的实用性。
13
2019
●培养运算能力策略
2019
1、创设合适的计算教学情景。 2、培养学生良好的计算习惯，我要求学生 做到四字：一看、二说、三算、四验。 3、基础计算要人人过关，20以内的进位加 法、退位减法、乘法口决是一切计算的基 础，学生必须熟练掌握。 4、尊重学生算法多样化、引导学生算法最 优化。 5、培养学生估算习惯。
2019 2
2001年︰《全日制义务教育数学课程 标准(实验稿)》 六素养
数学抽象、逻辑推理、数学建摸、数学 运算、直观想象、数据分析。 2011年︰《全日制义务教育数学课程标准(修 改稿)》
●
十素养
数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模 型思想、应用意识、创新意识。
“人人既是创造之才，时时既是创造之机， 处处既是创造之地” -------叶圣陶
2019 19
数学的价值：摘自《小学数学课堂诊 断》
数学的价值不在模仿而在创新，数学的价值不 是技能而是思想。 数学学习的过程不能只是遵照指令进行程序操 作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验 进行自我建构的过程。 学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去 建构自己的数学。 真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数 学。
小学数学PPT课件-小学数学核心素养与课堂教学走向可修改全文
A、文化基础：人文底蕴（人文积淀、人文情怀、审美情趣） 科学精神（理性思维、批评质疑、勇于探究）
B、社会参与：责任担当（社会责任、国家认同、国际理解） 实践创新（劳动意识、问题解决、技术应用），
C、自主发展：学会学习（乐学善学、勤于思考、信息意识） 健康生活：（珍爱生命、健全人格、自我管理）
中国的教育真正进入了以培养学生核心素养为目标的育 人阶段！
B．师生对话式教学
C．老师引导你自己主动学习 D．老师放手让你学习
我们学生的情感特征
有一个人你愿意听他话，因为（ 162份 ）
90Biblioteka 80706050
40
系列1
30
20
10
0
A
B
C
D
E
A．他是成功人士 B．因为他曾对你有过帮助 C．因为他总是让你对未来充满希望 D因为他爱你 E．因为你爱他
我们今天学生的课堂需求
4m
6m 7m
3m
一分为三
4m
6m 7m
3m
一分为四
4m
6m 7m
3m
一分为五
4m
6m 7m
3m
思考：
• 一般情况下，分的越少，越简单！ • 可不可以“一分为一”呢？
一分为一
4m 3m 6m 3m
7m
3m
一分为一
4m
6m 57.5mm
3cm
一分为一
4m
6m 7m
图形变了，你会作何选择？
学生要求课堂是：以师生、生生 互动对话为中心的、让他们主动参与并 完成学习的课堂；是可以让他们有愉悦 与成功体验的课堂。
我国课堂教学的现状yu原因
新课改前的常态课堂教学方式与 今天的教学课堂方式学除了教技术有没 有发生根本的变化？
B、社会参与：责任担当（社会责任、国家认同、国际理解） 实践创新（劳动意识、问题解决、技术应用），
C、自主发展：学会学习（乐学善学、勤于思考、信息意识） 健康生活：（珍爱生命、健全人格、自我管理）
中国的教育真正进入了以培养学生核心素养为目标的育 人阶段！
B．师生对话式教学
C．老师引导你自己主动学习 D．老师放手让你学习
我们学生的情感特征
有一个人你愿意听他话，因为（ 162份 ）
90Biblioteka 80706050
40
系列1
30
20
10
0
A
B
C
D
E
A．他是成功人士 B．因为他曾对你有过帮助 C．因为他总是让你对未来充满希望 D因为他爱你 E．因为你爱他
我们今天学生的课堂需求
4m
6m 7m
3m
一分为三
4m
6m 7m
3m
一分为四
4m
6m 7m
3m
一分为五
4m
6m 7m
3m
思考：
• 一般情况下，分的越少，越简单！ • 可不可以“一分为一”呢？
一分为一
4m 3m 6m 3m
7m
3m
一分为一
4m
6m 57.5mm
3cm
一分为一
4m
6m 7m
图形变了，你会作何选择？
学生要求课堂是：以师生、生生 互动对话为中心的、让他们主动参与并 完成学习的课堂；是可以让他们有愉悦 与成功体验的课堂。
我国课堂教学的现状yu原因
新课改前的常态课堂教学方式与 今天的教学课堂方式学除了教技术有没 有发生根本的变化？
谈核心素养下初中数学关键知识点 PPT课件 图文
③ 1 0 0 a 1 4 5 b 2 0 0 a 4 5 b ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
概念引入
10 100t
3ab 3ab2
-252t 5ab
- ba 5ab2
252t
55 4ab2
请把上面的式子分类，并说明分类的依据。
概念生成
同类项、合并同类项ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念
问题1 某校三年级共购买计算机140台，去年购
买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的
2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了x台计算机，可以表示出：去年 购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台．根据问题中的相等关系为： 前年 购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台， 列方程： x+2x+4x=140
生 6： (x a)( x a) x2 a2 ．
发现模式
平方差公式
(x＋a)(x－a)＝x2－a2
公式结构特征：
①等式左边：两数和与两数差的积； ②等式右边：两个数的平方差
两数之和与这两数之差的乘积， 等于这两个数的平方差．
新人教版七年级上
3.2.1 解一元一次方程---合并同类项和移项(1)
4 2 8 3 3 9
6 4 24 5 5 25
9 7 63 26 24 624 88 64 25 25 625
师：从上面的算式中的结果你发现了什么？
发现规律
生：结果都相差 1.
师：我们知道结果与算式有关，你发现两个算式之间的数量关系吗？
❖ 几何语言规范教学，培养学生识图、画图的能力
❖ 符号书写规范教学，培养学生逻辑推理的能力 ❖ 几何变式教学，培养学生创造性发散思维能力
概念引入
10 100t
3ab 3ab2
-252t 5ab
- ba 5ab2
252t
55 4ab2
请把上面的式子分类，并说明分类的依据。
概念生成
同类项、合并同类项ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念
问题1 某校三年级共购买计算机140台，去年购
买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的
2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了x台计算机，可以表示出：去年 购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台．根据问题中的相等关系为： 前年 购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台， 列方程： x+2x+4x=140
生 6： (x a)( x a) x2 a2 ．
发现模式
平方差公式
(x＋a)(x－a)＝x2－a2
公式结构特征：
①等式左边：两数和与两数差的积； ②等式右边：两个数的平方差
两数之和与这两数之差的乘积， 等于这两个数的平方差．
新人教版七年级上
3.2.1 解一元一次方程---合并同类项和移项(1)
4 2 8 3 3 9
6 4 24 5 5 25
9 7 63 26 24 624 88 64 25 25 625
师：从上面的算式中的结果你发现了什么？
发现规律
生：结果都相差 1.
师：我们知道结果与算式有关，你发现两个算式之间的数量关系吗？
❖ 几何语言规范教学，培养学生识图、画图的能力
❖ 符号书写规范教学，培养学生逻辑推理的能力 ❖ 几何变式教学，培养学生创造性发散思维能力
数学核心素养课件
通过个性化学习而经历深度学习
• 深度学习 • 深度支持 • 深刻经验 • 深度领导 • ——Jean Gordon et al. Key competences
in Europe,p.71.
基本结构
THE 4 PILLARS OF A COMPETENCYBASED EDUCATION
Learning to Know
Subject Matter Mastery
Critical Thinking Across Disciplines
Integration of 21st Century Skills into Subject Matter Mastery
Integration of 21st
Century Skills into
||
学生学科核心素养为基础 建立学业质量标准——作为课程标准部分
||
内容、教学、高考的基础
核心素养的基本定位
• 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中， 逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的 必备品格和关键能力。
基本特点
核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养 核心素养是知识、能力和态度等的综合表现 核心素养可以通过接受教育来形成和发展 核心素养具有发展连续性和阶段性 核心素养兼具个人价值和社会价值 核心素养的作用发挥具有整合性
举例
内 涵 、数 价学 值核 、心 表素 现养 、的 水 平
数学抽象的表现： 形成数学概念和规则 形成数学命题和模型 形成数学方法与思想 形成数学结构与体系
举例
内 涵 、数 价学 值核 、心 表素 现养 、的 水 平
每个数学核心素养水平的阐述，都涉 及“情境与问题”、“知识与技能” 、“思维与表达”、“交流与反思” 四个方面。
《小学数学核心素养》课件
01
02
03
04
创设情境
创设真实、有趣的问题情境， 引导学生主动探究、解决问题
。
注重实践
通过实践活动，让学生亲身体 验数学知识的应用，培养实践
能力。
鼓励创新
鼓励学生敢于质疑、勇于创新 ，培养创新思维。
多元评价
采用多元评价方式，全面评价 学生的数学核心素养。
02
小学数学核心素养的具体内 容
数学基础知识
组织合作学习
分组合作学习
将学生分成小组，通过合作探究 、讨论交流的方式，共同解决问
题、完成任务。
互动交流学习
鼓励学生之间的互动交流，让他们 在互相帮助、互相启发中共同成长 。
分享学习成果
组织学生分享自己的学习成果和经 验，促进知识共享和共同进步。
开展实践活动
设计实践任务
结合教学内容和学生实际情况， 设计具有挑战性和实用性的实践
评价指标
包括数学思维、数学应用、数 学交流、数学情感等方面，确 保评价的全面性和准确性。
评价反馈
及时向学生和教师提供评价结 果，以便调整教学策略，促进
学生数学核心素养的发展。
教师教学的反思与改进
反思内容
改进措施
教师需对教学内容、教学方法、教学效果 等方面进行反思。
根据反思结果，调整教学策略，优化教学 方法，提高教学效果。
《小学数学核心素养》ppt 课件
目录
• 小学数学核心素养概述 • 小学数学核心素养的具体内容 • 小学数学核心素养的教学实践 • 小学数学核心素养的评价与反思
01
小学数学核学数学核心素养是指学生在学习数学过程中所需要具备的、能够适应终身发 展和社会发展需要的必备品格和关键能力。
《数学核心素养》课件
详细描述
直观想象能力是数学核心素养的一种表现形式，它要求学生能够通过直观的方式理解数学概念、解决数学问题。 这种能力对于培养学生的数学思维、提高解决实际问题的效率具有重要作用。
数学运算能力
总结词
指按照一定规则进行运算，解决数学 问题的能力。
详细描述
数学运算能力是数学核心素养的基础 ，它要求学生能够按照一定的规则进 行运算，解决数学问题。这种能力对 于学生掌握数学基础、提高解题效率 具有重要意义。
数学核心素养强调的是学生在实际生活中运用数学知识和技 能解决问题的能力，以及在数学学习过程中所形成的思维方 式和探究精神。
数学核心素养的重要性
适应未来社会需求
随着科技的发展和社会的进步，具备数学核心素养的人才 在各个领域的需求越来越大，掌握数学核心素养能够更好 地适应未来社会的需求。
提高思维能力和创造力
提倡自主学习与合作学习
自主学习与合作学习是培养数学核心素养的重要途径，可 以提高学生的自主学习能力和合作意识。
教师可以通过布置自主学习任务和组织合作学习活动，引 导学生主动探究数学问题，培养他们的自主学习能力和合 作精神。
结合实际生活情境进行教学
结合实际生活情境进行教学可以增强 学生对数学知识的理解和应用能力。
心理素质
竞赛的紧张氛围有助于提 高学生的心理素质，增强 其面对挑战的勇气。
在实际生活中的应用
金融数学
理解保险、股票、债券等金融产 品的数学原理，为个人理财提供
依据。
工程设计
建筑设计、机械制造等领域涉及大 量的数学计算和模型建立。
数据分析
在商业、科研中，运用统计、概率 等方法对数据进行处理和分析，为 决策提供支持。
指导课程建设和教学实施
直观想象能力是数学核心素养的一种表现形式，它要求学生能够通过直观的方式理解数学概念、解决数学问题。 这种能力对于培养学生的数学思维、提高解决实际问题的效率具有重要作用。
数学运算能力
总结词
指按照一定规则进行运算，解决数学 问题的能力。
详细描述
数学运算能力是数学核心素养的基础 ，它要求学生能够按照一定的规则进 行运算，解决数学问题。这种能力对 于学生掌握数学基础、提高解题效率 具有重要意义。
数学核心素养强调的是学生在实际生活中运用数学知识和技 能解决问题的能力，以及在数学学习过程中所形成的思维方 式和探究精神。
数学核心素养的重要性
适应未来社会需求
随着科技的发展和社会的进步，具备数学核心素养的人才 在各个领域的需求越来越大，掌握数学核心素养能够更好 地适应未来社会的需求。
提高思维能力和创造力
提倡自主学习与合作学习
自主学习与合作学习是培养数学核心素养的重要途径，可 以提高学生的自主学习能力和合作意识。
教师可以通过布置自主学习任务和组织合作学习活动，引 导学生主动探究数学问题，培养他们的自主学习能力和合 作精神。
结合实际生活情境进行教学
结合实际生活情境进行教学可以增强 学生对数学知识的理解和应用能力。
心理素质
竞赛的紧张氛围有助于提 高学生的心理素质，增强 其面对挑战的勇气。
在实际生活中的应用
金融数学
理解保险、股票、债券等金融产 品的数学原理，为个人理财提供
依据。
工程设计
建筑设计、机械制造等领域涉及大 量的数学计算和模型建立。
数据分析
在商业、科研中，运用统计、概率 等方法对数据进行处理和分析，为 决策提供支持。
指导课程建设和教学实施
数学核心素养PPT课件
• 数学素养包含具有数学基本特征的必备思维品格和关键能 力，是数学知识、技能、能力及情感、态度、价值观的综 合体现。
数学素养的要素（PISA）
• 思考 • 论证 • 交流 • 建模 • 推理 • 问题提出与解决 • 运用符号的、形式化和专业性的语言和操作 • 运用辅助手段和工具
数学素养的要素（TIMSS）
数据分析
• 某工厂2015年实现产值1060万元，其中一季度250万元， 二季度270万元，三季度280万元，四季度260万元。通过 这些数据，你能发现什么结论？
• 课例：平均数（吴正宪）
中国台湾（小学）
• 演算能力 • 抽象化能力 • 推理能力 • 连结能力 • 解题能力 • 沟通能力 • 使用科技工具能力
• 水平5：能够建立和利用复杂问题的模型，鉴别其约束条 件和假设条件；选择、比较、评价问题解决策略；利用广 泛而成熟的思维和推理技能，联结符号、公式和运算，洞 察现实问题；对自我行为进行思考，表达和交流其解释和 推理。
• 某电视播报员根据图 示，做出论断， 1999年某地抢劫案 件大幅度增加。
什么是数学素养？
• 顾沛：数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩 下的东西。
• 米山国葬：我研究了多年的数学教育，发现学生们在初中、 高中阶段学习的数学知识……离校后不到一两年，便会很 快忘光了。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻 于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随 时的发生作用，使他们是受益终生”
• 2000：问题解决，推理与证明，交流， 关联，表征。
数学素养的要素（CCSSM）
• 熟练地理解与解决问题 • 熟练地进行数量与抽象推理 • 构建观点进行论证 • 利用数学建模解决问题 • 适当选择数学工具 • 准确使用概念和清晰的推理 • 发现数学的模式与结构 • 关注解决问题的过程与结果
数学素养的要素（PISA）
• 思考 • 论证 • 交流 • 建模 • 推理 • 问题提出与解决 • 运用符号的、形式化和专业性的语言和操作 • 运用辅助手段和工具
数学素养的要素（TIMSS）
数据分析
• 某工厂2015年实现产值1060万元，其中一季度250万元， 二季度270万元，三季度280万元，四季度260万元。通过 这些数据，你能发现什么结论？
• 课例：平均数（吴正宪）
中国台湾（小学）
• 演算能力 • 抽象化能力 • 推理能力 • 连结能力 • 解题能力 • 沟通能力 • 使用科技工具能力
• 水平5：能够建立和利用复杂问题的模型，鉴别其约束条 件和假设条件；选择、比较、评价问题解决策略；利用广 泛而成熟的思维和推理技能，联结符号、公式和运算，洞 察现实问题；对自我行为进行思考，表达和交流其解释和 推理。
• 某电视播报员根据图 示，做出论断， 1999年某地抢劫案 件大幅度增加。
什么是数学素养？
• 顾沛：数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩 下的东西。
• 米山国葬：我研究了多年的数学教育，发现学生们在初中、 高中阶段学习的数学知识……离校后不到一两年，便会很 快忘光了。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻 于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随 时的发生作用，使他们是受益终生”
• 2000：问题解决，推理与证明，交流， 关联，表征。
数学素养的要素（CCSSM）
• 熟练地理解与解决问题 • 熟练地进行数量与抽象推理 • 构建观点进行论证 • 利用数学建模解决问题 • 适当选择数学工具 • 准确使用概念和清晰的推理 • 发现数学的模式与结构 • 关注解决问题的过程与结果
数学学科核心素养系列十四共13张PPT
3π C. 2
D．6π
解析：由题意，设△ABC 的外接圆圆心为 O′，其半径为 r，球 O 的半径为 R，
且 OO′ ＝d.
依题意可知VV12max＝R＋d d＝3，即
R＝2d，显然
R2＝d2＋r2，故
R＝
2 3r.
又由
2r＝sin∠ACABC＝
4 ，故 3
r＝
2， 3
所以球 O 的表面积为 4πR2＝136πr2＝694π.故选 B.
A．41π C．43π
B．42π D．44π
解析：由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角 线的一半，即为12× 36＋4＋1＝ 241，所以该球形容器表面积的最小值为 4π× 2412＝41π.
换个角度看问题，我们把△ABC“立起来”，如图所示，设 BO⊥平面△ACP， 考虑以 B 为顶点，△ACP 的外接圆⊙O 为底面的圆锥，易得 AC＝2 3，则 OB＝ |BA|2－|OA|2≤ 4－12AC2＝1.设∠PDA＝θ，θ∈(0，π)，AD＝x(0＜ x＜2 3)，则 S△PCD＝12x(2 3－x)sin θ≤21x(2 3－x)≤212 2 32＝32，所以四 面体 P-BCD 的体积 VP-BCD＝13×S△PCD×OB≤13×32＝21，当且仅当 OA＝21AC ＝ 3，且 θ＝π2时取等号(此时 D 点与圆心 O 重合，PD 垂直平分 AC，进而可 得 BD⊥PD)．
30 2.
3．(2020·上海市建平中学模拟)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国 古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、 左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯结合起 来．若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球 形容器(容器壁的厚度忽略不计)，则该球形容器表面积的最小值为( A )
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、数据分析观念，解决这个问题时需要数据分析观念， 用具体的数据说话会有说服力地解决这个问题
具备数学素养可能有助于人们在具体的情 境中发现问题、提出问题和解决问题。而 这个情境本身可能并非有明显的数学问 题。
2020/11/24
8
最后我们来看看我们的教学过程中有助于发展学生核心素养 的一些瞬间
老师们，大家好，你们看我认真讲 解的样子是不很有做老师的范儿呀！ 通过对几何图形这一章的学习，让我 对现实生活中的物体的形状有了一深 一步的了解。比如世界上每个优秀的 人类建筑之所以著名都是在设计师们 对几何图形之美深入研究的基础上设 计出来的。通过给同学们讲解，我对 几何图形的认识更加深刻了，相信以 后我也可以设计出很多很多外形出色的优秀作品出来！
浅谈如何促进学生发展核心素养
2020/11/24
初一数学备课组
1
如何正确理解数学核心素养？
一、数学核心素养是什么？
1、数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习 数学某一个领域所应达成的综的生活中为满足 个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备 的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和 能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的 能力
3、数学核心素养是数学的教与学过程应当特别关注 的基本素养。
2020/11/24
2
2020/11/24
3
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
2020/11/24
9
孩子们在有理数计算学习的过程中，通过小组讨论，上台板
演，当面纠错，相互出题测试，相互讲解等一系列课堂环节的设 计，让孩子们在学习的过程中活跃起来，很多不好的计算习惯得 到纠正计算能力大大提高，从此再不怕计算了！
2020/11/24
10
在一元一次方程的学习过 程中，小组长们一次次的将小 组成员聚在一起，大家从一个 个实际问题中去找数量，去总 结在这个实际问题中，这些数 量彼此之间的关系，从而建立 起数学模型来解决这些实际生 活中的问题。在这一个阶段的 学习过程中，大家都不约而同 的发现，原来生活当中这么多 问题貌似和数学没什么关系，其实到最后都可以用数学的方法加以 解决，同学们对数越来越有感觉了。
2020/11/24
11
知识 提方炼 法
思想 提升 素养
发展
学生发展核心素养不是一项一朝一夕就可以完成的工作， 对教师而言是贯穿于整个学校教育过程中的长期工作，它是 一场接力赛。在这个过程当中，家庭，学校以及每一位教师 都任重而道远。
坚持学习
不断进步
2020/11/24
12
2020/11/24
13
2020/11/24
6
生活案例：
在现收实集生不活同时中段，买人不们同在件超数东市西购人物的时数常量常，用发这现个这数样据的情 境可以，帮收助银人台们前作出排判了断长，长从的而队考等虑为待买结东账西，少而的顾只客买单一独两样 东开设西一的个人出也口同，从样而和减买少多他样们东的等西待的时人间排，队大等大提候高。工作
效率。这样的解决方案是怎样产生的呢？ 在这种情境下，您是选择默默等待，还是对眼前的困惑有所 思考呢？我们来看有一位数学家是怎么想的：
2020/11/24
7
在这个过程中，至少从两个方面反映面对这样的 情境时，具有一定的数学素养有助于帮助我们提出问 题和解决问题
1、数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数 量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人 们买东西的数量(个数）与结账的速度有关系
2020/11/24
5
四、学生发展数学核心素养的现实意义。
人们所遇到的问题可能是数学问题，也可 能不是明显的和直接的数学问题，而具备一定 的数学素养可以拓宽我们看待问题的视野，能 够从数学的角度看待问题，可以用数学的思维 方法思考问题，可以用数学的方法解决问题， 从而能够更高效，更快速，提出更有价值的解 决方案
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/11/24
4
二、数学核心素养包含什么？
数学核心素养的内容：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理 能力、模型思想、应用意识和创新意识
三、数学核心素养的地位。
数学核心素养不是指具体的知识与技能，也不 是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识 技能，又高于具体的数学知识技能。数学核心素养 反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形 成的，具有综合性、阶段性和持久性
具备数学素养可能有助于人们在具体的情 境中发现问题、提出问题和解决问题。而 这个情境本身可能并非有明显的数学问 题。
2020/11/24
8
最后我们来看看我们的教学过程中有助于发展学生核心素养 的一些瞬间
老师们，大家好，你们看我认真讲 解的样子是不很有做老师的范儿呀！ 通过对几何图形这一章的学习，让我 对现实生活中的物体的形状有了一深 一步的了解。比如世界上每个优秀的 人类建筑之所以著名都是在设计师们 对几何图形之美深入研究的基础上设 计出来的。通过给同学们讲解，我对 几何图形的认识更加深刻了，相信以 后我也可以设计出很多很多外形出色的优秀作品出来！
浅谈如何促进学生发展核心素养
2020/11/24
初一数学备课组
1
如何正确理解数学核心素养？
一、数学核心素养是什么？
1、数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习 数学某一个领域所应达成的综的生活中为满足 个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备 的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和 能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的 能力
3、数学核心素养是数学的教与学过程应当特别关注 的基本素养。
2020/11/24
2
2020/11/24
3
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
2020/11/24
9
孩子们在有理数计算学习的过程中，通过小组讨论，上台板
演，当面纠错，相互出题测试，相互讲解等一系列课堂环节的设 计，让孩子们在学习的过程中活跃起来，很多不好的计算习惯得 到纠正计算能力大大提高，从此再不怕计算了！
2020/11/24
10
在一元一次方程的学习过 程中，小组长们一次次的将小 组成员聚在一起，大家从一个 个实际问题中去找数量，去总 结在这个实际问题中，这些数 量彼此之间的关系，从而建立 起数学模型来解决这些实际生 活中的问题。在这一个阶段的 学习过程中，大家都不约而同 的发现，原来生活当中这么多 问题貌似和数学没什么关系，其实到最后都可以用数学的方法加以 解决，同学们对数越来越有感觉了。
2020/11/24
11
知识 提方炼 法
思想 提升 素养
发展
学生发展核心素养不是一项一朝一夕就可以完成的工作， 对教师而言是贯穿于整个学校教育过程中的长期工作，它是 一场接力赛。在这个过程当中，家庭，学校以及每一位教师 都任重而道远。
坚持学习
不断进步
2020/11/24
12
2020/11/24
13
2020/11/24
6
生活案例：
在现收实集生不活同时中段，买人不们同在件超数东市西购人物的时数常量常，用发这现个这数样据的情 境可以，帮收助银人台们前作出排判了断长，长从的而队考等虑为待买结东账西，少而的顾只客买单一独两样 东开设西一的个人出也口同，从样而和减买少多他样们东的等西待的时人间排，队大等大提候高。工作
效率。这样的解决方案是怎样产生的呢？ 在这种情境下，您是选择默默等待，还是对眼前的困惑有所 思考呢？我们来看有一位数学家是怎么想的：
2020/11/24
7
在这个过程中，至少从两个方面反映面对这样的 情境时，具有一定的数学素养有助于帮助我们提出问 题和解决问题
1、数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数 量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人 们买东西的数量(个数）与结账的速度有关系
2020/11/24
5
四、学生发展数学核心素养的现实意义。
人们所遇到的问题可能是数学问题，也可 能不是明显的和直接的数学问题，而具备一定 的数学素养可以拓宽我们看待问题的视野，能 够从数学的角度看待问题，可以用数学的思维 方法思考问题，可以用数学的方法解决问题， 从而能够更高效，更快速，提出更有价值的解 决方案
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/11/24
4
二、数学核心素养包含什么？
数学核心素养的内容：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理 能力、模型思想、应用意识和创新意识
三、数学核心素养的地位。
数学核心素养不是指具体的知识与技能，也不 是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识 技能，又高于具体的数学知识技能。数学核心素养 反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形 成的，具有综合性、阶段性和持久性