如何确定结构的超静定次数
超静定结构的受力分析及特性
超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。
结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。
通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。
即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。
去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。
(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。
(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。
(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。
去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。
去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。
再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。
二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。
去除多余约束后的结构称为力法基本结构。
力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。
选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。
有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。
2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。
超静定结构的概念和超静定结构次数的确定
图3中的固定端改为图4中的铰支座；图5中的刚性结点改为。
在确定超静定次数时，还应注意以下两点:
（1)不要把原结构拆成一个几何可变体系。所以要特别注意非多余约束不能去掉，比如(a）中的水平链杆支座不能去掉.
超静定结构的概念和超静定结构次数的确定
1。 超静定结构的概念
从几何组成分析的角度来看，结构可以分为
静定结构：几何不变，无多余约束.
超静定结构：几何不变，有多余约束.
例：如图1所示,有一个多余约束：可去掉任一根支座链杆。
支座反力和内力仅由静力平衡条件无法全部唯一确定的、几何不变但有多余约束的体系,就是超静定结构
多余约束
多余约束的选取方案并不一定是唯一的，但是总数目是不变的。
多余未知力(多余力）
多余约束中产生的约束力是多余力,多余力的大小不能由静力平衡条件确定。
2.超静定次数的确定
多余约束的数目就是超静定次数
判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法。
去掉一根支座链杆或切断一根链杆:去掉一个约束.
去掉一个铰支座或联结两钢片的单铰:去掉两个约束。如图2所示.
(2）要把所有多余约束全部去掉。如图8（a）所示结构，如果只去掉一根水平链杆支座得到如图8 （b）所示结构，则其中的闭合框仍具有三个多余约束，必须把闭合框再切开一个截面,如图8 (c)所示才成为静定结构,所以故原结构共有四个多余约束，是四次超静定。
图8(a）图8（b）图8（c）
这部分是后面力法的基础。大家要熟练掌握.如果给出一个超静定结构，要会判断结构的超静定次数.
结构的超静定次数.
例7-4-2
计算图示桁架的内力，各杆EＡ=常数。
解：１）力法基本体系，基本方程：d11x1+ D1P
x2
x3
x4
x3
x1 x2
x5
x6
x4
x5 x7
x6
§7-2
力法基本概念
一、力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的 多余约束力是解超静定的关键。
D1=0 D11=d11x1
D11 + D1P =0 d11x1+ D1P =0
1、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。 2、力法基本体系 力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基 本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种 因素）和多余力共同作用的体系。 3、力法基本方程 力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静 定转化为静定问题。
(a)
d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0
d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB
有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。
(a)
该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。
根据位移互等定理，有：d12=d21
二、力法典型方程 n次超静定结构的力法方程： d11x1+ d12x2+…d1ixi+ d1jxj+… d1nxn+ D1P + D1D= D1 d21x1+ d22x2+…d2ixi+ d2jxj+… d2nxn+ D2P + D2D= D2 … … di1x1+ di2x2 +…diixi + dijxj+ …dinxn + DiP + DiD = Di dj1x1+ dj2x2 +…djixi + djjxj+… djnxn + DjP + DjD = Dj … … dn1x1+dn2x2+…dnixi+ dnjxj+… dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系数、自由项的物理意义： dii —基本结构在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij —基本结构在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP —基本结构在荷载作用下，沿xi 方向的位移； DiD —基本结构在支座移动下，沿xi 方向的位移； Di —基本结构沿xi 方向的总位移＝原结构在xi 方向上的实际位 移。
§7-2超静定次数的确定
二确定方法多余联系约束的数目多余未知力的数目解除多余约束使超静定结构成为几何不变的静定结构去掉约束的数目n相当于解除一个约束相当于解除二个约束相当于解除三个约束对框格的结构按框格的数目来确定超静定次数
§7-2 超静定次数的确定
一、超静定次数的定义 =多余联系（约束）的数目＝多余未 知力的数目
二、确定方法
令老板当场晕倒的一份简历
年龄：这是私人问题；身高：这跟工作有关系吗？ 体重：随时改变，饭前饭后都不同； 居住地：那是一个特别的地方，我生命的舞台； 电话：爱立信手机；电子邮件：只留给漂亮和富有的女孩
上班时间：越短越好；应征职位：找一个不做什么实事， 但能被美女包围的职位； 学历：毕业于一个你找不着的大学； 语言能力：侃大山是专长；兴趣：睡得天昏地暗； 生日：正月初七；经历：游戏人生； 曾任职位：高级的或低级的都是一种经历；
解除多余约束，使超静定结构成为几何不变的 静定结构，去掉约束的数目＝n
去掉约束的方法：
相当于解除一个约束 相当于解除二个约束 相当于解除三个约束 对框格的结构，按框格的数目来确定超静定次数：
1、
相 当
去掉可动铰：
于 固定端－固定铰：
解 除
刚结点－单铰：
一 固定铰－可动铰：
个 约
切断一链杆：
Байду номын сангаас
束
2、相 当于解 除二个 约束
对框格的结构，按框格的数目来确定超静定次数：
n=3*7=21
n=3*7-5=16
封闭格子为3
1、一个封闭无铰的框格，其超静定次数等于3。当结构上有f 个封闭无铰框格时，其超静定次数n=3f
关于材料力学中简单超静定问题怎么判断超静定次数求方法！谢谢！
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我在学材力，可以的话，我们可以交流一下。
如何解决材料力学中超静定问题静定结构件的变形与荷载是成线形关系的，因为建立了经典的材料各向同性，受力各向均匀，与微小变形理论，而实际中的变形也差不多，是经过了工程实践的验证的理论。
如果是超静定的话，杆件变形肯定跟荷载不成线形关系；因为它的约束位置不是确定材料力学中，怎么判断超静定次数(1)一次超静定(2)一次超静定(3)三次超静定其实就是看你解除几个约束后变为静定结构，那么他就是几次超静定。
不懂请追问。
如何用matlab来解决材料力学超静定问题，求如何用matlab来解决材料力学超静定问题，求解思路利用有限元法原理，对超静定结构梁（桁架）分解成若干个有限单元，建立单元的力与位移之间的关系，然后再将各单元通过节点联结起来，单元间的力通过节点进行传递，建立整体结构的力与位移之间的关系，将问题简化成矩阵计算问题，然后利用数学软体matlab的程式设计进行求解。
具体求解步骤可按下列方法进行：1、根据单元剖分原则，把结构剖分成若干份；2、单元分析，写出单元的刚阵（以矩阵形式表示）；3、综合各单元，按节点位移序号组成结构的总刚阵[K]，总外力列阵{F}和总位移列阵{qr}；根据边界条件，简化矩阵；4、由{qr}=inv([K]r)*{Fr}，求解各节点的变形； %inv([K]r)为[K]r的逆矩阵5、由{F}=[Kz] {q}，可解得各节点反力6、按上述要求，进行matlab程式设计，以解决力学超静定问题。
具体可以参照这篇文件，网页连结。
请问材料力学中怎么判断几次超静定未知量的个数—方程的个数举个例子：一个一端固支，一端简支的梁未知量5（固支3+简支2）-3（两个方向的力平衡方程+一个力矩平衡方程）=2材料力学超静定刚架力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质(固体、液体、气体是撒旦和等离子体)，巨集、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。
超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)
04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。
判断几次超静定简单方法
判断几次超静定简单方法
一、定义超静定
超静定是一种可以定量描述流体动态特性的工程应用力学理论。
它是一种涉及流体动力、声学、热流体等学科间复杂耦合作用的力学描述。
二、简单方法
1.用计算流体动力学（CFD）模拟法。
计算流体动力学（CFD）模拟法是一种使用计算技术来描述流体动力学中特性及性能的技术。
它可以帮助我们精确地估算物体在流体中的动态行为，进而帮助我们进行超静定判断。
2.用颗粒动力学模拟法。
颗粒动力学模拟法是一种模拟流体动力学中复杂流动特性的技术，它可以建模实际的流体流动行为，如超静定性能分析，对比实验结果，可以快速准确地判断流体的超静定性能。
3.用声学模拟法来进行超静定判断。
声学模拟法是一种传统的超静定判断方法，它可以在大范围内快速模拟流体在超静定条件下的动态行为，从而帮助我们准确地进行超静定性能的判断。
超静定次数
超静定次数超静定次数是指在结构静力计算中计算的支反、节点反力及内力等个数超过结构的静定性自由度（f），即n>f，其中n是支反、节点反力及内力等的个数。
超静定的结构需要在计算中使用其他方法，如力法、位移法、应力函数法等，来求解出结构的内力和反力等参数。
在实际工程设计中，很多结构都会存在超静定的情况，例如悬臂梁、桁架结构等。
这些结构的超静定次数越高，其受力特性就会越复杂，计算难度也会随之增加。
因此，对于超静定结构的分析和设计需要特别注意。
超静定结构的计算方法有很多种，其中比较常用的有力法和位移法。
力法是指根据静力平衡方程和力的平衡原理，在给定的边界条件下，建立解线性方程组来求解未知反力和内力等参数。
位移法是指根据受力材料的弹性模量和材料的变形特性，将结构的各部分视为弹性体，则结构的内力和变形等均可以表示为各个节点的位移的线性组合。
由此，结构的内力、节点反力等参数可以通过节点位移的线性化组合得到。
除了力法和位移法，还有其他的结构分析方法，如应力函数法、有限元法等。
根据实际情况的不同，应该选择不同的方法，以便更准确地预测结构的响应和性能。
在超静定结构的设计中，需要注意以下几点：1.引入足够的支座刚度，以减小超静定的程度。
2.在计算中考虑结构的非线性特性，如材料的屈服和裂纹等影响，避免超静定现象对结构安全性的影响。
3.选择合适的计算方法，如力法和位移法等，确定结构的内力和反力等参数。
4.对于超静定的结构设计，需要进行应力和变形的详细分析和检查，避免出现结构失稳、材料破坏等不安全现象。
在超静定结构的设计和分析中，需要通过合理的设计和适当的计算方法，来保证结构的安全、稳定和可靠性。
同时，应该深入了解不同的结构计算方法和分析工具，不断提升自身的技能和素质，以应对不同条件下的工程设计和分析挑战。
计算结构超静定次数的公式
计算结构超静定次数的公式
结构超静定次数（SDOF，即单自由度系统）是一种描述动力学特性的重要工程
物理指标，它是对结构特性的重要衡量指标，也是在设计结构时明确可能受到的外力的一种有用的参考。
由于结构超静定次数的重要性，因此非常重要的就是计算每个结构的SDOF，即计算结构超静定次数的公式。
一般情况下，结构超静定次数的公式可分为定位法和统计法。
定位法的公式是：SDOF= 1/k+1/c+1/m，这里K为模态弹性系数，C为模态阻尼系数，M为模态质量系数。
统计法的公式涉及谱强度概率计算等方法，是一种自动计算方式，该方法可以精确地表达自动除去局部谐振的自激阻尼的系统的超静定次数，从而得出结构超静定次数。
尽管定位法和统计法都具有计算精确、效率高的优势，但由于计算结构超静定
次数时涉及模态参数摸索和较为复杂的反向计算，所以在实施计算过程中往往需要考虑多个利益相关方的功能要求，以便在整个过程中取得最优折中结果。
因此，在实际应用中，一般更合理采用可靠的统计法，以得出满足实际要求的最优超静定次数。
总的来说，结构超静定次数的公式不仅对合理设计结构十分重要，也为了保证
在极端情况下结构的可靠性而设计有重要意义。
因此，在实施结构设计时应首先确定结构超静定次数，以保证结构稳定，安全可靠。
超静定结构的超静定次数
超静定结构的超静定次数超静定结构是指在外力作用下，结构内部的约束力大于外力的个数，从而使得结构处于静定状态的一种结构形式。
即结构内部的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。
超静定结构的超静定次数是指结构内部的约束力多于外力的个数。
超静定次数越高，结构的稳定性越好。
超静定结构的超静定次数取决于结构的约束性质和约束方式。
常见的超静定结构有悬挑梁、连续梁和桁架等。
这些结构的超静定次数可以通过力平衡方程和几何关系进行计算。
在设计超静定结构时，需要合理选择约束方式和约束点的位置，以提高结构的稳定性和承载能力。
悬挑梁是一种常见的超静定结构。
它由一根悬挑在空中的梁组成，一端固定在墙上，另一端悬空。
在外力作用下，悬挑梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。
悬挑梁的超静定次数为1，即悬挑梁有一个多余的约束力。
连续梁是另一种常见的超静定结构。
它由多个梁段组成，梁段之间通过铰接连接。
在外力作用下，连续梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。
连续梁的超静定次数为2，即连续梁有两个多余的约束力。
桁架是一种由杆件和节点组成的超静定结构。
杆件之间通过节点连接，形成一个刚性的空间网格结构。
在外力作用下，桁架的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。
桁架的超静定次数取决于节点的个数和杆件的个数。
一般情况下，桁架的超静定次数为3，即桁架有三个多余的约束力。
超静定结构的超静定次数越高，结构的稳定性越好。
在实际工程中，超静定结构常用于悬挑梁、连续梁和桁架等场合。
例如，在大跨度桥梁的设计中，常采用连续梁结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
此外，在高层建筑的设计中，常采用悬挑梁结构，以增加建筑物的空间利用率。
超静定结构的设计需要考虑结构的约束性质和约束方式。
合理选择约束方式和约束点的位置，可以提高结构的稳定性和承载能力。
同时，超静定结构的设计还需要考虑结构的材料性质和施工工艺。
选择合适的材料和采用适当的施工方法，可以确保结构的安全性和经济性。
自考结构力学_超静定结构的内力和位移
取C结点，如图6.12c所示，由∑y=0 得： 4 NCA = QCB = ql 7
取结点B，由∑X=0 ，已知 3 得 NBC = ql 7
3 x2 = ql 7
图6.12 求各杆轴力及剪力
三、力法典型方程
支座移动时的计算
X1
d11 X 1 d12 X 2 D1c = 0 h d 21 X 1 d 22 X 2 D 2c =
1、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多 余力）。
2、力法基本体系 力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的 静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束 后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余 力共同作用的体系。
3、力法基本方程 力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移 一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算 问题，显然，超静定转化为静定问题。
1 (d 11 ) k 25 X 1 = ql ( ) 32 5 X 1 = ql ( ) (c) 4
？
基 本 体 系
M图由M = M1 X1 M P 作出：
温度内力的计算
画出 M 1 , M 2 , N1 , N 2 图 计算
t1 t1 t2 t1 X1
t1 t2
梁刚架： 系 数 桁 架：
d d
d
M i yi = i ds= ii EI EI j yi Mi M j ds = ij = EI EI 2 N l = i ii EA
2
自由项
梁刚架：
桁 架：
d ij = EA M M ds D iP = EI
Ni N jl
d11 X1 d12 X 2 D1P = 0 d 21 X1 d 22 X 2 D2 P = 0
快速准确判断结构超静定次数的新方法研究
快速准确判断结构超静定次数的新方法研究本文讨论的主题是快速准确判断结构超静定次数的新方法研究，它是研究结构超静定响应、振动及其控制原理的重要基础。
结构超静定次数（SN）是描述结构分析中振动特性和振动控制的重要参数，也是描述结构静定性的重要指标。
由于结构超静定次数的测量和判断存在困难，近年来各类结构超静定次数判断方法应运而生。
为了更快更准确地判断结构超静定次数，本文将分析研究不同振动模态定义下的结构超静定次数判断方法，探讨其在结构超静定性分析中的应用，并提出可行的结构超静定次数测量方法。
二、结构超静定次数及其定义结构超静定次数是指结构在进行超静定分析时的特定振动模态的临界振动次数，大于该次数结构会发生危险的超静定现象，失去自支撑能力，本文将其定义为：在固定荷载条件下，结构在特定振动模态状态下，其产生振动加速度峰值达“a”时，结构超静定次数SN被定义为“f/2π√a”，其中“f”为结构振动模态的频率。
三、不同振动模态定义下的结构超静定次数判断方法（1）基于只有一种振动模态的结构超静定次数判断：当结构存在只有一种振动模态时，可以根据其相应的振动加速度峰值以及振动频率求解结构超静定次数，该方法可使用灵敏度分析和二分法求解。
（2）基于多种振动模态的结构超静定次数判断：当结构存在多种振动模态时，需要有办法判断结构超静定次数。
本文将介绍一种基于比较分析的判断方法，即先求解不同振动模态的结构超静定次数，然后比较各个振动模态的超静定次数，取最小的振动模态次数作为结构超静定次数，该方法可以更快更准确地判断结构超静定次数。
四、结构超静定次数测量方法由于结构超静定次数受外界影响较大，可能存在误差，因此在实际应用中需要采用合理的测量方法来准确测量结构超静定次数。
比较常用的测量方法有重力法和激励法。
重力法是利用结构自重在结构上产生的合外力，采用试探法来测量超静定次数，而激励法是利用外加到结构的外力作为激励类振动手段，通过调节外力的大小及激励模式获得结构超静定次数。
超静定结构的概念和超静定次数的确定
第5章力法5.1 超静定结构的概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念前面讨论的是静定结构，从本章开始我们讨论超静定结构的受力情况。
关于结构的静定性可以从两个方面来定义从几何组成的角度来定义静定结构就是没有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和力的结构。
现在，我们要讨论的是超静定结构。
它同样可以从以上两个方面来定义，从几何组成的角度来定义，超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或力的结构。
如图5.1(a)所示的简支梁是静定的，当跨度增加时，其力和变形都将迅速增加。
为减少梁的力和变形，在梁的中部增加一个支座，如图5.1(b)所示，从几何组成的角度分析，它就变成具有一个多余联系的结构。
也正是由于这个多余联系的存在，使我们只用静力平衡方程就不能求出全部4个约束反力F ax、F ay、F by、F cy和全部力。
具有多余约束、仅用静力平衡条件不能求出全部支座反力或力的结构称为超静定结构。
图5.1(b)和图5.2所示的连续梁和刚架都是超静定结构。
图5.3给出了工程中常见的几种超静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构和排架。
本章讨论如何用力法计算这种类型的结构。
图5.1 图5.2. . . w d .图5.32.超静定次数的确定力法是解超静定结构最基本的方法。
用力法求解时，首先要确定结构的超静定次数。
通常将多余联系的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数。
如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构，那么，这个结构就是n次超静定。
显然，我们可用去掉多余联系使原来的超静定结构(以后称原结构)变成静定结构的方法来确定结构的超静定次数。
去掉多余联系的方式，通常有以下几种：(1)去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
如图5.4所示结构就是一次超静定结构。
图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。
力法—超静定次数的确定与基本结构(建筑力学)
第三节 超静定次数的确定与基本结构
超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数。 通常可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法 来确定超静定次数。 如果原结构在去掉n个约束后，就成为静定的，则原结构 的超静定次数就是n次。 在超静定结构中去掉多余约束的方式有以下几种：
力法
在超静定结构中去掉多余约束的方式有以下几种： 1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个 约束。
超静定次数为2
超静定次数为1
力法
2）拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。 3）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个 约束。
超静定次数为5
力法
2）拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。 3）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个 约束。
超静定次数为2
超静定次数为3
力法
4）把刚性连接改为单铰连接或把固定支座改为铰支座， 相当于去掉一个约束。
超静定次数为3
需要指出，对于同一结构，可用各种不同方式去掉多余 约束而得到不同的静定结构。但是无论哪种方式，所去掉 的多余约束的个数必然是相等的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X2 X1
X3
一个无铰封闭框有三个多余约束. 若闭合框格的个数是c，单铰的个数是h，则闭合框格 的超静定次数为
n 3c h
力法
由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计 算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。
应注意，基本结构必须是几何不变的，因此，某些约束 是绝对不能去掉的。例如对于上述结构中任一根竖向支座 链杆就不能去掉，否则将成为瞬变体系（图d）。
判断超静定次数
超静定次数及其确定方法
超静定结构中多余约束的个数，称为超静定次数。
确定超静定次数最直接的方法为解除多余约束法。
即解除结构中的多余约束使原超静定结构变成一个几何不变且无多余约束的体系，此时，解除的多余约束的个数即为原结构的超静定次数。
解除多余约束的方法以几何组成分析的基本规则为基础，应注意以下几点：
（1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1)个约束。
（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。
（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。
（8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。
注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式，但解除约束的个数是相同的, 解除约束后的体系必须是几何不变的。
图1
图2。
结构力学 力法 超静定次数的确定
1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和 位移与原结构等价.
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§7-3 力法的基本概念
A B
结构力学
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
A
q
△ 11
B
△1P
A
B
X1
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§7-3 力法的基本概念
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§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q q B l
A
q 8 l2
A
A C
0.5l 0.5l
2
B
B
A
ql
2
ql 32
C
B
ql
2
64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
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结构力学
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力 的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X 。 要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的 位移也与原结构一样，要求： 位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。 （6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
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思 考 题
7-1 如何确定结构的超静定次数？
7-2 力法求解超静定结构的思路是什么？
7-3 什么是力法基本未知量？力法的基本结构与基本体系之间有什么不同？基本体系与原结构之间有什么不同？在选取力法基本结构时应掌握哪些原则？
7-4 试画出思考题7-4图所示每一超静定结构的两种力法基本结构。
7-5 力法方程的物理意义是什么？力法典型方程的右端是否一定为零？
7-6 思考题7-6图a 所示结构，若选取图b 所示力法基本体系，试写出力法方程。
方程中δ12、δ22、∆1P 的含义是什么？如何计算？
7-7 为什么静定结构的内力与杆件的刚度无关而超静定结构与之有关？在什么情况下，超静定结构的内力只与各杆刚度的相对值有关？在什么情况下，超静定结构的内力与各杆刚度的实际值有关？
7-8 试指出利用对称性计算思考题7-8a 、b 图所示对称结构的思路，并画出相应的半结构。
7-9 如何计算超静定结构的位移？为什么虚拟单位力可以加在任一基本结构上？b) 思考题 7-4图 思考题 7-8图 a)
b)
可以加在原结构上吗？
7-10 试分别从不同结构类型（如梁、刚架、桁架等）的角度和不同外因作用（如荷载作用、温度变化等）的角度比较力法计算的异同。
7-11 用力法计算思考题7-11图所示结构并绘出弯矩图。
讨论：当∞→12I I 和012→I I 时，梁的弯矩怎样变化？
7-12 用力法计算图示结构并绘出弯矩图。
讨论：当∞→12I I 和012→I I 时，柱的弯矩和反弯点的位置怎样变化？
7-13 思考题7-13图a 、b 所示的超静定结构均有支座位移发生。
问：此时结构是否会产生内力，为什么？由此可得出什么结论？。