第五章疲劳可靠性设计

S 1
107
ln N

疲劳寿命N


b s p
D B A
E
O

16
等寿命曲线


当改变应力比R 时，材料的S − N 曲线也发生变化。如给出若干 个应力比数值，即可得到该材料 对应于不同应力比R 的S − N 曲 线族。 在常规稳定循环变应力下的疲劳 强度设计中，给定寿命下的疲劳 强度常以等寿命图（疲劳极限图） 代表，等寿命曲线需要大量的不 同载荷循环特征(r不同)下的疲劳 试验获得。
应力
塑性变形 无明显塑性变形 应力-应 变关系 设计变量 线性关系
应力
应变
21
影响疲劳强度的因素

工作条件

载荷特征（应力状态、循环特征、高载效应等） 载荷交变频率 使用温度 环境介质 化学成分 金相组织 纤维方向 内部缺陷 缺口效应：对疲劳强度影响极大。应力集中点，形成疲劳源。 表面光洁度：对疲劳强度影响很大，表面缺陷降低疲劳强度。 尺寸效应：尺寸增大而降低，可由对比试验测得。 表面防腐蚀：腐蚀造成表面粗糙，促使产生疲劳裂纹，降低疲劳强度。 高频淬火、氮化 、渗碳、喷丸强化、磙子滚压
2 s f s a 3 2
（10-57）
式中 ： s a —— A-A 剖面处对称循环的弯曲应力；
—— A-A 剖面处的扭转应力。
失效判据为
sf Sf
式中
Sf
（10-58）
—— A-A 剖面处轴的复合疲劳强度。
33
疲劳可靠性设计分析举例
c. 确定复合疲劳应力分散特性
由于该转轴承受交变弯矩和不变扭矩，所以根据常规疲劳强度的计 算式，列出如下应力方程

安全寿命设计


破损安全设计

S

损伤容限设计

S 1
S 1 疲劳极限
107
ln N
9
5.2基本概念

交变应力


应力循环 应力的每一个周期性变化称做一个‘应力循环’ ‚最大应力‛、 ‚最小应力‛ 、‚平均应力 ‛‚应力幅值‛‚应力均值‛ 在应力循环中，两个极值中代数值较大的一个 在应力循环中，两个极值中代数值较小的一个 最大应力和最小应力的代数平均值
26
5.5疲劳可靠性分析设计方法 从干涉模型图中可看出，在循环特性r恒定值 下的复合疲劳强度： 1
2 2 S f Sa Sm 2
其均值：
S f S S
2 a
1 2 2 m

标准差：
S
f
2 2 2 Sa2 S a Sm S m 2 Sa2 Sm
4
2、疲劳破坏断口

起点


在某一点产生微小的 裂纹：‚疲劳源‛ 发生在局部高应力或 高应变区域（高应力 集中） 也叫裂纹形成区

放射区

光滑区 裂纹扩展区
粗糙区 大量滑移位移

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5
3、疲劳失效的断口特征
6
4、疲劳裂纹形成机理

累积损伤破坏过程

疲劳裂纹的萌生 在交变载荷作用下，材料发生局部滑移。随着循环次 数的增加，滑移线在某些局部区域内变粗，并形成滑 移带，其中一部分滑移带为驻留带。进一步增加循环 次数，驻留滑移带上可以形成挤出峰、挤入槽现象， 这就是疲劳裂纹的萌生。 表面缺陷或材料内部缺陷起着尖缺口的作用，使应力 集中，促进疲劳裂纹的形成。 实际工程构件的疲劳裂纹大都在零件表面缺陷、晶界 或第二相粒子处萌生。
2
5.1概述


在一百多年前，随着蒸汽机的出现和铁路运输的发展，机车 车轴经常发生意外的破坏，即在满足静强度的条件下，经历 了一段时间的使用，会突然发生断裂。 二次世界大战前后，约有20 架英国‘惠灵顿’号重型轰炸 机疲劳破坏
3
1、疲劳失效的特征

疲劳失效的特征


在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能发生 疲劳破坏不是立即发生，而是要经历一段时间，甚至是 很长的时间 疲劳破坏前，即使对于塑性材料，也像脆性材料一样没 有显著的残余变形，即其破坏为无显著塑性变形的脆性 断裂。因此事先的维护和检修疲劳是不易察觉出来的， 这就表现出疲劳破坏的危险性。
1 2
27
疲劳可靠性分析设计方法
复合疲劳应力：
s f s s
2 a 1 2 2 m

其均值：
s f s s
2 a
1 2 2 m
1 2

标准差：
s
f
2 sa2 s2a sm s2m 2 sa2 sm
28
疲劳可靠性分析设计方法 可靠度系数：

S r —— 标准试件的疲劳强度；
1 2
kf
—— 尺寸系数； —— 表面加工系数； —— 表面强化系数； —— 有效应力集中系数；
23
结构件疲劳强度的分散特性
零件疲劳强度的均值和变异系数 分别为：
Sr
Sr 1 2 kf
Sr 2 1 k f
sa M M , sm 3 3 T W Wp
（10-59）
式中
M
——
A-A 剖面处的弯曲力矩；
M P1 2l 1 F1l1
（10-60）
P1 —— 作用在轴支点处的支反力，根据静力平衡条件可求得
P1 F1 l1 l2 l3 l4 G l3 l4 2l1 l2 l3 l4
14
S-N曲线

在交变应力下，材料对疲劳 的抗力一般用S − N 曲线与 疲劳极限来衡量。在一定的 应力比R 下，使用一组标准 试样，分别在不同的Smax 下施加交变载荷，直至破坏， 记下每根试样破坏时的循环 次数N 。以Smax 为纵坐标， 破坏循环次数N 为横坐标做 出的曲线，就是材料在指定 应力比R 下的S − N 曲线。
15
疲劳可靠性基本概念

疲劳强度S

S
对称循环下某一指定循环次数 N 对应的Sa 值，叫做指定循 环数N 下的‚疲劳强度‛，可 见，只有给出（ S , N ）两个 量才能表示材料的疲劳强度。 单位：小时、循环次数等 持久疲劳极限，指 r=-1 时材 料抵抗无数次循环不破坏的最 大应力
S 1 疲劳极限


Sf sf
2 Sf
s2f

1 2
可靠度：
Sf sf R 2 2 Sf sf


1 2
29
疲劳可靠性设计分析举例

[例10-3] 如图10-11所示为某航空发动机转子内轴，其承受 交变弯矩和不变扭矩，受力情况如图所示。现假设循环特征 值为确定值，其疲劳强度可靠性设计方法及步骤如下：
2 2
S
r
S r 1 2 k f Sr 1 2 k f

2
Sr 1 2 k f k 2 f

7
疲劳裂纹形成机理

裂纹稳定扩展



疲劳裂纹的稳定扩展按其形成机理与特 征的不同又可分为两个阶段： 1疲劳裂纹稳定扩展第一阶段 疲劳裂纹稳定扩展的第一阶段是在 裂纹萌生后，在交变载荷作用下立 即沿着滑移带的主滑移面向金属内 部伸展。此滑移面的取向大致与正 应力成45°角，这时裂纹的扩展主 要是由于切应力的作用。 2疲劳裂纹稳定扩展第二阶段 疲劳裂纹按第一阶段方式扩展一定 距离后，将改变方向，沿着与正应 力相垂直的方向扩展。此时正应力 对裂纹的扩展产生重大影响。这就 是疲劳裂纹稳定扩展的第二阶段。 疲劳裂纹扩展第二阶段断面上最重 要的显微特征是疲劳条带，又称疲 劳辉纹。

材料特性




零件几何形状及表面状态


表面热处理及残余应力（表面冷作硬化、表面热处理、表面涂层）

22
5.3结构件疲劳强度的分散特性
在常规疲劳强度计算中，结构件的疲劳强度可由材料标 准试件的疲劳强度考虑各种修正系数得到。为了简化计算， 可视各种影响因素相互独立。
Sr S r 1 2 kf
疲劳裂纹扩展的一、二阶 段示意图
σ
第二阶段 （非结晶学的）
第一阶段 （结晶学的）
σ

裂纹不稳定扩展导致的迅速断裂
8
4、疲劳失效判据

无限寿命设计

设计应力低于疲劳极限 在规定的使用期限内不能产生疲劳裂纹 裂纹被检出之前，裂纹不会导致整个结 构破坏。这要求裂纹及时检出，并发展 速度较慢。 首先假设结构中预先存在裂纹，再用断 裂力学的方法计算分析这些裂纹的扩展 规律。此种方法适用于裂纹扩展速率较 慢，且具有高韧性的材料。
2
1 2
CSr
S
S r
2 2 2 CSr Ck2f C2 C1 C2
24
5.4复合疲劳应力—复合强度干涉模型
S a , sa
f S f
S 1
r 常数
Sa sa
f s f
sf
Sf
sm
Sm
Sb
sm , S m
一维疲劳应力——强度干涉模型
25
疲劳应力——强度干涉模型
（10-61）
34
疲劳可靠性设计分析举例
W,Wp —— A-A 剖面的截面系数； 弯曲情况： W

32 d3；
（10-62） （10-63）
第五章 机械疲劳强度的可靠性设计
太原科技大学机械工程学院
1
疲劳可靠性设计

5.1概述 5.2基本概念

交变应力 S-N曲线 P-S-N曲线 结构件疲劳强度的修正 等寿命图 高周疲劳和低周疲劳 影响疲劳强度的因素

5.3结构件疲劳强度的分散特性 5.4疲劳应力—强度干涉模型 5.5疲劳可靠性设计分析举例
30
疲劳可靠性设计分析举例

a. 提出设计问题，给出任务剖面
该轴的受力情况及结构尺寸如图10-11所示。转轴材 料为40CrNiMoA钢调质处理。转子作用于轴的载荷为F1 ， 扭矩Mr，转子的重量为G。轴的一端为花键连接，考虑 可能对中不准而引起径向力为F2。轴的环境温度为常温 （21~26℃），转速为n，要求寿命为NL=10×106时的可 靠度为R*，任务为设计转轴直径d使其满足可靠度R*。
17
等寿命图

虽然已经有了一些常用材料的等寿命曲线，但当没有时，就 需要借助于各种简化的等寿命曲线。
Sa
a.Goodman直线 b.Gerber 抛物线
S 1
实验数据 bc
c.Von Mises-Hencky椭圆
a
b
Sm
18
等寿命图
19
P-S-N曲线

P-S-N曲线与S-N曲线相比， 给出了对应寿命下的疲劳强度 的随机分散特性和对应疲劳强 度下的疲劳寿命的分散特性。 给定应力水平下，疲劳寿 命的分布数据； 给定寿命下，疲劳强度的 分布数据； 持久疲劳极限的分布数据

复合疲劳应力和复合疲劳强度的一维应力——强度 干涉模型




仅考虑应力幅和平均应力的分散特性（载荷循环特征值r 为常数），在疲劳极限图的等寿命图上给出干涉模型 疲劳可靠性的计算与前面所述的静强度应力——强度干 涉模型相同 稳定循环变应力下的疲劳可靠性设计是其它交变载荷情 况下疲劳可靠性分析的基础，不稳定的可以通过应用等 效损伤理论向稳定循环变应力转换。 Miner线性累积损伤理论 循环比：∑D=100%
10
疲劳可靠性基本概念

稳定性变应力
周期
sa
sm
O
t
11
疲劳可靠性基本概念

规律性不稳定变应力
大周期
sa sm
O
t
12
疲劳可靠性基本概念

随机不稳定变应力
sm
O
t
13
疲劳可靠性基本概念
表示稳定循环载荷特征的参数 r 定义为
sm sa r sm sa
式中
s a —— 循环应力的应力幅； s m —— 循环应力的平均应力； 当 r 1 时，为恒定静载荷； r 0 时，为脉动载荷； r 1 时，为对称循环载荷。
f s N
S
（给定疲劳强度时疲劳 寿命的分布密度函数）
f N S （给定疲劳寿
命时疲劳强度 的分布密度函 数）
均值
S 1
107
ln N
20
高周疲劳和低周疲劳
疲劳类型 高周疲劳 低周疲劳
定义
破坏循环数大于 104~105
低于弹性极限
破坏循环数小于 104~105
高于弹性极限 有明显塑性变形 非线性关系
31
疲劳可靠性设计分析举例

b. 确定失效判据


该轴在交变应力作用下工作，其失效模式为疲劳断裂。 应力分析表明，A-A剖面为危险部位。因此，应根据该处 的应力水平进行疲劳强度可靠性设计。 根据疲劳情况下的变形能强度理论（第四强度理论）， 该转轴危险部位的弯扭复合应力为：
32
疲劳可靠性设计分析举例