2015-2016年北京市海淀区届高三上学期期末练习数学文试题含答案

________. 3
2x y 2≤0, （12）设不等式组 x y 1≥ 0, 表示的平面区域为 D .
x y 1≥ 0
4 俯视图
则区域 D 上的点到坐标原点的距离的最小值是__ _ __．
（13）在等比数列{an}中，若 a1
24
， a4
8 9
，则公比 q
________；当 n
________
30 名，女同学 20 名. 为了对这门课程的教学效果
进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 C 人进行考核.
C1
（Ⅰ）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的 5 人中随机
选出 2 名同学进行访谈，求选出的两名同学
中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项. 5 位同学的笔试成绩
海淀区高三年级第一学期期末练习
数 学（文科）
2015.1
本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。
C
正方形， BB1C1C 是菱形，平面 AA1B1B 平面 BB1C1C .
（Ⅰ）求证： BC// 平面 AB1C1 ；
（Ⅱ）求证： B1C AC1 ；
B
（Ⅲ）设点 E, F, H,G 分别是 B1C, AA1, A1B1, B1C1的中
A
点，试判断 E, F, H,G 四点是否共面，并说明理由.
y
A
1
-2
Ox
（A）1 2i
（B）1 2i
（C） 2 i
（D） 2 i
（3）已知直线 l1 : ax (a 2) y 1 0 ， l2 : ax y 2 0 . 若 l1 ∥ l2 ，则实数 a 的值是（ ）
（A） 0 或 3
（B） 2 或 1
（C） 0
（D） 3
（4）当向量 a c (1,1) ，b (1, 0) 时，执行如图 所示的程序框图，输出的 i 值为（ ）
（19）（本小题满分 13 分）
时，{an}的前 n 项积．最大.
（14）已知 e O : x2 y2 1. 若直线 y kx 2 上总存在点 P ，使得过点 P 的 e O 的两条 切线互相垂直，则实数 k 的取值范围是_________.
三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（15）（本小题满分 13 分）
v(m3 / h) . 那么瞬时融化速度等于 v(m3 / h) 的时刻
是图中的（ ）
V O t1 t2 t3 t4
100 t
（A） t1
（B） t2
（C） t3
（D） t4
（8）在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E 为底面 ABCD 上的动点. 若三棱锥 B D1EC 的表 面积最大，则 E 点位于（ ）
C1
B1 A1
（18）（本小题满分 13 分）
已知椭圆 M : x2 2y2 2 . （Ⅰ）求 M 的离心率及长轴长； （Ⅱ）设过椭圆 M 的上顶点 A 的直线 l 与椭圆 M 的另一个交点为 B ，线段 AB 的垂直平分 线交椭圆 M 于 C, D 两点. 问：是否存在直线 l 使得 C,O, D 三点共线（ O 为坐标原点）？ 若存在，求出所有满足条件的直线 l 的方程；若不存在，说明理由.
（A）点 A 处 （C）线段 AB 的中点处
（B）线段 AD 的中点处 （D）点 D 处
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（9）抛物线 y2 2x 的焦点坐标是______．
（10）若双曲线 x2 y2 1的一条渐近线的倾斜角为 60 ， m
4
则m
.
（11）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 正（主）视图 侧（左）视图
是（ ） （A） q
（B） p q
（C） (p) q
（D） p (q)
（7）某堆雪在融化过程中，其体积V （单位： m3 ） 与融化时间 t （单位： h ）近似满足函数关系： V (t) H (10 1 t)3 （ H 为常数），其图象如图所
10
示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为
（1）已知全集U {x R | x 0}，集合 A {x R | x 2} ，则 CU A （ ）
（A）{x R | x 2}
（B）{x R | 0 x 2}
（C）{x R | x 2}
（D）{x R | 0 x 2}
（2）如图所示，在复平面内，点 A 对应的复数为 z ， 则z （ ）
（A） 5
（B） 4
（C） 3
（D） 2
（5）为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级 中随机抽取 8 名女生进行五十跑测试，她们的测 试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎， 小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生 五十米跑成绩及格（及格成绩为 9.4 秒）的概率为 （）
78 8 618 9 157 8
（A） 0.375
（B） 0.625
（C） 0.5
（D） 0.125
（6）已知函数 f (x) log2(x a) log2(x a)(a R) . 命题 p : a R ，函数 f (x) 是
偶函数；命题 q : a R ，函数 f (x) 在定义域内是增函数. 那么下列命题为真命题的
B
B1
分别为 115，122，105， 111，109；结合答辩情
A 况，他们的考核成绩分别为 125，132，115， 121，
ห้องสมุดไป่ตู้
A1
119.这 5 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 s12 ， s22 ，试比较 s12 与 s22 的大小. （只
需写出结论）
（17）（本小题满分 14 分）
如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1B1B 为
y
函 数 f ( x) cosπ( x)( 0 π )的 部 分 图 象如 图 所 2
1
示.
2
（Ⅰ）写出 及图中 x0 的值；
O
（Ⅱ）求 f (x) 在区间[ 1 , 1] 上的最大值和最小值. 23
x0
x
（16）（本小题满分 13 分）
某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有 50 名同学选修，其中男同学