1-材料性能学(8)

200 300 400 500
7 460 480 500 520
531.32℃
540 560 580
-0.05
526.43(℃) 600 700
500 600 700
200
300
温度（℃） 400
温度(℃)
温度（℃）
2013-1-4
26
其他热分析方法： 差示扫描量热法（DSC）； 热重法（TG）；
2013-1-4
29
2013-1-4
30
• 物体体积随温度的增长可表示为： V2=V1[1+ άV(T2-T1)] • 设材料各向的线膨胀系数分别为：ά a、ά b、ά c，则 得： V2=La2 Lb2Lc2 = La1 (1+ ά a△T)×Lb1(1+ ά b△T) ×Lc1 (1+ ά c△T) =V1 (1+ ά a△T)(1+ ά b△T)(1+ ά c△T)
1 Cp Q ） m =（ H ） m （ T p 1 T p E 1 Cv Q ） m =（ T ） m （ T v 1 v
（8-6） （8-7）
式中：Q为热量，E为内能，H为焓。
2013-1-4 6
二、热容理论（固体材料、经验定律） 1、杜隆—珀替定律（经典热容理论） 把气体分子热容理论用于晶体热容。原子在每 一个振动自由度的平均动能和平均位能都是(1/2)kT ，一个原子有3个振动自由度，平均动能和位能的 总和是3kT，1mol材料中有NA个原子，则总能量为 ： E = 3NAkT = 3RT 式中，NA 为阿佛加德罗常数，T为绝对温度，k为 波尔茨曼常数，R为气体普适常数。
21
热容的测量 • 计算量热器热容q：量热器和搅拌器用相同的材 料，质量为m1，比热容为c1，温度计插入水中部 分的体积为V，则： q= m1c1+1.9V 1.9V为温度计插入水中部分的热容，单位J/K。 • 混合法测量量热器热容q：水的质量为m1，量热 器和水的温度为T1，再加入质量为m2、温度为T2 的水，搅拌均匀后的温度为T3，则：
2013-1-4 8
杜隆—珀替定律的特点 • 高温时，实验结果符合，低温时相差很大。 • 实际上材料的热容是随温度而变化的，定律没有 反映热容与温度的关系。 • 热容随温度的变化只能用量子理论来解释。
2013-1-4
9
Baidu Nhomakorabea
2、爱因斯坦模型 • 爱因斯坦认为晶格中每个原子都在独立地振动， 且振动频率都相同。引用量子化的概念，把原子 振动看作谐振子，可以推导出热容与温度的关系 式：
• 德拜理论导出的热容表达式：
Cv，m = 3Rf（ T ） D
D
（ 8-15）
式中：θD ≈4.8×1011νmax为德拜温度； 为德拜比热函数，x=hν/kT。 • 德拜理论导出的热容结论： （1）T较高»θD ，Cv.m≈3R，与杜隆—珀替定律一致 （2）当T很低时« D ，Cv.m与 T3关系，与实验结果非 θ 常相符。
2013-1-4 33
热膨胀与其他性能的关系
• 热膨胀与热容的关系
• 热膨胀与结合能、熔 点的关系
晶体热膨胀极限方程
2013-1-4
结合力越强，升高相 同温度，质点振幅增 加得越少，热膨胀系 数也越小。
34
三、热膨胀系数的测定 （1）望远镜（放大镜）直读法：将试样在加热炉内 按规定程序加热升温，用放大倍率大于10倍以上 的望远镜直接读出试样的长度。 从室温至试验温度的线膨胀速率：
q
2013-1-4
m2 c0 (T2 T3 ) (T3 T1 )
m1C0
22
2、电热法
热容的测量
• 电加热产生的热量等于量热器、水及相关物体吸 收的热量。
2013-1-4 23
2、电热法 • 加热τ秒后，物体和系统的温度从T1升到T2。热平 衡公式为： VIτ = (mc+m0c0+ m1c1+q1+ q2) (T2-T1) 转换可得：
17
热容的影响因素
4、在较高温度下，固体热容具有加和性，物质的摩 尔热容等于构成该化合物各元素原子热容的总和 ——柯普定律。 C = ΣniCi 式中：ni、Ci为分别为化合物中元素i的原子数和摩 尔热容。 • 该公式对于计算573K以上的大多数氧化物和硅酸 盐化合物的热容具有较好的一致性。 • 把ni作为组成相的质量分数，Ci作为组成相的热容 ，也可以计算多相合金和复合材料的热容。
2013-1-4
14
三、热容的影响因素
1、对固体材料，热容与 材料的构成形式关系不 大，如CaO和SiO21:1 的混合物与CaSiO3(硅 石灰)的热容—温度曲 线基本相符。
2013-1-4
15
热容的影响因素
2、一级相变（α-Fe→γ-Fe）、二级相变（有序—无 序）都影响热容。 • 在一级相变转变临界点Tc，热容发生突变。（a） • 二级相变是在一个温度范围进行，热焓在相变区突 然升高，热容也急剧增大。（b）
2013-1-4
27
热分析的应用： （1）建立合金状态图 （2）测定材料中发生的组织转变
相变、熔化、凝固、分解等
（3）用失重法可以分析含结晶水物质的脱水温度
2013-1-4
28
第二节
热膨胀
一、热膨胀系数 物体的伸长和温度存在以下关系：
式中：L1、L2分别代表T1、T2温度时物体的长 度，ά为物体在T1~T2温度区间的平均线膨胀 系数， ά不是一个常数，随温度而变化。一 般是随温度升高而增大。
原因：原子振动有耦合作用
2013-1-4
11
3、德拜理论 • 晶体中各原子间存在着斥力 和吸力，这种力使原子的振 动相互受到牵制，使相邻原 子齐步协调地振动。 • 晶体是连续介质，原子振动 谱为0~νmax（最大声频）， 高于νmax为光频范围，对热 容的贡献很小，可以忽略不 计。
2013-1-4 12
五、热容的应用
热分析： 根据材料在不同温度下发生热量、质量、体积 等物理参数与材料组织结构之间的关系，分析 研究材料的方法 • • 根据材料热容的变化来推断材料的相变化。 温度曲线测定：测定材料在均衡加热或冷却条 件下的加热或冷却曲线。
2013-1-4
25
热容的应用
• 差热分析（differential thermal ananlysis，简称 DTA）：将被测物体（试样）和参照物体（热 惰性）在相同的条件下加热或冷却，测量试样 与参照物体之间的温差（△T）随温度（T）或 时间（t）的关系。
复习
• 蠕变一般规律：约比温度、蠕变三阶段 • 蠕变变形的三种机理： 位错滑移、原子扩散、晶界滑动 • 蠕变断裂机理： 晶间断裂、等强温度、断口特征 T T • 蠕变极限： 、 / t • 持久强度： tT • 松弛稳定性： σsh • 蠕变性能的影响因素： 化学成分、组织结构、晶粒尺寸、外部因素
2013-1-4 1
充分认识环境的作用，与优秀人士交往、向顶尖人士学习。
第八章 材料的热学性能
河海大学机电工程学院
本章主要内容
• 介绍材料的热容、热膨胀和热传导机理、材料 的热容、热膨胀和热传导性能的影响因素、材 料的热容、热膨胀和热传导的测试方法以及在 工程中的应用。 • 重点要掌握材料热容、热膨胀和热传导的测试 和应用。
2013-1-4
7
• 1mol单原子固体物质的摩尔定容热容为：
Cv, m （ ） （
E T v
N kT T
） Nk R J （mol） v
• 对于双原子固体化合物，1mol物质中的原子数是 2NA，则摩尔定容热容为Cv.m= 2×25 J/K· mol • 三原子固态化合物的摩尔定容热容为Cv.m=3×25 J/K· mol。 • 依次来推。（——柯普定律） • 化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热 容之和。
2013-1-4
3
热学性能的物理基础
• 晶格热振动
简谐振动方程
• 格波、弹性波
低频率
高频率
2013-1-4
4
第一节
热容
一、热容的基本概念 • 在没有相变，没有化学反应，没有对外热交换， 物体温度升高1K所吸收的热量（Q）称做该物体 的热容，单位为J/K，表示为： CT=∆Q/∆T • 热容称为比热容或质量热容，单位J/kg· K；摩尔 热容，单位J/mol· K。 • 比热容是随温度而变化的，一般使用的是平均比 热容，即 C均=Q/m(T2-T1)
忽略ά二次方以上的项，得： V2= V1[1+ (ά a+ά b+ά c)△T] • 对于各向同性的材料，άV可以近似为ά的3倍。
V2=V1[1+ άV(T2-T1)]= V1[1+ 3ά △T]
2013-1-4
31
二、热膨胀的机理
• 晶格振动理论曾认为原子或 离子等质点的振动：温度的 升高只能增大振幅而不能改 变其平衡位置，即质点间的 距离不会因温度的变化而改 变，即温度的改变不能改变 物体的体积，亦即不会出现 热膨胀。
热平衡原理
2013-1-4
20
热容的测量
• 将质量为m、温度为T2的物 体投到量热器水中，量热 器热容为q，水质量为m0， 比热容为c0，量热器和水原 来温度为T1，达到热平衡 后的温度为T3。量热器与 外界没有热交换：
C
2013-1-4
( m0 c0 q )(T3 T2 ) m (T2 T3 )
2013-1-4 5
• 平均比热容测量方便，但比较粗糙。(T2-T1)范围 越大，精度越差，超出范围，误差可能更大。 • 当T2无限接近T1时，为材料在T1时的比热容： Q 1 C真 T m （8-5） • 恒压加热时，叫比定压热容，Cp表示；恒容加 热时，叫比定容热容，Cv表示。表达式为：
Cv， = 3N A（ ） k m
2
h i kT
h i （e kT
h i e kT 2 1）
h为普朗克常数；νi为谐振子的振动频率
2013-1-4 10
爱因斯坦模型的优点： • Cv，m与温度T有关。 • T趋于0K， Cv，m趋于0，与实验一致。
爱因斯坦模型的不足： • 在低温时，Cv，m与温度T成指数关系，而实验结 果是成T3关系。
2013-1-4 18
热容的影响因素：
• • • • 材料构成形式关系不大； 一级相变、二级相变对材料热容的影响不同； 热容与温度有关； 高温下固体材料的热容具有加和性。
2013-1-4
19
四、热容的测量
1、混合法 • 温度不同的物体混合，热量由高温物体传输 给低温物体，最后达到一均匀的温度。如果 外界没有参与热交换，则高温物体放出的热 量应该等于低温物体所吸收的热量。
2013-1-4
16
热容的影响因素
3、材料的热容与温度有关。 Cp= Ce+Cg = γT + βT3 式中：Ce为电子热容；Cg为晶格热容；γ和β 是与材料热容有关的常数。 在温度较低时，电子热容较小，热容与温 度成T3的关系；当温度较高时，晶格热容很 小，热容与温度呈线性关系。
2013-1-4
放热
13
放热
0.35
放热
0.35
12
0.30
0.30 0.25
0.25
11
505.25℃
DSC(mw/mg) DSC(mw/mg)
514.94(℃) 514.94(℃)
DSC(mw/mg)
0.20 0.20
0.15 0.15 0.10 0.05
10
0.10 0.05
9
0.00
8
0.00
-0.05
526.43(℃)
2013-1-4
32
二、热膨胀的机理 • 晶格相邻质点间的作用力是 非线性的和非对称的。 • 当r＜r0时，斥力随位移增大 得很快；当r＞r0时，引力随 位移的变化要慢一些。质点 振动的中心(平均位置)不在 r0，而是向右移。 • 随着温度的升高，质点的中 心位置将沿AB变化。温度 越高，质点间距离就越大， 晶体的膨胀量就越大。
1 C m ( TVIT1 m0C0 m1C1 q1 q2 ) 2
热容的测量
• 式中：I为电流；V为电压；m、 c为被测物体质量 和比热容；m0、 c0为量热器中水质量和比热容； m1、 c1为量热器质量和比热容；q1为量热器的热 容； q2温度计插入水中部分的热容。
2013-1-4 24
Cv，m =
2013-1-4
12π 4 R 5
（ D ）
T 3
德拜T立方定律
13
德拜模型的不足： • 在低温下与实际情况还不能完全相符； • 德拜理论也解释不了超导现象； 产生差异的根源： 假设晶体是一个连续体； 除了晶格振动能外，电子运动能对热容也有贡献 在一般场合下，德拜理论的精度已经是足够了。