福建省厦门一中2019-2020学年高一下3月线上月考数学试卷

福建省厦门一中2019-2020学年高一下 3月线上月考

数学试卷

（满分：150分 考试时间：120 分钟）

一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、数列21-，41，81-，16

1…的一个通项公式是（ ） A. n 2

1- B. n n 21-）（ C. n 1n 21-+）（ D. 1-n n 21-）（ 2、已知等差数列{}n a 中，93=a ，39=a ，则公差d 的值为（ ） A. 21 B. 1 C. 2

1- D. -1 3、οοοο35sin 65sin 35cos 65cos +等于（ ）

A. οcos100

B. οsin100

C. 23

D. 2

1 4、已知在△ABC 中，a ＝4，b ＝3，c ＝13 ，则角 C 的度数为（ ）

A. ο30

B. ο45

C. ο60

D. ο120

5、已知数列{}n a 为等差数列，前 n 项和为 Sn ，且 55=a ，则 S 9＝（ ）

A. 25

B. 90

C. 50

D. 45

6、如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在河岸边选定一点 C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出 A 、B 两点的距离为（ ）

A. m 100

B. m 350

C. m 2100

D. m 200

7、正项等比数列{}n a 满足162106732

2=++a a a a a ，则=+82a a （ ）

A. -4

B. 4

C. 4±

D. 8

8、已知函数{}n a 的前 n 项和满足121-=+n n S ，则数列{}n a 的通项公式为（ ）

A. n

n a 2= B. n a n 2= C. ⎩⎨⎧≥==2,213n n a n n ， D. ⎩⎨⎧≥==2

,213n n n a n ， 9、等差数列{}n a 的前 n 项和为n S ，且满足31126=S S ，=2412S S （ ） A. 103 B. 31 C. 2

1 D. 1 10、如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为（ ）

A. 33

B. 63

C. 3

6 D. 6

6

二、多选题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。

11．设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}n a 2；②{}2n a ；③{}n

a 2；④{}n

a 2log ，其中一定为等比数列的是（ ）

A. ①

B.②

C.③

D. ④

12．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）

A. b ＝7，c ＝3，C ＝30°

B. b ＝5，c ＝4，B ＝45°

C. a ＝6，b ＝33，B ＝60°

D. a ＝20，b ＝30，A ＝30°

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．等比数列{}n a 中，1a ＝2，q ＝2，n S ＝126，则 n ＝ ．

14．若2

1tan =α，则=α2tan ． 15．在等差数列{}n a 中，若75076543=++++a a a a a ，则=+82a a ．

16．已知函数())42sin(π-

=x x f ，若方程()3

1=x f 在区间),0(π内的解为)(,2121x x x x <，则=-)sin(21x x ．

四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列{}n a 满足：133-=a ，()N n n a a n n ∈>+=-,141．

（1）求 1a ，2a 及通项n a ；

（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值．

18．（12分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，且A c C a sin 3cos =．

（1）求C ；

（2）若△ABC 的面积为8，a ＝4，求 b 的值．

19．（12分）已知()135cos ,54sin ,20,20=+=<<<

<αβαπβπα. （1）求βsin 的值；

（2）求

α

αα2cos sin 2sin 2+的值.

20．（12 分）已知函数 ()1cos 2cos sin 322

+-=x x x x f ． （1）求函数()x f 的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，若满足()2=B f ，8=a ，5=c ，求A cos .

21．（12 分）已知公差不为 0 的等差数列{}n a 满足93=a ，2a 是 1a ，7a 的等比中项．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 满足()

71+=n n a n b ，求{}n b 的前 n 项和n S ．