湖北省七市(州)教科研协作体2017届高三联合考试数学(文科)试题(解析版)

湖北省七市（州）教科研协作体2017届高三联合考试数学（文科）试题

1．集合,，则等于

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因，则，应选答案B。

2．设为虚数单位，则复数的虚部为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因复数，则复数的虚部为，应选答案D。

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向右平移个单位

【答案】A

【解析】因函数，故只需将函数的图象向左平移个单位，应选答案A。

4．在数字中任取两个数相加，和是偶数的概率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】从数字中任取两个数的所有可能有，其中两个相加其和是偶数的有

四种，即，和为偶数的概率为，应选答案C。

5．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

A. 在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B. 过直线有且只有一个平面与平面垂直

C. 与直线垂直的直线不可能与平面平行

D. 与直线平行的平面不可能与平面垂直

【答案】B

【解析】对于答案A. 在平面内显然有无数条直线与直线垂直，因此说法是错误的；对于答案C. 与直线垂直的直线是可以与平面平行，因此说法不正确；对于答案D. 与直线平行的平面也有可能与平面垂直，因此说法也不正确，故应选答案B。

6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依据流程图中的运算程序，可知第一步，则；第二步程序继续运行，则；第三步程序继续运行；则

，运算程序结束，输出，应选答案C。

7．如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题设中提供的三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是底面半径为2，高为的圆锥，则其表面积为，应选答案C。

8．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是

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A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题设可得，即，又题设可知函数在单调递减，故，即，应选答案B。

9．已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，

则是的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

因为圆心到定直线的距离为，若半径，如上图，则恰有三个点到定直

线的距离都是1。由于，故圆上最多有两个点到直线的距离为1；反之也成立，应选答案C。10．函数为上的偶函数，函数为上的奇函数，，,则可以是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因，故若，但，则答案A错误；若，但，则答案B错误；若，但，则答案C错误；若，，则答案D正确，应选答案D。

11．双曲线离心率为，左右焦点分别为,为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为的平分线为，故点关于的对称点为必在的延长线上，且，由于，故，即，由双曲线的定义可得，则，又，故

，应选答案B。

12．已知函数，且，则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因函数的对称轴为，故由题意可得，即，也即，解之得或（舍去），则。记，令，故，又（当且仅当取等号），由于，则或取最小值，容易算得，

，由于，故应选答案A。

13．平面向量不共线，且两两所成的角相等，若，则______．

【答案】

【解析】因向量不共线，故可设三个向量的始点为，则由题设三个向量两两相等可知每两个向量的夹角均为，则，所以

，即，应填答案。

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14．已知中，角对边分别为，，则_____．

【答案】

【解析】由正弦定理可得，因，故，即

，也即，故，应填答案。

15．已知实数满足，则的最小值为______．

【答案】

【解析】画出不等式组表示的区域如图，由于，即所求目标函数的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，结合图形可知是曲线的切线的斜率时最小。设切点，则，又，故由导数的几何意义可得切线的斜率，则，解之得，故的最小值为，应填答案。

16．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量（毫克/升）与时间（小时）的关系为．如果在前小时消除了的污染物，那么污染物减少需要花费的时间为______小时．【答案】

【解析】由题设可得，即，故；又，即，故，故，应填答案。

17．已知等比数列的前项和为，数列满足.

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）运用等比数列的知识建立方程进行分析探求; （Ⅱ）先运用等差数列的定义证明数列是等差数列，再等差数列的前项和求解。

（Ⅰ）当时，，

当时，，………………………………3分

为等比数列，，解得.………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，

对一切都成立，

是以为首项，为公差的等差数列，………………………………9分

. …………………………………………………12分

18．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为

7 .

0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是

（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；

(Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.

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