计算方法实验题指南

实验题指南

1.1编写秦九韶程序，并计算

f(x)=x 7-2x 6+x 5-3x 4+4x 3-x 2+6x-1在 x=1.5函数值. 1.2试计算积分 1

1n 0E d n x x e −=∫x ，

要求利用递推公式，从前往后和从后往前分别计算E 1，E 2，…E 9. 2.1编写n 次lagrange 插值多项式程序 并计算sin11°30′的近似值(n=2,n=3)。 其中 sin11°=0.190809

sin12°=0.207912 sin13°=0.224951.

2.2从函数表

x

0.0

0.1 0.195 0.3 0.401 0.5 f(x) 0.39894 0.39695

0.39142

0.38138

0.36812

0.35206

出发，用下列方法分别计算f(0.15)，f(0.31)及f(0.47)的近似值:

(1)分段线性插值; (2)分段二次插值;

(3)全区间上lagrange 插值.

(要求一次性输入整张函数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点.) 2.3 给定(x i ,y i ) ,i=0,1,2,…,n, 构造Newton 插值多项式N n (x ), x i 互不相同;

并计算sin11°30′的近似值,其中 sin11°=0.190809,sin12°=0.207912, sin13°=0.224951.

3.1编程用线性函数 p(x ) = a +bx 拟合给定数据(x i ,y i ) ,i=1,2,…,m .并利用该

程序对如下一组测量的数据进行线性拟合(写出拟合多项式).

x 2 4 6 8 10 y

2

11

28

40

53

4.1计算积分 62

3

d 4x

x x +∫

的近似值， 要求分别使用如下方法(限定用九个点上函数值计算): (1)复合梯形公式; (2)复合辛普生公式; (3)龙贝格求积法.

5.1设方程为 x 4-3x+1=0，用二分法求方程在[0.3，0.4]内的一个实根，精确到小数后第五位.

5.2

5.3用Newton 法求方程x 3-x-1=0在区间[-3，3]上误差不大于10-5的根，分别

取初值x 0=1.5,x 0=0,x 0=-1进行计算，比较它们的迭代次数. 6.1编程用追赶法解方程组

.

123454100010014100200014102000014120000014100x x x x x −⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−−⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥

⎢

⎥⎣⎦7.1已知一组测量的数据如下，

t 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Q

0.038

0.115

0.221

0.350

0.500

变量ｔ与变量Q 之间的经验关系式形如：Q k t λ⋅，其中，k ，λ 是待定常数.

=(1) 试用最小二乘拟合法，确定常数k ，λ ，从而得到近似表达式； ˆ()Q t (2)用数值积分计算的近似值I Q （可用复合梯形公式）；

10.2

()d Q t t ∫

(3) 将与I Q 进行比较，你能得出什么结论？ 1

0.2

ˆ()d Q

t t ∫