动态电路的瞬态分析
(电工电子技术)第4章动态电路的分析
在分析动态电路时，首先需要确定电路在初始时刻的电压和电流值，即初始状 态。这些值可以通过电路的连接方式、元件参数以及电路的边界条件来确定。
时间常数分析
总结词
计算电路的时间常数，评估电路的响应速度。
详细描述
时间常数是动态电路的一个重要参数，它决定了电路的响应速度。通过计算时间 常数，可以评估电路在不同时间点的响应情况，进而分析电路的性能。
电阻、电容和电感
用于构建不同的动态电路。
03
示波器
用于观察信号波形。
04
信号发生器
用于产生测试信号。
实验步骤与操作
01
02
03
04
05
1. 搭建电路
2. 连接电源和测 3. 调整参数 试仪器
4. 记录数据
5. 分析数据
根据实验需求，使用电阻 、电容和电感搭建动态电 路。
将电源接入电路，并将示 波器和信号发生器与电路 连接。
。
04
动态电路的实例分析
微分方程的建立与求解
微分方程的建立
根据电路的元件参数和电路结构 ，建立动态电路的微分方程。
微分方程的求解
通过解析法或数值法求解微分方 程，得到电路中电压和电流随时 间变化的规律。
电路的瞬态分析
初始状态分析
确定电路在初始时刻的电压和电流值 ，为瞬态分析提供初始条件。
时间响应分析
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在通信系统中，信号通常 需要在高频下传输，这就 需要使用动态电路来处理 信号。
控制系统
在控制系统中，需要使用 动态电路来控制系统的行 为，以满足特定的要求。
电子设备
许多电子设备，如电视机、 收音机和计算机等，都使 用了动态电路来处理信号 和实现各种功能。
动态电路分析
未来的动态电路将更加注重兼容性与 可扩展性，以适应不同系统和应用的 需求。
感谢您的观看
THANKS
实现方式
采用高级编程语言（如Python、C）或电路设计自动化 软件（如MATLAB、Simulink）进行实现。
优化设计实例分析
实例一
某数字信号处理电路的优化 设计，通过遗传算法对电路 结构进行优化，实现了功耗
降低20%的效果。
实例二
某无线通信收发机的优化设 计，采用模拟退火算法对电 路参数进行优化，提高了信
时域分析法的缺点
计算量大，特别是对于复杂电路，需要求解微分方程， 计算效率较低。
频域分析法
频域分析法的优点
可以方便地处理正弦信号和周期信号，计算量相对较小，特别适合于求解线性时不变电路。
频域分析法的缺点
对于非线性或时变电路，频域分析法可能不适用。
复频域分析法（拉普拉斯变换和傅里叶变换）
要点一
复频域分析法的优点
采用负反馈
通过在系统中引入负反馈，增强系统的稳定性。
05
动态电路的优化设计
优化目标与约束条件
优化目标
在满足一定性能指标的前提下，降低电路的 功耗、体积和成本等。
约束条件
电路的功能、可靠性、稳定性、时序等要求， 以及工艺、材料、封装等限制。
优化算法与实现
优化算法
遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
动态电路分析的历史与发展
历史
动态电路分析起源于20世纪初，随着电子技术的快速发展，其分析方法和工具不断演 进。
发展
近年来，随着计算机技术和数值计算方法的进步，动态电路分析在理论和实践方面取得 了重要突破。现代动态电路分析方法更加精确、高效，为复杂电子系统的设计和优化提
(电工与电子技术)第5章线性动态电路的分析
相量法
相量法是一种分析交流电路的 方法，通过引入复数和相量来 简化计算过程。
交流电路分析
交流电路的分析主要包括阻抗 、导纳、功率、功率因数等参
数的计算和测量。
数字电路的分析
数字电路
数字电路是处理数字信号 的电路，其基本元件是逻 辑门电路。
逻辑门电路
逻辑门电路是实现逻辑运 算的电路，常见的有与门、 或门、非门等。
线性动态电路的重要性
工程实际应用
线性动态电路在工程实际中有着 广泛的应用，如电力系统的稳态 分析、电子设备的信号处理等。
理论价值
线性动态电路是电工与电子技术 学科中的重要组成部分，对于理 解电路理论和掌握电路分析方法 具有重要意义。
培养解决问题能力
通过学习线性动态电路，可以培 养分析和解决实际问题的能力， 提高综合素质。
02
一阶常微分方程是描述一阶线 性动态电路的基本方程，其解 法包括分离变量法、常数变易 法等。
03
二阶常微分方程是描述二阶线 性动态电路的基本方程，其解 法包括复数法、部分分式法等 。
初始条件与边的状态。对于一阶线性动态电路，初始条件 通常由换路定律确定。
数字电路分析
数字电路的分析主要包括 逻辑功能、时序逻辑、触 发器等内容的分析。
控制系统中的应用
控制系统
控制系统是指通过反馈控制原理，使系统的 输出量能够自动地跟踪输入量，减小跟踪误 差的装置或系统。
控制系统的组成
控制系统通常由控制器、受控对象和反馈通路组成 。
线性动态电路在控制系统 中的应用
线性动态电路在控制系统中主要用于信号处 理、传递和控制，例如用于调节温度、压力 、速度等参数。
(电工与电子技术)第5 章线性动态电路的分 析
动态电路的分析
06
动态电路的应用实例
滤波器设计
滤波器类型
包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，用 于实现不同频率信号的通过或抑制。
滤波器设计原则
根据所需的频率特性，选择合适的滤波器类型和元件参数，以满足 信号处理的要求。
滤波器性能指标
包括通带范围、阻带范围、过渡带宽度和群延迟等，用于评估滤波 器的性能。
二阶RLC电路在输入信号作用下，其输出信号同样会产生振荡。通过调整电感L、 电容C和电阻R的值，可以改变振荡的频率和幅度。
高阶电路的响应
高阶电路的分析方法
高阶电路的响应特性通常需要采用数值分析方法进行求解，如拉普拉斯变换、有限元法等。
高阶电路的应用
高阶电路在通信、控制等领域有广泛应用，如滤波器、放处理，改善音质和音效。
电力电子
用于转换和控制系统中的电能 ，实现高效、可靠的电力供应
。
02
动态电路的基本原理
电容与电感
电容
存储电能的一种元件，其特性是电压 与电流的相位差为90度。
电感
存储磁场能量的元件，其特性是电流 与电压的相位差为90度。
电压与电流的瞬态过程
感谢您的观看
频域分析法是一种将时域问题转换为频域 问题进行分析的方法。
通过傅里叶变换将时域中的电压和电流转 换为频域中的复数形式，然后求解电路的 频率响应。
优点
缺点
能够得到电路的频率响应特性，适用于分 析谐波和滤波器等电路。
对于非线性电路和瞬态响应分析较为困难 。
复平面分析法
定义 步骤 优点 缺点
复平面分析法是一种利用复平面上的极点和零点分析电路的方 法。
动态电路的重要性
实际应用
动态电路广泛应用于电子、通信、控制 等领域，如振荡器、滤波器、放大器等 。
动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析
动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析动态电路是现代电子技术中的重要内容之一，它涉及到大量的瞬态过程。
对于这些瞬态过程的分析，常使用时域分析和复频域分析两种方法。
本文将分别对这两种方法进行介绍和分析。
一、时域分析时域分析是指对电路的时间响应进行分析。
在分析中，假设电路中的各种参数以及输入信号都是时间函数，因此需要将它们表示为某种数学形式，然后通过对这些数学形式的运算进行分析。
其中，最基本的数学工具是微积分，因为微积分可以表示出电路中的各种参数以及输入信号的变化规律。
对于时域分析来说，最常用的工具是拉普拉斯变换和傅里叶变换。
其中，拉普拉斯变换是把时间域函数转变为复频域函数的一种数学方法，它可以方便地求出电路的瞬态响应和稳态响应。
而傅里叶变换是把一个周期信号转化为谱函数的一种数学方法，它可以对电路中的各种波形进行分析和处理。
在进行时域分析时，需要注意以下几点：1.需要对电路进行合理简化：电路越简单，分析就越容易。
2.需要根据电路的性质选择合适的求解方法：对于不同的电路，可以采用不同的求解方法，例如微积分、拉普拉斯变换或傅里叶变换等。
3.需要进行量化分析：对于电路中的各种参数和信号，需要进行量化分析，例如幅度、相位角、频率等。
二、复频域分析复频域分析是指对电路的复频特性进行分析。
在分析中，假设电路中的各种参数都是复数函数，因此需要对这些复数函数进行分析。
其中，最常用的工具是复数函数的运算和分析。
与时域分析相比，复频域分析更注重电路的频率响应特性，例如幅频特性、相频特性、群延迟特性等。
而复频域分析最重要的工具是频谱分析和极坐标分析。
在进行复频域分析时，需要注意以下几点：1.需要正确理解电路的频域特性：对于不同的电路，具有不同的频域特性，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
2.需要正确分析电路的复频域函数：对于电路中的各种复数函数，需要进行运算和分析，例如求导、求积、傅里叶变换等。
一阶动态电路的分析
一阶动态电路的分析作者：刘永军来源：《科技资讯》 2015年第11期刘永军（南京六合中等学校江苏南京 211500）摘要：动态电路的分析，是中职《电工基础》教学中的一个难点。
在学习过程中，应从基本概念入手，理解电路中瞬态过程出现的原因，掌握换路定律，正确建立暂态、稳态时的电路模型，牢记“三要素”公式，通过典型实例，举一反三，逐步掌握一阶动态电路的分析方法。
关键词：瞬态过程换路定律三要素中图分类号：TM13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（b）-0248-011 电路中的瞬态过程1.1 电路中的瞬态过程及其成因通过图1所示实验电路，观察开关S闭合后，规格相同的三只白炽灯的发光情况。
S闭合后，D1立即发光；D2由暗变亮；D3由亮变暗，最终熄灭。
此种现象说明：含有电阻支路的白炽灯从不亮到亮不需要时间，含有电容支路的白炽灯由亮到不亮需要一定的时间，含有电感支路的白炽灯由不亮到亮需要一定的时间。
白炽灯的亮与不亮都是稳态。
由上述实验电路可见，电路中由一种稳态到达另一种稳态，也可能需要一定的时间，这一过程称为瞬态过程（暂态过程）。
显然，实验中纯电阻支路没有瞬态过程，而含有动态元件（电容或电感）支路有瞬态过程，这是为什么呢？对于电感元件，其自感电压，若电感被充磁到一定的电流而不需要时间，则，其功率为；对于电容元件，其充放电电流，若电容被充电到一定电压而不需要时间，则，其功率为。
不管是电容充电还是电感充磁，都是其他形式的能转变成电场能或磁场能，而根据能量守恒，没有无穷大的能量来转变，故电容充电到一定电压或电感充电到一定电流，一定需要时间，即电容的端电压不能突变，电感的电流不能突变，而是有瞬态过程出现。
1.2 换路定律2 一阶动态电路的分析只含有一个动态元件的电路，换路后，任一元件的电压或电流的变化规律均可以采用三要素公式法求解，即2.1 初始值的求解所谓的初始值即换路后瞬间的值，因电容的电压和电感的电流不能突变，故它们的初始值应根据时的等效电路分析，再利用换路定律求解，这两个初始值常称为独立初始值；对于电容的电流、电感的电压及电阻的电压和电流，它们均是可以突变的，称为非独立初始值，它们必须根据时刻的等效电路来求解。
专题动态电路分析
01
RLC电路的动态分析主要研究的是电感、电容和电阻
元件在交流电源作用下的动态响应。
02
RLC电路的振荡过程可以用微分方程来描述，通过求
解微分方程可以得到电路中电压和电流的变化规律。
03
RLC电路在电子设备和系统中有着广泛的应用，如振
荡器、调谐器和滤波器等。
实例三：运放电路的动态分析
01
运放电路的动态分析主要研究 的是运算放大器在输入信号作 用下的动态响应。
与Multisim类似，适用于模拟和 数字电路的仿真，提供多种分析 工具和元件库。
仿真技术在动态电路分析中的应用
01
预测电路性能
通过仿真技术，可以预测电路在 不同输入条件下的性能表现，从 而优化电路设计。
故障排查
02
03
参数优化
仿真技术可以帮助工程师快速定 位电路中的故障点，提高故障排 查效率。
通过调整电路元件参数，仿真技 术可以找到最优的电路性能参数 组合。
动态电路的特点
时域特性
动态电路的输出信号随时间变化，具有时域特 性。
频域特性
动态电路的频率响应是其对不同频率输入信号 的响应能力。
稳定性
动态电路的稳定性是其对外部干扰和内部参数变化的抵抗能力。
动态电路的应用场景
通信系统
用于信号处理、调制解调等。
测量系统
用于信号处理、数据采集等。
控制系统
用于信号处理、控制算法实现等。
特点
将时域函数转换为频域函数，便于分析信号的频率特性。
应用
用于分析交流稳态电路，如正弦稳态分析。
状态空间分析法
定义
状态空间分析法是以电路的状态变量为研究对象的方 法。
特点
瞬态电路的分析
L
-
uL iC
+ uC R3 3
+
S
R2 iL
2 +
12A 48V
U0
-
uL
+ 24V R3 3
t=0+时刻的等效电路
19
小结——求初始值的步骤：
1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。
电阻电路( 直流 )
2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画出0+时刻的等效电路。 （1） 画换路后电路的拓扑结构； （2） 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、 电阻电路 电感电流方向。 4. 由0+电路求其它各变量的0+值。
+ uR t=0
+ + u R (0 ) -
US
i
+ uC -
US
+ i (0 )
+ uC (0 + ) -
(a) 图 7－1－3
(b)
13
例 7－ 1－ 1
1.
解： t 0 开关打开，电路处于稳定状态，
uC (0- ) = 0V
t = 0+ 时根据换路定则
uC (0+ ) = uC (0- ) = 0V
uC () = 0, i() = 0, uR () = 0
24
7． 2． 1
RC电路的零输入的响应
1.
分析电容通过电阻的 放电规律
+ t 0 ，由KVL可得 当开关闭合后
uC (t ) = uR (t )
duc (t ) 又 uR (t ) = Ri(t ), i(t ) = -C dt
动态电路分析pptx
模拟控制
动态电路可以用于模拟控制，如PID控制器等。
反馈控制
动态电路可以用于反馈控制，实现系统的稳定性和性能优化。
数字控制
动态电路可以用于数字控制，如PLC、运动控制卡等。
在控制系统中的应用
THANKS
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高阶动态电路在电力系统和电子设备中具有重要应用，了解其工作原理和特性至关重要。
02
建立模型
高阶动态电路通常包含多个电容、电感和电阻元件，需建立合适的数学模型以描述其行为。
研究高阶动态电路的时域和频域响应特性，分析其时间常数和频率响应曲线。
响应特性
通过分析响应特性，确定高阶动态电路的稳定性条件，为设计提供指导。
02
一阶动态电路分析
一阶动态电路的模型
包含一个电容和一个电阻
适用于描述一阶动态电路的基本模型
电路由一个电源、一个电阻和一个电容组成
响应时间更快
适用于高速电路
对于瞬态性能要求较高的电路设计，一阶动态电路分析法是一种有效的分析方法
一阶动态电路的响应
稳定性是一阶动态电路分析的一个重要指标
电路的稳定性取决于电阻和电容的值
如果电阻和电容的值不匹配，电路可能会出现不稳定的情况
一阶动态电路的稳定性
03
二阶动态电路分析
包含两个独立的动态元件（电容C和电感L）以及一个电阻R。
适用于描述具有振荡特性的电路，如RLC振荡电路。
二阶动态电路的模型
响应时间更快，因为电阻、电容和电感会相互作用以更快地达到稳定状态。
可能存在振荡和非振荡两种类型响应，取决于电路的阻尼比和自然频率。
二阶动态电路的响应
通过分析电路的阻尼比和自然频率来确定稳定性。
6-7瞬态和稳态
K = iL (0) −iL2 (0) Us Us = 0− = − R R
Us iL2 (t) = R
iL (t) = iL1(t) +iL2 (t)
瞬态响应 稳态响应
iL1(t) = Ke
Us iL2 (t) = R
−t τ
Us −t τ =− e R
i
Us R
0 稳态响应 iL2(t) 响应 iL (t) = iL1(t) +iL2 (t)
或电感的电流 i L(t) ]
w(t) ---电路的输入（也称为电路的激励） 特征方程为 s −A=0 （特征根 s 也称作固有频率）
方程的解为
x(t) = xh (t) + xp (t) st = Ke + xp (t)
需要注意的是：一般情况下，当固有频率s<0、电路的 输入w(t)为直流或为周期信号时，电路才呈现瞬态和稳态两 个状态 。
w(t) =Um cos(ωt +ϕ)
此情况下，电路微分方程的解 x(t) 由特解
xp(t) （稳态解，是稳态响应分量）和瞬态响应 分量 xh(t) 组成，即响应依然可分为稳态响应分
量和瞬态响应分量。但，这种稳态响应分量是 周期变化的（在§6-8 进一步学习） ，不同于 直流稳态。
0≤t ≤ 40 s
uC(t)/V
70 20 0 -50 40
uC1(t) uC(t) t/s uC2(t)
全响应= 稳态响应+瞬态响应
最后有必要指出： 1.一阶动态电路用一阶微分方程来描述
d x(t) − Ax(t) = Bw(t) dt 其中， x(t) ---为电路的状态变量[电容电压 uC(t)
全响应=瞬态响应+稳态响应
电工学电路的瞬态分析
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
动态电路分析方法
动态电路分析方法在动态电路分析中，常用的方法包括微分方程分析法、相量分析法、拉普拉斯变换法和复频域分析法等。
微分方程分析法是最常用且基础的动态电路分析方法之一、该方法基于电路元件之间的关系和电流和电压之间的微分关系建立微分方程组。
首先，根据电路元件的特性和基尔霍夫电流定律和电压定律，可以得到电路中各个节点的微分方程。
然后，通过对这些微分方程进行求解，可以获得电路中各个元件的电流和电压随时间的变化情况。
微分方程分析法常用于研究电路中的瞬态响应和频率响应。
相量分析法是一种将电路中的信号分解为基本频率的正弦波的方法。
该方法将电压和电流表示为相量的形式，即幅值和相位。
通过对电路中各个元件的阻抗、电流和电压的相位关系进行分析，可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位差。
相量分析法常用于研究电路中的频率响应和稳态响应。
拉普拉斯变换法是一种将时域信号转换为复频域信号的方法。
该方法将电路中的微分方程转换为代数方程，通过对复频域信号的求解，可以得到电路中各个元件的频率响应。
拉普拉斯变换法常用于研究电路中的瞬态响应和频率响应。
复频域分析法是一种将复频域信号分解为基本频率分量的方法。
该方法通过对复频域信号的频谱进行分析，可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位。
复频域分析法常用于研究电路中的频率响应和稳态响应。
总结起来，动态电路分析方法包括微分方程分析法、相量分析法、拉普拉斯变换法和复频域分析法等。
这些方法可以分析电路中信号的变化过程，以及电路中各个元件的响应特性。
通过深入研究这些分析方法，我们可以更好地理解电路中的信号传输和处理过程，从而设计和优化电路性能。
6-7瞬态和稳态
uc2 (t) = Ke = [uc (0+ ) −uc (∞) ]e −t 40 −t 40 = (20 −70)e = −50e V
0≤t ≤ 40 s
−t τ
−t τc
③ 求 0≤t ≤ 40 s 期间的全响应uC(t)
uc (t) = uc1(t) +uc2 (t) = 70 −50e−t 40 V
－
t = 0 时，开关由 a 转换到 b 点，电路如图（b）所示
图（a）
uc (0+ ) = uc (0− ) = 20V τc = R C = 40s 1
① 求uC(t)的直流稳态响应
20M
uC
+
－
2µ
+ 70V
－
uc1 = uc (∞) = 70 V
图(b)
0≤t≤40 s
② 求uC(t)的瞬态响应
w(t) =Um cos(ωt +ϕ)
此情况下，电路微分方程的解 x(t) 由特解
xp(t) （稳态解，是稳态响应分量）和瞬态响应 分量 xh(t) 组成，即响应依然可分为稳态响应分
量和瞬态响应分量。但，这种稳态响应分量是 周期变化的（在§6-8 进一步学习） ，不同于 直流稳态。
2.直流[即w(t) =常量] 作用下，响应可分为稳态响应分 量[即电路微分方程的特解xp(t)]和瞬态响应分量[xh(t)] ，稳 态响应分量可按直流电阻电路（电容C以开路，电感L以短 路置换）求得。 3. 瞬态响应分量的一般形式为 −t τ 其
xh (t) = Ke K = x(0) − xp (0)
2 +3 iL (0) = iL (0− ) = ×4 2 + 3+ 3
瞬态响应计算题—动态电路
瞬态响应计算题—动态电路
1. 引言
瞬态响应是指电路在输入信号发生变化时，系统的输出信号随
之变化的过程。
本文将介绍动态电路的瞬态响应计算问题。
我们将
讨论两种典型的动态电路：RC电路和RL电路。
在计算中，我们
将使用基本电路理论和公式来计算电路中的电压和电流响应。
2. RC电路的瞬态响应计算
RC电路由电阻和电容组成，它的瞬态响应计算涉及到电容充
电或放电的过程。
以下是RC电路瞬态响应计算的基本步骤：
1. 确定电路的初始条件和输入信号；
2. 根据电路中的电阻和电容参数，计算时间常数τ=T/RC，其
中T是信号变化的时间常量；
3. 根据输入信号的变化类型，计算电路在不同时间点的电压或
电流值；
4. 绘制电压或电流随时间变化的曲线图，以观察瞬态响应过程。
3. RL电路的瞬态响应计算
RL电路由电阻和电感组成，它的瞬态响应计算涉及到电感的
电流变化过程。
以下是RL电路瞬态响应计算的基本步骤：
1. 确定电路的初始条件和输入信号；
2. 根据电路中的电阻和电感参数，计算时间常数τ=L/R，其中
L是电感的值，R是电阻的值；
3. 根据输入信号的变化类型，计算电路在不同时间点的电压或
电流值；
4. 绘制电压或电流随时间变化的曲线图，以观察瞬态响应过程。
4. 结论
通过本文的介绍，我们了解了动态电路瞬态响应计算的基本步
骤和方法。
在实际应用中，我们可以根据具体的电路参数和输入信
号来计算瞬态响应，并通过绘制曲线图来观察电路的响应过程。
这
些计算过程将帮助我们更好地理解动态电路的工作原理和性能。
电工与电子技术基础：第二章 动态电路的瞬态分析
三、动态电路的特点
1
当t＜0，S打在1，电源E对C充电，
S(t 0)
2 E
uC
C
uC E ，达到一种稳定状态；
S在t＝0时刻打到2，C对外放电，直至放光，（uC＝0）,从 而进入另一种稳定状态。这里，S从12，称之为换路，换路
过程认为瞬间完成。
S在1时，称为换路前，记为 t＝0S在2时，称为换路后，记为 t＝0+
单位：亨 H，辅助单位有：μH、mH；
ΦL 、Ψ的单位：韦[伯] Wb
+
2)电感的伏安关系VAR
u
在电感元件L中流过电流i 时，将在线圈 -
i eL L +
周围产生磁场
当电流i 变化时，磁场也将随之变化，并在线圈中产生自感
电动势eL
di eL L dt
故
u
eL
L
di dt
(*)
u
eL
L
di dt
【答】 可用二只 50 V，10 μF 的电容并联或用二只 30 V，20 μF 的电容串联。这样，不仅总电容值满足要求，而且 每个电容的实际工作电压亦满足其各自额定工作电压的要求。
练习：P.55 2.2.1
返 回分析与思考题集
上一题
下一题
二、什么是动态电路
1.电路的两种工作状态：稳态和暂(动)态
i +qC-q + u-
当U、i关联方向时 i dq C du dt dt
可见：(1) C为动态元件，u 变化才有i ；
(2) u不变化，相当于DC时，i＝0C开路（隔直作用）
(3)u 不会跃变，i 为有限值; 3)电场能量
u、i 关联方向时，电容元件吸收的功率为：
7.2动态电路分析MULTISIM
设置初始条件 设置分析时间 设置计算步长
例 1 观察下图所示RC电路的零输入响应uc(t)， 已知 uc(0+)=10V。
关键：
1. 设置电容元的初值 2. 设置分析时间
1. 设置电容元的初值
1）所选用的电容为现实电容 2）所选用的电容为虚拟电容
2. 设置分析时间
参数扫描方式（Parameter Sweep ）
选择扫描的 元件和参数
选择扫描方式 选择分析类型
设置分析参数
教材例5－3－4的重新验证
V1
1
2
20 V
R1 10k
3
R2
J1
1k
Key = Space
5
C1 1uF
0
4
C2 4uF
XSC1
G T
A
B
见7_2_4ppt.msm
0
R1
2
1
L2 1H
例 3 在RLC串联电路中，已知L=10mH，R=51Ω，C=2uF， 信号源输出频率为100Hz、幅值为5V的方波信号，利用示 波器观察同时观察输入信号和电容电压的波形，此时电路 处于何种状态？当R为多少时，电路处于临界阻尼状态？
关键：
1. 示波器与电路的连接 2. 设置示波器连线的颜色 3. 设置示波器面板的各刻度
见7_2_3ppt.msm
在响应波形中有振荡现象，电路处于欠阻尼状态
临界电阻：
R0 2
10 103 2 106
141
当R<R0时，电路处于欠阻尼状态 当R=R0时，电路处于临界阻尼状态 当R>R0时，电路处于过阻尼状态
若需要同时观察三种状态，可采用 “参数扫描方式（Parameter Sweep ）”
5.1动态电路分析(1)
uC = U (1 -
- t e RC
t
)
duC U iC C e (t 0) dt R
3)时间常数 的物理意义 当t=时
iC uC
U
uC
U R
iC
t
uC ( ) U (1 e 1 ) 63.2 %U
表示 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。
t
t 0 τ RC
U
uc
0.368U 0
越大，曲线变化越慢，u 达到稳态所需要的时间越长。
C
1 2 3
t
③暂态时间 uC t Ue Ue t 0 理论上认为 t 、uC 0 时电路达稳态 t e ——衰减因子
t RC
t
S
+ R R
U
_
uC
+ C _
U
uC
C
电路处于一个稳态 uc =0
电路处于另一稳态 uc =U
问题的提出：uc如何从0变为U? —瞬态（动态）分析。
1、研究暂态过程的工程意义
1)可以利用电子线路的瞬态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，广泛应用于电子电路。
2) 预防、控制在电气线路中可能产生的电气危害 过渡过程开始的瞬间可能产生高电压、过电流， 使电气设备或电气元件因此损坏。 事实上，直流电路、交流电路均存在着瞬态过程, 本 章重点介绍直流电路的暂态分析。
1、一阶RC电路的零输入响应
仅由电容的初始储能所产生的电路响应。 换路前电路已处稳态
uC (0- ) = U
1）实质：RC电路的放电过程
2）电容电压 uC 的变化规律(t 0)
电工基础——线形动态电路的分析
第七章线形动态电路的分析第一节稳态与瞬态学习目标： 1 ．掌握瞬态过程的基本概念及换路定律2 ．理解电感中的电流不能发生突变和电容两端电压不能发生突变的原因重点：瞬态过程的基本概念及换路定律难点：换路定律一、“ 稳态” 与“ 暂态” 的概念 :电路处于旧稳态稳态是指电路的稳定状态。
电路由一种稳态转变到另一种稳态过程为过渡过程或瞬态过程。
电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态，又称暂态。
二、产生过渡过程的电路及原因1 ．电阻电路电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。
2 ．电容电路电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。
3 ．电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。
三、换路定理1. 换路概念换路就是电路的结构或参数发生变化或则连接方式的突然改变以及电源的突然变动称为换路。
2 ．换路定理：在换路瞬间（ t=0 + ），电感中的电流、电容上的电压均为有限值时，则 uC 、i L 不都应保持换路前（ t=0 - ）的数值不能突变，该数值称为初始值。
这一规律称为换路定理。
即换路前后L 的电流不发生跃变：i L (0 ＋ ) ＝i L (0 - ) ，C 端电压不发生跃变：u c (0 + ) ＝u c (0 - )例 7-1 ：如图 7-1 所示，求开关闭合后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
解：在 t=0 + 时，电容相当于短路，在t= ¥ 时，电容相当于断路。
设：，则根据换路定理：，，，电路稳定后，电容相当于开路，例 7-2 ：如图 7-2 所示，已知 U=12V ， R 1 =2k W ， R 2 =4k W ， C= 1 m F ，求开关断开后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
第3章动态电路分析
+ _U K U + t=0 _
uC R iL
U C
t
U R
iL
问题： 问题：电阻电 路是否存在过 渡过程？ 渡过程？
t
三、一阶电路瞬态分析的三要素法
一阶电路： 一阶电路：凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有一 个储能元件的线性电路， 个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析时所列出的微分 方程式都是一阶微分方程式。这种电路称为一阶电路 方程式都是一阶微分方程式。这种电路称为一阶电路 例：如图所示电路 由换路后的电路列出回路方程式 根据 KVL ，由换路后的电路列出回路方程式 RiC＋uC = US duC 而 iC = C dt duC 得 RC dt ＋uC = US uC的通解为 uC (t)= Ae
＋＋＋＋ iR
L
(2) 求稳态值 在稳态直流电 路中， 路中，C 相当 于开路， 于开路， L 相 当于短路。 当于短路。 iC ( ∞ ) = 0 uL ( ∞ ) = 0
＋ US －
iL ＋ uC － iC C S IS
＋ uL －
uR R
路 电路 求 iL ( ∞ ) = iR ( ∞ ) = － I S = － 5 A uR ( ∞ ) = RiR ( ∞ ) = [ 5 × (－5 ) ] V = －25 V － uC ( ∞ ) = US－uL ( ∞ ) －uR ( ∞ ) = [ 5－0－(－25 ) ] V = 30 V － －－
IS S R
iL ＋ uL －
L
L τ= R
uL iL IS
t
电压发生突 变 iL uL
iL(t) = IS ( 1－e ) = IS( 1－e τ ) － － t t diL = RIS e τ = US e τ uL(t) = L dt
电路分析基础-动态电路的瞬态分析-时域经典分析法
uc(0+)= uc(0-) =8V
i 12V
-
+
K 2
R3 R1
Us
+ uc
-
5R2
ic
+ uL
-
(a)
在0+等效图中: ③ 由0+等效图有：
4 iL 12V
-
+
i(0+) R1 Us uc(0+)
+
5
ic(0+) 8V
(b) 0+等效图
R2 4 +
uL(0+)
-
iL(0+)=2A
电容元件用uc(0+)电压源代替 电感元件用iL(0+)电流源代替
对于线性电感，设uL, i L取关联参考方向:
iL
自感电压：
+
uL
L 或
–
注：(1) uL的大小取决与 i L的变化率，与 i L的大小无关。
(2) 电感元件是动态元件。 当 i L为常数(直流)时，diL/dt =0 uL=0。 电感在直流电路中相当于短路线。
(3)uL，iL为非关联方向时，uL= –LdiL/dt 。
例：如图(a)零状态电路，K于t=0时刻闭合，作0+图
并求ic(0+)和uL(0+)。
K
ic
R2
C
Us
R1
+ L uL
-
(a)
K ic(0+)
C
Us
R1
R2 L
(b) 0+图
+
uL(0+) -
解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0
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图4-13RC串联电路的零输入响应
2.具有初始储能的电感
通过电阻放电
图4-18(a)所示为一个原已通有电 流的电感线圈突然断开电源时的电路。 设换路前一瞬间电感L中通过的电流 为I0，换路后，电路中没有电源，电 路响应全靠电感的初始储能来维持， 因此是零输入响应。
图4-18 RL电路的零输入响应
一般情况下，可以认为电路响应 是由输入激励和电路的初始状态共同 产生的。为便于分析，将仅由电路初 始储能引起的响应称为零输入响应， 将仅由输入激励产生的响应称为零状 态响应，电路的全响应则是上述两个 响应分量的线性叠加。
1.具有初始储能的电容
器通过电阻放电
如图4-13所示电路，开关K闭合 以前，电容C已具有电压U0。开关K闭 合后，电容器开始通过电阻放电。我 们来分析放电过程中电容的端电压及 电路中电流的变化规律。
4.2 换路定律与初始值的计算
1.过渡过程的产生
过渡过程是由于激励信号的突 然接入或改变，电路的接通或开断， 以及电路参数的突变等等所引起的， 这些改变可统称为换路。
然而，换路仅是电路产生过渡过程 的外部条件。从物理本质上看，电路与其 周围的电场和磁场是紧密相关的。电路中 电流、电压的建立和改变必然伴随着电场 与磁场能量的建立和改变。而能量的改变， 只能渐变，不能跃变，因为能量的跃变意 味着功率p=dW / dt→∞，这是任何实际电 源都无法提供的。这就是为什么实际电路 不能随着换路从一个稳态立即变到另一个 稳态，而总要经历或长或短的过渡过程的 根本原因。
4.3 一阶电路的自由响应和强制响应
由一阶微分方程描述的电路称为 一阶电路。从电路结构来看，一阶电 路只包含一个动态元件，凡是可以应 用等效概念将多个同类型的动态元件 化归为一个等效元件的电路也都是一 阶电路。显而易见，满足上述条件的 一阶电路有RC电路和RL电路两种。
1.求解非齐次方程的特解
将特解uCp(t)代入原方程，用待定系数 法确定特解中的常数P等。由此可见，这 个解与激励有关，它随时间变化的规律与 激励完全相同，因此，称特解为电路的强 制响应。如果强制响应就是稳态响应的话， 则特解也就是新的稳态响应。
4.1 电容元件与电感元件
1.电容元件
(1) 电容与线性电容元件
电容是表征电场储能性质的电路 参数。电容元件是以电容为唯一参数的 电路元件，是电容器的理想化模型。电 容器的基本结构是两个金属薄片中间填 以绝缘介质。
(2) 电容元件的伏安特性
虽然电容是根据q-uC关系定义的， 但在电路分析中，我们感兴趣的是电 容元件的伏安关系。
将式(4-2)与图4-2所示的参考方 向结合起来，就可以确定电容电流在 充电与放电过程中的实际方向。
2.电感元件
(1) 电感与线性电感元件
电感是表征磁场储能性质的电路参 数。电感元件是以电感为唯一参数的电路 元件，是实际电感线圈的理想化模型。
(2) 电感元件的伏安特性
如果电感线圈中有随时间变化的 电流流过，那么，穿过线圈的磁通也 随之变化。按照电磁感应定律，线圈 中将会有感应电动势产生，这种由流 过线圈本身的电流产生的感应电动势 叫自感电动势。
动态电路的瞬态分析
4.1 电容元件与电感元件 4.2 换路定律与初始值的计算 4.3 一阶电路的自由响应和强制响应 4.4 一阶电路的零输入响应 4.5 一阶电路的零状态响应 4.6 一阶电路的全响应 4.7 求解一阶电路的三要素法 4.8 正弦信号激励下的一阶电路 4.9 阶跃信号与阶跃响应 4.10 微分电路与积分电路 4.11 二阶电路的瞬态分析 4.12 电路中发生强迫跃变时的瞬态分析
4.5 一阶电路的零状态响应
1.RC电路接通直流电压源
如图4-21所示，开关K在t=0瞬间闭合， 直流电压源通过电阻R向电容C充电。设电 容元件原未充电，即uC(0-)=0。
图4-21 RC充电电路
2. RL电路接通直流电压源
4.6 一阶电路的全响应
若动态电路中既有外加激励又有初 始贮能，那么，换路后的响应称为全响 应。在4.3节中我们已经由求解微分方程 的经典法
全响应=强制分量+自由分量 在线性有损耗电路中自由分量按指 数函数衰减，最终趋于零。
全响应=零输入响应+零状态响应
这一结论来源于线性电路的叠加性， 为动态电路所独有，称为线性动态电路的 叠加定理。
通过这一实例的分析得知，无论是 把全响应分解为零输入响应与零状态响应 之和，还是分解成强制响应与自由响应之 和，都不过是不同的分解方法，电路真正 的响应则是全响应。
2.换路定律与初始值的计算
(1) 电路的状态
下面，先介绍一个重要概念——电路 的状态。“状态”一词在电路瞬态分析中 是一个专用的术语，有其特定的含意(注)。
(2) 换路定律
换路定律包括下述两条内容：
① 在电容支路中的电流为有 限值的条件下，换路瞬间电容元件 的端电压保持不变。
② 在电感元件的端电压为有 限值的条件下，换路瞬间电感支路 中的电流保持不变。
(3) 电压、电流初始值的确定
电路中电压和电流初始值可分为两类。 一类是电容电压和电感电流的初始值，即 uC(0+)和iL(0+)。
(4) 初始值的计算
初始值的计算可按如下步骤进行。
① 画出t=0-时的等效电路，确定 uC(0-)与iL(0-)值。
② 画出t=0+时的等效电路。 ③ 在t=0+时的等效电路中，计算 各电压和电流的初始值。
那么，对于直流电源激励的电路， 这个解就可以用分析直流电路的方法 求得；对于正弦函数激励的电路，可 用相量法分析求得；对于指数函数、 斜坡函数与冲激函数等激励的电路， 因为在这些电路中没有稳态解，故只 能用比较系数法求得。
2.求解齐次方程的通解
3.写出电路的全解
总结上述分析过程，对于具有周期 性或恒定电源的电路，用经典法求解过 渡过程的步骤可简要地归纳如下：
① 根据基尔霍夫定律和元件的伏 安关系，列出换路后待求量为未知量的 电路微分方程。
② 求待求量的稳态分量(或强制 分量)，作为相应非齐次方程的特解。
③ 求待求量的暂态分量(或固有 分量)，作为相应齐次方程的通解。
④ 将上述两个分量相加即为待求 量，然后按初始条件确定积分常数。
4.4 一阶电路的零输入响应