有关二次函数图象选择题解答方法

有关二次函数图象选择题解答方法

此类问题，首先要仔细的观察图象，读出相应的信息，然后进行整合，再看选项，做出正确判断。涉及到的知识有二次函数一般式中的a、b、c符号对图象形状、位置的作用，还有自变量取特殊值时对应的函数值，及一元二次方程与二次函数的关系，不等式极值、判别式等相应知识，是对学生一个综合运用知识的考查。

1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论:①c<1; ②2a+b=0; ③b2<4ac; ④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2，则x1+x2=2，正确的结论是（）

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0）（3，0）.对于下列命题①b-2a=0; ②abc<0;③a-2b+4c<0;

④8a+c>0,其中正确的有（）A.3个B.2个C.1 个D.0个

3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.abc>0 B 3a>2b .C.

m(am+b)≤a-b(m为任意实数)D.

4a+2b+c<0

4.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0

②2a+b=0③a+b+c>0④当-10其中正确的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.如图，小明从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象

中得到如下信息:①ab<0②4a+b=0③当y=5时

只能得x=0④关于x的一元二次方程

ax2+bx+c=10有两个不相等的实数根，你认为其

中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4 个

6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（-1，1）、（2，-1）两点，

下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）

A.当x=0时，y的值大于1

B.当x=3时，y的值小于0

B.当x=1时，y的值大于1 D. y的最大值小于

7.已知抛物线y=ax2+bx+c=0,在平面直角坐标系中的位置如图所示，

则下列结论中，正确的是（）

A.A>0

B. b>0

C. c<0

D. a+b+c>0

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所

，下列结论中，正确的是

示对称轴为x=1

2

（）

A.abc>0

B. a+b=0

C. 2a+c>0

D.

4a+c<2b

9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0; ④9a+3b+c<0,其中，正确结论的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴正半轴于A点，对称轴为x=1，则下列结论；①b=-2a;②若抛物线经过点（-1，0），则9a+3b+c=0；③abc<0；④若（x1,y1）,(x2,y2)是抛物线上两点，且x1

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

11.如图，二次函数y=ax2+bx +c (a≠0)的图象与x轴交于点A（-1，0），其对称轴为直线x=1，正面结论正确的是

（）

A.abc>0

B.2a-b=0

C. 4a+2b+c<0

D.

9a+3b+c=0

12.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0),(3,0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：

①2a+b=0②2c<3b③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个④当

；其中正确的有

△BCD是直角三角形时，a=2

2

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图

所示，若2

ax bx c k（k≠0）有两个不相

等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<-3

B. k>-3

C. k<3

D. k>3

参考答案 1.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论:①c<1; ②2a+b=0; ③b 2<4ac; ④若方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2=2，正确的结论是（）

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

解析：由图象可知对称轴在y 轴的右侧，

a 、

b 异号得a<0,b>0 图象与y 轴交点的

位置得c>1，故①错误；由对称轴为直

线x=1，得12b a ，所以b=-2a,b+2a=0，故②正确；因为图象与x 轴有两交点，说明ax 2+bx+c=0有两个不等的实数根，故b 2-4ac>0,即b 2>4ac ，故③错；由中点公式知12

12x x ，所以x 1+x 2=2，故④正确。

2.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（-1，0）（3，0）.对于下列命题①b-2a=0;

②abc<0;③a-2b+4c<0; ④8a+c>0,其中

正确的有（）

A.3个

B.2个

C.1 个

D.0个

解析：由图象知a>0,c<0,对称轴在y 轴

的右侧，所以b<0，故abc>0②错；由

图象与x 轴的两个交点分别为（-1，0）

（3，0），得对称轴为直线x=1，所以

12b a

，得b+2a=0，故①错；