基本不等式练习题(带部分答案)

基本不等式练习题（1）

1、若实数x ，y 满足224x y +=，求xy 的最大值

解：∵x 2+y 2=4 ∴4-2xy=（x-y ）2 又∵（x-y ）2≥0

∴4-2xy ≥0 ∴xy ≤2

即xy 的最大值为2

2、若x>0,求9()4f x x x

=+的最小值; 解： ∵ƒ（x ）=4x+9x 、x ＞0 ∴ƒ(x)≥12 √4x ×9x

∴ƒ（x ）≥3

即ƒ（x ）的最小值为3

3、若0x <，求1y x x =+

的最大值 —

解：∵x ＜0、y=x+1x ∴y ≤12 √x ×1x

∴y ≤12

即y=x+1x 的最大值为12

4、若x<0,求9()4f x x x

=+的最大值 解：∵x ＜0、ƒ（x ）=4x+9x

∴ƒ（x ）≤12 √4x ×9x

∴ƒ（x ）≤3

即ƒ（x ）的最大值为3

5、求9()45

f x x x =+-(x>5)的最小值. 解：∵ƒ（x ）=4x+9x-5 （x ＞5）

!

6、若x ，y R +∈，x+y=5，求xy 的最值

7、若x ，y R +∈，2x+y=5，求xy 的最值

8、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值

—

基本不等式练习题（2）

1、求1 (3)3y x x x =

+>-的最小值.

2、求(5) (05)y x x x =-<<的最大值.

3、求1(14)(0)4y x x x =-<<的最大值。

》

4、求123 (0)y x x x

=

+<的最大值.

5、若2x >，求1252

y x x =-+

-的最小值

6、若0x <，求21x x y x

++=的最大值。

7、求

2

y=的最小值.

《

8（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为

多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少

（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少

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