薛定谔方程的建立

薛定谔方程的建立

1925年，薛定谔在苏黎世大学任教,并兼任大物理学家德拜的助手。薛定谔过去一直在致力于分子运动的统计力学方面的研究，所以很快注意到爱因斯坦于1925年2月德布罗意发表的关于理想气体量子理论的论文，并从中受到影响.薛定谔本人在1926年4月给爱因斯坦的一封信中曾谈起过：“如果不是您的第二篇关于气体简并的论文提示了我注意到德布罗意思想之重要性的话，恐怕我的整个事情都还未能开始呢。”德拜的回忆说,当初在慕尼黑大学时，曾由德拜、薛定谔等人一块儿组织过一些讨论，德布罗意的博士论文发表后，他们曾进行过讨论。由于难于理解，德拜就让薛定谔仔细钻研一下，然后给大家讲解。“正是这个准备过程使他进步了。作了报告后不过数月之久，他的正式论文就发表出来了.”

薛定谔建立的波动力学是从光学和力学的类比入手的;他发现,微观粒子的运动，用哈密顿动力学方程描述和用德布罗意波波阵面方程描述具有同样的形式,从而看出物质波的“几何光学"等同于经典力学。他把光学与力学进行类比：几何光学是波动光学的近似和简化，若经典力学等同于几何光学，则应该有一门波动力学等同于波动光学，它将如波动光学可以解释干涉衍射一样，用来解释原子领域的过程。他于是引进波函数，把粒子在力场中的运动，描绘成波动的过程，建立了有名的薛定谔方程。

薛定谔的论文正式发表于1926年3月，题目为“作为本征值问题的量子化”，这是他四篇系列论文中的第一篇。薛定谔利用哈密顿—雅可比（Hamilton －Jacobi ）微分方程，针对氢原子的具体情形，最后导出了一个一函数的本征值方程： 0)(2222=++∆ψψr e E K m 这就是定态下的薛定谔方程.玻尔的氢原子能级作为方程中函数的本

征值自然而然地出现了。薛定谔方程的引入方式并不是唯一的，其正

确性只能由它所得出的结果是否正确来加以保证.事实证明，薛定谔

方程在低速微观领域是十分正确的。波动方程的建立标志了波动力学

的诞生。孤独的研究者，通过曲折的道路，终于达到了一个光辉的顶

点。

当波动力学出现的时候，玻恩正致力于自由粒子与原子间碰撞问

题的研究，他看出波动力学的描述方法更为便利，就采用了这种理论.

运用的结果使他认识到,波动力学并没有回答碰撞之后各粒子的状态

问题，而只是给出了碰撞后各种状态的可能性.这就促使他提出了波

函数的统计解释：“粒子的运动遵循着统计规律，而统计性则按因果

律在坐标中传播.”并把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位

体积内出现的几率成比例，被称为玻恩对波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。

由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1，即:

⎰⎰==1),(),(2τϕτd t r c d t r p

可以用),(t r c ϕ代替),(t r ϕ作为波函数，那么波函数),(),(t r c t r ϕϕ≡'就满足条件：

图10-11为中年时的薛定谔

⎰

='1),(2t r ϕ，这个条件称为波函数的归一化条件,满足这个条件的波函数),(t r ϕ'称为归一化波函数.玻恩也因对波函数的统计解释而获得1954年度诺贝尔物理学奖金。