函数单调性说课ppt课件

生归纳，师引导。 类比得出减函数 定义。
设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义． 对于任意的 x1，x2∈ (a,b) 当x1<x2时
减函数
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
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3.例题精讲、深化概念
例1．给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在
这个区间上是减函数．
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思考：判断函数 y 1
在 ,0 上的单调性， x
证明你的结论。
分析：法1 图像法。法2 证明 在给定的区间上，任取 x1, x2 ，
当 x1 x2时 f x1 f x2 函数为增函数
f x1 f x2 函数为减函数
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6
三、教学目标
1、知识与技能目标 ： 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会
利用函数图像理解和研究函数的性质，利用函数图象和 单调性定义判断、证明函数单调性。 2、过程与方法目标 ：
通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想， 培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通 过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力
1.在区间 (-∞, +∞)上，随着x的增 大，f(x)的值 ———— 增大
1
x
-2 -1 0 1 2
1.在区间(-∞,0]上，从左到右，随着x的增大， f(x)值———— 减小
2.在区间(0,+∞)上，从左到右，随着x的增大， f(x)值———— 增大
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(1) f (x) x1
y
(2) f (xy) x2
4.归纳总结、提高认识
函数单调性的判定方法与证明的步骤
总结：1）图想法：根据图像说出函数的单调性和单调区间 2）定义法：根据定义证明函数单调性，判定单调性的步骤：
S1 求定义域，并取值 x1 x2 S2 计算 f (x1) f (x2 )
.
S3 当 f x1 f x2 时，是增函数； 当 f x1 f x2 时，是减函数．
数单调性的概念，根据函数图像，判断函数的单调性， 根据单调性定义证明函数的单调性。
2、内容的地位和作用 函数是本章的核心内容，也是中职数学中的重点。在
这一节中利用函数图象来研究函数性质。 函数的单调性对后续研究幂函数、指数函数、对数函
数和三角函数等内容有着示范性的作用。它在整个中 职数学中起着承上启下作用。
例题的处理）
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五、教学过程
归纳小结，提高认识
理性认识
• 4分钟
例题精讲、深化概念 • 16分钟 问题探索，形成概念 • 15分钟
40分钟
创设情境、引入课题 • 5分钟
感性认识
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1.创设情境、引入概念
问题：如图为某地区一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
思考：1）在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？
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一、教学内容
3、教学的重点和难点 （1）教学重点：函数单调性的概念，判断 函数的单调性。 （2）教学难点：根据定义证明函数的单调性。
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二、基本学情
1、基础知识： 学生在初中已学习了一些简单的函数，对函数的单
调性也有一些简单的认识。 2、认知水平与能力：
一年级学生抽象思维能力还比较弱，直观操作能力 稍强，但已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引 导下解决稍复杂的抽象问题。
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1
x
o
x
-2 -1 O 1 2
通过以上观察，我们可以得出增函数的初步概念，你能得
出减函数的概念吗？
增函数：给定区间内，当x的值增大（减小）时,函数值y也增大（减小） 减函数：给定区间内，当x的值增大（减小）时,函数值y也减小（增大）
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深化概念
增函数
有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的增函数 区间(a,b)叫做函 数的增区间．
2）在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
3）在14点到24点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
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2.问题探索、形成概念
(1) f (x) x 1
y
思考：根据图象思考当 自变量x的值增大时,函数 值 f(x) 是如何变化的？
(2) f (x) x2
y
4
生生讨论，师指导
0
x
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布置作业
. 同步练习
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板书设计
§函数的单调性
一、单调增函数的概念 ………………………………………………
………………………………… 二、单调减函数的概念（类比）
………………………………………………… ………………… 三、例题讲解
3、情感态度与价值观 ： 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、
严谨论证的良好思维习惯，树立正确的数学学习观
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四、教法学法
教学方法：根据教学内容、教学目标和学生
的认知水平，本节课主要采用任务驱动法、引导发 现法的教学方法
学习方法： 合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨 类比学习：引导学生通过举一反三自主推导得出概念 探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如
人民教育出版社 数学基础模块（上册）
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函数的单调性
教学内容 基本学情 教学目标 教法学法 教学过程
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教材
人民教育出版社出版 中职教育课改国家规划教材 全国中职教育教材审定委员 会审定 《数学》（基础模块上册） 教学用书第三章第一节
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一、教学内容
1、教材内容 本节课内容是第三章第一节函数的性质，主要学习函
x x f( 1) - f( 2) = (3x1+2) －(3x2+2)
= 3(x2 － x1) ＜0
即
f(x1) ＜ f(x2 )
因此，函数 f(x) = 3x+2在区间(-∞，+∞)上
是增函数．
计算 f(x1) -f(x2)
判断：
当 f(x1)＜f(x2)，函数在
这个区间上是增函数；
当 f(x1)＞f(x2)，函数在
哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？
y
.
-1 O பைடு நூலகம் 2 3 4 x
解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数； 在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．
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例2 证明函数 f(x) = 3x+2的单调性。
解：函数f(x) = 3x+2的定义域为(-∞，+∞). 求定义域，并取值
任取x1，x2 (-∞，+∞) 且假设x1 ＜x2，